Systeemmodellering - Gebruikersbijdragen [nl]

Overzicht van hoorcolleges

2024-01-16T17:01:16Z

IvoBouwmans: /* Week 8 – Modellen in de wetenschap */ complexiteit geen tentamenstof meer

Het eerste college ''Systeemmodellering 1'' bestaat uit een inleiding op het modelbegrip en uitleg voor de voor dit vak zo belangrijke [[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]]. De overige acht colleges bestaan steeds uit twee college-uren van ca. 1 uur, waarvan één door Pieter Bots en één door Ivo Bouwmans wordt gegeven.

<div class="noautonum">__TOC__</div>

==Week 1 – Systeemmodellering en de ModelleerEstafette==

Lezen ter voorbereiding

[[Systeem]] • [[Model]] • [[Representatie]] • [[Modelleercyclus]] • [[Onderzoeksvraag]] • [[Systeemafbakening]] • [[Ockham]] • [[Conceptueel model]] • [[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Computationeel model]] • [[Modelschema]]

[[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]] ← ''ook de pagina's die daarop opgesomd worden''

Lezen om bij te blijven

[[Causalerelatiediagram]] • [[Doelenboom]] • [[Multicriteriamodel]] • [[Beslismodel]] ← ''modellen uit'' '''Inleiding Probleemanalyse''' (TB112)

 

==Week 2 – Dynamische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Computationeel model]] • [[Cybernetisch model]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Grootheid]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Parameter]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Variabele]] • [[Verificatie en validatie]] • [[Voorraad-stroomdiagram]]

'''[[ModEst:Conceptueel model|Instructies voor Opdracht 1]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Dimensieanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Tijdreeks]] • [[Verkeersstroommodel]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 21 november, 17u30 Start van Opdracht 1 (Conceptueel model)]

 

==Week 3 – Modelvergelijkingen opstellen==

Bekijken ter voorbereiding

[http://youtu.be/QNSm2QZmIRI Kennisclip over verzamelingenleer] ← ''doe dit vóór het college, want dit is voorkennis!

Lezen ter voorbereiding

[[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Domein van een variabele]] • [[Parameter]] • [[Functievoorschrift]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Verificatie en validatie|Verificatie]] • [[Dimensieanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Verzameling]] • [[Relatie]] • [[Venndiagram]] • [[Logische symbolen]] • [[Booleaanse algebra]]

'''[[ModEst:Operationeel model|Instructies voor Opdracht 2]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Grootheid]] • [[Eenheid]] • [[Dimensie]] • [[Schaal]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 28 november, 17u30 deadline voor Opdracht 1 (Conceptualisatie) + start van Opdracht 2 (Operationalisatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 1 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 1]

 

==Week 4 – Modelimplementatie in Excel ==

Lezen ter voorbereiding

[[Aggregatie]] • [[Booleaanse algebra]] • [[Computationeel model]] • [[Excel:Vergelijkingen_implementeren|implementatie in Excel]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Binaire getallen]] • [[Significante cijfers]] • [[Tabel|Representatie in tabellen]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

'''[[ModEst:Computationeel model|Instructies voor Opdracht 3]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Notatie van vergelijkingen]] • [[Logische symbolen]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Lijndiagram]] • [[Ockham]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Verkeersstroommodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 5 december, 17u30 deadline voor Opdracht 2 (Operationalisatie) + start van Opdracht 3 (Implementatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 8 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 2]

 

==Week 5 – Kansrekening en kansverdeling – Modeltoepassing en interpretatie ==

Lezen ter voorbereiding

[[Kansrekening]] • [[Kansverdeling]] • [[Typologie_van_modellen#Deterministisch_versus_probabilistisch|Probabilistisch model]] • [[Stochast]]

[[Aggregatie#Aggregatie van gegevens|Aggregatie van gegevens]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Correlatie]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Simulatie]] • [[Systeemgedrag]] • [[Verificatie en validatie]]

'''[[ModEst:Modeltoepassing en interpretatie|Instructies voor Opdracht 4]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Empirische cyclus]] • [[Relatie]]

Zo nodig nogmaals lezen ''(want '''zonder uitleg''' gebruikt in voorbeelden)''

[[Booleaanse algebra]] • [[Diagram]] • [[Gegevensverzameling]] • [[Logische symbolen]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Tabel]] • [[Tijdreeks]] • [[Significante cijfers]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 12 december, 17u30 deadline voor Opdracht 3 (Implementatie) + start van Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 15 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 3]

 

==Week 6 – Kansrekening en probabilistische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Kansverdeling]] • [[Aankomstproces]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Wachtrijmodel]] • [[Netto contante waarde]]

Zorg er in ieder geval voor te weten wat de notaties U(a, b), T(a, b, c), N(μ, σ²), Bin(n, p), Exp(λ) en Poisson(λ) betekenen.

Lezen om bij te blijven

[[Staafdiagram]] • [[Risico]] • [[Stochast]] • [[Typologie van modellen]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 19 december, 17u30 deadline voor Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 22 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 4]

[[Bestand:Kerstboom.png]] ''Tijdens de Kerstvakantie loopt er geen ModelleerEstafette''

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 5 januari 2024, 17u30 Start van Estafette B (probabilistische modellen)]

==Week 7 – Kansverdelingen en wachtrijmodellen==

In de colleges van deze week zullen we verder ingaan op '''continue en discrete probabilistische modellen''', met het oog op de lopende estafette B.

 

==Week 8 – Modellen in de wetenschap==

Lezen ter voorbereiding

[[Empirische cyclus]] • [[Heliocentrisme]] • [[Wetten van Newton]] • [[Evolutietheorie]] • [[Relativiteitstheorie]] • [[Wereldmodel]]

 

==Week 9 – Naar het tentamen==

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Maandag 22 januari, 17u30 deadline voor de opdrachten van estafette B (t/m Stap 4: Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Woensdag 24 januari, 17u30 deadline voor de eindreviews van estafette B]

[[Bestand:tentamen.png|45px]] Vragen over de tentamenstof

Tijdens deze colleges beantwoorden we '''inhoudelijke vragen''' over de [[Speciaal:AllePaginas|tentamenstof]].

Vertel wat je nog niet snapt, dan kunnen wij het verduidelijken.

ModEst:Opzet

2023-11-29T14:36:14Z

IvoBouwmans: /* Hoeveel estafettes moet je lopen? */

Het idee achter de [[ModEst:ModelleerEstafette|ModelleerEstafette]] is dat je (binnen gestelde grenzen) in je eigen tempo kunt oefenen met de [[modelleercyclus]]. Per estafette moet je elke stap in die cyclus één keer zelf uitvoeren. Om maximaal te leren van de oefening doe je elke stap voor steeds een ander modelleervraagstuk, waarbij je voortbouwt op het werk van een voorganger – vandaar dat we het een ''estafette'' noemen.

===Hoe werkt een modelleerestafette?===
''Bekijk als je wilt eerst de uitleg [https://www.youtube.com/embed/GGfLFjDr0X4 hier op YouTube].''

Heel in het kort gaat een estafette als volgt:

* '''Aanmelden.''' Je logt in op het on-line estafetteplatform [https://presto.tudelft.nl Presto].
*: ''Let op:'' Alleen de eerste keer moet je dat doen via deze link: [https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020 https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020]. Je schrijft je dan in voor ''Systeemmodellering 1'' en daarmee automatisch voor alle estafettes die dit collegejaar gaan plaatsvinden.
* '''Starten.''' Dit kan zodra een estafette "open" staat. Door te starten beloof je dat je je aan de [[ModEst:Spelregels|spelregels]] zult houden.
* '''Stap 1.''' Je leest de beschrijving van het eerste modelleervraagstuk, je maakt een systeemschets en een [[conceptueel model]] (in PowerPoint), je documenteert deze stap door §1 van de verslaglegging te schrijven (in Word), en je uploadt beide bestanden via het estafettesysteem (Presto).
* '''Stap 2.''' Je krijgt nu een tweede modelleervraagstuk te zien, met als opdracht daarvoor een [[operationeel model]] te maken.
*: Een andere deelnemer heeft voor dat vraagstuk ''Stap 1'' al uitgevoerd. Je downloadt de door hem/haar geuploade bestanden en leest het Word-document (bestaande uit §1 ''Conceptualisatie'') kritisch door.
*: Je verbetert de door je voorganger gemaakte systeemschets en conceptuele model (figuren met toelichting in §1) dusdanig dat de door jou geconstateerde tekortkomingen zijn verholpen.
*: Het estafettesysteem vraagt je om een beoordeling en puntsgewijze feedback zodat je voorganger snapt wat je goed en minder goed vond aan zijn/haar conceptualisatie. Schrijf die je feedback pas ''nadat'' je het werk van je voorganger hebt verbeterd, en liever nog pas nadat je jouw vervolgstap hebt uitgevoerd. Vaak zie je de tekortkomingen van een model pas als je er zelf wat mee moet gaan doen.
*: Je voegt jouw operationele model (wiskundige modelvergelijkingen met duidelijke toelichting) toe als §2 ''Operationeel model'' aan de verslaglegging en uploadt die als Word-document (nu dus bestaande uit §1 en §2). Daarnaast uploadt je ook een PowerPoint-document met de (mogelijk door jou aangepaste) figuren, zodat je opvolger die desgewenst ook weer kan aanpassen.
*: Pas nu je je werk hebt ingediend krijgt je voorganger jouw beoordeling te zien en met de vraag of hij/zij het daar mee eens is. Hij/zij kan dan ook zien hoe jij zijn/haar werk hebt aangepast en uitgebreid.
* '''Stap 3 en 4''' ([[computationeel model]]→[[Experimenteel ontwerp|modeltoepassing en interpretatie]]) verlopen net zo.
*: In elke stap krijg je – voor een ander modelleervraagstuk – een uitwerking van de voorgaande stappen. Je downloadt de verslaglegging, beoordeelt het werk, verbetert het waar nodig, en gebruikt het als basis voor de uitvoering van jouw estafettestap. Je moet steeds '''het gehele werk''' (dus ''alle'' voorgaande stappen) van je voorganger beoordelen en waar mogelijk verbeteren, niet enkel de laatste stap. Alleen op die manier blijft de uitwerking van het vraagstuk consistent.
*: Tussentijds zul je gevraagd worden om op beoordelingen van jouw eigen werk te reageren. Hoe snel je die feedback krijgt hangt af van het tempo waarin anderen werken. Het kan zelfs voorkomen dat je bijv. eerder feedback op jouw stap 4 krijgt dan op jouw stap 2.
* '''Eindreviews.''' Nadat je in jouw stap 4 de volledige verslaglegging hebt ingediend krijg je de verslaglegging van twee andere "virtuele teams" toegewezen om aan de hand van een aantal reviewvragen te beoordelen.
*: Deze review dient twee doelen: je leert ervan (want je ziet een volledige modelleercyclus voor nog eens twee vraagstukken die je nog niet eerder voorbij zag komen) en je helpt ons docenten om de eindrapporten eerlijk te beoordelen.
*: Om te zorgen dat je genoeg tijd hebt om de reviews serieus uit te voeren valt de deadline voor de modelleerstappen 1 à 2 dagen vóór de eindtijd van de estafette.

==Zie ook==
* [[ModEst:Spelregels|Algemene spelregels]]
* [[ModEst:Peer review, beoordeling en puntentelling|''Peer review'', beoordeling en puntentelling]]
* [[ModEst:Bezwaar aantekenen|Bezwaar aantekenen tegen een beoordeling]]
* [[ModEst:Verwerpen|Het werk van je voorganger verwerpen]]
* [[ModEst:Plagiaat|Plagiaat]]
* [[ModEst:Uploaden|Uploaden van je werk]]
* [[ModEst:Q&A|Veelgestelde vragen over de estafette]] [[Bestand:faq.png|x24px|link=ModEst:Q&A]]

Computationeel model

2023-10-23T08:36:40Z

IvoBouwmans: /* Voorbeeld */ algoritme toegevoegd

Een '''computationeel model''' is een model waarmee ''gerekend'' kan worden. Een computationeel model is daarom meestal een [[Modelleercyclus|implementatie]] van een [[operationeel model]] in een softwarepakket.

==Voorbeeld==
De algemene vergelijking "F = m·a" ("kracht is gelijk aan massa maal versnelling") is een gelijkheid met drie onbekenden. Om één van de drie variabelen F, m of a te kunnen berekenen moet de waarde van de andere twee bekend zijn. Met deze vergelijking kun je dus drie verschillende berekeningen uitvoeren:

* F = m × a
* m = F / a
* a = F / m

Door deze berekening in een rekenmachine in te voeren creëer je een computationeel model.

Van dit voorbeeld bestaat een [[Excel:Wet van Newton|uitwerking]] in Excel.

==Algoritme==


De verzameling stappen die doorlopen moeten worden om het einddoel te bereiken, wordt een ''algoritme'' genoemd. De term is ontstaan uit de naam van de Perzische wetenschapper Mohammad ibn Moesa al-Chwarizmi, die in de negende eeuw verhandelingen schreef over o.a. wiskunde en astronomie.

<noinclude>==Zie ook==
* [[Conceptueel model]]
* [[Operationeel model]]
* [[Modelleercyclus]]
* [[Oefeningen:Computationeel model]]

[[Categorie:Definities]]
</noinclude>

ModEst:Q&A lopende estafette

2022-12-08T11:29:39Z

IvoBouwmans: /* Onderzoeksvraag */ constant – maar toch ook niet

ModEst:Q&A lopende estafette

2022-01-13T13:36:47Z

IvoBouwmans: /* Systeemschets */

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een histogram zoals beschreven in de vraag hierboven. Lees [[Staafdiagram#Histogram_maken_in_Excel|deze tekst]] hier op de wiki.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

'''Moet je in het modelschema al stochasten zetten of pas in de modelvergelijkingen?'''
:Een [[stochast|stochastische variabele]] hoort in het modelschema te staan. Schrijf je in een vergelijking bijvoorbeeld:
::A = 123 + B / U(1, C)
:dan is U(1, C) wel ''stochastisch'', maar geen variabele maar een "anoniem" toevalsgetal uit een uniforme kansverdeling, vergelijkbaar met de "anonieme" constante 123: die vermeld je ook niet in het modelschema. De parameter C is wél een variabele die in het modelschema moet staan.
:Noteer je deze vergelijking als twee aparte, dus bijvoorbeeld:
::A = 123 + B/D
::D ~ U(1, C)
:dan is D een stochastische ''variabele'', en hoort daarom in het modelschema te staan.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

'''Onze voorganger heeft de systeemschets niet in het Powerpoint-document gezet. Daardoor kunnen wij die niet aanpassen of checken over de bronvermelding klopt. Heeft dit gevolgen voor de beoordeling?'''
:Het indienen van een diagram in een formaat dat je kunt aanpassen is een ''service'' die je biedt aan je opvolger. Het is ''wenselijk'' dat je dat doet, maar ''geen essentieel onderdeel van de opdracht''. Het is dus ook nog steeds toegestaan om bijvoorbeeld een foto van een handgetekend diagram te gebruiken, of een afbeelding gemaakt m.b.v. een ander tekenpakket. Dat geldt ook voor systeemschetsen.

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden (zie het voorbeeld bij [[ModEst:Conceptueel_model|de instructies voor Stap 1]]).

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens – zie [[Voorraad-stroomdiagram#Bevolking|dit voorbeeld hier op de wiki]].

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. '''Gebruik deze mogelijkheid dus niet!''' Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

== Dimensieanalyse ==

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Ja. Lees de uitleg bij de voorgaande vraag en daarna dit voorbeeld. Wanneer je een flucturerende waterstand weergeeft als Wt = A·cos(2π·t / T), dan wordt Wt (in m t.o.v [https://www.rijkswaterstaat.nl/zakelijk/open-data/normaal-amsterdams-peil NAP]) endogeen, en zijn de [[parameter]]s A en T exogeen. Je moet dan laten zien dat A de ''amplitude'' (in m) van de fluctuatie in de waterstand weergeeft, en T (in h) de ''periode'' van de fluctuatie. Als de tijd t ook eenheid h heeft is de vergelijking dimensioneel correct.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typisch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

==Histogrammen in verslaglegging==
'''Moet je, als om een kansverdeling wordt gevraagd, bij elk experiment ook een histogram in je verslag opnemen?''' 
Wij hebben een experimenteel ontwerp met 10 experimenten, en dan is 10 grafieken maken niet alleen veel werk, maar wordt het verslag ook erg lang.
:Aparte histogrammen zijn '''niet''' nodig wanneer de kansverdelingen allemaal ongeveer dezelfde vorm hebben (en dat is meestal het geval). Het is dan voldoende om dat expliciet te vermelden (met verwijzing naar het histogram dat in §3 staat), en dan in de overzichtstabel voor elkk experiment de vier beschrijvende statistieken te laten zien. Uit die μ, σ, MIN en MAX kun je dan al opmaken hoe de vorm verandert: lagere MIN en/of lager gemiddelde betekent bijv. dat de "bult" naar links verschuift, lagere standaarddeviatie dat de "bult" smaller is, hogere MAX dat de "staart" langer is.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

'''Kan Excel ook afronden op een aantal significante cijfers i.p.v. een aantal decimalen?'''
:Helaas niet. Alleen het aantal decimalen kun je regelen. Doe dat ook zodat de decimale punt of komma binnen de kolommen recht uitgelijnd staat en je daardoor goed kunt zien of getallen toenemen of juist afnemen.
:Kies ''per variabele'' een geschikt aantal decimalen!
:Vermeld in je verslaglegging eventueel de significatie, en noem dan ook de beperking van Excel op dit gebied.
:N.B. Zo'n vermelding is dan heel zorgvuldig, maar niet verplicht dus geen reden om een lagere beoordeling te geven.

== Voorkomen van kringverwijzing ==

'''Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?'''
:Wanneer je een Excel-bestand opent en er verschijnt een waarschuwing dat er ''kringverwijzingen'' zijn aangetroffen, negeer die waarschuwing dan niet – je implementatie in Excel is dan fout. Excel laat je zelfs zien waar de fout zit: met blauwe stippen en pijlen worden de cellen aangewezen waar het mis gaat. Maak gebruik van die informatie!
:Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je in een formule in een cel verwijst naar de cel zelf, eventueel via andere cellen. Zoals wanneer er in een ALS-functie in C13 verwezen wordt naar E13, maar E13 gebruik maakt van de waarde van C13. Dan zou eerst de waarde van C13 bekend moeten zijn voordat de waarde van C13 bepaald kan worden, wat uiteraard niet mogelijk is.
:Bijvoorbeeld wanneer je de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.
:Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de ''vorige'' waarde. In dit geval is het logisch om de ''nieuwe'' rijlengte te bepalen op basis van de ''vorige'' bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de ''nieuwe'' rijlengte is het resultaat van de ''oude'' rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De ''nieuwe'' bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de ''nieuwe'' rijlengte.

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afgepeigerde rendieren ===
'''Wij vroegen ons af of rittijd in casus A een stochast is.'''
:Er staat in de beschrijving: "hoe lang een rit van de Kerstman duurt", dus dat mag een 'gewone' (niet-stochastische) invoervariabele zijn.
:Anders had er gestaan: "gegeven de gemiddelde duur van een rit van de Kerstman".

'''Volgens de gegeven grafiek zijn er drie groepen rendieren die samen optellen tot een constant aantal. Hoe noteer je dat in een VSD?''' 
Volgens de [[Conceptueel model#Checklist voordat je indient|checklist voor Stap 1]] mag je niet aangeven dat het gegeven totale aantal rendieren de initiële grootte van de groepen beïnvloedt, want dan gaan er vloeiende pijlen een rechthoek in. Maar als je andersom aangeeft dat het totale aantal afhangt van de aantallen per groep, dan is het totale aantal rendieren een afhankelijke grootheid, terwijl het een ''gegeven'' is en daarom een ''onafhankelijke'' grootheid moet zijn.
:Heel goede vraag! Inderdaad zijn de drie groepen rendieren (rendieren voor de slee, rendieren die moe zijn en rendieren die vrij zijn, d.w.z. niet moe en niet voor de slee) drie afzonderlijke voorraadgrootheden. In het VSD loopt er dan een stroom van "rendieren voor slee" naar "vermoeide rendieren", een stroom van "vermoeide rendieren" naar "rendieren die vrij zijn" en vanuit die vrije rendieren weer naar rendieren voor de slee.
:Voorraadgrootheden hebben per definitie op t=0 een beginwaarde, en die geef je niet aan in een VSD. En je wilt inderdaad ook niet dat volgens het VSD het totaal aantal rendieren een afhankelijke variabele is. De oplossing voor dit "probleem" is dat je de grootheid "totaal aantal rendieren" niet in het VSD opneemt, maar in de toelichtende tekst aangeeft dat omdat de rendierstromen een "gesloten circuit" vormen de som van de waarden van de voorraadgrootheden constant zal zijn.
:Bij de operationalisatie in Stap 2 kun je dat dan nog eens benadrukken door voor de drie voorraadgrootheden voor t=0 expliciete vergelijkingen te geven, dus bijvoorbeeld:
::Nslee,0 = 4
::Nmoe,0 = 0
::Nvrij,0 = Nrendier − Nslee,0 − Nmoe,0
:Zo heb je dan ook het gegeven totale aantal Nrendier als invoervariabele benoemd. Dat is de meest elegante oplossing.

'''Is het verstandig om de ritduur als tijdstap Δt te nemen?'''
:Jazeker! In het vraagstuk staat dat rendieren ''na afloop van een rit'' al of niet moe zijn en dan worden vervangen. Wat er tijdens de rit gebeurt is dan niet relevant, dus hoef je die tijd niet op te splitsen in kortere stappen. Bovendien is volgens de onderzoeksvraag de duur van 1 rit een gegeven, dus een invoervariabele. Noem je die bijv. D, dan neem je in je operationele model de vergelijking Δt = D op. Zo wordt de tijdstap een interne variabele en dat scheelt weer een beetje werk bij je gevoeligheidsanalyse in Stap 3.

=== Vraagstuk B – Bezorgen binnen een bedieningsgebied ===

'''Hoe bereken je de afstand tussen twee opeenvolgende adressen?'''
:De adressen zijn steeds willekeurige punten (X, Y) die binnen een cirkel met straal r liggen. De afstand (in rechte lijn) tussen twee punten is gelijk aan de vierkantswortel uit (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2. Om willekeurige punten binnen een cirkel te genereren gebruik je [https://nl.wikipedia.org/wiki/Poolco%C3%B6rdinaten poolcoördinaten], waarbij je een aselecte straal tussen 0 en r en een aselecte hoek θ gebruikt.

=== Vraagstuk C – Cadeaus inpakken ===
'''Hoe geeft je de teams weer in het conceptuele model?''' 
We zien de cadeaus op de tafel als de voorraadgrootheid in het systeem, maar weten niet goed hoe we de teamwisseling kunnen weergeven.
:Maak het VSD met 3 voorraadgrootheden: naast het aantal cadeaus op de tafel ook het aantal Makers en het aantal Inpakkers. Een teamwisseling is dan een stroom van Inpakkers naar Makers of een stroom van Makers naar Inpakkers (dus twee ''aparte'' "dubbele pijlen met kranen" tussen deze twee grootheden). En dan beïnvloeden de Elfen-aantallen per team de instroom resp. uitstroom van de cadeaus op de tafel, terwijl het aantal cadeaus op de tafel samen met de grenswaarden en het aantal Elfen dat tegelijk wisselt bepalen of er Elfen de ene kant op stromen of de andere (of niet).
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen Elfen per team.

'''Wat is bij dit vraagstuk de stochast?''' 
Het vraagstuk stelt dat de gemiddelde productiviteit, het aantal Elfen, de aantallen cadeau's waarbij de Elfen wisselen, en de aantal elfen dat wisselt gegeven wordt. Hieruit kunnen wij niet opmaken welke de stochast is.
:Gemiddeld is de productiviteit van de Elfen (in #cadeau/h dat ze maken c.q. inpakken) gegeven, maar elke tijdstap zal het aantal gemaakte c.q. ingepakte cadeaus een toevalsgetal zijn. Beide productiviteiten zijn dus stochasten. Bij de operationalisatie worden de parameter(s) van de kansverdeling voor die stochasten invoervariabelen die je bij vervolgens implementatie en modeltoepassing zó moet kiezen dat ze het gegeven gemiddelde opleveren.

'''Hoe bereken je de kans op een wisseling van team?''' 
Welke vergelijking je zou moeten gebruiken om "de kans dat een elf op enig moment van team moet wisselen" te berekenen? Misschien iets met het gemiddelde aantal elfen dat per tijdstap van team moet wisselen?
:Dat is inderdaad het idee. Omdat er "op enig moment" staat weet je dat het niet om een gebeurtenis per ''run'' gaat (zoals bijv. of een drone de grond raakt). Je moet dus per tijdstap kijken welk deel van '''alle''' werkzame Elfen in die tijdstap van team wisselt. Het gemiddelde (over alle tijdstappen) van dat deel is dan een goede benadering van de gevraagde kans dat eenn willekeurige Elf van team wisselt.

=== Vraagstuk D – Dakbedekking zagen ===
'''Hoe noteer je "afronden naar beneden" wiskundig?''' 
Om te bepalen hoeveel dakleien er uit één plank gezaagd worden willen we de planklengte delen door de lengte van één daklei en het resultaat afronden naar beneden. In Excel bestaat daarvoor de functie <tt>AFRONDEN.BENEDEN</tt>.
:Om het resultaat van bijv. een deling x/y naar beneden af te ronden noteer je ⌊x/y⌋. Voor meer hierover, zie [[Notatie van vergelijkingen]].

'''Wat zijn de parameterwaarden van een driehoeksverdeling als het gemiddelde is gegeven?''' 
Voor de planklengte willen we een driehoeksverdeling gebruiken. Bij T(''a'', ''b'', ''c'') is ''c'' de modus, maar in de onderzoeksvraag wordt de ''gemiddelde'' planklengte gegeven. Hoe bereken je dan de modus ''c''?
:Voor de driehoeksverdeling is de ''verwachting'' (= het gemiddelde van oneindig veel toevalsgetallen uit een kansverdeling) gelijk aan (''a'' + ''b'' + ''c'')/3, zie bijv. [https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_distribution].
:Als alleen het gemiddelde μ is gegeven, dan moet je (uiteraard) ''a'' ≤ μ kiezen en ''b'' ≥ μ, en dan ''c'' berekenen met ''c'' = 3μ − ''a'' − ''b''.

=== Vraagstuk E – Evenwichtige productieteams ===

'''Is de productietijd / assemblagetijd per stap hetzelfde?'''
:Nee. De onderzoeksvraag stelt ''"gegeven [...] de tijd die het een Elf gemiddeld kost om één onderdeel A resp. B te produceren c.q. een paar A+B te assembleren"''. Het woord "'''gemiddeld'''" wijst er op dat de genoemde drie grootheden per tijdstap in waarde zullen variëren. De afkortingen "resp." en "c.q." wijzen erop dat de waarden van deze drie gemiddeldes óók verschillend kunnen zijn.

'''Wat wordt er bedoeld met de "kansverdeling op de tijd dat team C klaar is"?'''
:Goede vraag. Bedoeld wordt "de kansverdeling van de tijd die het duurt tot Team C klaar is". Dat is nu op Presto zo aangepast.
:Het gaat dus om de tijd (in uren) vanaf de start van de simulatie (t=0) tot en met de tijdstap waarin het Nde cadeau geassembleerd wordt.

=== Vraagstuk F – Feestverlichting ===
'''Wij hebben moeite om dit vraagstuk te conceptualiseren. Heeft u een tip?'''
:Teken een VSD. In dit vraagstuk kun je drie voorraadgrootheden onderscheiden: aantal lampjes AAN, aantal lampjes UIT, en aantal lampjes STUK. Daartussen lopen een stromen: van AAN naar UIT, van UIT naar AAN, en ook nog van UIT naar STUK.
:Iedere uitstroom vanuit een voorraadgrootheid is dan een stochast die afhangt van de verblijftijd (zie [[Voorraad-stroomdiagram#Wat als stroomgrootheden stochastisch zijn?|deze uitleg op de wiki]]) waarbij die "verblijftijd" in dit geval dan bijv. "gemiddelde tijd AAN" is.
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen lampjes per toestand. De aantallen AAN en UIT vormen weliswaar geen 100% gesloten circuit, maar de enige uitstroom uit de AAN↔UIT kringloop is de uitstroom naar STUK, dus de aantallen AAN, UIT en STUK samen zijn constant.

'''Hoe zorg je dat de lampjes de juiste gemiddelde brandduur hebben?'''
:Brandduur is de totale tijd dat een lampje AAN kan zijn voordat het stuk gaat. Gegeven de gemiddelde tijd AAN α en de gemiddelde tijd UIT υ is een lampje α/(α + υ) van de tijd AAN. De kans dat een UIT lampje stuk gaat is daarom kleiner dan de tijdstap gedeeld door de gemiddelde brandduur β: je neemt niet de hele tijdstap, maar α/(α+υ) maal de tijdstap. Het aantal lampjes dat per tijdstap van UIT naar STUK gaat is dan binomiaal verdeeld: Bin(NUIT,t, α/(α+υ)·Δt/β).

=== Vraagstuk G – Gewicht en grootte doen er toe ===

=== Vraagstuk H – Haastige spoed is zelden goed ===

'''Zijn er meerdere controle-Elfen of is het er maar één?'''
:Neem aan dat per tijdstap maar één setje door een controle-Elf wordt afgehandeld.

'''Is de duur van het afhandelen van een lijstje ook een modelparameter?'''
:Jazeker. Gegeven is ook "het aantal lijstjes dat zo’n [afhandel-]Elf gemiddeld kan verwerken". Daar had beter nog bij kunnen staan "per uur". Dat is op Presto inmiddels aangepast.

'''Het afhandelproces is afgelopen als de voorraad verlanglijstjes op is. Hoe noteer je de vergelijking voor de totale verwerkingsduur?'''
:De totale verwerkingsduur is gelijk aan het vroegste tijdstip waarop de voorraad leeg is. Wiskundig noteer je dat bijvoorbeeld als tklaar = min({t: Nt ≤ 0}).
: N.B. Dit is vergelijkbaar met vraagstukken uit Estafette A, bijv. om te berekenen wanneer de bal een bepaalde snelheid heeft, of wanneer een fietser aan het eind van de helling is gekomen.

'''Wat als de afhandel-Elfen sneller werken dan de controle-Elf?'''
:Goed punt! Als de afhandel-Elfen zo talrijk of snel zijn dat de voorraad afgehandelde lijstjes sneller groeit dan dat de controle-Elf er (met telkens 1 setje tegelijk) lijstjes vanaf haalt, dan kan het zijn dat de voorraad nog af te handelen lijstjes leeg is maar de stapel te controleren lijstjes nog niet. Dus is de totale verwerkingsduur eigenlijk gelijk aan het vroegste tijdstip waarop '''''beide''''' voorraadgrootheden nul zijn:
::tklaar = min({t: NA,t ≤ 0 &and; NC,t ≤ 0})
:waarbij NA,t het aantal nog af te handelen lijstjes is en NC,t het aantal nog te controleren lijstjes.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Achtervolging met automatische piloot ===
'''Welke "gegeven grootheden" worden bedoeld?''' 
Aan het eind van de vraagstukbeschrijving staat nu: "Omdat die grootheden volgens de onderzoeksvraag een gegeven zijn zal hiermee worden geëxperimenteerd met het computationele model." Ons is niet duidelijk om welke grootheden het gaat.

:Helaas is die laatste zin inderdaad wat verwarrend. Hij heeft betrekking op de eerder in de alinea genoemde grootheden. Daar staat: "De '''''fluctuatie in snelheid''''' van voertuig B en de '''''meetfrequentie''''' van de autopiloot staan niet in het diagram in Figuur 2..."
:De ''fluctuatie'' wordt bepaald door amplitude (= verschil tussen hoogste en laagste snelheid van voertuig B) en golflengte (= periode van de sinusfunctie waarmee die snelheid in de tijd verandert). De functie voor de snelheid van voertuig B heeft dus de vorm ''v''t = ''a''·sin(''b''·t) + ''c'' waarbij je ''a'' en ''c'' zo kiest dat ''v''t tussen de twee snelheden fluctueert, en ''b'' zodanig dat dat met een realistische periode gebeurt.
:De ''meetfrequentie'' in het geoperationaliseerde model is typisch 1x per tijdstap, dus 1/Δt.
:De hoogste en laagste snelheid van voetuig B worden als gegeven benoemd. De periode wordt niet genoemd in de onderzoeksvraag, maar ligt impliciet besloten in het idee van "fluctuatie volgens een sinusfunctie". De meetfrequentie wordt evenmin benoemd, maar hoort bij het idee van een cybernetisch model. De tijdstap wordt ook nooit expliciet als gegeven benoemd, maar is typisch wel een invoervariabele van het model.

=== Vraagstuk B – Bal onder water ===
'''Hoe stel je een conditionele modelvergelijking op van het moment waarop de bal de helft van zijn maximale snelheid heeft bereikt?'''
:Je zoekt dan naar het '''eerste''' tijdstip thvmax waarop de snelheid vt (in m/s) (groter) gelijk de halve maximumsnelheid is. De vergelijking daarvoor lijkt sterk op die voor het moment waarop een parachutist landt (zie collegeslides):

:thalf = min({t: vt ≥ 0.5vtvmax})

:En dan moet je natuurlijk ook weer een vergelijking opstellen voor het tijdstip tvmax waarop de bal zijn hoogste snelheid bereikt (en dat is het eerste tijdstip waarop de versnelling ≤ 0 wordt; die versnelling volgt uit de resultaatkracht, en die volgt weer uit... enzovoorts -- zie het causalerelatiediagram!).

'''Hoe kom ik bij de formule om de weerstandscoefficient C te bereken?''' 
We hebben al veel gezocht en gelezen dat het Reynoldsgetal veel invloed heeft op de coëfficiënt, maar een formule konden we niet vinden.
:Heel mooi dat jullie dieper op deze materie ingaan, maar de bedoeling was dat je gewoon de gegeven formule overneemt. Daarom staat die ook als "gegeven" in het vraagstuk. Als je voor de richting Energie en Industrie kiest leer je veel meer over over fysische transportverschijnselen.
:Let er bij het uitschrijven van je vergelijking wel op dat C tijdafhankelijk is omdat ook de snelheid tijdafhankelijk is. C en v moeten dus een subscript-t hebben!

'''Wat de eenheid van de weerstandsfactor?'''
:Als het goed is gebruik je als vergelijking voor de weerstandskracht zoiets als dit:
::Fw,t = Ct · vt2 · d2
:Links van het isgelijkteken staat N (newton) wat (volgens F=m·a) overeenkomt met kg m s-2 . Rechts wordt Ct vermenigvuldigd met (m/s)2 maal m2, dus staat er m4 s-2. Dan moet Ct dus eenheid kg m-3 hebben.

'''Hoe zit dat dan met de gegeven vergelijking voor C?'''
:Gegeven is dat bij benadering geldt dat C = 165 + 9,4·10-3/(v·d). Aangezien [C] = kg/m3 moet de constante 165 ook die eenheid hebben. Dat geldt evenzeer voor de breuk, en omdat daarin gedeeld wordt door m2 s-1 zal de tweede constante dimensie kg s m-1 moeten hebben.

'''In ons Excelmodel wordt de versnelling at nooit kleinergelijk nul. Hoe vinden we dan tvmax? 
Het helpt niet als we de tijdstap Δt korter maken.
:Goede vraag! Je ziet de waarde van at vast héél klein worden, maar nooit nul.
:Je kunt dit probleem ondervangen m.b.v de functie AFRONDEN. Als je wilt stoppen bij bijv. 0,0005 m/s2 dan zet je in de cel met de formule voor de versnelling =AFRONDEN(...; 3).
:Maar je mag vmax in Excel natuurlijk ook bepalen met de MAX(...) functie!

'''Hoe bereken je in Excel het tijdstip waarop de helft van de maximale snelheid bereikt wordt?'''
:Eerst bereken je de hoogste snelheid (m.b.v. de functie MAX, zie hierboven).
:Daarna zoek je de "index" van de helft van die waarde in de kolom met snelheid vt m.b.v. de functie VERGELIJKEN.
:Als je de waarde van vmax bijvoorbeeld in cel C10 berekent en de snelheid bijvoorbeeld in kolom B staat met in rij 15 de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m bijv. rij 314, dan gebruik je als formule =VERGELIJKEN(C10/2; B15:B314)
:De ''index''waarde die je krijgt is de positie van de gezochte waarde in de tijdreeks (in dit voorbeeld een getal tussen 1 en 300).
: Het tijdstip is dan (deze indexwaarde min 1) maal de tijdstap Δt. De "min 1" is nodig omdat index 1 tijd t=0 aangeeft.

'''Hoe krijg je dan de verplaatsing op dat tijdstip?'''
:Als je de index hebt gevonden, dan zoek je ''in de kolom voor de verplaatsing'' de waarde die bij die index hoort m.b.v. de funtie VERSCHUIVING.
:Staat de indexwaarde in cel C11 en de verplaatsing st bijvoorbeeld in kolom D (met in rij 15 weer de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m rij 314) dan is de formule die de gezochte verplaatsing geeft =VERSCHUIVING(D15; C11-1; 0)
:Je trekt dus 1 af van de index omdat 1 overeenkomt tijdstip met t=0.

=== Vraagstuk C – Chat box ===

'''In het bijgeleverde Excelbestand staat dat het aantal aankomsten ''per minuut'' is gegeven. Is dat dan ook de tijdstap?'''

:Ja, dat is hier zeker het handigst. Neem dus Δt = 1/60 h.

'''Er staat: "gegeven het tempo waarmee nieuwe vragen binnenkomen". In het modelschema staat ''f'', maar de aankomstfrequentie is toch niet constant?'''
:Goed gezien. De aankomstfrequentie ''f'' is nu gegeven als een tijdreeks, dus is deze variabele tijdsafhankelijk. In het modelschema en in modelvergelijking 2 had dus beter ''f''t kunnen staan.
:Bij implementatie in Excel moet ''f'' dus een eigen kolom krijgen met daarin de data uit het bijgeleverde Excelbestand.
:Vandaar ook het antwoord op de vorige vraag: neem dezelfde tijdstap als in het databestand staat aangegeven.
:N.B. Bij dit vraagstuk hoef je dus niet na te gaan of het model gevoelig is voor verandering in de tijdstap Δt.

'''Bij Δt = 1/60 krijgen we voor Nv,t alleen maar breuken kleiner dan 1, dus nooit meer dan 1 vraag in de wachtrij. Kan dat?'''
:Waarschijnlijk hebben jullie een korte behandeltijd en/of een groot aantal medewerkers ingevoerd.
:De gegeven tijdreeks heeft gemiddeld een aankomstfrequentie van ongeveel 1,17 vragen '''per minuut''', Zodra de verwerkingscapaciteit (d.w.z. aantal medewerkers gedeeld door behandeltijd) veel groter is dan die 1,17 vragen per minuut (70 vragen per uur) is het logisch dat er geen wachtrij ontstaat (wel een groot leeglooppercentage).
:N.B. Omdat de tijdreeks '''per minuut''' is en in het operationele model de tijd in uren wordt uitgedrukt moet je in je Excelformule voor vergelijking (2) ft met 60 vermenigvuldigen (die 60 heeft dan als eenheid min/h).
:Is de verwerkingscapaciteit maar een klein beetje hoger (bijv. 1,2) zal er zo nu en dan een rij ontstaan, maar ook weer verdwijnen. Bij minder dan 1,17 wordt de wachtrij typisch steeds langer.
:N.B. Plot altijd de lengte van de wachtrij in een lijngrafiek zodat je de dynamiek van het systeem kunt zien.

=== Vraagstuk D – Drone ===

'''Moet Rotor AAN/UIT? ook in het modelschema?'''
:Ja, in elk geval de [[variabele]] waarmee je deze binaire grootheid weergeeft. Een [[modelschema]] moet '''alle''' modelvariabelen weergeven uitgezonderd de tijd t (die is bij dynamische modellen sowieso al impliciet aanwezig als subscript-t). De tijdstap Δt mag je achterwege laten omdat ook die altijd nodig zal zijn bij een discretetijdmodel.

:Bekijk vooral ook het voorbeeld van een [[modelschema#Uitgebreid modelschema|uitgebreid modelschema]]: je ziet dat je '''altijd''' de ''symbolen'' voor de modelvariabelen moet aangeven, en dat je '''optioneel''' ook de corresponderende ''grootheden'' en ''eenheden'' kunt aangeven.

'''Moet de valversnelling ''g'' ook in het modelschema?'''
:Ja. Omdat het een modelparameter is is ''g'' een invoervariabele. Ook voor natuurconstanten is het dus zinvol om ze in het modelschema op te nemen. Voor mathematische constanten als π en ''e'' geldt dat niet.
:N.B. Het niet vermelden van ''g'' in het modelschema is '''geen''' reden voor puntenaftrek.

'''Hoe implementeer je de gegeven somformule (vergelijking 1) in Excel?'''
:De somformule berekent het gemiddelde van het absolute hoogteverschil. Dan is het in Excel het eenvoudigst om een extra kolom te maken naast de tijdafhankelijke variabelen, en daarin (voor elke tijdstap dus) het absolute verschil |ht - hG| te berekenen. In Excel bestaat daarvoor de functie ABS(...).
:Heb je die kolom eenmaal gemaakt, dan kun je het gemiddelde over alle N tijdstappen berekenen m.b.v. de Excelfunctie GEMIDDELDE(...) met als argument (d.w.z. wat tussen de haakjes staat) de toegevoegde kolom met alle berekende absolute verschilwaarden. Het aantal tijdstappen N is dus geen invoervariabele, maar volgt uit het aantal rijen dat je hebt aangemaakt voor de tijdafhankelijke variabelen.

=== Vraagstuk E – E-auto opladen ===

'''In het VSD wijzen veel pijlen naar "opladen (JA/NEE)" – hoe zit dat?'''
:Inderdaad is de regeling van de lader het meest ingewikkelde deel van dit model. Het helpt dan om de zaken eerst op een rijtje te zetten. Er zijn vier toestanden waarin NIET geladen moet worden:

:* als het laadpercentage al 100% is;
:* als de stroom te duur is (prijs hoger dan bovengrens);
:* als het gewenste laadpercentage bereikt is en de stroom niet supervoordelig (prijs lager dan ondergrens);
:* als het tijdstip van de dag (de "klokttijd") buiten de laadperiode valt. Die laadperiode moet je daarom operationaliseren als twee gegeven (!) tijdstippen tbegin en teind.

:Als er geen reden is om niet te laden, dan wordt er wél geladen.

'''Hoe stel je een vergelijking op met zoveel verschillende toestanden?'''
:Dat noteer je als een [[Notatie_van_vergelijkingen#Conditionele_vergelijkingen|conditionele modelvergelijking]], dus met een grote accolade:
::[[Bestand:opladenJaNee.png|350px]]
:Voor de variabelen kun je natuurlijk zelf symbolen kiezen. In dit voorbeeld is O de binaire regelvariabele (1 = JA), p de elektriciteitsprijs (de gegeven [[tijdreeks]] in het Excelbestand), L het laadpercentage, λ het gewenste laadpercentage, en tklok de kloktijd.
:(Je kunt de eerste vier condities natuurlijk ook met de logische "of" &or; tot één conditie samenvoegen, maar dat is minder goed leesbaar.)

'''Hoe bereken je die kloktijd?'''
:De kloktijd (in h) is per definitie gelijk aan de simulatietijd t min 24 maal het gehele aantal dagen dat vanaf t=0 verstreken is. Dat aantal dagen krijg je door t/24 naar beneden af te ronden:
::tklok = &lfloor;t / 24&rfloor;·24
:(zie ook weer de wikipagina over [[notatie van vergelijkingen]])

'''Met de gegeven operationalisatie kun je niet bijv. tussen 22:00 en 05:00 laden. Hoe los je dat op?''' 
Nu zal wanneer teind < tbegin Ot altijd 0 zijn.
:Een uitstekende opmerking! Zoals het model nu is geformuleerd moet tbegin als kloktijd kleiner zijn dan teind, dus kan de periode niet "over de middernachtgrens heen" gedefinieerd worden. Dat is dus een beperking van de gekozen operationalisatie, en typisch iets waar je bij implementatie al op kunt wijzen en in Stap 4 (''Modeltoepassing en interpretatie'') op moet reflecteren.
:Je kunt er ook voor kiezen om nu bij de implementatie de conditionele vergelijking aan te passen door de vierde conditie uit te breiden en een vijfde toe te voegen:
::0 ''als'' teind ≥ tbegin &and; (tklok < tbegin &or; tklok > teind)
::0 ''als'' teind < tbegin &and; tklok ≥ tbegin &and; tklok ≤ teind
:en dan ook de conditie in de vergelijking voor Et aan te passen zodat die voor t=0 nog steeds het beginlaadpercentage geeft, en verder wanneer kloktijd gelijk is aan het begin van de laadperiode:
:: ... ''als'' t = 0 &or; tklok = teind
:Ga eerst zelf na of dit inderdaad zal werken, en zorg dat je deze aanpassing duidelijk vermeldt in je verslaglegging (met verwijzing naar dit Q&A item).

=== Vraagstuk F – Filewaarschuwing ===
'''Ik kom niet uit de dimensieanalyses met betrekking tot het aantal rijstroken''' 
Als de dichtheid op route A wordt bepaald met de weglengte (eenheid km), het aantal voertuigen op A (eenheid #v) en het aantal rijstroken van A (eenheid #r), komt hier als eenheid #v/(km·#r) uit.

:Een weg bestaat uit een aantal rijstroken. Dat aantal heeft dan als eenheid #r en elke rijstrook heeft een lengte in km, dus de grootheid ''weglengte'' in het VSD heeft als eenheid km/#r. De dichtheid op de weg is dan het aantal voertuigen (op de weg, de voorraadgrootheid met eenheid #v) gedeeld door (aantal rijstroken maal lengte per rijstrook), dus gedeeld door eenheid (#r · km/#r). Zo kom je dan weer keurig op #v/km als eenheid voor de dichtheid uit.

'''Wat houdt de grootheid "Invloed van reistijd op routekeuze" in?''' 
Kunnen wij hier zelf een getal en eenheid voor bedenken? We denken dat er mee bedoeld wordt vanaf welke tijd mensen bereid zijn een andere route te kiezen, maar dat staat niet uitgelegd in het vraagstuk.
:Goede vraag, en ook de denkrichting is goed. Je hebt deze factor nodig om weer te geven hoe snel het deel van het totale verkeersaanbod qAB dat route A neemt afneemt naarmate de reistijd toeneemt. Hoe je dat doet ligt aan de manier waarop je de negatieve invloed van de reistijd weergeeft: met deling of met aftrekken. Bij deling krijg je iets van deze vorm:
::qA,t = qAB/(α·rA,t)
:waarin rA,t dan de reistijd via route A is. Bij aftrekken moet je denken aan deze vorm:
::qA,t = qAB·(1 − α·rA,t)
:In beide gevallen moet je dan wel opletten dat de waarde van α zo wordt gekozen dat de fractie van het totale verkeersaanbod niet groter dan 1 wordt, want dan zouden er meer voertuigen voor route A kiezen dan dat er bij de splitsing aankomen. De goede waarde van α kiezen hoort bij de volgende stap (implementatie) maar je moet bij operationalisatie wel al waarschuwen dat de vergelijking bij verkeerd gekozen waarden "onlogisch modelgedrag" zal vertonen.

=== Vraagstuk G – Groningengas mengen ===

=== Vraagstuk H – Helling afdalen ===
'''Ik ben alleen gekomen tot de formule van eindsnelheid, alleen lukt het mij niet om vanuit deze formule een snelheid te bepalen op een bepaald tijdstip.'''

:Volg bij operationalisatie het CRD stap voor stap:

:* Begin met een '''afhankelijke''' grootheid (dus zonder uitgaande pijlende); dat is hier de afgelegde afstand.
:* Afstand hangt volgens het CRD alleen af van snelheid, en de pijl in het CRD moet een differentievergelijking worden: st+Δt = st + vt·Δt
:* Snelheid hangt volgens het CRD alleen af van versnelling (1 ingaande pijl) en die wordt ook weer een differentievergelijking vt+Δt = vt + at·Δt

:Dus daar heb je je snelheid al, gedefinieerd voor élk tijdstip t.

:* Dan is de versnelling aan de beurt: drie ingaande pijlen (twee krachten en de massa), dus ook drie variabelen rechts van het = teken, uiteraard volgens F = m·a, en '''versnelling'' is geen "voorraad", dus gewoon: at = (Fh - Fw,t)/m (de hellingkracht verandert niet gedurende de afdaling, en dat is de simulatieperiode; daarom geen subscript-t)
:* Dan is de eerste variabele die nog niet gedefinieerd is die hellingkracht Fh; die heeft vier ingaande pijlen, en de betreffende grootheden moeten dus ook weer rechts van het = staan (+ is vermenigvuldigen, − wijst op delen, maar blijf altijd nadenken over de achterliggende wis- en natuurkunde)

:Enzovoorts -- als het CRD goed is (en dat is het!) gewoon een kwestie van systematisch werken -- zie [[ModEst:Operationeel model|instructies voor deze stap]].

'''Hoe bepaal je tmaxv in Excel?'''
:Kijk op deze Q&A bij vraagstuk B. Ook daar moet de hoogst bereikbare snelheid worden bepaald. Onderaan, waar het ook over Excel gaat, wordt uitgelegd hoe je het "opzoeken van het tijdstip waarop iets gebeurt" in Excel kunt implementeren.

'''Hoe kan de vergelijking voor teind in Excel worden geimplementeerd?'''
:De eenvoudigste manier is door een extra kolom in Excel toe te voegen waarin je "t: st > la" berekent, dus alle tijdstippen waarvoor de afgelegde weg groter is dan de lengte van de afdaling. Stel dat je die extra kolom in kolom J zet, dat tijd t in kolom E en afstand st in kolom F staat, en la in cel C5, dan zou de eerste rij in die kolom (voor t=0 dus, in dit voorbeeld rij 13) deze Excelformule bevatten:
::<tt>=ALS(F13>C$5;E13;"n.v.t.")</tt>
:Die zorgt ervoor dat als st > la de waarde van t wordt gebruikt, en anders geen getal maar de tekst "n.v.t." (iets anders mag ook, natuurlijk).
:Deze formule moet je dan net als bij alle andere tijdreeksen kopiëren ("naar beneden slepen") zodat hij in evenveel rijen staat als er tijdstappen gesimuleerd worden.
:Het vroegste tijdstip t vind je dan door in een aparte cel <tt>=MIN(J13:J312)</tt> te zetten (als je 300 tijdstappen simuleert). Je krijgt dan de laagste waarde van t (namelijk de eerste waarde die niet gelijk is aan "n.v.t.").

ModEst:Q&A lopende estafette

2022-01-13T11:44:46Z

IvoBouwmans: /* Voorkomen van kringverwijzing */

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een histogram zoals beschreven in de vraag hierboven. Lees [[Staafdiagram#Histogram_maken_in_Excel|deze tekst]] hier op de wiki.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

'''Moet je in het modelschema al stochasten zetten of pas in de modelvergelijkingen?'''
:Een [[stochast|stochastische variabele]] hoort in het modelschema te staan. Schrijf je in een vergelijking bijvoorbeeld:
::A = 123 + B / U(1, C)
:dan is U(1, C) wel ''stochastisch'', maar geen variabele maar een "anoniem" toevalsgetal uit een uniforme kansverdeling, vergelijkbaar met de "anonieme" constante 123: die vermeld je ook niet in het modelschema. De parameter C is wél een variabele die in het modelschema moet staan.
:Noteer je deze vergelijking als twee aparte, dus bijvoorbeeld:
::A = 123 + B/D
::D ~ U(1, C)
:dan is D een stochastische ''variabele'', en hoort daarom in het modelschema te staan.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden (zie het voorbeeld bij [[ModEst:Conceptueel_model|de instructies voor Stap 1]]).

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens – zie [[Voorraad-stroomdiagram#Bevolking|dit voorbeeld hier op de wiki]].

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. '''Gebruik deze mogelijkheid dus niet!''' Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

== Dimensieanalyse ==

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Ja. Lees de uitleg bij de voorgaande vraag en daarna dit voorbeeld. Wanneer je een flucturerende waterstand weergeeft als Wt = A·cos(2π·t / T), dan wordt Wt (in m t.o.v [https://www.rijkswaterstaat.nl/zakelijk/open-data/normaal-amsterdams-peil NAP]) endogeen, en zijn de [[parameter]]s A en T exogeen. Je moet dan laten zien dat A de ''amplitude'' (in m) van de fluctuatie in de waterstand weergeeft, en T (in h) de ''periode'' van de fluctuatie. Als de tijd t ook eenheid h heeft is de vergelijking dimensioneel correct.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typisch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

==Histogrammen in verslaglegging==
'''Moet je, als om een kansverdeling wordt gevraagd, bij elk experiment ook een histogram in je verslag opnemen?''' 
Wij hebben een experimenteel ontwerp met 10 experimenten, en dan is 10 grafieken maken niet alleen veel werk, maar wordt het verslag ook erg lang.
:Aparte histogrammen zijn '''niet''' nodig wanneer de kansverdelingen allemaal ongeveer dezelfde vorm hebben (en dat is meestal het geval). Het is dan voldoende om dat expliciet te vermelden (met verwijzing naar het histogram dat in §3 staat), en dan in de overzichtstabel voor elkk experiment de vier beschrijvende statistieken te laten zien. Uit die μ, σ, MIN en MAX kun je dan al opmaken hoe de vorm verandert: lagere MIN en/of lager gemiddelde betekent bijv. dat de "bult" naar links verschuift, lagere standaarddeviatie dat de "bult" smaller is, hogere MAX dat de "staart" langer is.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

'''Kan Excel ook afronden op een aantal significante cijfers i.p.v. een aantal decimalen?'''
:Helaas niet. Alleen het aantal decimalen kun je regelen. Doe dat ook zodat de decimale punt of komma binnen de kolommen recht uitgelijnd staat en je daardoor goed kunt zien of getallen toenemen of juist afnemen.
:Kies ''per variabele'' een geschikt aantal decimalen!
:Vermeld in je verslaglegging eventueel de significatie, en noem dan ook de beperking van Excel op dit gebied.
:N.B. Zo'n vermelding is dan heel zorgvuldig, maar niet verplicht dus geen reden om een lagere beoordeling te geven.

== Voorkomen van kringverwijzing ==

'''Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?'''
:Wanneer je een Excel-bestand opent en er verschijnt een waarschuwing dat er ''kringverwijzingen'' zijn aangetroffen, negeer die waarschuwing dan niet – je implementatie in Excel is dan fout. Excel laat je zelfs zien waar de fout zit: met blauwe stippen en pijlen worden de cellen aangewezen waar het mis gaat. Maak gebruik van die informatie!
:Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je in een formule in een cel verwijst naar de cel zelf, eventueel via andere cellen. Zoals wanneer er in een ALS-functie in C13 verwezen wordt naar E13, maar E13 gebruik maakt van de waarde van C13. Dan zou eerst de waarde van C13 bekend moeten zijn voordat de waarde van C13 bepaald kan worden, wat uiteraard niet mogelijk is.
:Bijvoorbeeld wanneer je de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.
:Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de ''vorige'' waarde. In dit geval is het logisch om de ''nieuwe'' rijlengte te bepalen op basis van de ''vorige'' bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de ''nieuwe'' rijlengte is het resultaat van de ''oude'' rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De ''nieuwe'' bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de ''nieuwe'' rijlengte.

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afgepeigerde rendieren ===
'''Wij vroegen ons af of rittijd in casus A een stochast is.'''
:Er staat in de beschrijving: "hoe lang een rit van de Kerstman duurt", dus dat mag een 'gewone' (niet-stochastische) invoervariabele zijn.
:Anders had er gestaan: "gegeven de gemiddelde duur van een rit van de Kerstman".

'''Volgens de gegeven grafiek zijn er drie groepen rendieren die samen optellen tot een constant aantal. Hoe noteer je dat in een VSD?''' 
Volgens de [[Conceptueel model#Checklist voordat je indient|checklist voor Stap 1]] mag je niet aangeven dat het gegeven totale aantal rendieren de initiële grootte van de groepen beïnvloedt, want dan gaan er vloeiende pijlen een rechthoek in. Maar als je andersom aangeeft dat het totale aantal afhangt van de aantallen per groep, dan is het totale aantal rendieren een afhankelijke grootheid, terwijl het een ''gegeven'' is en daarom een ''onafhankelijke'' grootheid moet zijn.
:Heel goede vraag! Inderdaad zijn de drie groepen rendieren (rendieren voor de slee, rendieren die moe zijn en rendieren die vrij zijn, d.w.z. niet moe en niet voor de slee) drie afzonderlijke voorraadgrootheden. In het VSD loopt er dan een stroom van "rendieren voor slee" naar "vermoeide rendieren", een stroom van "vermoeide rendieren" naar "rendieren die vrij zijn" en vanuit die vrije rendieren weer naar rendieren voor de slee.
:Voorraadgrootheden hebben per definitie op t=0 een beginwaarde, en die geef je niet aan in een VSD. En je wilt inderdaad ook niet dat volgens het VSD het totaal aantal rendieren een afhankelijke variabele is. De oplossing voor dit "probleem" is dat je de grootheid "totaal aantal rendieren" niet in het VSD opneemt, maar in de toelichtende tekst aangeeft dat omdat de rendierstromen een "gesloten circuit" vormen de som van de waarden van de voorraadgrootheden constant zal zijn.
:Bij de operationalisatie in Stap 2 kun je dat dan nog eens benadrukken door voor de drie voorraadgrootheden voor t=0 expliciete vergelijkingen te geven, dus bijvoorbeeld:
::Nslee,0 = 4
::Nmoe,0 = 0
::Nvrij,0 = Nrendier − Nslee,0 − Nmoe,0
:Zo heb je dan ook het gegeven totale aantal Nrendier als invoervariabele benoemd. Dat is de meest elegante oplossing.

'''Is het verstandig om de ritduur als tijdstap Δt te nemen?'''
:Jazeker! In het vraagstuk staat dat rendieren ''na afloop van een rit'' al of niet moe zijn en dan worden vervangen. Wat er tijdens de rit gebeurt is dan niet relevant, dus hoef je die tijd niet op te splitsen in kortere stappen. Bovendien is volgens de onderzoeksvraag de duur van 1 rit een gegeven, dus een invoervariabele. Noem je die bijv. D, dan neem je in je operationele model de vergelijking Δt = D op. Zo wordt de tijdstap een interne variabele en dat scheelt weer een beetje werk bij je gevoeligheidsanalyse in Stap 3.

=== Vraagstuk B – Bezorgen binnen een bedieningsgebied ===

'''Hoe bereken je de afstand tussen twee opeenvolgende adressen?'''
:De adressen zijn steeds willekeurige punten (X, Y) die binnen een cirkel met straal r liggen. De afstand (in rechte lijn) tussen twee punten is gelijk aan de vierkantswortel uit (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2. Om willekeurige punten binnen een cirkel te genereren gebruik je [https://nl.wikipedia.org/wiki/Poolco%C3%B6rdinaten poolcoördinaten], waarbij je een aselecte straal tussen 0 en r en een aselecte hoek θ gebruikt.

=== Vraagstuk C – Cadeaus inpakken ===
'''Hoe geeft je de teams weer in het conceptuele model?''' 
We zien de cadeaus op de tafel als de voorraadgrootheid in het systeem, maar weten niet goed hoe we de teamwisseling kunnen weergeven.
:Maak het VSD met 3 voorraadgrootheden: naast het aantal cadeaus op de tafel ook het aantal Makers en het aantal Inpakkers. Een teamwisseling is dan een stroom van Inpakkers naar Makers of een stroom van Makers naar Inpakkers (dus twee ''aparte'' "dubbele pijlen met kranen" tussen deze twee grootheden). En dan beïnvloeden de Elfen-aantallen per team de instroom resp. uitstroom van de cadeaus op de tafel, terwijl het aantal cadeaus op de tafel samen met de grenswaarden en het aantal Elfen dat tegelijk wisselt bepalen of er Elfen de ene kant op stromen of de andere (of niet).
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen Elfen per team.

'''Wat is bij dit vraagstuk de stochast?''' 
Het vraagstuk stelt dat de gemiddelde productiviteit, het aantal Elfen, de aantallen cadeau's waarbij de Elfen wisselen, en de aantal elfen dat wisselt gegeven wordt. Hieruit kunnen wij niet opmaken welke de stochast is.
:Gemiddeld is de productiviteit van de Elfen (in #cadeau/h dat ze maken c.q. inpakken) gegeven, maar elke tijdstap zal het aantal gemaakte c.q. ingepakte cadeaus een toevalsgetal zijn. Beide productiviteiten zijn dus stochasten. Bij de operationalisatie worden de parameter(s) van de kansverdeling voor die stochasten invoervariabelen die je bij vervolgens implementatie en modeltoepassing zó moet kiezen dat ze het gegeven gemiddelde opleveren.

'''Hoe bereken je de kans op een wisseling van team?''' 
Welke vergelijking je zou moeten gebruiken om "de kans dat een elf op enig moment van team moet wisselen" te berekenen? Misschien iets met het gemiddelde aantal elfen dat per tijdstap van team moet wisselen?
:Dat is inderdaad het idee. Omdat er "op enig moment" staat weet je dat het niet om een gebeurtenis per ''run'' gaat (zoals bijv. of een drone de grond raakt). Je moet dus per tijdstap kijken welk deel van '''alle''' werkzame Elfen in die tijdstap van team wisselt. Het gemiddelde (over alle tijdstappen) van dat deel is dan een goede benadering van de gevraagde kans dat eenn willekeurige Elf van team wisselt.

=== Vraagstuk D – Dakbedekking zagen ===
'''Hoe noteer je "afronden naar beneden" wiskundig?''' 
Om te bepalen hoeveel dakleien er uit één plank gezaagd worden willen we de planklengte delen door de lengte van één daklei en het resultaat afronden naar beneden. In Excel bestaat daarvoor de functie <tt>AFRONDEN.BENEDEN</tt>.
:Om het resultaat van bijv. een deling x/y naar beneden af te ronden noteer je ⌊x/y⌋. Voor meer hierover, zie [[Notatie van vergelijkingen]].

'''Wat zijn de parameterwaarden van een driehoeksverdeling als het gemiddelde is gegeven?''' 
Voor de planklengte willen we een driehoeksverdeling gebruiken. Bij T(''a'', ''b'', ''c'') is ''c'' de modus, maar in de onderzoeksvraag wordt de ''gemiddelde'' planklengte gegeven. Hoe bereken je dan de modus ''c''?
:Voor de driehoeksverdeling is de ''verwachting'' (= het gemiddelde van oneindig veel toevalsgetallen uit een kansverdeling) gelijk aan (''a'' + ''b'' + ''c'')/3, zie bijv. [https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_distribution].
:Als alleen het gemiddelde μ is gegeven, dan moet je (uiteraard) ''a'' ≤ μ kiezen en ''b'' ≥ μ, en dan ''c'' berekenen met ''c'' = 3μ − ''a'' − ''b''.

=== Vraagstuk E – Evenwichtige productieteams ===

'''Is de productietijd / assemblagetijd per stap hetzelfde?'''
:Nee. De onderzoeksvraag stelt ''"gegeven [...] de tijd die het een Elf gemiddeld kost om één onderdeel A resp. B te produceren c.q. een paar A+B te assembleren"''. Het woord "'''gemiddeld'''" wijst er op dat de genoemde drie grootheden per tijdstap in waarde zullen variëren. De afkortingen "resp." en "c.q." wijzen erop dat de waarden van deze drie gemiddeldes óók verschillend kunnen zijn.

'''Wat wordt er bedoeld met de "kansverdeling op de tijd dat team C klaar is"?'''
:Goede vraag. Bedoeld wordt "de kansverdeling van de tijd die het duurt tot Team C klaar is". Dat is nu op Presto zo aangepast.
:Het gaat dus om de tijd (in uren) vanaf de start van de simulatie (t=0) tot en met de tijdstap waarin het Nde cadeau geassembleerd wordt.

=== Vraagstuk F – Feestverlichting ===
'''Wij hebben moeite om dit vraagstuk te conceptualiseren. Heeft u een tip?'''
:Teken een VSD. In dit vraagstuk kun je drie voorraadgrootheden onderscheiden: aantal lampjes AAN, aantal lampjes UIT, en aantal lampjes STUK. Daartussen lopen een stromen: van AAN naar UIT, van UIT naar AAN, en ook nog van UIT naar STUK.
:Iedere uitstroom vanuit een voorraadgrootheid is dan een stochast die afhangt van de verblijftijd (zie [[Voorraad-stroomdiagram#Wat als stroomgrootheden stochastisch zijn?|deze uitleg op de wiki]]) waarbij die "verblijftijd" in dit geval dan bijv. "gemiddelde tijd AAN" is.
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen lampjes per toestand. De aantallen AAN en UIT vormen weliswaar geen 100% gesloten circuit, maar de enige uitstroom uit de AAN↔UIT kringloop is de uitstroom naar STUK, dus de aantallen AAN, UIT en STUK samen zijn constant.

'''Hoe zorg je dat de lampjes de juiste gemiddelde brandduur hebben?'''
:Brandduur is de totale tijd dat een lampje AAN kan zijn voordat het stuk gaat. Gegeven de gemiddelde tijd AAN α en de gemiddelde tijd UIT υ is een lampje α/(α + υ) van de tijd AAN. De kans dat een UIT lampje stuk gaat is daarom kleiner dan de tijdstap gedeeld door de gemiddelde brandduur β: je neemt niet de hele tijdstap, maar α/(α+υ) maal de tijdstap. Het aantal lampjes dat per tijdstap van UIT naar STUK gaat is dan binomiaal verdeeld: Bin(NUIT,t, α/(α+υ)·Δt/β).

=== Vraagstuk G – Gewicht en grootte doen er toe ===

=== Vraagstuk H – Haastige spoed is zelden goed ===

'''Zijn er meerdere controle-Elfen of is het er maar één?'''
:Neem aan dat per tijdstap maar één setje door een controle-Elf wordt afgehandeld.

'''Is de duur van het afhandelen van een lijstje ook een modelparameter?'''
:Jazeker. Gegeven is ook "het aantal lijstjes dat zo’n [afhandel-]Elf gemiddeld kan verwerken". Daar had beter nog bij kunnen staan "per uur". Dat is op Presto inmiddels aangepast.

'''Het afhandelproces is afgelopen als de voorraad verlanglijstjes op is. Hoe noteer je de vergelijking voor de totale verwerkingsduur?'''
:De totale verwerkingsduur is gelijk aan het vroegste tijdstip waarop de voorraad leeg is. Wiskundig noteer je dat bijvoorbeeld als tklaar = min({t: Nt ≤ 0}).
: N.B. Dit is vergelijkbaar met vraagstukken uit Estafette A, bijv. om te berekenen wanneer de bal een bepaalde snelheid heeft, of wanneer een fietser aan het eind van de helling is gekomen.

'''Wat als de afhandel-Elfen sneller werken dan de controle-Elf?'''
:Goed punt! Als de afhandel-Elfen zo talrijk of snel zijn dat de voorraad afgehandelde lijstjes sneller groeit dan dat de controle-Elf er (met telkens 1 setje tegelijk) lijstjes vanaf haalt, dan kan het zijn dat de voorraad nog af te handelen lijstjes leeg is maar de stapel te controleren lijstjes nog niet. Dus is de totale verwerkingsduur eigenlijk gelijk aan het vroegste tijdstip waarop '''''beide''''' voorraadgrootheden nul zijn:
::tklaar = min({t: NA,t ≤ 0 &and; NC,t ≤ 0})
:waarbij NA,t het aantal nog af te handelen lijstjes is en NC,t het aantal nog te controleren lijstjes.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Achtervolging met automatische piloot ===
'''Welke "gegeven grootheden" worden bedoeld?''' 
Aan het eind van de vraagstukbeschrijving staat nu: "Omdat die grootheden volgens de onderzoeksvraag een gegeven zijn zal hiermee worden geëxperimenteerd met het computationele model." Ons is niet duidelijk om welke grootheden het gaat.

:Helaas is die laatste zin inderdaad wat verwarrend. Hij heeft betrekking op de eerder in de alinea genoemde grootheden. Daar staat: "De '''''fluctuatie in snelheid''''' van voertuig B en de '''''meetfrequentie''''' van de autopiloot staan niet in het diagram in Figuur 2..."
:De ''fluctuatie'' wordt bepaald door amplitude (= verschil tussen hoogste en laagste snelheid van voertuig B) en golflengte (= periode van de sinusfunctie waarmee die snelheid in de tijd verandert). De functie voor de snelheid van voertuig B heeft dus de vorm ''v''t = ''a''·sin(''b''·t) + ''c'' waarbij je ''a'' en ''c'' zo kiest dat ''v''t tussen de twee snelheden fluctueert, en ''b'' zodanig dat dat met een realistische periode gebeurt.
:De ''meetfrequentie'' in het geoperationaliseerde model is typisch 1x per tijdstap, dus 1/Δt.
:De hoogste en laagste snelheid van voetuig B worden als gegeven benoemd. De periode wordt niet genoemd in de onderzoeksvraag, maar ligt impliciet besloten in het idee van "fluctuatie volgens een sinusfunctie". De meetfrequentie wordt evenmin benoemd, maar hoort bij het idee van een cybernetisch model. De tijdstap wordt ook nooit expliciet als gegeven benoemd, maar is typisch wel een invoervariabele van het model.

=== Vraagstuk B – Bal onder water ===
'''Hoe stel je een conditionele modelvergelijking op van het moment waarop de bal de helft van zijn maximale snelheid heeft bereikt?'''
:Je zoekt dan naar het '''eerste''' tijdstip thvmax waarop de snelheid vt (in m/s) (groter) gelijk de halve maximumsnelheid is. De vergelijking daarvoor lijkt sterk op die voor het moment waarop een parachutist landt (zie collegeslides):

:thalf = min({t: vt ≥ 0.5vtvmax})

:En dan moet je natuurlijk ook weer een vergelijking opstellen voor het tijdstip tvmax waarop de bal zijn hoogste snelheid bereikt (en dat is het eerste tijdstip waarop de versnelling ≤ 0 wordt; die versnelling volgt uit de resultaatkracht, en die volgt weer uit... enzovoorts -- zie het causalerelatiediagram!).

'''Hoe kom ik bij de formule om de weerstandscoefficient C te bereken?''' 
We hebben al veel gezocht en gelezen dat het Reynoldsgetal veel invloed heeft op de coëfficiënt, maar een formule konden we niet vinden.
:Heel mooi dat jullie dieper op deze materie ingaan, maar de bedoeling was dat je gewoon de gegeven formule overneemt. Daarom staat die ook als "gegeven" in het vraagstuk. Als je voor de richting Energie en Industrie kiest leer je veel meer over over fysische transportverschijnselen.
:Let er bij het uitschrijven van je vergelijking wel op dat C tijdafhankelijk is omdat ook de snelheid tijdafhankelijk is. C en v moeten dus een subscript-t hebben!

'''Wat de eenheid van de weerstandsfactor?'''
:Als het goed is gebruik je als vergelijking voor de weerstandskracht zoiets als dit:
::Fw,t = Ct · vt2 · d2
:Links van het isgelijkteken staat N (newton) wat (volgens F=m·a) overeenkomt met kg m s-2 . Rechts wordt Ct vermenigvuldigd met (m/s)2 maal m2, dus staat er m4 s-2. Dan moet Ct dus eenheid kg m-3 hebben.

'''Hoe zit dat dan met de gegeven vergelijking voor C?'''
:Gegeven is dat bij benadering geldt dat C = 165 + 9,4·10-3/(v·d). Aangezien [C] = kg/m3 moet de constante 165 ook die eenheid hebben. Dat geldt evenzeer voor de breuk, en omdat daarin gedeeld wordt door m2 s-1 zal de tweede constante dimensie kg s m-1 moeten hebben.

'''In ons Excelmodel wordt de versnelling at nooit kleinergelijk nul. Hoe vinden we dan tvmax? 
Het helpt niet als we de tijdstap Δt korter maken.
:Goede vraag! Je ziet de waarde van at vast héél klein worden, maar nooit nul.
:Je kunt dit probleem ondervangen m.b.v de functie AFRONDEN. Als je wilt stoppen bij bijv. 0,0005 m/s2 dan zet je in de cel met de formule voor de versnelling =AFRONDEN(...; 3).
:Maar je mag vmax in Excel natuurlijk ook bepalen met de MAX(...) functie!

'''Hoe bereken je in Excel het tijdstip waarop de helft van de maximale snelheid bereikt wordt?'''
:Eerst bereken je de hoogste snelheid (m.b.v. de functie MAX, zie hierboven).
:Daarna zoek je de "index" van de helft van die waarde in de kolom met snelheid vt m.b.v. de functie VERGELIJKEN.
:Als je de waarde van vmax bijvoorbeeld in cel C10 berekent en de snelheid bijvoorbeeld in kolom B staat met in rij 15 de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m bijv. rij 314, dan gebruik je als formule =VERGELIJKEN(C10/2; B15:B314)
:De ''index''waarde die je krijgt is de positie van de gezochte waarde in de tijdreeks (in dit voorbeeld een getal tussen 1 en 300).
: Het tijdstip is dan (deze indexwaarde min 1) maal de tijdstap Δt. De "min 1" is nodig omdat index 1 tijd t=0 aangeeft.

'''Hoe krijg je dan de verplaatsing op dat tijdstip?'''
:Als je de index hebt gevonden, dan zoek je ''in de kolom voor de verplaatsing'' de waarde die bij die index hoort m.b.v. de funtie VERSCHUIVING.
:Staat de indexwaarde in cel C11 en de verplaatsing st bijvoorbeeld in kolom D (met in rij 15 weer de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m rij 314) dan is de formule die de gezochte verplaatsing geeft =VERSCHUIVING(D15; C11-1; 0)
:Je trekt dus 1 af van de index omdat 1 overeenkomt tijdstip met t=0.

=== Vraagstuk C – Chat box ===

'''In het bijgeleverde Excelbestand staat dat het aantal aankomsten ''per minuut'' is gegeven. Is dat dan ook de tijdstap?'''

:Ja, dat is hier zeker het handigst. Neem dus Δt = 1/60 h.

'''Er staat: "gegeven het tempo waarmee nieuwe vragen binnenkomen". In het modelschema staat ''f'', maar de aankomstfrequentie is toch niet constant?'''
:Goed gezien. De aankomstfrequentie ''f'' is nu gegeven als een tijdreeks, dus is deze variabele tijdsafhankelijk. In het modelschema en in modelvergelijking 2 had dus beter ''f''t kunnen staan.
:Bij implementatie in Excel moet ''f'' dus een eigen kolom krijgen met daarin de data uit het bijgeleverde Excelbestand.
:Vandaar ook het antwoord op de vorige vraag: neem dezelfde tijdstap als in het databestand staat aangegeven.
:N.B. Bij dit vraagstuk hoef je dus niet na te gaan of het model gevoelig is voor verandering in de tijdstap Δt.

'''Bij Δt = 1/60 krijgen we voor Nv,t alleen maar breuken kleiner dan 1, dus nooit meer dan 1 vraag in de wachtrij. Kan dat?'''
:Waarschijnlijk hebben jullie een korte behandeltijd en/of een groot aantal medewerkers ingevoerd.
:De gegeven tijdreeks heeft gemiddeld een aankomstfrequentie van ongeveel 1,17 vragen '''per minuut''', Zodra de verwerkingscapaciteit (d.w.z. aantal medewerkers gedeeld door behandeltijd) veel groter is dan die 1,17 vragen per minuut (70 vragen per uur) is het logisch dat er geen wachtrij ontstaat (wel een groot leeglooppercentage).
:N.B. Omdat de tijdreeks '''per minuut''' is en in het operationele model de tijd in uren wordt uitgedrukt moet je in je Excelformule voor vergelijking (2) ft met 60 vermenigvuldigen (die 60 heeft dan als eenheid min/h).
:Is de verwerkingscapaciteit maar een klein beetje hoger (bijv. 1,2) zal er zo nu en dan een rij ontstaan, maar ook weer verdwijnen. Bij minder dan 1,17 wordt de wachtrij typisch steeds langer.
:N.B. Plot altijd de lengte van de wachtrij in een lijngrafiek zodat je de dynamiek van het systeem kunt zien.

=== Vraagstuk D – Drone ===

'''Moet Rotor AAN/UIT? ook in het modelschema?'''
:Ja, in elk geval de [[variabele]] waarmee je deze binaire grootheid weergeeft. Een [[modelschema]] moet '''alle''' modelvariabelen weergeven uitgezonderd de tijd t (die is bij dynamische modellen sowieso al impliciet aanwezig als subscript-t). De tijdstap Δt mag je achterwege laten omdat ook die altijd nodig zal zijn bij een discretetijdmodel.

:Bekijk vooral ook het voorbeeld van een [[modelschema#Uitgebreid modelschema|uitgebreid modelschema]]: je ziet dat je '''altijd''' de ''symbolen'' voor de modelvariabelen moet aangeven, en dat je '''optioneel''' ook de corresponderende ''grootheden'' en ''eenheden'' kunt aangeven.

'''Moet de valversnelling ''g'' ook in het modelschema?'''
:Ja. Omdat het een modelparameter is is ''g'' een invoervariabele. Ook voor natuurconstanten is het dus zinvol om ze in het modelschema op te nemen. Voor mathematische constanten als π en ''e'' geldt dat niet.
:N.B. Het niet vermelden van ''g'' in het modelschema is '''geen''' reden voor puntenaftrek.

'''Hoe implementeer je de gegeven somformule (vergelijking 1) in Excel?'''
:De somformule berekent het gemiddelde van het absolute hoogteverschil. Dan is het in Excel het eenvoudigst om een extra kolom te maken naast de tijdafhankelijke variabelen, en daarin (voor elke tijdstap dus) het absolute verschil |ht - hG| te berekenen. In Excel bestaat daarvoor de functie ABS(...).
:Heb je die kolom eenmaal gemaakt, dan kun je het gemiddelde over alle N tijdstappen berekenen m.b.v. de Excelfunctie GEMIDDELDE(...) met als argument (d.w.z. wat tussen de haakjes staat) de toegevoegde kolom met alle berekende absolute verschilwaarden. Het aantal tijdstappen N is dus geen invoervariabele, maar volgt uit het aantal rijen dat je hebt aangemaakt voor de tijdafhankelijke variabelen.

=== Vraagstuk E – E-auto opladen ===

'''In het VSD wijzen veel pijlen naar "opladen (JA/NEE)" – hoe zit dat?'''
:Inderdaad is de regeling van de lader het meest ingewikkelde deel van dit model. Het helpt dan om de zaken eerst op een rijtje te zetten. Er zijn vier toestanden waarin NIET geladen moet worden:

:* als het laadpercentage al 100% is;
:* als de stroom te duur is (prijs hoger dan bovengrens);
:* als het gewenste laadpercentage bereikt is en de stroom niet supervoordelig (prijs lager dan ondergrens);
:* als het tijdstip van de dag (de "klokttijd") buiten de laadperiode valt. Die laadperiode moet je daarom operationaliseren als twee gegeven (!) tijdstippen tbegin en teind.

:Als er geen reden is om niet te laden, dan wordt er wél geladen.

'''Hoe stel je een vergelijking op met zoveel verschillende toestanden?'''
:Dat noteer je als een [[Notatie_van_vergelijkingen#Conditionele_vergelijkingen|conditionele modelvergelijking]], dus met een grote accolade:
::[[Bestand:opladenJaNee.png|350px]]
:Voor de variabelen kun je natuurlijk zelf symbolen kiezen. In dit voorbeeld is O de binaire regelvariabele (1 = JA), p de elektriciteitsprijs (de gegeven [[tijdreeks]] in het Excelbestand), L het laadpercentage, λ het gewenste laadpercentage, en tklok de kloktijd.
:(Je kunt de eerste vier condities natuurlijk ook met de logische "of" &or; tot één conditie samenvoegen, maar dat is minder goed leesbaar.)

'''Hoe bereken je die kloktijd?'''
:De kloktijd (in h) is per definitie gelijk aan de simulatietijd t min 24 maal het gehele aantal dagen dat vanaf t=0 verstreken is. Dat aantal dagen krijg je door t/24 naar beneden af te ronden:
::tklok = &lfloor;t / 24&rfloor;·24
:(zie ook weer de wikipagina over [[notatie van vergelijkingen]])

'''Met de gegeven operationalisatie kun je niet bijv. tussen 22:00 en 05:00 laden. Hoe los je dat op?''' 
Nu zal wanneer teind < tbegin Ot altijd 0 zijn.
:Een uitstekende opmerking! Zoals het model nu is geformuleerd moet tbegin als kloktijd kleiner zijn dan teind, dus kan de periode niet "over de middernachtgrens heen" gedefinieerd worden. Dat is dus een beperking van de gekozen operationalisatie, en typisch iets waar je bij implementatie al op kunt wijzen en in Stap 4 (''Modeltoepassing en interpretatie'') op moet reflecteren.
:Je kunt er ook voor kiezen om nu bij de implementatie de conditionele vergelijking aan te passen door de vierde conditie uit te breiden en een vijfde toe te voegen:
::0 ''als'' teind ≥ tbegin &and; (tklok < tbegin &or; tklok > teind)
::0 ''als'' teind < tbegin &and; tklok ≥ tbegin &and; tklok ≤ teind
:en dan ook de conditie in de vergelijking voor Et aan te passen zodat die voor t=0 nog steeds het beginlaadpercentage geeft, en verder wanneer kloktijd gelijk is aan het begin van de laadperiode:
:: ... ''als'' t = 0 &or; tklok = teind
:Ga eerst zelf na of dit inderdaad zal werken, en zorg dat je deze aanpassing duidelijk vermeldt in je verslaglegging (met verwijzing naar dit Q&A item).

=== Vraagstuk F – Filewaarschuwing ===
'''Ik kom niet uit de dimensieanalyses met betrekking tot het aantal rijstroken''' 
Als de dichtheid op route A wordt bepaald met de weglengte (eenheid km), het aantal voertuigen op A (eenheid #v) en het aantal rijstroken van A (eenheid #r), komt hier als eenheid #v/(km·#r) uit.

:Een weg bestaat uit een aantal rijstroken. Dat aantal heeft dan als eenheid #r en elke rijstrook heeft een lengte in km, dus de grootheid ''weglengte'' in het VSD heeft als eenheid km/#r. De dichtheid op de weg is dan het aantal voertuigen (op de weg, de voorraadgrootheid met eenheid #v) gedeeld door (aantal rijstroken maal lengte per rijstrook), dus gedeeld door eenheid (#r · km/#r). Zo kom je dan weer keurig op #v/km als eenheid voor de dichtheid uit.

'''Wat houdt de grootheid "Invloed van reistijd op routekeuze" in?''' 
Kunnen wij hier zelf een getal en eenheid voor bedenken? We denken dat er mee bedoeld wordt vanaf welke tijd mensen bereid zijn een andere route te kiezen, maar dat staat niet uitgelegd in het vraagstuk.
:Goede vraag, en ook de denkrichting is goed. Je hebt deze factor nodig om weer te geven hoe snel het deel van het totale verkeersaanbod qAB dat route A neemt afneemt naarmate de reistijd toeneemt. Hoe je dat doet ligt aan de manier waarop je de negatieve invloed van de reistijd weergeeft: met deling of met aftrekken. Bij deling krijg je iets van deze vorm:
::qA,t = qAB/(α·rA,t)
:waarin rA,t dan de reistijd via route A is. Bij aftrekken moet je denken aan deze vorm:
::qA,t = qAB·(1 − α·rA,t)
:In beide gevallen moet je dan wel opletten dat de waarde van α zo wordt gekozen dat de fractie van het totale verkeersaanbod niet groter dan 1 wordt, want dan zouden er meer voertuigen voor route A kiezen dan dat er bij de splitsing aankomen. De goede waarde van α kiezen hoort bij de volgende stap (implementatie) maar je moet bij operationalisatie wel al waarschuwen dat de vergelijking bij verkeerd gekozen waarden "onlogisch modelgedrag" zal vertonen.

=== Vraagstuk G – Groningengas mengen ===

=== Vraagstuk H – Helling afdalen ===
'''Ik ben alleen gekomen tot de formule van eindsnelheid, alleen lukt het mij niet om vanuit deze formule een snelheid te bepalen op een bepaald tijdstip.'''

:Volg bij operationalisatie het CRD stap voor stap:

:* Begin met een '''afhankelijke''' grootheid (dus zonder uitgaande pijlende); dat is hier de afgelegde afstand.
:* Afstand hangt volgens het CRD alleen af van snelheid, en de pijl in het CRD moet een differentievergelijking worden: st+Δt = st + vt·Δt
:* Snelheid hangt volgens het CRD alleen af van versnelling (1 ingaande pijl) en die wordt ook weer een differentievergelijking vt+Δt = vt + at·Δt

:Dus daar heb je je snelheid al, gedefinieerd voor élk tijdstip t.

:* Dan is de versnelling aan de beurt: drie ingaande pijlen (twee krachten en de massa), dus ook drie variabelen rechts van het = teken, uiteraard volgens F = m·a, en '''versnelling'' is geen "voorraad", dus gewoon: at = (Fh - Fw,t)/m (de hellingkracht verandert niet gedurende de afdaling, en dat is de simulatieperiode; daarom geen subscript-t)
:* Dan is de eerste variabele die nog niet gedefinieerd is die hellingkracht Fh; die heeft vier ingaande pijlen, en de betreffende grootheden moeten dus ook weer rechts van het = staan (+ is vermenigvuldigen, − wijst op delen, maar blijf altijd nadenken over de achterliggende wis- en natuurkunde)

:Enzovoorts -- als het CRD goed is (en dat is het!) gewoon een kwestie van systematisch werken -- zie [[ModEst:Operationeel model|instructies voor deze stap]].

'''Hoe bepaal je tmaxv in Excel?'''
:Kijk op deze Q&A bij vraagstuk B. Ook daar moet de hoogst bereikbare snelheid worden bepaald. Onderaan, waar het ook over Excel gaat, wordt uitgelegd hoe je het "opzoeken van het tijdstip waarop iets gebeurt" in Excel kunt implementeren.

'''Hoe kan de vergelijking voor teind in Excel worden geimplementeerd?'''
:De eenvoudigste manier is door een extra kolom in Excel toe te voegen waarin je "t: st > la" berekent, dus alle tijdstippen waarvoor de afgelegde weg groter is dan de lengte van de afdaling. Stel dat je die extra kolom in kolom J zet, dat tijd t in kolom E en afstand st in kolom F staat, en la in cel C5, dan zou de eerste rij in die kolom (voor t=0 dus, in dit voorbeeld rij 13) deze Excelformule bevatten:
::<tt>=ALS(F13>C$5;E13;"n.v.t.")</tt>
:Die zorgt ervoor dat als st > la de waarde van t wordt gebruikt, en anders geen getal maar de tekst "n.v.t." (iets anders mag ook, natuurlijk).
:Deze formule moet je dan net als bij alle andere tijdreeksen kopiëren ("naar beneden slepen") zodat hij in evenveel rijen staat als er tijdstappen gesimuleerd worden.
:Het vroegste tijdstip t vind je dan door in een aparte cel <tt>=MIN(J13:J312)</tt> te zetten (als je 300 tijdstappen simuleert). Je krijgt dan de laagste waarde van t (namelijk de eerste waarde die niet gelijk is aan "n.v.t.").

ModEst:Q&A lopende estafette

2022-01-13T11:36:28Z

IvoBouwmans: /* Voorkomen van kringverwijzing */

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een histogram zoals beschreven in de vraag hierboven. Lees [[Staafdiagram#Histogram_maken_in_Excel|deze tekst]] hier op de wiki.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

'''Moet je in het modelschema al stochasten zetten of pas in de modelvergelijkingen?'''
:Een [[stochast|stochastische variabele]] hoort in het modelschema te staan. Schrijf je in een vergelijking bijvoorbeeld:
::A = 123 + B / U(1, C)
:dan is U(1, C) wel ''stochastisch'', maar geen variabele maar een "anoniem" toevalsgetal uit een uniforme kansverdeling, vergelijkbaar met de "anonieme" constante 123: die vermeld je ook niet in het modelschema. De parameter C is wél een variabele die in het modelschema moet staan.
:Noteer je deze vergelijking als twee aparte, dus bijvoorbeeld:
::A = 123 + B/D
::D ~ U(1, C)
:dan is D een stochastische ''variabele'', en hoort daarom in het modelschema te staan.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden (zie het voorbeeld bij [[ModEst:Conceptueel_model|de instructies voor Stap 1]]).

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens – zie [[Voorraad-stroomdiagram#Bevolking|dit voorbeeld hier op de wiki]].

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. '''Gebruik deze mogelijkheid dus niet!''' Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

== Dimensieanalyse ==

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Ja. Lees de uitleg bij de voorgaande vraag en daarna dit voorbeeld. Wanneer je een flucturerende waterstand weergeeft als Wt = A·cos(2π·t / T), dan wordt Wt (in m t.o.v [https://www.rijkswaterstaat.nl/zakelijk/open-data/normaal-amsterdams-peil NAP]) endogeen, en zijn de [[parameter]]s A en T exogeen. Je moet dan laten zien dat A de ''amplitude'' (in m) van de fluctuatie in de waterstand weergeeft, en T (in h) de ''periode'' van de fluctuatie. Als de tijd t ook eenheid h heeft is de vergelijking dimensioneel correct.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typisch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

==Histogrammen in verslaglegging==
'''Moet je, als om een kansverdeling wordt gevraagd, bij elk experiment ook een histogram in je verslag opnemen?''' 
Wij hebben een experimenteel ontwerp met 10 experimenten, en dan is 10 grafieken maken niet alleen veel werk, maar wordt het verslag ook erg lang.
:Aparte histogrammen zijn '''niet''' nodig wanneer de kansverdelingen allemaal ongeveer dezelfde vorm hebben (en dat is meestal het geval). Het is dan voldoende om dat expliciet te vermelden (met verwijzing naar het histogram dat in §3 staat), en dan in de overzichtstabel voor elkk experiment de vier beschrijvende statistieken te laten zien. Uit die μ, σ, MIN en MAX kun je dan al opmaken hoe de vorm verandert: lagere MIN en/of lager gemiddelde betekent bijv. dat de "bult" naar links verschuift, lagere standaarddeviatie dat de "bult" smaller is, hogere MAX dat de "staart" langer is.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

'''Kan Excel ook afronden op een aantal significante cijfers i.p.v. een aantal decimalen?'''
:Helaas niet. Alleen het aantal decimalen kun je regelen. Doe dat ook zodat de decimale punt of komma binnen de kolommen recht uitgelijnd staat en je daardoor goed kunt zien of getallen toenemen of juist afnemen.
:Kies ''per variabele'' een geschikt aantal decimalen!
:Vermeld in je verslaglegging eventueel de significatie, en noem dan ook de beperking van Excel op dit gebied.
:N.B. Zo'n vermelding is dan heel zorgvuldig, maar niet verplicht dus geen reden om een lagere beoordeling te geven.

== Voorkomen van kringverwijzing ==

'''Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?'''
:Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je in een formule in een cel verwijst naar de cel zelf, eventueel via andere cellen. Zoals wanneer er in een ALS-functie in C13 verwezen wordt naar E13, maar E13 gebruik maakt van de waarde van C13. Dan zou eerst de waarde van C13 bekend moeten zijn voordat de waarde van C13 bepaald kan worden, wat uiteraard niet mogelijk is.
:Bijvoorbeeld wanneer je de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.
:Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de ''vorige'' waarde. In dit geval is het logisch om de ''nieuwe'' rijlengte te bepalen op basis van de ''vorige'' bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de ''nieuwe'' rijlengte is het resultaat van de ''oude'' rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De ''nieuwe'' bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de ''nieuwe'' rijlengte.

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afgepeigerde rendieren ===
'''Wij vroegen ons af of rittijd in casus A een stochast is.'''
:Er staat in de beschrijving: "hoe lang een rit van de Kerstman duurt", dus dat mag een 'gewone' (niet-stochastische) invoervariabele zijn.
:Anders had er gestaan: "gegeven de gemiddelde duur van een rit van de Kerstman".

'''Volgens de gegeven grafiek zijn er drie groepen rendieren die samen optellen tot een constant aantal. Hoe noteer je dat in een VSD?''' 
Volgens de [[Conceptueel model#Checklist voordat je indient|checklist voor Stap 1]] mag je niet aangeven dat het gegeven totale aantal rendieren de initiële grootte van de groepen beïnvloedt, want dan gaan er vloeiende pijlen een rechthoek in. Maar als je andersom aangeeft dat het totale aantal afhangt van de aantallen per groep, dan is het totale aantal rendieren een afhankelijke grootheid, terwijl het een ''gegeven'' is en daarom een ''onafhankelijke'' grootheid moet zijn.
:Heel goede vraag! Inderdaad zijn de drie groepen rendieren (rendieren voor de slee, rendieren die moe zijn en rendieren die vrij zijn, d.w.z. niet moe en niet voor de slee) drie afzonderlijke voorraadgrootheden. In het VSD loopt er dan een stroom van "rendieren voor slee" naar "vermoeide rendieren", een stroom van "vermoeide rendieren" naar "rendieren die vrij zijn" en vanuit die vrije rendieren weer naar rendieren voor de slee.
:Voorraadgrootheden hebben per definitie op t=0 een beginwaarde, en die geef je niet aan in een VSD. En je wilt inderdaad ook niet dat volgens het VSD het totaal aantal rendieren een afhankelijke variabele is. De oplossing voor dit "probleem" is dat je de grootheid "totaal aantal rendieren" niet in het VSD opneemt, maar in de toelichtende tekst aangeeft dat omdat de rendierstromen een "gesloten circuit" vormen de som van de waarden van de voorraadgrootheden constant zal zijn.
:Bij de operationalisatie in Stap 2 kun je dat dan nog eens benadrukken door voor de drie voorraadgrootheden voor t=0 expliciete vergelijkingen te geven, dus bijvoorbeeld:
::Nslee,0 = 4
::Nmoe,0 = 0
::Nvrij,0 = Nrendier − Nslee,0 − Nmoe,0
:Zo heb je dan ook het gegeven totale aantal Nrendier als invoervariabele benoemd. Dat is de meest elegante oplossing.

'''Is het verstandig om de ritduur als tijdstap Δt te nemen?'''
:Jazeker! In het vraagstuk staat dat rendieren ''na afloop van een rit'' al of niet moe zijn en dan worden vervangen. Wat er tijdens de rit gebeurt is dan niet relevant, dus hoef je die tijd niet op te splitsen in kortere stappen. Bovendien is volgens de onderzoeksvraag de duur van 1 rit een gegeven, dus een invoervariabele. Noem je die bijv. D, dan neem je in je operationele model de vergelijking Δt = D op. Zo wordt de tijdstap een interne variabele en dat scheelt weer een beetje werk bij je gevoeligheidsanalyse in Stap 3.

=== Vraagstuk B – Bezorgen binnen een bedieningsgebied ===

'''Hoe bereken je de afstand tussen twee opeenvolgende adressen?'''
:De adressen zijn steeds willekeurige punten (X, Y) die binnen een cirkel met straal r liggen. De afstand (in rechte lijn) tussen twee punten is gelijk aan de vierkantswortel uit (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2. Om willekeurige punten binnen een cirkel te genereren gebruik je [https://nl.wikipedia.org/wiki/Poolco%C3%B6rdinaten poolcoördinaten], waarbij je een aselecte straal tussen 0 en r en een aselecte hoek θ gebruikt.

=== Vraagstuk C – Cadeaus inpakken ===
'''Hoe geeft je de teams weer in het conceptuele model?''' 
We zien de cadeaus op de tafel als de voorraadgrootheid in het systeem, maar weten niet goed hoe we de teamwisseling kunnen weergeven.
:Maak het VSD met 3 voorraadgrootheden: naast het aantal cadeaus op de tafel ook het aantal Makers en het aantal Inpakkers. Een teamwisseling is dan een stroom van Inpakkers naar Makers of een stroom van Makers naar Inpakkers (dus twee ''aparte'' "dubbele pijlen met kranen" tussen deze twee grootheden). En dan beïnvloeden de Elfen-aantallen per team de instroom resp. uitstroom van de cadeaus op de tafel, terwijl het aantal cadeaus op de tafel samen met de grenswaarden en het aantal Elfen dat tegelijk wisselt bepalen of er Elfen de ene kant op stromen of de andere (of niet).
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen Elfen per team.

'''Wat is bij dit vraagstuk de stochast?''' 
Het vraagstuk stelt dat de gemiddelde productiviteit, het aantal Elfen, de aantallen cadeau's waarbij de Elfen wisselen, en de aantal elfen dat wisselt gegeven wordt. Hieruit kunnen wij niet opmaken welke de stochast is.
:Gemiddeld is de productiviteit van de Elfen (in #cadeau/h dat ze maken c.q. inpakken) gegeven, maar elke tijdstap zal het aantal gemaakte c.q. ingepakte cadeaus een toevalsgetal zijn. Beide productiviteiten zijn dus stochasten. Bij de operationalisatie worden de parameter(s) van de kansverdeling voor die stochasten invoervariabelen die je bij vervolgens implementatie en modeltoepassing zó moet kiezen dat ze het gegeven gemiddelde opleveren.

'''Hoe bereken je de kans op een wisseling van team?''' 
Welke vergelijking je zou moeten gebruiken om "de kans dat een elf op enig moment van team moet wisselen" te berekenen? Misschien iets met het gemiddelde aantal elfen dat per tijdstap van team moet wisselen?
:Dat is inderdaad het idee. Omdat er "op enig moment" staat weet je dat het niet om een gebeurtenis per ''run'' gaat (zoals bijv. of een drone de grond raakt). Je moet dus per tijdstap kijken welk deel van '''alle''' werkzame Elfen in die tijdstap van team wisselt. Het gemiddelde (over alle tijdstappen) van dat deel is dan een goede benadering van de gevraagde kans dat eenn willekeurige Elf van team wisselt.

=== Vraagstuk D – Dakbedekking zagen ===
'''Hoe noteer je "afronden naar beneden" wiskundig?''' 
Om te bepalen hoeveel dakleien er uit één plank gezaagd worden willen we de planklengte delen door de lengte van één daklei en het resultaat afronden naar beneden. In Excel bestaat daarvoor de functie <tt>AFRONDEN.BENEDEN</tt>.
:Om het resultaat van bijv. een deling x/y naar beneden af te ronden noteer je ⌊x/y⌋. Voor meer hierover, zie [[Notatie van vergelijkingen]].

'''Wat zijn de parameterwaarden van een driehoeksverdeling als het gemiddelde is gegeven?''' 
Voor de planklengte willen we een driehoeksverdeling gebruiken. Bij T(''a'', ''b'', ''c'') is ''c'' de modus, maar in de onderzoeksvraag wordt de ''gemiddelde'' planklengte gegeven. Hoe bereken je dan de modus ''c''?
:Voor de driehoeksverdeling is de ''verwachting'' (= het gemiddelde van oneindig veel toevalsgetallen uit een kansverdeling) gelijk aan (''a'' + ''b'' + ''c'')/3, zie bijv. [https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_distribution].
:Als alleen het gemiddelde μ is gegeven, dan moet je (uiteraard) ''a'' ≤ μ kiezen en ''b'' ≥ μ, en dan ''c'' berekenen met ''c'' = 3μ − ''a'' − ''b''.

=== Vraagstuk E – Evenwichtige productieteams ===

'''Is de productietijd / assemblagetijd per stap hetzelfde?'''
:Nee. De onderzoeksvraag stelt ''"gegeven [...] de tijd die het een Elf gemiddeld kost om één onderdeel A resp. B te produceren c.q. een paar A+B te assembleren"''. Het woord "'''gemiddeld'''" wijst er op dat de genoemde drie grootheden per tijdstap in waarde zullen variëren. De afkortingen "resp." en "c.q." wijzen erop dat de waarden van deze drie gemiddeldes óók verschillend kunnen zijn.

'''Wat wordt er bedoeld met de "kansverdeling op de tijd dat team C klaar is"?'''
:Goede vraag. Bedoeld wordt "de kansverdeling van de tijd die het duurt tot Team C klaar is". Dat is nu op Presto zo aangepast.
:Het gaat dus om de tijd (in uren) vanaf de start van de simulatie (t=0) tot en met de tijdstap waarin het Nde cadeau geassembleerd wordt.

=== Vraagstuk F – Feestverlichting ===
'''Wij hebben moeite om dit vraagstuk te conceptualiseren. Heeft u een tip?'''
:Teken een VSD. In dit vraagstuk kun je drie voorraadgrootheden onderscheiden: aantal lampjes AAN, aantal lampjes UIT, en aantal lampjes STUK. Daartussen lopen een stromen: van AAN naar UIT, van UIT naar AAN, en ook nog van UIT naar STUK.
:Iedere uitstroom vanuit een voorraadgrootheid is dan een stochast die afhangt van de verblijftijd (zie [[Voorraad-stroomdiagram#Wat als stroomgrootheden stochastisch zijn?|deze uitleg op de wiki]]) waarbij die "verblijftijd" in dit geval dan bijv. "gemiddelde tijd AAN" is.
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen lampjes per toestand. De aantallen AAN en UIT vormen weliswaar geen 100% gesloten circuit, maar de enige uitstroom uit de AAN↔UIT kringloop is de uitstroom naar STUK, dus de aantallen AAN, UIT en STUK samen zijn constant.

'''Hoe zorg je dat de lampjes de juiste gemiddelde brandduur hebben?'''
:Brandduur is de totale tijd dat een lampje AAN kan zijn voordat het stuk gaat. Gegeven de gemiddelde tijd AAN α en de gemiddelde tijd UIT υ is een lampje α/(α + υ) van de tijd AAN. De kans dat een UIT lampje stuk gaat is daarom kleiner dan de tijdstap gedeeld door de gemiddelde brandduur β: je neemt niet de hele tijdstap, maar α/(α+υ) maal de tijdstap. Het aantal lampjes dat per tijdstap van UIT naar STUK gaat is dan binomiaal verdeeld: Bin(NUIT,t, α/(α+υ)·Δt/β).

=== Vraagstuk G – Gewicht en grootte doen er toe ===

=== Vraagstuk H – Haastige spoed is zelden goed ===

'''Zijn er meerdere controle-Elfen of is het er maar één?'''
:Neem aan dat per tijdstap maar één setje door een controle-Elf wordt afgehandeld.

'''Is de duur van het afhandelen van een lijstje ook een modelparameter?'''
:Jazeker. Gegeven is ook "het aantal lijstjes dat zo’n [afhandel-]Elf gemiddeld kan verwerken". Daar had beter nog bij kunnen staan "per uur". Dat is op Presto inmiddels aangepast.

'''Het afhandelproces is afgelopen als de voorraad verlanglijstjes op is. Hoe noteer je de vergelijking voor de totale verwerkingsduur?'''
:De totale verwerkingsduur is gelijk aan het vroegste tijdstip waarop de voorraad leeg is. Wiskundig noteer je dat bijvoorbeeld als tklaar = min({t: Nt ≤ 0}).
: N.B. Dit is vergelijkbaar met vraagstukken uit Estafette A, bijv. om te berekenen wanneer de bal een bepaalde snelheid heeft, of wanneer een fietser aan het eind van de helling is gekomen.

'''Wat als de afhandel-Elfen sneller werken dan de controle-Elf?'''
:Goed punt! Als de afhandel-Elfen zo talrijk of snel zijn dat de voorraad afgehandelde lijstjes sneller groeit dan dat de controle-Elf er (met telkens 1 setje tegelijk) lijstjes vanaf haalt, dan kan het zijn dat de voorraad nog af te handelen lijstjes leeg is maar de stapel te controleren lijstjes nog niet. Dus is de totale verwerkingsduur eigenlijk gelijk aan het vroegste tijdstip waarop '''''beide''''' voorraadgrootheden nul zijn:
::tklaar = min({t: NA,t ≤ 0 &and; NC,t ≤ 0})
:waarbij NA,t het aantal nog af te handelen lijstjes is en NC,t het aantal nog te controleren lijstjes.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Achtervolging met automatische piloot ===
'''Welke "gegeven grootheden" worden bedoeld?''' 
Aan het eind van de vraagstukbeschrijving staat nu: "Omdat die grootheden volgens de onderzoeksvraag een gegeven zijn zal hiermee worden geëxperimenteerd met het computationele model." Ons is niet duidelijk om welke grootheden het gaat.

:Helaas is die laatste zin inderdaad wat verwarrend. Hij heeft betrekking op de eerder in de alinea genoemde grootheden. Daar staat: "De '''''fluctuatie in snelheid''''' van voertuig B en de '''''meetfrequentie''''' van de autopiloot staan niet in het diagram in Figuur 2..."
:De ''fluctuatie'' wordt bepaald door amplitude (= verschil tussen hoogste en laagste snelheid van voertuig B) en golflengte (= periode van de sinusfunctie waarmee die snelheid in de tijd verandert). De functie voor de snelheid van voertuig B heeft dus de vorm ''v''t = ''a''·sin(''b''·t) + ''c'' waarbij je ''a'' en ''c'' zo kiest dat ''v''t tussen de twee snelheden fluctueert, en ''b'' zodanig dat dat met een realistische periode gebeurt.
:De ''meetfrequentie'' in het geoperationaliseerde model is typisch 1x per tijdstap, dus 1/Δt.
:De hoogste en laagste snelheid van voetuig B worden als gegeven benoemd. De periode wordt niet genoemd in de onderzoeksvraag, maar ligt impliciet besloten in het idee van "fluctuatie volgens een sinusfunctie". De meetfrequentie wordt evenmin benoemd, maar hoort bij het idee van een cybernetisch model. De tijdstap wordt ook nooit expliciet als gegeven benoemd, maar is typisch wel een invoervariabele van het model.

=== Vraagstuk B – Bal onder water ===
'''Hoe stel je een conditionele modelvergelijking op van het moment waarop de bal de helft van zijn maximale snelheid heeft bereikt?'''
:Je zoekt dan naar het '''eerste''' tijdstip thvmax waarop de snelheid vt (in m/s) (groter) gelijk de halve maximumsnelheid is. De vergelijking daarvoor lijkt sterk op die voor het moment waarop een parachutist landt (zie collegeslides):

:thalf = min({t: vt ≥ 0.5vtvmax})

:En dan moet je natuurlijk ook weer een vergelijking opstellen voor het tijdstip tvmax waarop de bal zijn hoogste snelheid bereikt (en dat is het eerste tijdstip waarop de versnelling ≤ 0 wordt; die versnelling volgt uit de resultaatkracht, en die volgt weer uit... enzovoorts -- zie het causalerelatiediagram!).

'''Hoe kom ik bij de formule om de weerstandscoefficient C te bereken?''' 
We hebben al veel gezocht en gelezen dat het Reynoldsgetal veel invloed heeft op de coëfficiënt, maar een formule konden we niet vinden.
:Heel mooi dat jullie dieper op deze materie ingaan, maar de bedoeling was dat je gewoon de gegeven formule overneemt. Daarom staat die ook als "gegeven" in het vraagstuk. Als je voor de richting Energie en Industrie kiest leer je veel meer over over fysische transportverschijnselen.
:Let er bij het uitschrijven van je vergelijking wel op dat C tijdafhankelijk is omdat ook de snelheid tijdafhankelijk is. C en v moeten dus een subscript-t hebben!

'''Wat de eenheid van de weerstandsfactor?'''
:Als het goed is gebruik je als vergelijking voor de weerstandskracht zoiets als dit:
::Fw,t = Ct · vt2 · d2
:Links van het isgelijkteken staat N (newton) wat (volgens F=m·a) overeenkomt met kg m s-2 . Rechts wordt Ct vermenigvuldigd met (m/s)2 maal m2, dus staat er m4 s-2. Dan moet Ct dus eenheid kg m-3 hebben.

'''Hoe zit dat dan met de gegeven vergelijking voor C?'''
:Gegeven is dat bij benadering geldt dat C = 165 + 9,4·10-3/(v·d). Aangezien [C] = kg/m3 moet de constante 165 ook die eenheid hebben. Dat geldt evenzeer voor de breuk, en omdat daarin gedeeld wordt door m2 s-1 zal de tweede constante dimensie kg s m-1 moeten hebben.

'''In ons Excelmodel wordt de versnelling at nooit kleinergelijk nul. Hoe vinden we dan tvmax? 
Het helpt niet als we de tijdstap Δt korter maken.
:Goede vraag! Je ziet de waarde van at vast héél klein worden, maar nooit nul.
:Je kunt dit probleem ondervangen m.b.v de functie AFRONDEN. Als je wilt stoppen bij bijv. 0,0005 m/s2 dan zet je in de cel met de formule voor de versnelling =AFRONDEN(...; 3).
:Maar je mag vmax in Excel natuurlijk ook bepalen met de MAX(...) functie!

'''Hoe bereken je in Excel het tijdstip waarop de helft van de maximale snelheid bereikt wordt?'''
:Eerst bereken je de hoogste snelheid (m.b.v. de functie MAX, zie hierboven).
:Daarna zoek je de "index" van de helft van die waarde in de kolom met snelheid vt m.b.v. de functie VERGELIJKEN.
:Als je de waarde van vmax bijvoorbeeld in cel C10 berekent en de snelheid bijvoorbeeld in kolom B staat met in rij 15 de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m bijv. rij 314, dan gebruik je als formule =VERGELIJKEN(C10/2; B15:B314)
:De ''index''waarde die je krijgt is de positie van de gezochte waarde in de tijdreeks (in dit voorbeeld een getal tussen 1 en 300).
: Het tijdstip is dan (deze indexwaarde min 1) maal de tijdstap Δt. De "min 1" is nodig omdat index 1 tijd t=0 aangeeft.

'''Hoe krijg je dan de verplaatsing op dat tijdstip?'''
:Als je de index hebt gevonden, dan zoek je ''in de kolom voor de verplaatsing'' de waarde die bij die index hoort m.b.v. de funtie VERSCHUIVING.
:Staat de indexwaarde in cel C11 en de verplaatsing st bijvoorbeeld in kolom D (met in rij 15 weer de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m rij 314) dan is de formule die de gezochte verplaatsing geeft =VERSCHUIVING(D15; C11-1; 0)
:Je trekt dus 1 af van de index omdat 1 overeenkomt tijdstip met t=0.

=== Vraagstuk C – Chat box ===

'''In het bijgeleverde Excelbestand staat dat het aantal aankomsten ''per minuut'' is gegeven. Is dat dan ook de tijdstap?'''

:Ja, dat is hier zeker het handigst. Neem dus Δt = 1/60 h.

'''Er staat: "gegeven het tempo waarmee nieuwe vragen binnenkomen". In het modelschema staat ''f'', maar de aankomstfrequentie is toch niet constant?'''
:Goed gezien. De aankomstfrequentie ''f'' is nu gegeven als een tijdreeks, dus is deze variabele tijdsafhankelijk. In het modelschema en in modelvergelijking 2 had dus beter ''f''t kunnen staan.
:Bij implementatie in Excel moet ''f'' dus een eigen kolom krijgen met daarin de data uit het bijgeleverde Excelbestand.
:Vandaar ook het antwoord op de vorige vraag: neem dezelfde tijdstap als in het databestand staat aangegeven.
:N.B. Bij dit vraagstuk hoef je dus niet na te gaan of het model gevoelig is voor verandering in de tijdstap Δt.

'''Bij Δt = 1/60 krijgen we voor Nv,t alleen maar breuken kleiner dan 1, dus nooit meer dan 1 vraag in de wachtrij. Kan dat?'''
:Waarschijnlijk hebben jullie een korte behandeltijd en/of een groot aantal medewerkers ingevoerd.
:De gegeven tijdreeks heeft gemiddeld een aankomstfrequentie van ongeveel 1,17 vragen '''per minuut''', Zodra de verwerkingscapaciteit (d.w.z. aantal medewerkers gedeeld door behandeltijd) veel groter is dan die 1,17 vragen per minuut (70 vragen per uur) is het logisch dat er geen wachtrij ontstaat (wel een groot leeglooppercentage).
:N.B. Omdat de tijdreeks '''per minuut''' is en in het operationele model de tijd in uren wordt uitgedrukt moet je in je Excelformule voor vergelijking (2) ft met 60 vermenigvuldigen (die 60 heeft dan als eenheid min/h).
:Is de verwerkingscapaciteit maar een klein beetje hoger (bijv. 1,2) zal er zo nu en dan een rij ontstaan, maar ook weer verdwijnen. Bij minder dan 1,17 wordt de wachtrij typisch steeds langer.
:N.B. Plot altijd de lengte van de wachtrij in een lijngrafiek zodat je de dynamiek van het systeem kunt zien.

=== Vraagstuk D – Drone ===

'''Moet Rotor AAN/UIT? ook in het modelschema?'''
:Ja, in elk geval de [[variabele]] waarmee je deze binaire grootheid weergeeft. Een [[modelschema]] moet '''alle''' modelvariabelen weergeven uitgezonderd de tijd t (die is bij dynamische modellen sowieso al impliciet aanwezig als subscript-t). De tijdstap Δt mag je achterwege laten omdat ook die altijd nodig zal zijn bij een discretetijdmodel.

:Bekijk vooral ook het voorbeeld van een [[modelschema#Uitgebreid modelschema|uitgebreid modelschema]]: je ziet dat je '''altijd''' de ''symbolen'' voor de modelvariabelen moet aangeven, en dat je '''optioneel''' ook de corresponderende ''grootheden'' en ''eenheden'' kunt aangeven.

'''Moet de valversnelling ''g'' ook in het modelschema?'''
:Ja. Omdat het een modelparameter is is ''g'' een invoervariabele. Ook voor natuurconstanten is het dus zinvol om ze in het modelschema op te nemen. Voor mathematische constanten als π en ''e'' geldt dat niet.
:N.B. Het niet vermelden van ''g'' in het modelschema is '''geen''' reden voor puntenaftrek.

'''Hoe implementeer je de gegeven somformule (vergelijking 1) in Excel?'''
:De somformule berekent het gemiddelde van het absolute hoogteverschil. Dan is het in Excel het eenvoudigst om een extra kolom te maken naast de tijdafhankelijke variabelen, en daarin (voor elke tijdstap dus) het absolute verschil |ht - hG| te berekenen. In Excel bestaat daarvoor de functie ABS(...).
:Heb je die kolom eenmaal gemaakt, dan kun je het gemiddelde over alle N tijdstappen berekenen m.b.v. de Excelfunctie GEMIDDELDE(...) met als argument (d.w.z. wat tussen de haakjes staat) de toegevoegde kolom met alle berekende absolute verschilwaarden. Het aantal tijdstappen N is dus geen invoervariabele, maar volgt uit het aantal rijen dat je hebt aangemaakt voor de tijdafhankelijke variabelen.

=== Vraagstuk E – E-auto opladen ===

'''In het VSD wijzen veel pijlen naar "opladen (JA/NEE)" – hoe zit dat?'''
:Inderdaad is de regeling van de lader het meest ingewikkelde deel van dit model. Het helpt dan om de zaken eerst op een rijtje te zetten. Er zijn vier toestanden waarin NIET geladen moet worden:

:* als het laadpercentage al 100% is;
:* als de stroom te duur is (prijs hoger dan bovengrens);
:* als het gewenste laadpercentage bereikt is en de stroom niet supervoordelig (prijs lager dan ondergrens);
:* als het tijdstip van de dag (de "klokttijd") buiten de laadperiode valt. Die laadperiode moet je daarom operationaliseren als twee gegeven (!) tijdstippen tbegin en teind.

:Als er geen reden is om niet te laden, dan wordt er wél geladen.

'''Hoe stel je een vergelijking op met zoveel verschillende toestanden?'''
:Dat noteer je als een [[Notatie_van_vergelijkingen#Conditionele_vergelijkingen|conditionele modelvergelijking]], dus met een grote accolade:
::[[Bestand:opladenJaNee.png|350px]]
:Voor de variabelen kun je natuurlijk zelf symbolen kiezen. In dit voorbeeld is O de binaire regelvariabele (1 = JA), p de elektriciteitsprijs (de gegeven [[tijdreeks]] in het Excelbestand), L het laadpercentage, λ het gewenste laadpercentage, en tklok de kloktijd.
:(Je kunt de eerste vier condities natuurlijk ook met de logische "of" &or; tot één conditie samenvoegen, maar dat is minder goed leesbaar.)

'''Hoe bereken je die kloktijd?'''
:De kloktijd (in h) is per definitie gelijk aan de simulatietijd t min 24 maal het gehele aantal dagen dat vanaf t=0 verstreken is. Dat aantal dagen krijg je door t/24 naar beneden af te ronden:
::tklok = &lfloor;t / 24&rfloor;·24
:(zie ook weer de wikipagina over [[notatie van vergelijkingen]])

'''Met de gegeven operationalisatie kun je niet bijv. tussen 22:00 en 05:00 laden. Hoe los je dat op?''' 
Nu zal wanneer teind < tbegin Ot altijd 0 zijn.
:Een uitstekende opmerking! Zoals het model nu is geformuleerd moet tbegin als kloktijd kleiner zijn dan teind, dus kan de periode niet "over de middernachtgrens heen" gedefinieerd worden. Dat is dus een beperking van de gekozen operationalisatie, en typisch iets waar je bij implementatie al op kunt wijzen en in Stap 4 (''Modeltoepassing en interpretatie'') op moet reflecteren.
:Je kunt er ook voor kiezen om nu bij de implementatie de conditionele vergelijking aan te passen door de vierde conditie uit te breiden en een vijfde toe te voegen:
::0 ''als'' teind ≥ tbegin &and; (tklok < tbegin &or; tklok > teind)
::0 ''als'' teind < tbegin &and; tklok ≥ tbegin &and; tklok ≤ teind
:en dan ook de conditie in de vergelijking voor Et aan te passen zodat die voor t=0 nog steeds het beginlaadpercentage geeft, en verder wanneer kloktijd gelijk is aan het begin van de laadperiode:
:: ... ''als'' t = 0 &or; tklok = teind
:Ga eerst zelf na of dit inderdaad zal werken, en zorg dat je deze aanpassing duidelijk vermeldt in je verslaglegging (met verwijzing naar dit Q&A item).

=== Vraagstuk F – Filewaarschuwing ===
'''Ik kom niet uit de dimensieanalyses met betrekking tot het aantal rijstroken''' 
Als de dichtheid op route A wordt bepaald met de weglengte (eenheid km), het aantal voertuigen op A (eenheid #v) en het aantal rijstroken van A (eenheid #r), komt hier als eenheid #v/(km·#r) uit.

:Een weg bestaat uit een aantal rijstroken. Dat aantal heeft dan als eenheid #r en elke rijstrook heeft een lengte in km, dus de grootheid ''weglengte'' in het VSD heeft als eenheid km/#r. De dichtheid op de weg is dan het aantal voertuigen (op de weg, de voorraadgrootheid met eenheid #v) gedeeld door (aantal rijstroken maal lengte per rijstrook), dus gedeeld door eenheid (#r · km/#r). Zo kom je dan weer keurig op #v/km als eenheid voor de dichtheid uit.

'''Wat houdt de grootheid "Invloed van reistijd op routekeuze" in?''' 
Kunnen wij hier zelf een getal en eenheid voor bedenken? We denken dat er mee bedoeld wordt vanaf welke tijd mensen bereid zijn een andere route te kiezen, maar dat staat niet uitgelegd in het vraagstuk.
:Goede vraag, en ook de denkrichting is goed. Je hebt deze factor nodig om weer te geven hoe snel het deel van het totale verkeersaanbod qAB dat route A neemt afneemt naarmate de reistijd toeneemt. Hoe je dat doet ligt aan de manier waarop je de negatieve invloed van de reistijd weergeeft: met deling of met aftrekken. Bij deling krijg je iets van deze vorm:
::qA,t = qAB/(α·rA,t)
:waarin rA,t dan de reistijd via route A is. Bij aftrekken moet je denken aan deze vorm:
::qA,t = qAB·(1 − α·rA,t)
:In beide gevallen moet je dan wel opletten dat de waarde van α zo wordt gekozen dat de fractie van het totale verkeersaanbod niet groter dan 1 wordt, want dan zouden er meer voertuigen voor route A kiezen dan dat er bij de splitsing aankomen. De goede waarde van α kiezen hoort bij de volgende stap (implementatie) maar je moet bij operationalisatie wel al waarschuwen dat de vergelijking bij verkeerd gekozen waarden "onlogisch modelgedrag" zal vertonen.

=== Vraagstuk G – Groningengas mengen ===

=== Vraagstuk H – Helling afdalen ===
'''Ik ben alleen gekomen tot de formule van eindsnelheid, alleen lukt het mij niet om vanuit deze formule een snelheid te bepalen op een bepaald tijdstip.'''

:Volg bij operationalisatie het CRD stap voor stap:

:* Begin met een '''afhankelijke''' grootheid (dus zonder uitgaande pijlende); dat is hier de afgelegde afstand.
:* Afstand hangt volgens het CRD alleen af van snelheid, en de pijl in het CRD moet een differentievergelijking worden: st+Δt = st + vt·Δt
:* Snelheid hangt volgens het CRD alleen af van versnelling (1 ingaande pijl) en die wordt ook weer een differentievergelijking vt+Δt = vt + at·Δt

:Dus daar heb je je snelheid al, gedefinieerd voor élk tijdstip t.

:* Dan is de versnelling aan de beurt: drie ingaande pijlen (twee krachten en de massa), dus ook drie variabelen rechts van het = teken, uiteraard volgens F = m·a, en '''versnelling'' is geen "voorraad", dus gewoon: at = (Fh - Fw,t)/m (de hellingkracht verandert niet gedurende de afdaling, en dat is de simulatieperiode; daarom geen subscript-t)
:* Dan is de eerste variabele die nog niet gedefinieerd is die hellingkracht Fh; die heeft vier ingaande pijlen, en de betreffende grootheden moeten dus ook weer rechts van het = staan (+ is vermenigvuldigen, − wijst op delen, maar blijf altijd nadenken over de achterliggende wis- en natuurkunde)

:Enzovoorts -- als het CRD goed is (en dat is het!) gewoon een kwestie van systematisch werken -- zie [[ModEst:Operationeel model|instructies voor deze stap]].

'''Hoe bepaal je tmaxv in Excel?'''
:Kijk op deze Q&A bij vraagstuk B. Ook daar moet de hoogst bereikbare snelheid worden bepaald. Onderaan, waar het ook over Excel gaat, wordt uitgelegd hoe je het "opzoeken van het tijdstip waarop iets gebeurt" in Excel kunt implementeren.

'''Hoe kan de vergelijking voor teind in Excel worden geimplementeerd?'''
:De eenvoudigste manier is door een extra kolom in Excel toe te voegen waarin je "t: st > la" berekent, dus alle tijdstippen waarvoor de afgelegde weg groter is dan de lengte van de afdaling. Stel dat je die extra kolom in kolom J zet, dat tijd t in kolom E en afstand st in kolom F staat, en la in cel C5, dan zou de eerste rij in die kolom (voor t=0 dus, in dit voorbeeld rij 13) deze Excelformule bevatten:
::<tt>=ALS(F13>C$5;E13;"n.v.t.")</tt>
:Die zorgt ervoor dat als st > la de waarde van t wordt gebruikt, en anders geen getal maar de tekst "n.v.t." (iets anders mag ook, natuurlijk).
:Deze formule moet je dan net als bij alle andere tijdreeksen kopiëren ("naar beneden slepen") zodat hij in evenveel rijen staat als er tijdstappen gesimuleerd worden.
:Het vroegste tijdstip t vind je dan door in een aparte cel <tt>=MIN(J13:J312)</tt> te zetten (als je 300 tijdstappen simuleert). Je krijgt dan de laagste waarde van t (namelijk de eerste waarde die niet gelijk is aan "n.v.t.").

ModEst:Q&A lopende estafette

2022-01-13T11:31:53Z

IvoBouwmans: Wijzigingen door IvoBouwmans (Overleg) hersteld tot de laatste versie door PieterBots

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een histogram zoals beschreven in de vraag hierboven. Lees [[Staafdiagram#Histogram_maken_in_Excel|deze tekst]] hier op de wiki.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

'''Moet je in het modelschema al stochasten zetten of pas in de modelvergelijkingen?'''
:Een [[stochast|stochastische variabele]] hoort in het modelschema te staan. Schrijf je in een vergelijking bijvoorbeeld:
::A = 123 + B / U(1, C)
:dan is U(1, C) wel ''stochastisch'', maar geen variabele maar een "anoniem" toevalsgetal uit een uniforme kansverdeling, vergelijkbaar met de "anonieme" constante 123: die vermeld je ook niet in het modelschema. De parameter C is wél een variabele die in het modelschema moet staan.
:Noteer je deze vergelijking als twee aparte, dus bijvoorbeeld:
::A = 123 + B/D
::D ~ U(1, C)
:dan is D een stochastische ''variabele'', en hoort daarom in het modelschema te staan.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden (zie het voorbeeld bij [[ModEst:Conceptueel_model|de instructies voor Stap 1]]).

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens – zie [[Voorraad-stroomdiagram#Bevolking|dit voorbeeld hier op de wiki]].

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. '''Gebruik deze mogelijkheid dus niet!''' Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

== Dimensieanalyse ==

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Ja. Lees de uitleg bij de voorgaande vraag en daarna dit voorbeeld. Wanneer je een flucturerende waterstand weergeeft als Wt = A·cos(2π·t / T), dan wordt Wt (in m t.o.v [https://www.rijkswaterstaat.nl/zakelijk/open-data/normaal-amsterdams-peil NAP]) endogeen, en zijn de [[parameter]]s A en T exogeen. Je moet dan laten zien dat A de ''amplitude'' (in m) van de fluctuatie in de waterstand weergeeft, en T (in h) de ''periode'' van de fluctuatie. Als de tijd t ook eenheid h heeft is de vergelijking dimensioneel correct.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typisch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

==Histogrammen in verslaglegging==
'''Moet je, als om een kansverdeling wordt gevraagd, bij elk experiment ook een histogram in je verslag opnemen?''' 
Wij hebben een experimenteel ontwerp met 10 experimenten, en dan is 10 grafieken maken niet alleen veel werk, maar wordt het verslag ook erg lang.
:Aparte histogrammen zijn '''niet''' nodig wanneer de kansverdelingen allemaal ongeveer dezelfde vorm hebben (en dat is meestal het geval). Het is dan voldoende om dat expliciet te vermelden (met verwijzing naar het histogram dat in §3 staat), en dan in de overzichtstabel voor elkk experiment de vier beschrijvende statistieken te laten zien. Uit die μ, σ, MIN en MAX kun je dan al opmaken hoe de vorm verandert: lagere MIN en/of lager gemiddelde betekent bijv. dat de "bult" naar links verschuift, lagere standaarddeviatie dat de "bult" smaller is, hogere MAX dat de "staart" langer is.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

'''Kan Excel ook afronden op een aantal significante cijfers i.p.v. een aantal decimalen?'''
:Helaas niet. Alleen het aantal decimalen kun je regelen. Doe dat ook zodat de decimale punt of komma binnen de kolommen recht uitgelijnd staat en je daardoor goed kunt zien of getallen toenemen of juist afnemen.
:Kies ''per variabele'' een geschikt aantal decimalen!
:Vermeld in je verslaglegging eventueel de significatie, en noem dan ook de beperking van Excel op dit gebied.
:N.B. Zo'n vermelding is dan heel zorgvuldig, maar niet verplicht dus geen reden om een lagere beoordeling te geven.

== Voorkomen van kringverwijzing ==

'''Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?'''
:Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je ''binnen dezelfde tijdstap'' (= rij in Excel) een variabele wilt berekenen op basis van een andere variabele, maar ook omgekeerd.
:Bijvoorbeeld wanneer je de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.
:Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de ''vorige'' waarde. In dit geval is het logisch om de ''nieuwe'' rijlengte te bepalen op basis van de ''vorige'' bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de ''nieuwe'' rijlengte is het resultaat van de ''oude'' rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De ''nieuwe'' bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de ''nieuwe'' rijlengte.

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afgepeigerde rendieren ===
'''Wij vroegen ons af of rittijd in casus A een stochast is.'''
:Er staat in de beschrijving: "hoe lang een rit van de Kerstman duurt", dus dat mag een 'gewone' (niet-stochastische) invoervariabele zijn.
:Anders had er gestaan: "gegeven de gemiddelde duur van een rit van de Kerstman".

'''Volgens de gegeven grafiek zijn er drie groepen rendieren die samen optellen tot een constant aantal. Hoe noteer je dat in een VSD?''' 
Volgens de [[Conceptueel model#Checklist voordat je indient|checklist voor Stap 1]] mag je niet aangeven dat het gegeven totale aantal rendieren de initiële grootte van de groepen beïnvloedt, want dan gaan er vloeiende pijlen een rechthoek in. Maar als je andersom aangeeft dat het totale aantal afhangt van de aantallen per groep, dan is het totale aantal rendieren een afhankelijke grootheid, terwijl het een ''gegeven'' is en daarom een ''onafhankelijke'' grootheid moet zijn.
:Heel goede vraag! Inderdaad zijn de drie groepen rendieren (rendieren voor de slee, rendieren die moe zijn en rendieren die vrij zijn, d.w.z. niet moe en niet voor de slee) drie afzonderlijke voorraadgrootheden. In het VSD loopt er dan een stroom van "rendieren voor slee" naar "vermoeide rendieren", een stroom van "vermoeide rendieren" naar "rendieren die vrij zijn" en vanuit die vrije rendieren weer naar rendieren voor de slee.
:Voorraadgrootheden hebben per definitie op t=0 een beginwaarde, en die geef je niet aan in een VSD. En je wilt inderdaad ook niet dat volgens het VSD het totaal aantal rendieren een afhankelijke variabele is. De oplossing voor dit "probleem" is dat je de grootheid "totaal aantal rendieren" niet in het VSD opneemt, maar in de toelichtende tekst aangeeft dat omdat de rendierstromen een "gesloten circuit" vormen de som van de waarden van de voorraadgrootheden constant zal zijn.
:Bij de operationalisatie in Stap 2 kun je dat dan nog eens benadrukken door voor de drie voorraadgrootheden voor t=0 expliciete vergelijkingen te geven, dus bijvoorbeeld:
::Nslee,0 = 4
::Nmoe,0 = 0
::Nvrij,0 = Nrendier − Nslee,0 − Nmoe,0
:Zo heb je dan ook het gegeven totale aantal Nrendier als invoervariabele benoemd. Dat is de meest elegante oplossing.

'''Is het verstandig om de ritduur als tijdstap Δt te nemen?'''
:Jazeker! In het vraagstuk staat dat rendieren ''na afloop van een rit'' al of niet moe zijn en dan worden vervangen. Wat er tijdens de rit gebeurt is dan niet relevant, dus hoef je die tijd niet op te splitsen in kortere stappen. Bovendien is volgens de onderzoeksvraag de duur van 1 rit een gegeven, dus een invoervariabele. Noem je die bijv. D, dan neem je in je operationele model de vergelijking Δt = D op. Zo wordt de tijdstap een interne variabele en dat scheelt weer een beetje werk bij je gevoeligheidsanalyse in Stap 3.

=== Vraagstuk B – Bezorgen binnen een bedieningsgebied ===

'''Hoe bereken je de afstand tussen twee opeenvolgende adressen?'''
:De adressen zijn steeds willekeurige punten (X, Y) die binnen een cirkel met straal r liggen. De afstand (in rechte lijn) tussen twee punten is gelijk aan de vierkantswortel uit (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2. Om willekeurige punten binnen een cirkel te genereren gebruik je [https://nl.wikipedia.org/wiki/Poolco%C3%B6rdinaten poolcoördinaten], waarbij je een aselecte straal tussen 0 en r en een aselecte hoek θ gebruikt.

=== Vraagstuk C – Cadeaus inpakken ===
'''Hoe geeft je de teams weer in het conceptuele model?''' 
We zien de cadeaus op de tafel als de voorraadgrootheid in het systeem, maar weten niet goed hoe we de teamwisseling kunnen weergeven.
:Maak het VSD met 3 voorraadgrootheden: naast het aantal cadeaus op de tafel ook het aantal Makers en het aantal Inpakkers. Een teamwisseling is dan een stroom van Inpakkers naar Makers of een stroom van Makers naar Inpakkers (dus twee ''aparte'' "dubbele pijlen met kranen" tussen deze twee grootheden). En dan beïnvloeden de Elfen-aantallen per team de instroom resp. uitstroom van de cadeaus op de tafel, terwijl het aantal cadeaus op de tafel samen met de grenswaarden en het aantal Elfen dat tegelijk wisselt bepalen of er Elfen de ene kant op stromen of de andere (of niet).
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen Elfen per team.

'''Wat is bij dit vraagstuk de stochast?''' 
Het vraagstuk stelt dat de gemiddelde productiviteit, het aantal Elfen, de aantallen cadeau's waarbij de Elfen wisselen, en de aantal elfen dat wisselt gegeven wordt. Hieruit kunnen wij niet opmaken welke de stochast is.
:Gemiddeld is de productiviteit van de Elfen (in #cadeau/h dat ze maken c.q. inpakken) gegeven, maar elke tijdstap zal het aantal gemaakte c.q. ingepakte cadeaus een toevalsgetal zijn. Beide productiviteiten zijn dus stochasten. Bij de operationalisatie worden de parameter(s) van de kansverdeling voor die stochasten invoervariabelen die je bij vervolgens implementatie en modeltoepassing zó moet kiezen dat ze het gegeven gemiddelde opleveren.

'''Hoe bereken je de kans op een wisseling van team?''' 
Welke vergelijking je zou moeten gebruiken om "de kans dat een elf op enig moment van team moet wisselen" te berekenen? Misschien iets met het gemiddelde aantal elfen dat per tijdstap van team moet wisselen?
:Dat is inderdaad het idee. Omdat er "op enig moment" staat weet je dat het niet om een gebeurtenis per ''run'' gaat (zoals bijv. of een drone de grond raakt). Je moet dus per tijdstap kijken welk deel van '''alle''' werkzame Elfen in die tijdstap van team wisselt. Het gemiddelde (over alle tijdstappen) van dat deel is dan een goede benadering van de gevraagde kans dat eenn willekeurige Elf van team wisselt.

=== Vraagstuk D – Dakbedekking zagen ===
'''Hoe noteer je "afronden naar beneden" wiskundig?''' 
Om te bepalen hoeveel dakleien er uit één plank gezaagd worden willen we de planklengte delen door de lengte van één daklei en het resultaat afronden naar beneden. In Excel bestaat daarvoor de functie <tt>AFRONDEN.BENEDEN</tt>.
:Om het resultaat van bijv. een deling x/y naar beneden af te ronden noteer je ⌊x/y⌋. Voor meer hierover, zie [[Notatie van vergelijkingen]].

'''Wat zijn de parameterwaarden van een driehoeksverdeling als het gemiddelde is gegeven?''' 
Voor de planklengte willen we een driehoeksverdeling gebruiken. Bij T(''a'', ''b'', ''c'') is ''c'' de modus, maar in de onderzoeksvraag wordt de ''gemiddelde'' planklengte gegeven. Hoe bereken je dan de modus ''c''?
:Voor de driehoeksverdeling is de ''verwachting'' (= het gemiddelde van oneindig veel toevalsgetallen uit een kansverdeling) gelijk aan (''a'' + ''b'' + ''c'')/3, zie bijv. [https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_distribution].
:Als alleen het gemiddelde μ is gegeven, dan moet je (uiteraard) ''a'' ≤ μ kiezen en ''b'' ≥ μ, en dan ''c'' berekenen met ''c'' = 3μ − ''a'' − ''b''.

=== Vraagstuk E – Evenwichtige productieteams ===

'''Is de productietijd / assemblagetijd per stap hetzelfde?'''
:Nee. De onderzoeksvraag stelt ''"gegeven [...] de tijd die het een Elf gemiddeld kost om één onderdeel A resp. B te produceren c.q. een paar A+B te assembleren"''. Het woord "'''gemiddeld'''" wijst er op dat de genoemde drie grootheden per tijdstap in waarde zullen variëren. De afkortingen "resp." en "c.q." wijzen erop dat de waarden van deze drie gemiddeldes óók verschillend kunnen zijn.

'''Wat wordt er bedoeld met de "kansverdeling op de tijd dat team C klaar is"?'''
:Goede vraag. Bedoeld wordt "de kansverdeling van de tijd die het duurt tot Team C klaar is". Dat is nu op Presto zo aangepast.
:Het gaat dus om de tijd (in uren) vanaf de start van de simulatie (t=0) tot en met de tijdstap waarin het Nde cadeau geassembleerd wordt.

=== Vraagstuk F – Feestverlichting ===
'''Wij hebben moeite om dit vraagstuk te conceptualiseren. Heeft u een tip?'''
:Teken een VSD. In dit vraagstuk kun je drie voorraadgrootheden onderscheiden: aantal lampjes AAN, aantal lampjes UIT, en aantal lampjes STUK. Daartussen lopen een stromen: van AAN naar UIT, van UIT naar AAN, en ook nog van UIT naar STUK.
:Iedere uitstroom vanuit een voorraadgrootheid is dan een stochast die afhangt van de verblijftijd (zie [[Voorraad-stroomdiagram#Wat als stroomgrootheden stochastisch zijn?|deze uitleg op de wiki]]) waarbij die "verblijftijd" in dit geval dan bijv. "gemiddelde tijd AAN" is.
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen lampjes per toestand. De aantallen AAN en UIT vormen weliswaar geen 100% gesloten circuit, maar de enige uitstroom uit de AAN↔UIT kringloop is de uitstroom naar STUK, dus de aantallen AAN, UIT en STUK samen zijn constant.

'''Hoe zorg je dat de lampjes de juiste gemiddelde brandduur hebben?'''
:Brandduur is de totale tijd dat een lampje AAN kan zijn voordat het stuk gaat. Gegeven de gemiddelde tijd AAN α en de gemiddelde tijd UIT υ is een lampje α/(α + υ) van de tijd AAN. De kans dat een UIT lampje stuk gaat is daarom kleiner dan de tijdstap gedeeld door de gemiddelde brandduur β: je neemt niet de hele tijdstap, maar α/(α+υ) maal de tijdstap. Het aantal lampjes dat per tijdstap van UIT naar STUK gaat is dan binomiaal verdeeld: Bin(NUIT,t, α/(α+υ)·Δt/β).

=== Vraagstuk G – Gewicht en grootte doen er toe ===

=== Vraagstuk H – Haastige spoed is zelden goed ===

'''Zijn er meerdere controle-Elfen of is het er maar één?'''
:Neem aan dat per tijdstap maar één setje door een controle-Elf wordt afgehandeld.

'''Is de duur van het afhandelen van een lijstje ook een modelparameter?'''
:Jazeker. Gegeven is ook "het aantal lijstjes dat zo’n [afhandel-]Elf gemiddeld kan verwerken". Daar had beter nog bij kunnen staan "per uur". Dat is op Presto inmiddels aangepast.

'''Het afhandelproces is afgelopen als de voorraad verlanglijstjes op is. Hoe noteer je de vergelijking voor de totale verwerkingsduur?'''
:De totale verwerkingsduur is gelijk aan het vroegste tijdstip waarop de voorraad leeg is. Wiskundig noteer je dat bijvoorbeeld als tklaar = min({t: Nt ≤ 0}).
: N.B. Dit is vergelijkbaar met vraagstukken uit Estafette A, bijv. om te berekenen wanneer de bal een bepaalde snelheid heeft, of wanneer een fietser aan het eind van de helling is gekomen.

'''Wat als de afhandel-Elfen sneller werken dan de controle-Elf?'''
:Goed punt! Als de afhandel-Elfen zo talrijk of snel zijn dat de voorraad afgehandelde lijstjes sneller groeit dan dat de controle-Elf er (met telkens 1 setje tegelijk) lijstjes vanaf haalt, dan kan het zijn dat de voorraad nog af te handelen lijstjes leeg is maar de stapel te controleren lijstjes nog niet. Dus is de totale verwerkingsduur eigenlijk gelijk aan het vroegste tijdstip waarop '''''beide''''' voorraadgrootheden nul zijn:
::tklaar = min({t: NA,t ≤ 0 &and; NC,t ≤ 0})
:waarbij NA,t het aantal nog af te handelen lijstjes is en NC,t het aantal nog te controleren lijstjes.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Achtervolging met automatische piloot ===
'''Welke "gegeven grootheden" worden bedoeld?''' 
Aan het eind van de vraagstukbeschrijving staat nu: "Omdat die grootheden volgens de onderzoeksvraag een gegeven zijn zal hiermee worden geëxperimenteerd met het computationele model." Ons is niet duidelijk om welke grootheden het gaat.

:Helaas is die laatste zin inderdaad wat verwarrend. Hij heeft betrekking op de eerder in de alinea genoemde grootheden. Daar staat: "De '''''fluctuatie in snelheid''''' van voertuig B en de '''''meetfrequentie''''' van de autopiloot staan niet in het diagram in Figuur 2..."
:De ''fluctuatie'' wordt bepaald door amplitude (= verschil tussen hoogste en laagste snelheid van voertuig B) en golflengte (= periode van de sinusfunctie waarmee die snelheid in de tijd verandert). De functie voor de snelheid van voertuig B heeft dus de vorm ''v''t = ''a''·sin(''b''·t) + ''c'' waarbij je ''a'' en ''c'' zo kiest dat ''v''t tussen de twee snelheden fluctueert, en ''b'' zodanig dat dat met een realistische periode gebeurt.
:De ''meetfrequentie'' in het geoperationaliseerde model is typisch 1x per tijdstap, dus 1/Δt.
:De hoogste en laagste snelheid van voetuig B worden als gegeven benoemd. De periode wordt niet genoemd in de onderzoeksvraag, maar ligt impliciet besloten in het idee van "fluctuatie volgens een sinusfunctie". De meetfrequentie wordt evenmin benoemd, maar hoort bij het idee van een cybernetisch model. De tijdstap wordt ook nooit expliciet als gegeven benoemd, maar is typisch wel een invoervariabele van het model.

=== Vraagstuk B – Bal onder water ===
'''Hoe stel je een conditionele modelvergelijking op van het moment waarop de bal de helft van zijn maximale snelheid heeft bereikt?'''
:Je zoekt dan naar het '''eerste''' tijdstip thvmax waarop de snelheid vt (in m/s) (groter) gelijk de halve maximumsnelheid is. De vergelijking daarvoor lijkt sterk op die voor het moment waarop een parachutist landt (zie collegeslides):

:thalf = min({t: vt ≥ 0.5vtvmax})

:En dan moet je natuurlijk ook weer een vergelijking opstellen voor het tijdstip tvmax waarop de bal zijn hoogste snelheid bereikt (en dat is het eerste tijdstip waarop de versnelling ≤ 0 wordt; die versnelling volgt uit de resultaatkracht, en die volgt weer uit... enzovoorts -- zie het causalerelatiediagram!).

'''Hoe kom ik bij de formule om de weerstandscoefficient C te bereken?''' 
We hebben al veel gezocht en gelezen dat het Reynoldsgetal veel invloed heeft op de coëfficiënt, maar een formule konden we niet vinden.
:Heel mooi dat jullie dieper op deze materie ingaan, maar de bedoeling was dat je gewoon de gegeven formule overneemt. Daarom staat die ook als "gegeven" in het vraagstuk. Als je voor de richting Energie en Industrie kiest leer je veel meer over over fysische transportverschijnselen.
:Let er bij het uitschrijven van je vergelijking wel op dat C tijdafhankelijk is omdat ook de snelheid tijdafhankelijk is. C en v moeten dus een subscript-t hebben!

'''Wat de eenheid van de weerstandsfactor?'''
:Als het goed is gebruik je als vergelijking voor de weerstandskracht zoiets als dit:
::Fw,t = Ct · vt2 · d2
:Links van het isgelijkteken staat N (newton) wat (volgens F=m·a) overeenkomt met kg m s-2 . Rechts wordt Ct vermenigvuldigd met (m/s)2 maal m2, dus staat er m4 s-2. Dan moet Ct dus eenheid kg m-3 hebben.

'''Hoe zit dat dan met de gegeven vergelijking voor C?'''
:Gegeven is dat bij benadering geldt dat C = 165 + 9,4·10-3/(v·d). Aangezien [C] = kg/m3 moet de constante 165 ook die eenheid hebben. Dat geldt evenzeer voor de breuk, en omdat daarin gedeeld wordt door m2 s-1 zal de tweede constante dimensie kg s m-1 moeten hebben.

'''In ons Excelmodel wordt de versnelling at nooit kleinergelijk nul. Hoe vinden we dan tvmax? 
Het helpt niet als we de tijdstap Δt korter maken.
:Goede vraag! Je ziet de waarde van at vast héél klein worden, maar nooit nul.
:Je kunt dit probleem ondervangen m.b.v de functie AFRONDEN. Als je wilt stoppen bij bijv. 0,0005 m/s2 dan zet je in de cel met de formule voor de versnelling =AFRONDEN(...; 3).
:Maar je mag vmax in Excel natuurlijk ook bepalen met de MAX(...) functie!

'''Hoe bereken je in Excel het tijdstip waarop de helft van de maximale snelheid bereikt wordt?'''
:Eerst bereken je de hoogste snelheid (m.b.v. de functie MAX, zie hierboven).
:Daarna zoek je de "index" van de helft van die waarde in de kolom met snelheid vt m.b.v. de functie VERGELIJKEN.
:Als je de waarde van vmax bijvoorbeeld in cel C10 berekent en de snelheid bijvoorbeeld in kolom B staat met in rij 15 de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m bijv. rij 314, dan gebruik je als formule =VERGELIJKEN(C10/2; B15:B314)
:De ''index''waarde die je krijgt is de positie van de gezochte waarde in de tijdreeks (in dit voorbeeld een getal tussen 1 en 300).
: Het tijdstip is dan (deze indexwaarde min 1) maal de tijdstap Δt. De "min 1" is nodig omdat index 1 tijd t=0 aangeeft.

'''Hoe krijg je dan de verplaatsing op dat tijdstip?'''
:Als je de index hebt gevonden, dan zoek je ''in de kolom voor de verplaatsing'' de waarde die bij die index hoort m.b.v. de funtie VERSCHUIVING.
:Staat de indexwaarde in cel C11 en de verplaatsing st bijvoorbeeld in kolom D (met in rij 15 weer de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m rij 314) dan is de formule die de gezochte verplaatsing geeft =VERSCHUIVING(D15; C11-1; 0)
:Je trekt dus 1 af van de index omdat 1 overeenkomt tijdstip met t=0.

=== Vraagstuk C – Chat box ===

'''In het bijgeleverde Excelbestand staat dat het aantal aankomsten ''per minuut'' is gegeven. Is dat dan ook de tijdstap?'''

:Ja, dat is hier zeker het handigst. Neem dus Δt = 1/60 h.

'''Er staat: "gegeven het tempo waarmee nieuwe vragen binnenkomen". In het modelschema staat ''f'', maar de aankomstfrequentie is toch niet constant?'''
:Goed gezien. De aankomstfrequentie ''f'' is nu gegeven als een tijdreeks, dus is deze variabele tijdsafhankelijk. In het modelschema en in modelvergelijking 2 had dus beter ''f''t kunnen staan.
:Bij implementatie in Excel moet ''f'' dus een eigen kolom krijgen met daarin de data uit het bijgeleverde Excelbestand.
:Vandaar ook het antwoord op de vorige vraag: neem dezelfde tijdstap als in het databestand staat aangegeven.
:N.B. Bij dit vraagstuk hoef je dus niet na te gaan of het model gevoelig is voor verandering in de tijdstap Δt.

'''Bij Δt = 1/60 krijgen we voor Nv,t alleen maar breuken kleiner dan 1, dus nooit meer dan 1 vraag in de wachtrij. Kan dat?'''
:Waarschijnlijk hebben jullie een korte behandeltijd en/of een groot aantal medewerkers ingevoerd.
:De gegeven tijdreeks heeft gemiddeld een aankomstfrequentie van ongeveel 1,17 vragen '''per minuut''', Zodra de verwerkingscapaciteit (d.w.z. aantal medewerkers gedeeld door behandeltijd) veel groter is dan die 1,17 vragen per minuut (70 vragen per uur) is het logisch dat er geen wachtrij ontstaat (wel een groot leeglooppercentage).
:N.B. Omdat de tijdreeks '''per minuut''' is en in het operationele model de tijd in uren wordt uitgedrukt moet je in je Excelformule voor vergelijking (2) ft met 60 vermenigvuldigen (die 60 heeft dan als eenheid min/h).
:Is de verwerkingscapaciteit maar een klein beetje hoger (bijv. 1,2) zal er zo nu en dan een rij ontstaan, maar ook weer verdwijnen. Bij minder dan 1,17 wordt de wachtrij typisch steeds langer.
:N.B. Plot altijd de lengte van de wachtrij in een lijngrafiek zodat je de dynamiek van het systeem kunt zien.

=== Vraagstuk D – Drone ===

'''Moet Rotor AAN/UIT? ook in het modelschema?'''
:Ja, in elk geval de [[variabele]] waarmee je deze binaire grootheid weergeeft. Een [[modelschema]] moet '''alle''' modelvariabelen weergeven uitgezonderd de tijd t (die is bij dynamische modellen sowieso al impliciet aanwezig als subscript-t). De tijdstap Δt mag je achterwege laten omdat ook die altijd nodig zal zijn bij een discretetijdmodel.

:Bekijk vooral ook het voorbeeld van een [[modelschema#Uitgebreid modelschema|uitgebreid modelschema]]: je ziet dat je '''altijd''' de ''symbolen'' voor de modelvariabelen moet aangeven, en dat je '''optioneel''' ook de corresponderende ''grootheden'' en ''eenheden'' kunt aangeven.

'''Moet de valversnelling ''g'' ook in het modelschema?'''
:Ja. Omdat het een modelparameter is is ''g'' een invoervariabele. Ook voor natuurconstanten is het dus zinvol om ze in het modelschema op te nemen. Voor mathematische constanten als π en ''e'' geldt dat niet.
:N.B. Het niet vermelden van ''g'' in het modelschema is '''geen''' reden voor puntenaftrek.

'''Hoe implementeer je de gegeven somformule (vergelijking 1) in Excel?'''
:De somformule berekent het gemiddelde van het absolute hoogteverschil. Dan is het in Excel het eenvoudigst om een extra kolom te maken naast de tijdafhankelijke variabelen, en daarin (voor elke tijdstap dus) het absolute verschil |ht - hG| te berekenen. In Excel bestaat daarvoor de functie ABS(...).
:Heb je die kolom eenmaal gemaakt, dan kun je het gemiddelde over alle N tijdstappen berekenen m.b.v. de Excelfunctie GEMIDDELDE(...) met als argument (d.w.z. wat tussen de haakjes staat) de toegevoegde kolom met alle berekende absolute verschilwaarden. Het aantal tijdstappen N is dus geen invoervariabele, maar volgt uit het aantal rijen dat je hebt aangemaakt voor de tijdafhankelijke variabelen.

=== Vraagstuk E – E-auto opladen ===

'''In het VSD wijzen veel pijlen naar "opladen (JA/NEE)" – hoe zit dat?'''
:Inderdaad is de regeling van de lader het meest ingewikkelde deel van dit model. Het helpt dan om de zaken eerst op een rijtje te zetten. Er zijn vier toestanden waarin NIET geladen moet worden:

:* als het laadpercentage al 100% is;
:* als de stroom te duur is (prijs hoger dan bovengrens);
:* als het gewenste laadpercentage bereikt is en de stroom niet supervoordelig (prijs lager dan ondergrens);
:* als het tijdstip van de dag (de "klokttijd") buiten de laadperiode valt. Die laadperiode moet je daarom operationaliseren als twee gegeven (!) tijdstippen tbegin en teind.

:Als er geen reden is om niet te laden, dan wordt er wél geladen.

'''Hoe stel je een vergelijking op met zoveel verschillende toestanden?'''
:Dat noteer je als een [[Notatie_van_vergelijkingen#Conditionele_vergelijkingen|conditionele modelvergelijking]], dus met een grote accolade:
::[[Bestand:opladenJaNee.png|350px]]
:Voor de variabelen kun je natuurlijk zelf symbolen kiezen. In dit voorbeeld is O de binaire regelvariabele (1 = JA), p de elektriciteitsprijs (de gegeven [[tijdreeks]] in het Excelbestand), L het laadpercentage, λ het gewenste laadpercentage, en tklok de kloktijd.
:(Je kunt de eerste vier condities natuurlijk ook met de logische "of" &or; tot één conditie samenvoegen, maar dat is minder goed leesbaar.)

'''Hoe bereken je die kloktijd?'''
:De kloktijd (in h) is per definitie gelijk aan de simulatietijd t min 24 maal het gehele aantal dagen dat vanaf t=0 verstreken is. Dat aantal dagen krijg je door t/24 naar beneden af te ronden:
::tklok = &lfloor;t / 24&rfloor;·24
:(zie ook weer de wikipagina over [[notatie van vergelijkingen]])

'''Met de gegeven operationalisatie kun je niet bijv. tussen 22:00 en 05:00 laden. Hoe los je dat op?''' 
Nu zal wanneer teind < tbegin Ot altijd 0 zijn.
:Een uitstekende opmerking! Zoals het model nu is geformuleerd moet tbegin als kloktijd kleiner zijn dan teind, dus kan de periode niet "over de middernachtgrens heen" gedefinieerd worden. Dat is dus een beperking van de gekozen operationalisatie, en typisch iets waar je bij implementatie al op kunt wijzen en in Stap 4 (''Modeltoepassing en interpretatie'') op moet reflecteren.
:Je kunt er ook voor kiezen om nu bij de implementatie de conditionele vergelijking aan te passen door de vierde conditie uit te breiden en een vijfde toe te voegen:
::0 ''als'' teind ≥ tbegin &and; (tklok < tbegin &or; tklok > teind)
::0 ''als'' teind < tbegin &and; tklok ≥ tbegin &and; tklok ≤ teind
:en dan ook de conditie in de vergelijking voor Et aan te passen zodat die voor t=0 nog steeds het beginlaadpercentage geeft, en verder wanneer kloktijd gelijk is aan het begin van de laadperiode:
:: ... ''als'' t = 0 &or; tklok = teind
:Ga eerst zelf na of dit inderdaad zal werken, en zorg dat je deze aanpassing duidelijk vermeldt in je verslaglegging (met verwijzing naar dit Q&A item).

=== Vraagstuk F – Filewaarschuwing ===
'''Ik kom niet uit de dimensieanalyses met betrekking tot het aantal rijstroken''' 
Als de dichtheid op route A wordt bepaald met de weglengte (eenheid km), het aantal voertuigen op A (eenheid #v) en het aantal rijstroken van A (eenheid #r), komt hier als eenheid #v/(km·#r) uit.

:Een weg bestaat uit een aantal rijstroken. Dat aantal heeft dan als eenheid #r en elke rijstrook heeft een lengte in km, dus de grootheid ''weglengte'' in het VSD heeft als eenheid km/#r. De dichtheid op de weg is dan het aantal voertuigen (op de weg, de voorraadgrootheid met eenheid #v) gedeeld door (aantal rijstroken maal lengte per rijstrook), dus gedeeld door eenheid (#r · km/#r). Zo kom je dan weer keurig op #v/km als eenheid voor de dichtheid uit.

'''Wat houdt de grootheid "Invloed van reistijd op routekeuze" in?''' 
Kunnen wij hier zelf een getal en eenheid voor bedenken? We denken dat er mee bedoeld wordt vanaf welke tijd mensen bereid zijn een andere route te kiezen, maar dat staat niet uitgelegd in het vraagstuk.
:Goede vraag, en ook de denkrichting is goed. Je hebt deze factor nodig om weer te geven hoe snel het deel van het totale verkeersaanbod qAB dat route A neemt afneemt naarmate de reistijd toeneemt. Hoe je dat doet ligt aan de manier waarop je de negatieve invloed van de reistijd weergeeft: met deling of met aftrekken. Bij deling krijg je iets van deze vorm:
::qA,t = qAB/(α·rA,t)
:waarin rA,t dan de reistijd via route A is. Bij aftrekken moet je denken aan deze vorm:
::qA,t = qAB·(1 − α·rA,t)
:In beide gevallen moet je dan wel opletten dat de waarde van α zo wordt gekozen dat de fractie van het totale verkeersaanbod niet groter dan 1 wordt, want dan zouden er meer voertuigen voor route A kiezen dan dat er bij de splitsing aankomen. De goede waarde van α kiezen hoort bij de volgende stap (implementatie) maar je moet bij operationalisatie wel al waarschuwen dat de vergelijking bij verkeerd gekozen waarden "onlogisch modelgedrag" zal vertonen.

=== Vraagstuk G – Groningengas mengen ===

=== Vraagstuk H – Helling afdalen ===
'''Ik ben alleen gekomen tot de formule van eindsnelheid, alleen lukt het mij niet om vanuit deze formule een snelheid te bepalen op een bepaald tijdstip.'''

:Volg bij operationalisatie het CRD stap voor stap:

:* Begin met een '''afhankelijke''' grootheid (dus zonder uitgaande pijlende); dat is hier de afgelegde afstand.
:* Afstand hangt volgens het CRD alleen af van snelheid, en de pijl in het CRD moet een differentievergelijking worden: st+Δt = st + vt·Δt
:* Snelheid hangt volgens het CRD alleen af van versnelling (1 ingaande pijl) en die wordt ook weer een differentievergelijking vt+Δt = vt + at·Δt

:Dus daar heb je je snelheid al, gedefinieerd voor élk tijdstip t.

:* Dan is de versnelling aan de beurt: drie ingaande pijlen (twee krachten en de massa), dus ook drie variabelen rechts van het = teken, uiteraard volgens F = m·a, en '''versnelling'' is geen "voorraad", dus gewoon: at = (Fh - Fw,t)/m (de hellingkracht verandert niet gedurende de afdaling, en dat is de simulatieperiode; daarom geen subscript-t)
:* Dan is de eerste variabele die nog niet gedefinieerd is die hellingkracht Fh; die heeft vier ingaande pijlen, en de betreffende grootheden moeten dus ook weer rechts van het = staan (+ is vermenigvuldigen, − wijst op delen, maar blijf altijd nadenken over de achterliggende wis- en natuurkunde)

:Enzovoorts -- als het CRD goed is (en dat is het!) gewoon een kwestie van systematisch werken -- zie [[ModEst:Operationeel model|instructies voor deze stap]].

'''Hoe bepaal je tmaxv in Excel?'''
:Kijk op deze Q&A bij vraagstuk B. Ook daar moet de hoogst bereikbare snelheid worden bepaald. Onderaan, waar het ook over Excel gaat, wordt uitgelegd hoe je het "opzoeken van het tijdstip waarop iets gebeurt" in Excel kunt implementeren.

'''Hoe kan de vergelijking voor teind in Excel worden geimplementeerd?'''
:De eenvoudigste manier is door een extra kolom in Excel toe te voegen waarin je "t: st > la" berekent, dus alle tijdstippen waarvoor de afgelegde weg groter is dan de lengte van de afdaling. Stel dat je die extra kolom in kolom J zet, dat tijd t in kolom E en afstand st in kolom F staat, en la in cel C5, dan zou de eerste rij in die kolom (voor t=0 dus, in dit voorbeeld rij 13) deze Excelformule bevatten:
::<tt>=ALS(F13>C$5;E13;"n.v.t.")</tt>
:Die zorgt ervoor dat als st > la de waarde van t wordt gebruikt, en anders geen getal maar de tekst "n.v.t." (iets anders mag ook, natuurlijk).
:Deze formule moet je dan net als bij alle andere tijdreeksen kopiëren ("naar beneden slepen") zodat hij in evenveel rijen staat als er tijdstappen gesimuleerd worden.
:Het vroegste tijdstip t vind je dan door in een aparte cel <tt>=MIN(J13:J312)</tt> te zetten (als je 300 tijdstappen simuleert). Je krijgt dan de laagste waarde van t (namelijk de eerste waarde die niet gelijk is aan "n.v.t.").

ModEst:Q&A lopende estafette

2022-01-13T11:31:03Z

IvoBouwmans: /* Voorkomen van kringverwijzing */

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een histogram zoals beschreven in de vraag hierboven. Lees [[Staafdiagram#Histogram_maken_in_Excel|deze tekst]] hier op de wiki.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

'''Moet je in het modelschema al stochasten zetten of pas in de modelvergelijkingen?'''
:Een [[stochast|stochastische variabele]] hoort in het modelschema te staan. Schrijf je in een vergelijking bijvoorbeeld:
::A = 123 + B / U(1, C)
:dan is U(1, C) wel ''stochastisch'', maar geen variabele maar een "anoniem" toevalsgetal uit een uniforme kansverdeling, vergelijkbaar met de "anonieme" constante 123: die vermeld je ook niet in het modelschema. De parameter C is wél een variabele die in het modelschema moet staan.
:Noteer je deze vergelijking als twee aparte, dus bijvoorbeeld:
::A = 123 + B/D
::D ~ U(1, C)
:dan is D een stochastische ''variabele'', en hoort daarom in het modelschema te staan.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden (zie het voorbeeld bij [[ModEst:Conceptueel_model|de instructies voor Stap 1]]).

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens – zie [[Voorraad-stroomdiagram#Bevolking|dit voorbeeld hier op de wiki]].

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. '''Gebruik deze mogelijkheid dus niet!''' Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

== Dimensieanalyse ==

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Ja. Lees de uitleg bij de voorgaande vraag en daarna dit voorbeeld. Wanneer je een flucturerende waterstand weergeeft als Wt = A·cos(2π·t / T), dan wordt Wt (in m t.o.v [https://www.rijkswaterstaat.nl/zakelijk/open-data/normaal-amsterdams-peil NAP]) endogeen, en zijn de [[parameter]]s A en T exogeen. Je moet dan laten zien dat A de ''amplitude'' (in m) van de fluctuatie in de waterstand weergeeft, en T (in h) de ''periode'' van de fluctuatie. Als de tijd t ook eenheid h heeft is de vergelijking dimensioneel correct.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typisch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

==Histogrammen in verslaglegging==
'''Moet je, als om een kansverdeling wordt gevraagd, bij elk experiment ook een histogram in je verslag opnemen?''' 
Wij hebben een experimenteel ontwerp met 10 experimenten, en dan is 10 grafieken maken niet alleen veel werk, maar wordt het verslag ook erg lang.
:Aparte histogrammen zijn '''niet''' nodig wanneer de kansverdelingen allemaal ongeveer dezelfde vorm hebben (en dat is meestal het geval). Het is dan voldoende om dat expliciet te vermelden (met verwijzing naar het histogram dat in §3 staat), en dan in de overzichtstabel voor elkk experiment de vier beschrijvende statistieken te laten zien. Uit die μ, σ, MIN en MAX kun je dan al opmaken hoe de vorm verandert: lagere MIN en/of lager gemiddelde betekent bijv. dat de "bult" naar links verschuift, lagere standaarddeviatie dat de "bult" smaller is, hogere MAX dat de "staart" langer is.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

'''Kan Excel ook afronden op een aantal significante cijfers i.p.v. een aantal decimalen?'''
:Helaas niet. Alleen het aantal decimalen kun je regelen. Doe dat ook zodat de decimale punt of komma binnen de kolommen recht uitgelijnd staat en je daardoor goed kunt zien of getallen toenemen of juist afnemen.
:Kies ''per variabele'' een geschikt aantal decimalen!
:Vermeld in je verslaglegging eventueel de significatie, en noem dan ook de beperking van Excel op dit gebied.
:N.B. Zo'n vermelding is dan heel zorgvuldig, maar niet verplicht dus geen reden om een lagere beoordeling te geven.

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afgepeigerde rendieren ===
'''Wij vroegen ons af of rittijd in casus A een stochast is.'''
:Er staat in de beschrijving: "hoe lang een rit van de Kerstman duurt", dus dat mag een 'gewone' (niet-stochastische) invoervariabele zijn.
:Anders had er gestaan: "gegeven de gemiddelde duur van een rit van de Kerstman".

'''Volgens de gegeven grafiek zijn er drie groepen rendieren die samen optellen tot een constant aantal. Hoe noteer je dat in een VSD?''' 
Volgens de [[Conceptueel model#Checklist voordat je indient|checklist voor Stap 1]] mag je niet aangeven dat het gegeven totale aantal rendieren de initiële grootte van de groepen beïnvloedt, want dan gaan er vloeiende pijlen een rechthoek in. Maar als je andersom aangeeft dat het totale aantal afhangt van de aantallen per groep, dan is het totale aantal rendieren een afhankelijke grootheid, terwijl het een ''gegeven'' is en daarom een ''onafhankelijke'' grootheid moet zijn.
:Heel goede vraag! Inderdaad zijn de drie groepen rendieren (rendieren voor de slee, rendieren die moe zijn en rendieren die vrij zijn, d.w.z. niet moe en niet voor de slee) drie afzonderlijke voorraadgrootheden. In het VSD loopt er dan een stroom van "rendieren voor slee" naar "vermoeide rendieren", een stroom van "vermoeide rendieren" naar "rendieren die vrij zijn" en vanuit die vrije rendieren weer naar rendieren voor de slee.
:Voorraadgrootheden hebben per definitie op t=0 een beginwaarde, en die geef je niet aan in een VSD. En je wilt inderdaad ook niet dat volgens het VSD het totaal aantal rendieren een afhankelijke variabele is. De oplossing voor dit "probleem" is dat je de grootheid "totaal aantal rendieren" niet in het VSD opneemt, maar in de toelichtende tekst aangeeft dat omdat de rendierstromen een "gesloten circuit" vormen de som van de waarden van de voorraadgrootheden constant zal zijn.
:Bij de operationalisatie in Stap 2 kun je dat dan nog eens benadrukken door voor de drie voorraadgrootheden voor t=0 expliciete vergelijkingen te geven, dus bijvoorbeeld:
::Nslee,0 = 4
::Nmoe,0 = 0
::Nvrij,0 = Nrendier − Nslee,0 − Nmoe,0
:Zo heb je dan ook het gegeven totale aantal Nrendier als invoervariabele benoemd. Dat is de meest elegante oplossing.

'''Is het verstandig om de ritduur als tijdstap Δt te nemen?'''
:Jazeker! In het vraagstuk staat dat rendieren ''na afloop van een rit'' al of niet moe zijn en dan worden vervangen. Wat er tijdens de rit gebeurt is dan niet relevant, dus hoef je die tijd niet op te splitsen in kortere stappen. Bovendien is volgens de onderzoeksvraag de duur van 1 rit een gegeven, dus een invoervariabele. Noem je die bijv. D, dan neem je in je operationele model de vergelijking Δt = D op. Zo wordt de tijdstap een interne variabele en dat scheelt weer een beetje werk bij je gevoeligheidsanalyse in Stap 3.

=== Vraagstuk B – Bezorgen binnen een bedieningsgebied ===

'''Hoe bereken je de afstand tussen twee opeenvolgende adressen?'''
:De adressen zijn steeds willekeurige punten (X, Y) die binnen een cirkel met straal r liggen. De afstand (in rechte lijn) tussen twee punten is gelijk aan de vierkantswortel uit (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2. Om willekeurige punten binnen een cirkel te genereren gebruik je [https://nl.wikipedia.org/wiki/Poolco%C3%B6rdinaten poolcoördinaten], waarbij je een aselecte straal tussen 0 en r en een aselecte hoek θ gebruikt.

=== Vraagstuk C – Cadeaus inpakken ===
'''Hoe geeft je de teams weer in het conceptuele model?''' 
We zien de cadeaus op de tafel als de voorraadgrootheid in het systeem, maar weten niet goed hoe we de teamwisseling kunnen weergeven.
:Maak het VSD met 3 voorraadgrootheden: naast het aantal cadeaus op de tafel ook het aantal Makers en het aantal Inpakkers. Een teamwisseling is dan een stroom van Inpakkers naar Makers of een stroom van Makers naar Inpakkers (dus twee ''aparte'' "dubbele pijlen met kranen" tussen deze twee grootheden). En dan beïnvloeden de Elfen-aantallen per team de instroom resp. uitstroom van de cadeaus op de tafel, terwijl het aantal cadeaus op de tafel samen met de grenswaarden en het aantal Elfen dat tegelijk wisselt bepalen of er Elfen de ene kant op stromen of de andere (of niet).
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen Elfen per team.

'''Wat is bij dit vraagstuk de stochast?''' 
Het vraagstuk stelt dat de gemiddelde productiviteit, het aantal Elfen, de aantallen cadeau's waarbij de Elfen wisselen, en de aantal elfen dat wisselt gegeven wordt. Hieruit kunnen wij niet opmaken welke de stochast is.
:Gemiddeld is de productiviteit van de Elfen (in #cadeau/h dat ze maken c.q. inpakken) gegeven, maar elke tijdstap zal het aantal gemaakte c.q. ingepakte cadeaus een toevalsgetal zijn. Beide productiviteiten zijn dus stochasten. Bij de operationalisatie worden de parameter(s) van de kansverdeling voor die stochasten invoervariabelen die je bij vervolgens implementatie en modeltoepassing zó moet kiezen dat ze het gegeven gemiddelde opleveren.

'''Hoe bereken je de kans op een wisseling van team?''' 
Welke vergelijking je zou moeten gebruiken om "de kans dat een elf op enig moment van team moet wisselen" te berekenen? Misschien iets met het gemiddelde aantal elfen dat per tijdstap van team moet wisselen?
:Dat is inderdaad het idee. Omdat er "op enig moment" staat weet je dat het niet om een gebeurtenis per ''run'' gaat (zoals bijv. of een drone de grond raakt). Je moet dus per tijdstap kijken welk deel van '''alle''' werkzame Elfen in die tijdstap van team wisselt. Het gemiddelde (over alle tijdstappen) van dat deel is dan een goede benadering van de gevraagde kans dat eenn willekeurige Elf van team wisselt.

=== Vraagstuk D – Dakbedekking zagen ===
'''Hoe noteer je "afronden naar beneden" wiskundig?''' 
Om te bepalen hoeveel dakleien er uit één plank gezaagd worden willen we de planklengte delen door de lengte van één daklei en het resultaat afronden naar beneden. In Excel bestaat daarvoor de functie <tt>AFRONDEN.BENEDEN</tt>.
:Om het resultaat van bijv. een deling x/y naar beneden af te ronden noteer je ⌊x/y⌋. Voor meer hierover, zie [[Notatie van vergelijkingen]].

'''Wat zijn de parameterwaarden van een driehoeksverdeling als het gemiddelde is gegeven?''' 
Voor de planklengte willen we een driehoeksverdeling gebruiken. Bij T(''a'', ''b'', ''c'') is ''c'' de modus, maar in de onderzoeksvraag wordt de ''gemiddelde'' planklengte gegeven. Hoe bereken je dan de modus ''c''?
:Voor de driehoeksverdeling is de ''verwachting'' (= het gemiddelde van oneindig veel toevalsgetallen uit een kansverdeling) gelijk aan (''a'' + ''b'' + ''c'')/3, zie bijv. [https://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_distribution].
:Als alleen het gemiddelde μ is gegeven, dan moet je (uiteraard) ''a'' ≤ μ kiezen en ''b'' ≥ μ, en dan ''c'' berekenen met ''c'' = 3μ − ''a'' − ''b''.

=== Vraagstuk E – Evenwichtige productieteams ===

'''Is de productietijd / assemblagetijd per stap hetzelfde?'''
:Nee. De onderzoeksvraag stelt ''"gegeven [...] de tijd die het een Elf gemiddeld kost om één onderdeel A resp. B te produceren c.q. een paar A+B te assembleren"''. Het woord "'''gemiddeld'''" wijst er op dat de genoemde drie grootheden per tijdstap in waarde zullen variëren. De afkortingen "resp." en "c.q." wijzen erop dat de waarden van deze drie gemiddeldes óók verschillend kunnen zijn.

'''Wat wordt er bedoeld met de "kansverdeling op de tijd dat team C klaar is"?'''
:Goede vraag. Bedoeld wordt "de kansverdeling van de tijd die het duurt tot Team C klaar is". Dat is nu op Presto zo aangepast.
:Het gaat dus om de tijd (in uren) vanaf de start van de simulatie (t=0) tot en met de tijdstap waarin het Nde cadeau geassembleerd wordt.

=== Vraagstuk F – Feestverlichting ===
'''Wij hebben moeite om dit vraagstuk te conceptualiseren. Heeft u een tip?'''
:Teken een VSD. In dit vraagstuk kun je drie voorraadgrootheden onderscheiden: aantal lampjes AAN, aantal lampjes UIT, en aantal lampjes STUK. Daartussen lopen een stromen: van AAN naar UIT, van UIT naar AAN, en ook nog van UIT naar STUK.
:Iedere uitstroom vanuit een voorraadgrootheid is dan een stochast die afhangt van de verblijftijd (zie [[Voorraad-stroomdiagram#Wat als stroomgrootheden stochastisch zijn?|deze uitleg op de wiki]]) waarbij die "verblijftijd" in dit geval dan bijv. "gemiddelde tijd AAN" is.
:Lees ook wat [[#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afgepeigerde_rendieren|bij vraagstuk A]] over de initiële waarden van de aantallen rendieren per groep staat. Datzelfde kun je ook doen voor de aantallen lampjes per toestand. De aantallen AAN en UIT vormen weliswaar geen 100% gesloten circuit, maar de enige uitstroom uit de AAN↔UIT kringloop is de uitstroom naar STUK, dus de aantallen AAN, UIT en STUK samen zijn constant.

'''Hoe zorg je dat de lampjes de juiste gemiddelde brandduur hebben?'''
:Brandduur is de totale tijd dat een lampje AAN kan zijn voordat het stuk gaat. Gegeven de gemiddelde tijd AAN α en de gemiddelde tijd UIT υ is een lampje α/(α + υ) van de tijd AAN. De kans dat een UIT lampje stuk gaat is daarom kleiner dan de tijdstap gedeeld door de gemiddelde brandduur β: je neemt niet de hele tijdstap, maar α/(α+υ) maal de tijdstap. Het aantal lampjes dat per tijdstap van UIT naar STUK gaat is dan binomiaal verdeeld: Bin(NUIT,t, α/(α+υ)·Δt/β).

=== Vraagstuk G – Gewicht en grootte doen er toe ===

=== Vraagstuk H – Haastige spoed is zelden goed ===

'''Zijn er meerdere controle-Elfen of is het er maar één?'''
:Neem aan dat per tijdstap maar één setje door een controle-Elf wordt afgehandeld.

'''Is de duur van het afhandelen van een lijstje ook een modelparameter?'''
:Jazeker. Gegeven is ook "het aantal lijstjes dat zo’n [afhandel-]Elf gemiddeld kan verwerken". Daar had beter nog bij kunnen staan "per uur". Dat is op Presto inmiddels aangepast.

'''Het afhandelproces is afgelopen als de voorraad verlanglijstjes op is. Hoe noteer je de vergelijking voor de totale verwerkingsduur?'''
:De totale verwerkingsduur is gelijk aan het vroegste tijdstip waarop de voorraad leeg is. Wiskundig noteer je dat bijvoorbeeld als tklaar = min({t: Nt ≤ 0}).
: N.B. Dit is vergelijkbaar met vraagstukken uit Estafette A, bijv. om te berekenen wanneer de bal een bepaalde snelheid heeft, of wanneer een fietser aan het eind van de helling is gekomen.

'''Wat als de afhandel-Elfen sneller werken dan de controle-Elf?'''
:Goed punt! Als de afhandel-Elfen zo talrijk of snel zijn dat de voorraad afgehandelde lijstjes sneller groeit dan dat de controle-Elf er (met telkens 1 setje tegelijk) lijstjes vanaf haalt, dan kan het zijn dat de voorraad nog af te handelen lijstjes leeg is maar de stapel te controleren lijstjes nog niet. Dus is de totale verwerkingsduur eigenlijk gelijk aan het vroegste tijdstip waarop '''''beide''''' voorraadgrootheden nul zijn:
::tklaar = min({t: NA,t ≤ 0 &and; NC,t ≤ 0})
:waarbij NA,t het aantal nog af te handelen lijstjes is en NC,t het aantal nog te controleren lijstjes.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Achtervolging met automatische piloot ===
'''Welke "gegeven grootheden" worden bedoeld?''' 
Aan het eind van de vraagstukbeschrijving staat nu: "Omdat die grootheden volgens de onderzoeksvraag een gegeven zijn zal hiermee worden geëxperimenteerd met het computationele model." Ons is niet duidelijk om welke grootheden het gaat.

:Helaas is die laatste zin inderdaad wat verwarrend. Hij heeft betrekking op de eerder in de alinea genoemde grootheden. Daar staat: "De '''''fluctuatie in snelheid''''' van voertuig B en de '''''meetfrequentie''''' van de autopiloot staan niet in het diagram in Figuur 2..."
:De ''fluctuatie'' wordt bepaald door amplitude (= verschil tussen hoogste en laagste snelheid van voertuig B) en golflengte (= periode van de sinusfunctie waarmee die snelheid in de tijd verandert). De functie voor de snelheid van voertuig B heeft dus de vorm ''v''t = ''a''·sin(''b''·t) + ''c'' waarbij je ''a'' en ''c'' zo kiest dat ''v''t tussen de twee snelheden fluctueert, en ''b'' zodanig dat dat met een realistische periode gebeurt.
:De ''meetfrequentie'' in het geoperationaliseerde model is typisch 1x per tijdstap, dus 1/Δt.
:De hoogste en laagste snelheid van voetuig B worden als gegeven benoemd. De periode wordt niet genoemd in de onderzoeksvraag, maar ligt impliciet besloten in het idee van "fluctuatie volgens een sinusfunctie". De meetfrequentie wordt evenmin benoemd, maar hoort bij het idee van een cybernetisch model. De tijdstap wordt ook nooit expliciet als gegeven benoemd, maar is typisch wel een invoervariabele van het model.

=== Vraagstuk B – Bal onder water ===
'''Hoe stel je een conditionele modelvergelijking op van het moment waarop de bal de helft van zijn maximale snelheid heeft bereikt?'''
:Je zoekt dan naar het '''eerste''' tijdstip thvmax waarop de snelheid vt (in m/s) (groter) gelijk de halve maximumsnelheid is. De vergelijking daarvoor lijkt sterk op die voor het moment waarop een parachutist landt (zie collegeslides):

:thalf = min({t: vt ≥ 0.5vtvmax})

:En dan moet je natuurlijk ook weer een vergelijking opstellen voor het tijdstip tvmax waarop de bal zijn hoogste snelheid bereikt (en dat is het eerste tijdstip waarop de versnelling ≤ 0 wordt; die versnelling volgt uit de resultaatkracht, en die volgt weer uit... enzovoorts -- zie het causalerelatiediagram!).

'''Hoe kom ik bij de formule om de weerstandscoefficient C te bereken?''' 
We hebben al veel gezocht en gelezen dat het Reynoldsgetal veel invloed heeft op de coëfficiënt, maar een formule konden we niet vinden.
:Heel mooi dat jullie dieper op deze materie ingaan, maar de bedoeling was dat je gewoon de gegeven formule overneemt. Daarom staat die ook als "gegeven" in het vraagstuk. Als je voor de richting Energie en Industrie kiest leer je veel meer over over fysische transportverschijnselen.
:Let er bij het uitschrijven van je vergelijking wel op dat C tijdafhankelijk is omdat ook de snelheid tijdafhankelijk is. C en v moeten dus een subscript-t hebben!

'''Wat de eenheid van de weerstandsfactor?'''
:Als het goed is gebruik je als vergelijking voor de weerstandskracht zoiets als dit:
::Fw,t = Ct · vt2 · d2
:Links van het isgelijkteken staat N (newton) wat (volgens F=m·a) overeenkomt met kg m s-2 . Rechts wordt Ct vermenigvuldigd met (m/s)2 maal m2, dus staat er m4 s-2. Dan moet Ct dus eenheid kg m-3 hebben.

'''Hoe zit dat dan met de gegeven vergelijking voor C?'''
:Gegeven is dat bij benadering geldt dat C = 165 + 9,4·10-3/(v·d). Aangezien [C] = kg/m3 moet de constante 165 ook die eenheid hebben. Dat geldt evenzeer voor de breuk, en omdat daarin gedeeld wordt door m2 s-1 zal de tweede constante dimensie kg s m-1 moeten hebben.

'''In ons Excelmodel wordt de versnelling at nooit kleinergelijk nul. Hoe vinden we dan tvmax? 
Het helpt niet als we de tijdstap Δt korter maken.
:Goede vraag! Je ziet de waarde van at vast héél klein worden, maar nooit nul.
:Je kunt dit probleem ondervangen m.b.v de functie AFRONDEN. Als je wilt stoppen bij bijv. 0,0005 m/s2 dan zet je in de cel met de formule voor de versnelling =AFRONDEN(...; 3).
:Maar je mag vmax in Excel natuurlijk ook bepalen met de MAX(...) functie!

'''Hoe bereken je in Excel het tijdstip waarop de helft van de maximale snelheid bereikt wordt?'''
:Eerst bereken je de hoogste snelheid (m.b.v. de functie MAX, zie hierboven).
:Daarna zoek je de "index" van de helft van die waarde in de kolom met snelheid vt m.b.v. de functie VERGELIJKEN.
:Als je de waarde van vmax bijvoorbeeld in cel C10 berekent en de snelheid bijvoorbeeld in kolom B staat met in rij 15 de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m bijv. rij 314, dan gebruik je als formule =VERGELIJKEN(C10/2; B15:B314)
:De ''index''waarde die je krijgt is de positie van de gezochte waarde in de tijdreeks (in dit voorbeeld een getal tussen 1 en 300).
: Het tijdstip is dan (deze indexwaarde min 1) maal de tijdstap Δt. De "min 1" is nodig omdat index 1 tijd t=0 aangeeft.

'''Hoe krijg je dan de verplaatsing op dat tijdstip?'''
:Als je de index hebt gevonden, dan zoek je ''in de kolom voor de verplaatsing'' de waarde die bij die index hoort m.b.v. de funtie VERSCHUIVING.
:Staat de indexwaarde in cel C11 en de verplaatsing st bijvoorbeeld in kolom D (met in rij 15 weer de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m rij 314) dan is de formule die de gezochte verplaatsing geeft =VERSCHUIVING(D15; C11-1; 0)
:Je trekt dus 1 af van de index omdat 1 overeenkomt tijdstip met t=0.

=== Vraagstuk C – Chat box ===

'''In het bijgeleverde Excelbestand staat dat het aantal aankomsten ''per minuut'' is gegeven. Is dat dan ook de tijdstap?'''

:Ja, dat is hier zeker het handigst. Neem dus Δt = 1/60 h.

'''Er staat: "gegeven het tempo waarmee nieuwe vragen binnenkomen". In het modelschema staat ''f'', maar de aankomstfrequentie is toch niet constant?'''
:Goed gezien. De aankomstfrequentie ''f'' is nu gegeven als een tijdreeks, dus is deze variabele tijdsafhankelijk. In het modelschema en in modelvergelijking 2 had dus beter ''f''t kunnen staan.
:Bij implementatie in Excel moet ''f'' dus een eigen kolom krijgen met daarin de data uit het bijgeleverde Excelbestand.
:Vandaar ook het antwoord op de vorige vraag: neem dezelfde tijdstap als in het databestand staat aangegeven.
:N.B. Bij dit vraagstuk hoef je dus niet na te gaan of het model gevoelig is voor verandering in de tijdstap Δt.

'''Bij Δt = 1/60 krijgen we voor Nv,t alleen maar breuken kleiner dan 1, dus nooit meer dan 1 vraag in de wachtrij. Kan dat?'''
:Waarschijnlijk hebben jullie een korte behandeltijd en/of een groot aantal medewerkers ingevoerd.
:De gegeven tijdreeks heeft gemiddeld een aankomstfrequentie van ongeveel 1,17 vragen '''per minuut''', Zodra de verwerkingscapaciteit (d.w.z. aantal medewerkers gedeeld door behandeltijd) veel groter is dan die 1,17 vragen per minuut (70 vragen per uur) is het logisch dat er geen wachtrij ontstaat (wel een groot leeglooppercentage).
:N.B. Omdat de tijdreeks '''per minuut''' is en in het operationele model de tijd in uren wordt uitgedrukt moet je in je Excelformule voor vergelijking (2) ft met 60 vermenigvuldigen (die 60 heeft dan als eenheid min/h).
:Is de verwerkingscapaciteit maar een klein beetje hoger (bijv. 1,2) zal er zo nu en dan een rij ontstaan, maar ook weer verdwijnen. Bij minder dan 1,17 wordt de wachtrij typisch steeds langer.
:N.B. Plot altijd de lengte van de wachtrij in een lijngrafiek zodat je de dynamiek van het systeem kunt zien.

=== Vraagstuk D – Drone ===

'''Moet Rotor AAN/UIT? ook in het modelschema?'''
:Ja, in elk geval de [[variabele]] waarmee je deze binaire grootheid weergeeft. Een [[modelschema]] moet '''alle''' modelvariabelen weergeven uitgezonderd de tijd t (die is bij dynamische modellen sowieso al impliciet aanwezig als subscript-t). De tijdstap Δt mag je achterwege laten omdat ook die altijd nodig zal zijn bij een discretetijdmodel.

:Bekijk vooral ook het voorbeeld van een [[modelschema#Uitgebreid modelschema|uitgebreid modelschema]]: je ziet dat je '''altijd''' de ''symbolen'' voor de modelvariabelen moet aangeven, en dat je '''optioneel''' ook de corresponderende ''grootheden'' en ''eenheden'' kunt aangeven.

'''Moet de valversnelling ''g'' ook in het modelschema?'''
:Ja. Omdat het een modelparameter is is ''g'' een invoervariabele. Ook voor natuurconstanten is het dus zinvol om ze in het modelschema op te nemen. Voor mathematische constanten als π en ''e'' geldt dat niet.
:N.B. Het niet vermelden van ''g'' in het modelschema is '''geen''' reden voor puntenaftrek.

'''Hoe implementeer je de gegeven somformule (vergelijking 1) in Excel?'''
:De somformule berekent het gemiddelde van het absolute hoogteverschil. Dan is het in Excel het eenvoudigst om een extra kolom te maken naast de tijdafhankelijke variabelen, en daarin (voor elke tijdstap dus) het absolute verschil |ht - hG| te berekenen. In Excel bestaat daarvoor de functie ABS(...).
:Heb je die kolom eenmaal gemaakt, dan kun je het gemiddelde over alle N tijdstappen berekenen m.b.v. de Excelfunctie GEMIDDELDE(...) met als argument (d.w.z. wat tussen de haakjes staat) de toegevoegde kolom met alle berekende absolute verschilwaarden. Het aantal tijdstappen N is dus geen invoervariabele, maar volgt uit het aantal rijen dat je hebt aangemaakt voor de tijdafhankelijke variabelen.

=== Vraagstuk E – E-auto opladen ===

'''In het VSD wijzen veel pijlen naar "opladen (JA/NEE)" – hoe zit dat?'''
:Inderdaad is de regeling van de lader het meest ingewikkelde deel van dit model. Het helpt dan om de zaken eerst op een rijtje te zetten. Er zijn vier toestanden waarin NIET geladen moet worden:

:* als het laadpercentage al 100% is;
:* als de stroom te duur is (prijs hoger dan bovengrens);
:* als het gewenste laadpercentage bereikt is en de stroom niet supervoordelig (prijs lager dan ondergrens);
:* als het tijdstip van de dag (de "klokttijd") buiten de laadperiode valt. Die laadperiode moet je daarom operationaliseren als twee gegeven (!) tijdstippen tbegin en teind.

:Als er geen reden is om niet te laden, dan wordt er wél geladen.

'''Hoe stel je een vergelijking op met zoveel verschillende toestanden?'''
:Dat noteer je als een [[Notatie_van_vergelijkingen#Conditionele_vergelijkingen|conditionele modelvergelijking]], dus met een grote accolade:
::[[Bestand:opladenJaNee.png|350px]]
:Voor de variabelen kun je natuurlijk zelf symbolen kiezen. In dit voorbeeld is O de binaire regelvariabele (1 = JA), p de elektriciteitsprijs (de gegeven [[tijdreeks]] in het Excelbestand), L het laadpercentage, λ het gewenste laadpercentage, en tklok de kloktijd.
:(Je kunt de eerste vier condities natuurlijk ook met de logische "of" &or; tot één conditie samenvoegen, maar dat is minder goed leesbaar.)

'''Hoe bereken je die kloktijd?'''
:De kloktijd (in h) is per definitie gelijk aan de simulatietijd t min 24 maal het gehele aantal dagen dat vanaf t=0 verstreken is. Dat aantal dagen krijg je door t/24 naar beneden af te ronden:
::tklok = &lfloor;t / 24&rfloor;·24
:(zie ook weer de wikipagina over [[notatie van vergelijkingen]])

'''Met de gegeven operationalisatie kun je niet bijv. tussen 22:00 en 05:00 laden. Hoe los je dat op?''' 
Nu zal wanneer teind < tbegin Ot altijd 0 zijn.
:Een uitstekende opmerking! Zoals het model nu is geformuleerd moet tbegin als kloktijd kleiner zijn dan teind, dus kan de periode niet "over de middernachtgrens heen" gedefinieerd worden. Dat is dus een beperking van de gekozen operationalisatie, en typisch iets waar je bij implementatie al op kunt wijzen en in Stap 4 (''Modeltoepassing en interpretatie'') op moet reflecteren.
:Je kunt er ook voor kiezen om nu bij de implementatie de conditionele vergelijking aan te passen door de vierde conditie uit te breiden en een vijfde toe te voegen:
::0 ''als'' teind ≥ tbegin &and; (tklok < tbegin &or; tklok > teind)
::0 ''als'' teind < tbegin &and; tklok ≥ tbegin &and; tklok ≤ teind
:en dan ook de conditie in de vergelijking voor Et aan te passen zodat die voor t=0 nog steeds het beginlaadpercentage geeft, en verder wanneer kloktijd gelijk is aan het begin van de laadperiode:
:: ... ''als'' t = 0 &or; tklok = teind
:Ga eerst zelf na of dit inderdaad zal werken, en zorg dat je deze aanpassing duidelijk vermeldt in je verslaglegging (met verwijzing naar dit Q&A item).

=== Vraagstuk F – Filewaarschuwing ===
'''Ik kom niet uit de dimensieanalyses met betrekking tot het aantal rijstroken''' 
Als de dichtheid op route A wordt bepaald met de weglengte (eenheid km), het aantal voertuigen op A (eenheid #v) en het aantal rijstroken van A (eenheid #r), komt hier als eenheid #v/(km·#r) uit.

:Een weg bestaat uit een aantal rijstroken. Dat aantal heeft dan als eenheid #r en elke rijstrook heeft een lengte in km, dus de grootheid ''weglengte'' in het VSD heeft als eenheid km/#r. De dichtheid op de weg is dan het aantal voertuigen (op de weg, de voorraadgrootheid met eenheid #v) gedeeld door (aantal rijstroken maal lengte per rijstrook), dus gedeeld door eenheid (#r · km/#r). Zo kom je dan weer keurig op #v/km als eenheid voor de dichtheid uit.

'''Wat houdt de grootheid "Invloed van reistijd op routekeuze" in?''' 
Kunnen wij hier zelf een getal en eenheid voor bedenken? We denken dat er mee bedoeld wordt vanaf welke tijd mensen bereid zijn een andere route te kiezen, maar dat staat niet uitgelegd in het vraagstuk.
:Goede vraag, en ook de denkrichting is goed. Je hebt deze factor nodig om weer te geven hoe snel het deel van het totale verkeersaanbod qAB dat route A neemt afneemt naarmate de reistijd toeneemt. Hoe je dat doet ligt aan de manier waarop je de negatieve invloed van de reistijd weergeeft: met deling of met aftrekken. Bij deling krijg je iets van deze vorm:
::qA,t = qAB/(α·rA,t)
:waarin rA,t dan de reistijd via route A is. Bij aftrekken moet je denken aan deze vorm:
::qA,t = qAB·(1 − α·rA,t)
:In beide gevallen moet je dan wel opletten dat de waarde van α zo wordt gekozen dat de fractie van het totale verkeersaanbod niet groter dan 1 wordt, want dan zouden er meer voertuigen voor route A kiezen dan dat er bij de splitsing aankomen. De goede waarde van α kiezen hoort bij de volgende stap (implementatie) maar je moet bij operationalisatie wel al waarschuwen dat de vergelijking bij verkeerd gekozen waarden "onlogisch modelgedrag" zal vertonen.

=== Vraagstuk G – Groningengas mengen ===

=== Vraagstuk H – Helling afdalen ===
'''Ik ben alleen gekomen tot de formule van eindsnelheid, alleen lukt het mij niet om vanuit deze formule een snelheid te bepalen op een bepaald tijdstip.'''

:Volg bij operationalisatie het CRD stap voor stap:

:* Begin met een '''afhankelijke''' grootheid (dus zonder uitgaande pijlende); dat is hier de afgelegde afstand.
:* Afstand hangt volgens het CRD alleen af van snelheid, en de pijl in het CRD moet een differentievergelijking worden: st+Δt = st + vt·Δt
:* Snelheid hangt volgens het CRD alleen af van versnelling (1 ingaande pijl) en die wordt ook weer een differentievergelijking vt+Δt = vt + at·Δt

:Dus daar heb je je snelheid al, gedefinieerd voor élk tijdstip t.

:* Dan is de versnelling aan de beurt: drie ingaande pijlen (twee krachten en de massa), dus ook drie variabelen rechts van het = teken, uiteraard volgens F = m·a, en '''versnelling'' is geen "voorraad", dus gewoon: at = (Fh - Fw,t)/m (de hellingkracht verandert niet gedurende de afdaling, en dat is de simulatieperiode; daarom geen subscript-t)
:* Dan is de eerste variabele die nog niet gedefinieerd is die hellingkracht Fh; die heeft vier ingaande pijlen, en de betreffende grootheden moeten dus ook weer rechts van het = staan (+ is vermenigvuldigen, − wijst op delen, maar blijf altijd nadenken over de achterliggende wis- en natuurkunde)

:Enzovoorts -- als het CRD goed is (en dat is het!) gewoon een kwestie van systematisch werken -- zie [[ModEst:Operationeel model|instructies voor deze stap]].

'''Hoe bepaal je tmaxv in Excel?'''
:Kijk op deze Q&A bij vraagstuk B. Ook daar moet de hoogst bereikbare snelheid worden bepaald. Onderaan, waar het ook over Excel gaat, wordt uitgelegd hoe je het "opzoeken van het tijdstip waarop iets gebeurt" in Excel kunt implementeren.

'''Hoe kan de vergelijking voor teind in Excel worden geimplementeerd?'''
:De eenvoudigste manier is door een extra kolom in Excel toe te voegen waarin je "t: st > la" berekent, dus alle tijdstippen waarvoor de afgelegde weg groter is dan de lengte van de afdaling. Stel dat je die extra kolom in kolom J zet, dat tijd t in kolom E en afstand st in kolom F staat, en la in cel C5, dan zou de eerste rij in die kolom (voor t=0 dus, in dit voorbeeld rij 13) deze Excelformule bevatten:
::<tt>=ALS(F13>C$5;E13;"n.v.t.")</tt>
:Die zorgt ervoor dat als st > la de waarde van t wordt gebruikt, en anders geen getal maar de tekst "n.v.t." (iets anders mag ook, natuurlijk).
:Deze formule moet je dan net als bij alle andere tijdreeksen kopiëren ("naar beneden slepen") zodat hij in evenveel rijen staat als er tijdstappen gesimuleerd worden.
:Het vroegste tijdstip t vind je dan door in een aparte cel <tt>=MIN(J13:J312)</tt> te zetten (als je 300 tijdstappen simuleert). Je krijgt dan de laagste waarde van t (namelijk de eerste waarde die niet gelijk is aan "n.v.t.").

ModEst:Q&A lopende estafette

2021-12-22T16:18:20Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk A – Afgepeigerde rendieren */

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een histogram zoals beschreven in de vraag hierboven. Lees [[Staafdiagram#Histogram_maken_in_Excel|deze tekst]] hier op de wiki.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden (zie het voorbeeld bij [[ModEst:Conceptueel_model|de instructies voor Stap 1]]).

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens – zie [[Voorraad-stroomdiagram#Bevolking|dit voorbeeld hier op de wiki]].

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. '''Gebruik deze mogelijkheid dus niet!''' Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

== Dimensieanalyse ==

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Ja. Lees de uitleg bij de voorgaande vraag en daarna dit voorbeeld. Wanneer je een flucturerende waterstand weergeeft als Wt = A·cos(2π·t / T), dan wordt Wt (in m t.o.v [https://www.rijkswaterstaat.nl/zakelijk/open-data/normaal-amsterdams-peil NAP]) endogeen, en zijn de [[parameter]]s A en T exogeen. Je moet dan laten zien dat A de ''amplitude'' (in m) van de fluctuatie in de waterstand weergeeft, en T (in h) de ''periode'' van de fluctuatie. Als de tijd t ook eenheid h heeft is de vergelijking dimensioneel correct.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typisch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

'''Kan Excel ook afronden op een aantal significante cijfers i.p.v. een aantal decimalen?'''
:Helaas niet. Alleen het aantal decimalen kun je regelen. Doe dat ook zodat de decimale punt of komma binnen de kolommen recht uitgelijnd staat en je daardoor goed kunt zien of getallen toenemen of juist afnemen.
:Kies ''per variabele'' een geschikt aantal decimalen!
:Vermeld in je verslaglegging eventueel de significatie, en noem dan ook de beperking van Excel op dit gebied.
:N.B. Zo'n vermelding is dan heel zorgvuldig, maar niet verplicht dus geen reden om een lagere beoordeling te geven.

== Voorkomen van kringverwijzing ==

'''Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?'''
:Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je ''binnen dezelfde tijdstap'' (= rij in Excel) een variabele wilt berekenen op basis van een andere variabele, maar ook omgekeerd.
:Bijvoorbeeld wanneer je de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.
:Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de ''vorige'' waarde. In dit geval is het logisch om de ''nieuwe'' rijlengte te bepalen op basis van de ''vorige'' bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de ''nieuwe'' rijlengte is het resultaat van de ''oude'' rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De ''nieuwe'' bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de ''nieuwe'' rijlengte.

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afgepeigerde rendieren ===
'''Wij vroegen ons af of rittijd in casus A een stochast is.'''
:Er staat in de beschrijving: "hoe lang een rit van de Kerstman duurt", dus dat mag een 'gewone' (niet-stochastische) invoervariabele zijn.
:Anders had er gestaan: "gegeven de gemiddelde duur van een rit van de Kerstman".

=== Vraagstuk B – Bezorgen binnen een bedieningsgebied ===

'''Hoe bereken je de afstand tussen twee opeenvolgende adressen?'''
:De adressen zijn steeds willekeurige punten (X, Y) die binnen een cirkel met straal r liggen. De afstand (in rechte lijn) tussen twee punten is gelijk aan de vierkantswortel uit (x1 − x2)2 + (y1 − y2)2. Om willekeurige punten binnen een cirkel te genereren gebruik je [https://nl.wikipedia.org/wiki/Poolco%C3%B6rdinaten poolcoördinaten], waarbij je een aselecte straal tussen 0 en r en een aselecte hoek θ gebruikt.

=== Vraagstuk C – Cadeaus inpakken ===
'''Hoe geeft je de teams weer in het conceptuele model?''' 
We zien de cadeaus op de tafel als de voorraadgrootheid in het systeem, maar weten niet goed hoe we de teamwisseling kunnen weergeven.
:Maak het VSD met 3 voorraadgrootheden: naast het aantal cadeaus op de tafel ook het aantal Makers en het aantal Inpakkers. Een teamwisseling is dan een stroom van Inpakkers naar Makers of een stroom van Makers naar Inpakkers (dus twee ''aparte'' "dubbele pijlen met kranen" tussen deze twee grootheden). En dan beïnvloeden de Elfen-aantallen per team de instroom resp. uitstroom van de cadeaus op de tafel, terwijl het aantal cadeaus op de tafel samen met de grenswaarden en het aantal Elfen dat tegelijk wisselt bepalen of er Elfen de ene kant op stromen of de andere (of niet).

'''Wat is bij dit vraagstuk de stochast?''' 
Het vraagstuk stelt dat de gemiddelde productiviteit, het aantal elfen, de aantallen cadeau's waarbij de elfen wisselen, en de aantal elfen dat wisselt gegeven wordt. Hieruit kunnen wij niet opmaken welke de stochast is.
:Gemiddeld is de productiviteit van de Elfen (in #cadeau/h dat ze maken c.q. inpakken) gegeven, maar elke tijdstap zal het aantal gemaakte c.q. ingepakte cadeaus een toevalsgetal zijn. Beide productiviteiten zijn dus stochasten. Bij de operationalisatie worden de parameter(s) van de kansverdeling voor die stochasten invoervariabelen die je bij vervolgens implementatie en modeltoepassing zó moet kiezen dat ze het gegeven gemiddelde opleveren.

'''Hoe bereken je de kans op een wisseling van team?''' 
Welke vergelijking je zou moeten gebruiken om "de kans dat een elf op enig moment van team moet wisselen" te berekenen? Misschien iets met het gemiddelde aantal elfen dat per tijdstap van team moet wisselen?
:Dat is inderdaad het idee. Omdat er "op enig moment" staat weet je dat het niet om een gebeurtenis per ''run'' gaat (zoals bijv. of een drone de grond raakt). Je moet dus per tijdstap kijken welk deel van '''alle''' werkzame Elfen in die tijdstap van team wisselt. Het gemiddelde (over alle tijdstappen) van dat deel is dan een goede benadering van de gevraagde kans dat eenn willekeurige Elf van team wisselt.

=== Vraagstuk D – Dakbedekking zagen ===

=== Vraagstuk E – Evenwichtige productieteams ===

'''Is de productietijd / assemblagetijd per stap hetzelfde?'''
:Nee. De onderzoeksvraag stelt ''"gegeven [...] de tijd die het een Elf gemiddeld kost om één onderdeel A resp. B te produceren c.q. een paar A+B te assembleren"''. Het woord "'''gemiddeld'''" wijst er op dat de genoemde drie grootheden per tijdstap in waarde zullen variëren. De afkortingen "resp." en "c.q." wijzen erop dat de waarden van deze drie gemiddeldes óók verschillend kunnen zijn.

'''Wat wordt er bedoeld met de "kansverdeling op de tijd dat team C klaar is"?'''
:Goede vraag. Bedoeld wordt "de kansverdeling van de tijd die het duurt tot Team C klaar is". Dat is nu op Presto zo aangepast.
:Het gaat dus om de tijd (in uren) vanaf de start van de simulatie (t=0) tot en met de tijdstap waarin het Nde cadeau geassembleerd wordt.

=== Vraagstuk F – Feestverlichting ===

=== Vraagstuk G – Gewicht en grootte doen er toe ===

=== Vraagstuk H – Haastige spoed is zelden goed ===

'''Zijn er meerdere controle-Elfen of is het er maar één?'''
:Neem aan dat per tijdstap maar één setje door een controle-Elf wordt afgehandeld.

'''Is de duur van het afhandelen van een lijstje ook een modelparameter?'''
:Jazeker. Gegeven is ook "het aantal lijstjes dat zo’n [afhandel-]Elf gemiddeld kan verwerken". Daar had beter nog bij kunnen staan "per uur". Dat is op Presto inmiddels aangepast.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Achtervolging met automatische piloot ===
'''Welke "gegeven grootheden" worden bedoeld?''' 
Aan het eind van de vraagstukbeschrijving staat nu: "Omdat die grootheden volgens de onderzoeksvraag een gegeven zijn zal hiermee worden geëxperimenteerd met het computationele model." Ons is niet duidelijk om welke grootheden het gaat.

:Helaas is die laatste zin inderdaad wat verwarrend. Hij heeft betrekking op de eerder in de alinea genoemde grootheden. Daar staat: "De '''''fluctuatie in snelheid''''' van voertuig B en de '''''meetfrequentie''''' van de autopiloot staan niet in het diagram in Figuur 2..."
:De ''fluctuatie'' wordt bepaald door amplitude (= verschil tussen hoogste en laagste snelheid van voertuig B) en golflengte (= periode van de sinusfunctie waarmee die snelheid in de tijd verandert). De functie voor de snelheid van voertuig B heeft dus de vorm ''v''t = ''a''·sin(''b''·t) + ''c'' waarbij je ''a'' en ''c'' zo kiest dat ''v''t tussen de twee snelheden fluctueert, en ''b'' zodanig dat dat met een realistische periode gebeurt.
:De ''meetfrequentie'' in het geoperationaliseerde model is typisch 1x per tijdstap, dus 1/Δt.
:De hoogste en laagste snelheid van voetuig B worden als gegeven benoemd. De periode wordt niet genoemd in de onderzoeksvraag, maar ligt impliciet besloten in het idee van "fluctuatie volgens een sinusfunctie". De meetfrequentie wordt evenmin benoemd, maar hoort bij het idee van een cybernetisch model. De tijdstap wordt ook nooit expliciet als gegeven benoemd, maar is typisch wel een invoervariabele van het model.

=== Vraagstuk B – Bal onder water ===
'''Hoe stel je een conditionele modelvergelijking op van het moment waarop de bal de helft van zijn maximale snelheid heeft bereikt?'''
:Je zoekt dan naar het '''eerste''' tijdstip thvmax waarop de snelheid vt (in m/s) (groter) gelijk de halve maximumsnelheid is. De vergelijking daarvoor lijkt sterk op die voor het moment waarop een parachutist landt (zie collegeslides):

:thalf = min({t: vt ≥ 0.5vtvmax})

:En dan moet je natuurlijk ook weer een vergelijking opstellen voor het tijdstip tvmax waarop de bal zijn hoogste snelheid bereikt (en dat is het eerste tijdstip waarop de versnelling ≤ 0 wordt; die versnelling volgt uit de resultaatkracht, en die volgt weer uit... enzovoorts -- zie het causalerelatiediagram!).

'''Hoe kom ik bij de formule om de weerstandscoefficient C te bereken?''' 
We hebben al veel gezocht en gelezen dat het Reynoldsgetal veel invloed heeft op de coëfficiënt, maar een formule konden we niet vinden.
:Heel mooi dat jullie dieper op deze materie ingaan, maar de bedoeling was dat je gewoon de gegeven formule overneemt. Daarom staat die ook als "gegeven" in het vraagstuk. Als je voor de richting Energie en Industrie kiest leer je veel meer over over fysische transportverschijnselen.
:Let er bij het uitschrijven van je vergelijking wel op dat C tijdafhankelijk is omdat ook de snelheid tijdafhankelijk is. C en v moeten dus een subscript-t hebben!

'''Wat de eenheid van de weerstandsfactor?'''
:Als het goed is gebruik je als vergelijking voor de weerstandskracht zoiets als dit:
::Fw,t = Ct · vt2 · d2
:Links van het isgelijkteken staat N (newton) wat (volgens F=m·a) overeenkomt met kg m s-2 . Rechts wordt Ct vermenigvuldigd met (m/s)2 maal m2, dus staat er m4 s-2. Dan moet Ct dus eenheid kg m-3 hebben.

'''Hoe zit dat dan met de gegeven vergelijking voor C?'''
:Gegeven is dat bij benadering geldt dat C = 165 + 9,4·10-3/(v·d). Aangezien [C] = kg/m3 moet de constante 165 ook die eenheid hebben. Dat geldt evenzeer voor de breuk, en omdat daarin gedeeld wordt door m2 s-1 zal de tweede constante dimensie kg s m-1 moeten hebben.

'''In ons Excelmodel wordt de versnelling at nooit kleinergelijk nul. Hoe vinden we dan tvmax? 
Het helpt niet als we de tijdstap Δt korter maken.
:Goede vraag! Je ziet de waarde van at vast héél klein worden, maar nooit nul.
:Je kunt dit probleem ondervangen m.b.v de functie AFRONDEN. Als je wilt stoppen bij bijv. 0,0005 m/s2 dan zet je in de cel met de formule voor de versnelling =AFRONDEN(...; 3).
:Maar je mag vmax in Excel natuurlijk ook bepalen met de MAX(...) functie!

'''Hoe bereken je in Excel het tijdstip waarop de helft van de maximale snelheid bereikt wordt?'''
:Eerst bereken je de hoogste snelheid (m.b.v. de functie MAX, zie hierboven).
:Daarna zoek je de "index" van de helft van die waarde in de kolom met snelheid vt m.b.v. de functie VERGELIJKEN.
:Als je de waarde van vmax bijvoorbeeld in cel C10 berekent en de snelheid bijvoorbeeld in kolom B staat met in rij 15 de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m bijv. rij 314, dan gebruik je als formule =VERGELIJKEN(C10/2; B15:B314)
:De ''index''waarde die je krijgt is de positie van de gezochte waarde in de tijdreeks (in dit voorbeeld een getal tussen 1 en 300).
: Het tijdstip is dan (deze indexwaarde min 1) maal de tijdstap Δt. De "min 1" is nodig omdat index 1 tijd t=0 aangeeft.

'''Hoe krijg je dan de verplaatsing op dat tijdstip?'''
:Als je de index hebt gevonden, dan zoek je ''in de kolom voor de verplaatsing'' de waarde die bij die index hoort m.b.v. de funtie VERSCHUIVING.
:Staat de indexwaarde in cel C11 en de verplaatsing st bijvoorbeeld in kolom D (met in rij 15 weer de waarde voor t=0, rij 16 voor t=1, enzovoorts t/m rij 314) dan is de formule die de gezochte verplaatsing geeft =VERSCHUIVING(D15; C11-1; 0)
:Je trekt dus 1 af van de index omdat 1 overeenkomt tijdstip met t=0.

=== Vraagstuk C – Chat box ===

'''In het bijgeleverde Excelbestand staat dat het aantal aankomsten ''per minuut'' is gegeven. Is dat dan ook de tijdstap?'''

:Ja, dat is hier zeker het handigst. Neem dus Δt = 1/60 h.

'''Er staat: "gegeven het tempo waarmee nieuwe vragen binnenkomen". In het modelschema staat ''f'', maar de aankomstfrequentie is toch niet constant?'''
:Goed gezien. De aankomstfrequentie ''f'' is nu gegeven als een tijdreeks, dus is deze variabele tijdsafhankelijk. In het modelschema en in modelvergelijking 2 had dus beter ''f''t kunnen staan.
:Bij implementatie in Excel moet ''f'' dus een eigen kolom krijgen met daarin de data uit het bijgeleverde Excelbestand.
:Vandaar ook het antwoord op de vorige vraag: neem dezelfde tijdstap als in het databestand staat aangegeven.
:N.B. Bij dit vraagstuk hoef je dus niet na te gaan of het model gevoelig is voor verandering in de tijdstap Δt.

'''Bij Δt = 1/60 krijgen we voor Nv,t alleen maar breuken kleiner dan 1, dus nooit meer dan 1 vraag in de wachtrij. Kan dat?'''
:Waarschijnlijk hebben jullie een korte behandeltijd en/of een groot aantal medewerkers ingevoerd.
:De gegeven tijdreeks heeft gemiddeld een aankomstfrequentie van ongeveel 1,17 vragen '''per minuut''', Zodra de verwerkingscapaciteit (d.w.z. aantal medewerkers gedeeld door behandeltijd) veel groter is dan die 1,17 vragen per minuut (70 vragen per uur) is het logisch dat er geen wachtrij ontstaat (wel een groot leeglooppercentage).
:N.B. Omdat de tijdreeks '''per minuut''' is en in het operationele model de tijd in uren wordt uitgedrukt moet je in je Excelformule voor vergelijking (2) ft met 60 vermenigvuldigen (die 60 heeft dan als eenheid min/h).
:Is de verwerkingscapaciteit maar een klein beetje hoger (bijv. 1,2) zal er zo nu en dan een rij ontstaan, maar ook weer verdwijnen. Bij minder dan 1,17 wordt de wachtrij typisch steeds langer.
:N.B. Plot altijd de lengte van de wachtrij in een lijngrafiek zodat je de dynamiek van het systeem kunt zien.

=== Vraagstuk D – Drone ===

'''Moet Rotor AAN/UIT? ook in het modelschema?'''
:Ja, in elk geval de [[variabele]] waarmee je deze binaire grootheid weergeeft. Een [[modelschema]] moet '''alle''' modelvariabelen weergeven uitgezonderd de tijd t (die is bij dynamische modellen sowieso al impliciet aanwezig als subscript-t). De tijdstap Δt mag je achterwege laten omdat ook die altijd nodig zal zijn bij een discretetijdmodel.

:Bekijk vooral ook het voorbeeld van een [[modelschema#Uitgebreid modelschema|uitgebreid modelschema]]: je ziet dat je '''altijd''' de ''symbolen'' voor de modelvariabelen moet aangeven, en dat je '''optioneel''' ook de corresponderende ''grootheden'' en ''eenheden'' kunt aangeven.

'''Moet de valversnelling ''g'' ook in het modelschema?'''
:Ja. Omdat het een modelparameter is is ''g'' een invoervariabele. Ook voor natuurconstanten is het dus zinvol om ze in het modelschema op te nemen. Voor mathematische constanten als π en ''e'' geldt dat niet.
:N.B. Het niet vermelden van ''g'' in het modelschema is '''geen''' reden voor puntenaftrek.

'''Hoe implementeer je de gegeven somformule (vergelijking 1) in Excel?'''
:De somformule berekent het gemiddelde van het absolute hoogteverschil. Dan is het in Excel het eenvoudigst om een extra kolom te maken naast de tijdafhankelijke variabelen, en daarin (voor elke tijdstap dus) het absolute verschil |ht - hG| te berekenen. In Excel bestaat daarvoor de functie ABS(...).
:Heb je die kolom eenmaal gemaakt, dan kun je het gemiddelde over alle N tijdstappen berekenen m.b.v. de Excelfunctie GEMIDDELDE(...) met als argument (d.w.z. wat tussen de haakjes staat) de toegevoegde kolom met alle berekende absolute verschilwaarden. Het aantal tijdstappen N is dus geen invoervariabele, maar volgt uit het aantal rijen dat je hebt aangemaakt voor de tijdafhankelijke variabelen.

=== Vraagstuk E – E-auto opladen ===

'''In het VSD wijzen veel pijlen naar "opladen (JA/NEE)" – hoe zit dat?'''
:Inderdaad is de regeling van de lader het meest ingewikkelde deel van dit model. Het helpt dan om de zaken eerst op een rijtje te zetten. Er zijn vier toestanden waarin NIET geladen moet worden:

:* als het laadpercentage al 100% is;
:* als de stroom te duur is (prijs hoger dan bovengrens);
:* als het gewenste laadpercentage bereikt is en de stroom niet supervoordelig (prijs lager dan ondergrens);
:* als het tijdstip van de dag (de "klokttijd") buiten de laadperiode valt. Die laadperiode moet je daarom operationaliseren als twee gegeven (!) tijdstippen tbegin en teind.

:Als er geen reden is om niet te laden, dan wordt er wél geladen.

'''Hoe stel je een vergelijking op met zoveel verschillende toestanden?'''
:Dat noteer je als een [[Notatie_van_vergelijkingen#Conditionele_vergelijkingen|conditionele modelvergelijking]], dus met een grote accolade:
::[[Bestand:opladenJaNee.png|350px]]
:Voor de variabelen kun je natuurlijk zelf symbolen kiezen. In dit voorbeeld is O de binaire regelvariabele (1 = JA), p de elektriciteitsprijs (de gegeven [[tijdreeks]] in het Excelbestand), L het laadpercentage, λ het gewenste laadpercentage, en tklok de kloktijd.
:(Je kunt de eerste vier condities natuurlijk ook met de logische "of" &or; tot één conditie samenvoegen, maar dat is minder goed leesbaar.)

'''Hoe bereken je die kloktijd?'''
:De kloktijd (in h) is per definitie gelijk aan de simulatietijd t min 24 maal het gehele aantal dagen dat vanaf t=0 verstreken is. Dat aantal dagen krijg je door t/24 naar beneden af te ronden:
::tklok = &lfloor;t / 24&rfloor;·24
:(zie ook weer de wikipagina over [[notatie van vergelijkingen]])

'''Met de gegeven operationalisatie kun je niet bijv. tussen 22:00 en 05:00 laden. Hoe los je dat op?''' 
Nu zal wanneer teind < tbegin Ot altijd 0 zijn.
:Een uitstekende opmerking! Zoals het model nu is geformuleerd moet tbegin als kloktijd kleiner zijn dan teind, dus kan de periode niet "over de middernachtgrens heen" gedefinieerd worden. Dat is dus een beperking van de gekozen operationalisatie, en typisch iets waar je bij implementatie al op kunt wijzen en in Stap 4 (''Modeltoepassing en interpretatie'') op moet reflecteren.
:Je kunt er ook voor kiezen om nu bij de implementatie de conditionele vergelijking aan te passen door de vierde conditie uit te breiden en een vijfde toe te voegen:
::0 ''als'' teind ≥ tbegin &and; (tklok < tbegin &or; tklok > teind)
::0 ''als'' teind < tbegin &and; tklok ≥ tbegin &and; tklok ≤ teind
:en dan ook de conditie in de vergelijking voor Et aan te passen zodat die voor t=0 nog steeds het beginlaadpercentage geeft, en verder wanneer kloktijd gelijk is aan het begin van de laadperiode:
:: ... ''als'' t = 0 &or; tklok = teind
:Ga eerst zelf na of dit inderdaad zal werken, en zorg dat je deze aanpassing duidelijk vermeldt in je verslaglegging (met verwijzing naar dit Q&A item).

=== Vraagstuk F – Filewaarschuwing ===
'''Ik kom niet uit de dimensieanalyses met betrekking tot het aantal rijstroken''' 
Als de dichtheid op route A wordt bepaald met de weglengte (eenheid km), het aantal voertuigen op A (eenheid #v) en het aantal rijstroken van A (eenheid #r), komt hier als eenheid #v/(km·#r) uit.

:Een weg bestaat uit een aantal rijstroken. Dat aantal heeft dan als eenheid #r en elke rijstrook heeft een lengte in km, dus de grootheid ''weglengte'' in het VSD heeft als eenheid km/#r. De dichtheid op de weg is dan het aantal voertuigen (op de weg, de voorraadgrootheid met eenheid #v) gedeeld door (aantal rijstroken maal lengte per rijstrook), dus gedeeld door eenheid (#r · km/#r). Zo kom je dan weer keurig op #v/km als eenheid voor de dichtheid uit.

'''Wat houdt de grootheid "Invloed van reistijd op routekeuze" in?''' 
Kunnen wij hier zelf een getal en eenheid voor bedenken? We denken dat er mee bedoeld wordt vanaf welke tijd mensen bereid zijn een andere route te kiezen, maar dat staat niet uitgelegd in het vraagstuk.
:Goede vraag, en ook de denkrichting is goed. Je hebt deze factor nodig om weer te geven hoe snel het deel van het totale verkeersaanbod qAB dat route A neemt afneemt naarmate de reistijd toeneemt. Hoe je dat doet ligt aan de manier waarop je de negatieve invloed van de reistijd weergeeft: met deling of met aftrekken. Bij deling krijg je iets van deze vorm:
::qA,t = qAB/(α·rA,t)
:waarin rA,t dan de reistijd via route A is. Bij aftrekken moet je denken aan deze vorm:
::qA,t = qAB·(1 − α·rA,t)
:In beide gevallen moet je dan wel opletten dat de waarde van α zo wordt gekozen dat de fractie van het totale verkeersaanbod niet groter dan 1 wordt, want dan zouden er meer voertuigen voor route A kiezen dan dat er bij de splitsing aankomen. De goede waarde van α kiezen hoort bij de volgende stap (implementatie) maar je moet bij operationalisatie wel al waarschuwen dat de vergelijking bij verkeerd gekozen waarden "onlogisch modelgedrag" zal vertonen.

=== Vraagstuk G – Groningengas mengen ===

=== Vraagstuk H – Helling afdalen ===
'''Ik ben alleen gekomen tot de formule van eindsnelheid, alleen lukt het mij niet om vanuit deze formule een snelheid te bepalen op een bepaald tijdstip.'''

:Volg bij operationalisatie het CRD stap voor stap:

:* Begin met een '''afhankelijke''' grootheid (dus zonder uitgaande pijlende); dat is hier de afgelegde afstand.
:* Afstand hangt volgens het CRD alleen af van snelheid, en de pijl in het CRD moet een differentievergelijking worden: st+Δt = st + vt·Δt
:* Snelheid hangt volgens het CRD alleen af van versnelling (1 ingaande pijl) en die wordt ook weer een differentievergelijking vt+Δt = vt + at·Δt

:Dus daar heb je je snelheid al, gedefinieerd voor élk tijdstip t.

:* Dan is de versnelling aan de beurt: drie ingaande pijlen (twee krachten en de massa), dus ook drie variabelen rechts van het = teken, uiteraard volgens F = m·a, en '''versnelling'' is geen "voorraad", dus gewoon: at = (Fh - Fw,t)/m (de hellingkracht verandert niet gedurende de afdaling, en dat is de simulatieperiode; daarom geen subscript-t)
:* Dan is de eerste variabele die nog niet gedefinieerd is die hellingkracht Fh; die heeft vier ingaande pijlen, en de betreffende grootheden moeten dus ook weer rechts van het = staan (+ is vermenigvuldigen, − wijst op delen, maar blijf altijd nadenken over de achterliggende wis- en natuurkunde)

:Enzovoorts -- als het CRD goed is (en dat is het!) gewoon een kwestie van systematisch werken -- zie [[ModEst:Operationeel model|instructies voor deze stap]].

'''Hoe bepaal je tmaxv in Excel?'''
:Kijk op deze Q&A bij vraagstuk B. Ook daar moet de hoogst bereikbare snelheid worden bepaald. Onderaan, waar het ook over Excel gaat, wordt uitgelegd hoe je het "opzoeken van het tijdstip waarop iets gebeurt" in Excel kunt implementeren.

'''Hoe kan de vergelijking voor teind in Excel worden geimplementeerd?'''
:De eenvoudigste manier is door een extra kolom in Excel toe te voegen waarin je "t: st > la" berekent, dus alle tijdstippen waarvoor de afgelegde weg groter is dan de lengte van de afdaling. Stel dat je die extra kolom in kolom J zet, dat tijd t in kolom E en afstand st in kolom F staat, en la in cel C5, dan zou de eerste rij in die kolom (voor t=0 dus, in dit voorbeeld rij 13) deze Excelformule bevatten:
::<tt>=ALS(F13>C$5;E13;"n.v.t.")</tt>
:Die zorgt ervoor dat als st > la de waarde van t wordt gebruikt, en anders geen getal maar de tekst "n.v.t." (iets anders mag ook, natuurlijk).
:Deze formule moet je dan net als bij alle andere tijdreeksen kopiëren ("naar beneden slepen") zodat hij in evenveel rijen staat als er tijdstappen gesimuleerd worden.
:Het vroegste tijdstip t vind je dan door in een aparte cel <tt>=MIN(J13:J312)</tt> te zetten (als je 300 tijdstappen simuleert). Je krijgt dan de laagste waarde van t (namelijk de eerste waarde die niet gelijk is aan "n.v.t.").

ModEst:Q&A

2021-12-08T16:05:37Z

IvoBouwmans: /* Te groot bestand */

<div style="font-size:12pt; padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Voor inhoudelijke en methodologische vragen over de '''lopende''' estafette kun je terecht op '''[[ModEst:Q&A lopende estafette|deze aparte Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x34px|link=ModEst:Q&A lopende estafette]]
</div>


= Inschrijven =
'''Ik heb mij aangemeld op Presto maar zie geen estafetteopdrachten — wat nu?'''
:Mogelijk heb je je op Presto niet aangemeld voor ''Systeemmodellering 1'' in dit academische jaar (2021-22).
:Doe dat dan via deze link: [https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2021 https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2021]
:N.B. Dit had je ook op [[ModEst:ModelleerEstafette|de '''algemene pagina''' over de modelleerestafette]] kunnen lezen.

= Brongebruik =
== Bronvermelding ==
'''Er zitten fouten in de bronvermelding. Hoe zwaar moet ik dat mijn voorgangers aanrekenen?'''
:Een bronvermelding die niet geheel correct is, is iets anders dan een ''ontbrekende'' bronvermelding. Zie hierover verder de [https://sysmod.tbm.tudelft.nl/wiki/index.php?title=ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Bronvermelding wiki].
'''Er staat geen verwijzing naar [de wiki | de opdrachtomschrijving] in het rapport. Mogen we nu één ster geven?'''
:Het is in de context van de estafette discutabel of het letterlijk van Presto overnemen van de opdracht of het overnemen van informatie uit de wiki als plagiaat kan worden aangemerkt. Alle deelnemers zijn immers op de hoogte van deze bronnen. Het niet vermelden hiervan is daarom géén reden om slechts 1 ster te geven. Het is wel een punt van kritiek, maar behoort tot de categorie "Overige kwaliteiten".

== Toegestane afbeeldingen ==
'''Van welke sites mag ik afbeeldingen gebruiken?'''
:Zie hiervoor de pagina over het [[ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Afbeeldingen|beoordelen van stappen in de ModelleerEstafette]].

'''Moet er bij een systeemschets of een voorraad-stroomdiagram een bronvermelding staan?'''
:Van de systeemschets ''als geheel'' zal duidelijk zijn dat de auteur deze zelf samengesteld heeft, want de schets is zeer casusspecifiek. Bevat de systeemschets afbeeldingen die overgenomen zijn (en dat zal meestal het geval zijn), dan moet dit door bronvermelding duidelijk worden gemaakt.
:Een VSD bevat naast de (auteursrechtvrije) rechthoeken, pijlen e.d. als het goed is geen grafische onderdelen waar een bronvermelding voor nodig is.

'''Zijn emoji toegestaan, en moet ik daarvoor ook een bronvermelding geven?'''
:Emoji (smileys en andere afbeeldingen zoals 🚗 en 🎶) zijn onderdeel van de karakterset van je computer, net als andere symbolen (⌘ ▶︎ イ ᚹ) en mogen gebruikt worden zonder bronvermelding.

= Bestanden uploaden =
== Opdracht indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat het nog maar kort geleden is dat je met de opdracht bent begonnen. Het Presto-systeem laat je niet eerder indienen om te voorkomen dat deelnemers werk indienen waar ze te weinig tijd aan hebben besteed. Bij Stap 1 wordt de tijd gemeten vanaf het tijdstip dat je op '''Doorgaan''' hebt geklikt, bij latere stappen vanaf het moment dat je het werk van je vooranger hebt gedownload. Voor stap 1 en 2 geldt een minimumtijd van 2 uur; voor stap 3 en 4 is de minimumtijd 4 uur.

'''Ik heb geen Vensim-model gebruikt. Hoe kan ik dan toch indienen?'''
:Wanneer je je conceptuele modellen in andere software dan Vensim hebt gemaakt moet je van Presto toch een <tt>.mdl</tt>-bestand uploaden. Het eenvoudigste is dan om in Vensim een nieuw (leeg) model aan te maken, dat op te slaan, en dat bestand te slecteren.
:Heb je (nog) geen Vensim op je computer geïnstalleerd, dan kun je desnoods m.b.v. een ander programma (bijv. Kladblok of TextEdit) een leeg tekstbestand aanmaken, dat opslaan als <tt>model.mdl</tt>, en vervolgens uploaden.

== Verkeerd of incompleet bestand ingediend ==
'''Ik heb een verkeerde versie van mijn document ingediend — kan ik dat nog vervangen?''' 
'''Ik ben de''' [ '''onderzoeksvraag''' | '''dimensieanalyse''' | '''...''' ] '''vergeten in mijn document — kan ik nog iets toevoegen?'''
:Nee, als een document is ingediend in Presto, wordt het niet meer aangepast. (Het heeft dus ook geen zin de docenten hierom te verzoeken.)

== Te groot bestand ==
'''Waarom is mijn bestand zo groot?'''
:Standaard slaan Word- en Powerpoint-documenten figuren intern op in de oorspronkelijke kwaliteit, dus los van hoe groot of hoe klein ze wordt afgebeeld. Zelfs een eenvoudig plaatje van [http://flaticon.com flaticon.com] is in hoogste kwaliteit (512x512 pixels) al gauw 2MB.
'''Wat moet ik doen als mijn Word- of PowerPoint-bestand te groot is?'''
:In Word en PowerPoint kun je plaatjes een lagere resolutie geven. Zoek onder Help naar 'Afbeeldingen verkleinen' (Windows) of 'Bestandsgrootte verkleinen' (Mac). Kies dan als resolutie bijvoorbeeld “Op het scherm (150 ppi)”. Meer informatie bij [https://support.microsoft.com/nl-nl/topic/de-bestandsgrootte-van-een-afbeelding-verkleinen-in-microsoft-office-8db7211c-d958-457c-babd-194109eb9535 Microsoft-support].
:''N.B. Houd je [[ModEst:Verslaglegging|verslaglegging]] zo eenvoudig mogelijk: '''geen''' voorblad of titelpagina, '''geen inhoudsopgave''', '''geen''' bijzonder documentsjabloon, zeker niet die van de TU Delft.''
'''Wat moet ik doen als mijn Excel-bestand te groot is?'''
:Heb je alle berekeningen van je [[dimensieanalyse]] of je [[experimenteel ontwerp]] apart opgeslagen? Sla dan alleen de basis op, met invoervelden voor de invoervariabelen. Je opvolger kan dan toch alle simulaties herhalen.


== Bestand geweigerd omdat een hoofdstuk of bepaalde trefwoorden ontbreken ==
Om te voorkomen dat je (per ongeluk) een verkeerde versie van je werk indient, is nu voor elke stap een standaard hoofdstuktitel verplicht. Daarnaast zijn er per opdracht/onderwerp trefwoorden verplicht. Ontbreken zulke titels of trefwoorden, dan wordt je werk geweigerd.

'''Ik krijg de melding ‘''§1. Conceptueel model'' ontbreekt’''' (of andere hoofdstuktitel) '''— wat moet ik doen?'''
:Lees welke titel precies verplicht is en ga na of wat jij in jouw document hebt staan daarmee ''letterlijk'' overeenkomt. Kopieer desnoods de titeltekst uit de melding (het gaat om de woorden; het §-teken en het nummer doen er niet toe).
:Direct vóór én aan het eind van de regel met de titel moet een ''gewoon regeleinde'' staan (dus op je toetsenbord ↩ gebruiken), géén 'zachte return' (shift-↩).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat trefwoorden ontbreken?'''
:Die trefwoorden zijn zo gekozen dat je ze normaal gesproken sowieso in je tekst zou moeten gebruiken: naar je systeemschets verwijs je in de tekst typisch met "Figuur 1.1 geeft het systeem weer", in stap 3 hoort natuurlijk het woord "gevoeligheidsanalyse" voor te komen, enzovoorts. Zorg dat die trefwoorden correct gespeld in je tekst staan (het maakt niet uit of je kapitalen of onderkastletters gebruikt).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat een hoofdstuk te weinig woorden bevat?'''
:Het systeem bepaalt de lengte van een hoofdstuk door het aantal woorden te tellen tussen de verplichte titel van dat hoofdstuk en de titel van het volgende hoofdstuk (of het einde van het document). Is je tekst zeker lang genoeg, ga dan na hoe het systeem toch kan "denken" dat er te weinig woorden in staan. Een mogelijke oorzaak is dat je een verplichte titeltekst ook elders in je document hebt staan (bijvoorbeeld als je een inhoudsopgave hebt toegevoegd — die hoort niet in je document: zie [[ModEst:Verslaglegging]]).

== Excel-bestand geweigerd ==
'''Wanneer wij ons Excelbestand indienen meldt het Prestosysteem dat het geen <tt>.xlsx</tt>-bestand is. Wat doen we fout?'''
:Waarschijnlijk heb je in je Excelbestand een deel van je werkblad opgemaakt als '''Tabel'''. De Python Excelmodule die Presto gebruikt kan daar niet mee omgaan en dat leidt tot de foutmelding. Je moet daarom ''geen tabellen in je Excelmodel gebruiken''. Die heb je in de modelleerestafette ook nergens voor nodig.

== Bestand geweigerd omdat het opmerkingen (''comments'') bevat ==
'''Het Prestosysteem meldt dat onze bestanden nog opmerkingen bevat, terwijl we die echt verwijderd hebben. Wat nu?'''
:De oorzaak van dit probleem is dat Microsoft Office de naam en organisatie van gebruikers die ooit opmerkingen bij een document hebben gemaakt in dat document opslaat, óók wanneer die opmerkingen inmiddels zijn verwijderd. Presto kan die namen niet zelf verwijderen omdat dat tot foutmeldingen leidt wanneer de opvolger het document opent. Vandaar dat de indiender moet zorgen dat dit probleem al is opgelost.
:Het "opmerkingenprobleem" kan zowel in het Word-document als in de PowerPoint-presentatie zitten.
:Voor Word is de meest radicale oplossing: het bestand opslaan als <tt>.rtf</tt> bestand (Rich Text Format), daarna weer inlezen in Word en opnieuw opslaan als <tt>.docx</tt>. Dit werkt gegarandeerd omdat <tt>.rtf</tt> geen ''comments'' kent. Let wel op of de figuren tijdens deze conversies intact blijven. Meestal gaat dat goed.
:Voor PowerPoint werkt dit niet zo. Vandaar de in de Presto-melding genoemde ''work-around'': maak een geheel nieuw PowerPoint-bestand aan, maak daarin evenveel (lege) dia's als in het oorspronkelijke bestand, en ''copy/paste'' de afbeelding(en) per dia naar het nieuwe bestand (dus niet de hele dia's zelf selecteren en als dia kopiëren!). Daarna opslaan als <tt>.pptx</tt>-bestand. Dat zou dan vrij moeten zijn van de storende auteursgegevens.
:Je kunt ook proberen om het bestand op te slaan als een PowerPoint 97-2003 bestand (dus het oude <tt>.doc</tt> format) en dan opnieuw in te lezen en weer op te slaan als <tt>.docx</tt>. Deze methode lijkt op de eerste methode voor Word-documenten en kan ook effectief zijn.
:Als geen van deze methodes werken, mail dan je documenten naar [[Gebruiker:PieterBots|Pieter Bots]].

== Buiten Presto om? ==
'''Mag ik een (te groot) bestand ook via bijvoorbeeld WeTransfer doorgeven?'''
:Nee: maak het bestand kleiner (zie [[ModEst:Q&A#Te_groot_bestand|hierboven]]) en dien het via Presto in.
:Ook bij het aantekenen van bezwaar is het niet toegestaan bijvoorbeeld WeTransfer-links te gebruiken.

== Foutmelding ''ascii codec...'' ==
'''Wij krijgen de volgende melding als we onze stap willen uploaden: ''ascii codec can't encode character u\xfc in position 53: ordinal not in range(128)''. Wat moeten we doen?'''
:Deze foutmelding krijg je als je een document wilt uploaden met "vreemde" tekens in de bestandsnaam, zoals ''glühwein.docx''. Gebruik alleen "gewone" tekens (A-Z, a-z, 0-9, dat soort).
:Je kunt dit soort melding ook krijgen wanneer je emoticons of andere bijzondere tekens in je reviewteksten gebruikt. Als je die weglaat zou het probleem opgelost moeten zijn.

= Na downloaden door naar review =
'''Ik kan na het downloaden van het werk van de voorganger de ''Doorgaan''-knop niet aanklikken.''' 
Ik heb alle bestanden gedownload, maar toch blijft de blauwe knop ''Doorgaan'' grijzig en niet aanklikbaar. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Als de andere partner inlogt en een bestand downloadt, is het probleem waarschijnlijk opgelost.

= Beoordeling =

== Minder sterren vanwege fouten in voorgaande stappen? ==
'''Ik beoordeel nu Stap 1+2 en zie dat bronvermelding bij de systeemschets ontbreekt. Moet je dan zowel bij de beoordeling van Stap 1 als bij de ''overall'' beoordeling één ster geven?'''
:In de rechtspraak geldt: ''nec bis in idem'', d.w.z. dat iemand niet twee keer voor hetzelfde vergrijp bestraft mag worden. Zo ook hier: een fout in Stap 1 mag je niet niet óók nog eens aanrekenen in Stap 2. Dus als precieze bronvermelding bij de systeemschets ontbreekt, dan alleen 1 ster voor Stap 1.

== Niet-werkend Excelmodel ==
'''Het computationele model bevat formules die niet kloppen (met de vergelijkingen in het operationele model). Mag ik dan 1 ster toekennen?'''
:De reviewrichtlijn bij stap 4 stelt: "Een niet-werkend model is ook voor deze stap (4) reden om maar 1 ster te geven!"
:Met "een niet-werkend model" wordt bedoeld: een model dat veel foutmeldingen geeft en daardoor geen zinvolle uitvoer levert. Wanneer het computationele model inconsistent is met het operationele model, dan wijst dat op een onjuiste implementatie. Het model werkt immers wel, alleen niet zoals in Stap 2 is bedoeld. Het werk moet dan met 3 sterren beoordeeld worden tenzij er '''evident''' sprake is van nalatigheid (bijv. als i.p.v. modelvergelijkingen overal getallen staan, of <tt>=ASELECT()</tt>.

== Review indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat je nog niet alle drie de beoordelingsniveau's gescoord hebt op de [[schaal|ordinale schaal]] "duim omhoog — vraagteken — duim omlaag". Voor alle drie de niveaus (''essentiële onderdelen'', ''primaire kwaliteiten'' en ''overige kwaliteiten'') moet je zo'n ordinale score geven. Hieronder zie je hoe je dit m.b.v. de "Wijzigen"-knoppen in drie clicks kunt doen.
:[[bestand:deelbeoordeling.png|400px]]
:Het kan ook zijn dat je uitleg bij de vereiste punten nog te kort is. Onder het invoerveld staat het getelde aantal woorden en wordt ook het minimaal aantal vereiste woorden vermeld. Héél soms komt het (na knippen/plakken) voor dat de teller minder woorden aangeeft dan er staan. Wijzig dan je invoer door tussen de woorden een extra spatie te zetten. Meestal zorgt dat er meteen voor dat de woordentelling wordt aangepast.
'''Ik kan bij de eind-reviews de knop niet aanklikken.'''

Wanneer ik op de knop "doorgaan" klik, opent presto dezelfde pagina opnieuw en kan ik de knop niet meer aanklikken. Het verslag opnieuw downloaden en openen heb ik al meermaals geprobeerd. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Zodra de andere partner het werk downloadt is het probleem waarschijnlijk opgelost.

== Fout ingediend ==
'''Ik heb een''' [ '''verkeerde beoordeling''' | '''verkeerde reactie''' ] '''ingediend — kan dat nog verholpen worden?'''
:Nee, [ beoordelingen | reacties ] die zijn ingediend in Presto, worden niet meer aangepast.
'''Ik heb had bezwaar willen maken tegen een beoordeling, maar heb op de verkeerde knop gedrukt; kan ik alsnog bezwaar aantekenen?'''
:Nee, dat is niet meer mogelijk.

== Advies vragen ==
'''Ik twijfel over de beoordeling die ik mijn voorganger zal geven. Heeft het zin om de docenten te vragen of ze het met het aantal sterren eens zijn?
:De docenten geven geen absoluut beoordelingsadvies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens een beoordeling te geven. Relatieve adviezen ("dit is inderdaad iets wat je in mindering kunt brengen op het oordeel") worden, afhankelijk van de situatie, wel gegeven.
'''Ik twijfel of ik het werk van mijn voorganger zal verwerpen. Heeft het zin om de docenten te vragen wat ze daarvan vinden?
:De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer die twijfelt over verwerping, dit zal gaan vragen alvorens te verwerpen.
'''Ik twijfel erover of ik bezwaar zal aantekenen tegen de beoordeling van mijn estafettestap. Heeft het zin om te vragen of de docenten het met mijn protest eens zijn?'''
: De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens bezwaar aan te tekenen.

== Verworpen = uitgesloten? ==
'''Mijn estafettestap is verworpen door mijn opvolger — ben ik nu uitgesloten van de estafette?'''
:Nee, je mag gewoon doorgaan. Een verwerping telt in de beoordeling als één ster.

== Incompleet document ==
'''Mijn opvolger heeft''' [ '''mij één ster gegeven''' | '''mijn estafettestap verworpen''' ] '''omdat een document niet compleet zou zijn, maar dat was het wel. Hoe kan dat?'''
:Heb je het bestand geüpload terwijl je het ook nog open had staan in Word? Dan kan een oudere versie in het systeem gekomen zijn. Sluit Word altijd af voordat je gaat uploaden.

== Vraagtekens in formules ==
'''Ik heb een document gekregen met allemaal vraagtekens in de formules — kan ik dat verwerpen?'''
:Probeer eerst het volgende: verander het lettertype van de formules — of desnoods van het hele document — naar bijvoorbeeld ''Arial'' of ''Times'', of een ander lettertype dat wel de onbekende tekens bevat. Helpt dat niet, stuur het document dan even naar een docent voor controle.

== Stap niet nagekeken ==
'''Een van onze estafettestappen is niet door opvolgers nagekeken. Krijgen we daar nog een beoordeling van?'''
:Als studenten uit de estafette stappen, blijft er werk onbeoordeeld. Alle niet nagekeken stappen worden beoordeeld door de docenten, maar daar kan meer tijd overheen gaan.

== Bezwaar nog niet verwerkt ==
'''We hebben bezwaar aangetekend tegen een beoordeling, maar die is nog niet verwerkt. Klopt dat?'''
:Het verwerken van de bezwaren kost tijd. Het is pas nodig om contact op te nemen met de docenten als ''na vaststelling van het estafettecijfer'' blijkt dat een bezwaar niet verwerkt is.

= Deadline =

== Twee deadlines? ==
'''We zien in Presto twee deadlines staan — hoe zit dat?'''
:Er is een deadline voor de ''opdrachten'' (de stappen in de modelleercyclus) en een deadline voor de ''reviews''. Je hebt dus wat langer tijd om de reviews af te ronden, maar als je de deadline voor de opdrachten niet haalt, heb je de estafette dus ''niet uitgelopen''!

= Behaalde cijfers =

== De estafette niet helemaal uitgelopen ==
'''Ik ben ergens halverwege gestopt. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette een 1.
'''Ik heb de deadline voor de laatste stap nét niet gehaald, maar wel goede stappen ingediend. Is dat niet méér waard?'''
:Nee. Sinds 2019 bestaat een estafette maar uit 3 of 4 stappen. Je moet die ''allemaal'' tijdig indienden.
'''Ik heb alle stappen gedaan, maar de eindreviews niet afgerond. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette maximaal een 5.
'''Ik heb estafette A niet uitgelopen. Mag ik nu wel estafette B lopen?'''
:Ja.
'''Ik heb estafette A én estafette B niet uitgelopen. Mag ik nu wel het tentamen doen?'''
:Ja.

== Een onvoldoende voor de estafette ==
'''Help, ik heb een estafette verknald!'''
:In het derde kwartaal is er een '''inhaalestafette''' die je kunt gebruiken in plaats van één van de twee meetellende estafettes.
'''Help, ik heb twéé estafettes verknald!'''
:Met de inhaalestafette kun je maar één estafette inhalen. Als je voor beide estafettes een onvoldoende hebt, kun je dat helaas niet meer goedmaken in datzelfde studiejaar. (Voor praktische opdrachten zoals de estafette is het aanbieden van herkansingen niet verplicht. De inhaalestafette is dus een extra toetsmoment.)
'''Wanneer loopt de inhaalestafette?'''
:De inhaalestafette loopt ná de hertentamens (die in week 5 van het derde kwartaal vallen). Hou Brightspace in de gaten voor de aankondigingen.

== Geldigheid cijfers ==
'''Ik heb niet alle onderdelen van het vak gehaald. Moet ik nu volgend jaar alles over doen?'''
:Nee: alle cijfers die in Osiris staan, ''blijven'' geldig.

Kansverdeling

2021-12-07T09:49:13Z

IvoBouwmans: /* Negatief-exponentiële verdeling */

De '''kansverdeling''' van een [[stochast]] X is een functie die voor een gegeven waarde x aangeeft hoe groot de kans is dat X = x.

Een kans wordt uitgedrukt als een reëel getal op het interval [0, 1], waarbij 0 aangeeft dat X nooit waarde x zal hebben, en 1 aangeeft dat X altijd waarde x zal hebben. In dat laatste geval is X uiteraard geen stochastische variabele meer.

== Notatie ==
Een kansverdeling wordt doorgaans aangegeven met de hoofdletter P (de beginletter van het Engelse woord ''probability'').

Voor [[Stochast|stochastische variabelen]] met een discreet [[Domein van een variabele|waardebereik]] kun je de kans op elke discrete waarde aangeven, bijvoorbeeld

:P(X = x) = ⅙   (x ∈ {1, ..., 6})

als de stochast X een zuivere zeszijdige dobbelsteen representeert. Zie ook deze videoclip op [http://youtu.be/vS9r7Say5Qk YouTube].

Voor stochasten met een continu waardebereik kun je de kans aangeven dat de waarde van de stochast op een bepaald interval binnen dat waardebereik ligt, bijvoorbeeld

:P(X ≤ x) = (x − 1) / 4   (x ∈ [1,5])

om aan te geven dat de stochast X [[Kansverdeling#Uniforme verdeling|uniform verdeeld]] is op het interval [1,5].

== Kans en kansdichtheid ==
Voor een stochast X met een continu domein is de kans dat X ''exact'' gelijk is aan één specifieke waarde x ∈ ℝ nul. Daarom wordt voor continue kansverdelingen de '''kansdichtheid''' p(x) gedefinieerd als een continue functie p(x): ℝ → ℝ. De kans dat de waarde van de stochast X binnen een bepaald interval [''a'', ''b''] ligt is dan gelijk aan de integraal op dat interval over de dichtheidsfunctie:

:[[Bestand:kansverdelingAlsIntegraal.png]]

Dichtheidsfuncties worden altijd zo gedefinieerd dat de integraal over de dichtheid op interval [-∞, ∞] precies gelijk aan 1 is.

Als je de dichtheid in een [[lijndiagram]] weergeeft is de kans P(''a'' ≤ X ≤ ''b'') dus gelijk aan het oppervlak onder de lijn tussen ''a'' en ''b'':

[[Bestand:kansEnDichtheid.png]]

Bovenstaande figuur illustreert meteen dat P(''a'' ≤ X ≤ ''b'') (het rode oppervlak) gelijk is aan P(X ≤ ''b'') − P(X ≤ ''a'').

'''Merk op:''' Je kunt natuurlijk ook voor een stochast X met een ''discreet'' domein de kans dat X ∈ [''a'', ''b''] berekenen. Die kans is dan gelijk aan de som van de kansen P(X = x) over alle x ∈ [''a'', ''b'']. De [[Kansverdeling#Binomiale verdeling|binomiale verdeling]] is hiervan een mooi voorbeeld.

== Veelgebruikte kansverdelingen ==
De [[Typologie van modellen#Deterministish versus probabilistisch|probabilistische modellen]] die we binnen het vak Systeemmodellering behandelen maken gebruik van zeven gangbare kansverdelingen. Van elk van deze verdelingen laten we een grafiek zien van de dichtheidsfunctie p(x) en de kansverdeling P(X ≤ x). Deze grafieken laten telkens mooi zien dat de kansverdeling de integraal (en bij discrete verdelingen de som) over de dichtheid is.

=== Uniforme verdeling ===
De '''uniforme verdeling''' op een interval [''a'', ''b''] wordt genoteerd als '''U(''a'', ''b'')'''. Zoals de naam al zegt is bij deze verdeling de kans op elke waarde hetzelfde. Om aan te geven dat stochast X uniform verdeeld is op het interval [0,1], schrijf je X ~ U(0, 1).

{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:uniformeVerdelingDichtheid.png]] ||  || [[Bestand:uniformeVerdeling.png]]
|}

=== Driehoeksverdeling ===
De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''c'' van de verdeling.

Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X ~ '''T(''a'', ''b'', ''c'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven.

De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''c'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.

Een eenvoudige variant is de ''symmetrische'' driehoeksverdeling, waar ''c'' midden tussen ''a'' en ''b'' in ligt. Deze verdeling is vaak bruikbaar als redelijke benadering van de normale verdeling (zie hierna).

{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:driehoeksverdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:driehoeksverdeling.png]]
|}

=== Normale (of standaard-normale) verdeling ===
Om aan te geven dat stochast X normaal verdeeld is schrijf je X ~ '''N(''μ'', ''σ''2)'''. Dit wil zeggen dat bij oneindig veel waarden van X het ''gemiddelde'' van die waarden van X gelijk zal zijn aan μ, en de standaarddeviatie van die waarden gelijk zal zijn aan σ (zie [[Beschrijvende statistiek]]).
{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:normaleVerdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:normaleVerdeling.png]]
|}
Voor modelleerdoeleinden is de normale verdeling vaak minder geschikt, doordat de kans bestaat dat extreme waarden worden gegenereerd, zoals mensen met een lengte van 2,8 m of zelfs -15 cm. Een driehoeksverdeling is in de meeste gevallen een goede benadering.

=== Negatief-exponentiële verdeling ===
De '''negatief-exponentiële verdeling''' (ook wel exponentiële verdeling genoemd; notatie '''Exp(''λ'')''') gebruik je typisch bij het modelleren van een [[aankomstproces]] in een [[continuetijdmodel]]. Bij een aankomstproces wordt de tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten (tussenaankomsttijd; Engels: ''inter-arrival time'') door een stochastische variabele weergegeven. Die stochast kan elke continue kansverdeling op het interval [0, ∞) hebben, maar de negatief-exponentiële kansverdeling is het meest gebruikelijk. Met de parameter λ kun je de gemiddelde aankomstfrequentie instellen. De verdeling heeft een lange "staart", wat er voor zorgt dat de volgende aankomst soms ook heel lang op zich laat wachten.

(Verwar '''Exp(''λ'')''' niet met '''exp(''λ'')''', de [[Functievoorschrift|alternatieve notatie]] voor '''e''λ'''''; dit is een voorbeeld van een onderscheidend verschil tussen [[Representatie_van_variabelen|kapitalen en onderkastletters]].)
{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:negExpVerdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:negExpVerdeling.png]]
|}

=== Poissonverdeling ===
De '''Poissonverdeling''' gebruik je om discrete fenomenen te modelleren (gebeurtenissen die een heeltallig aantal keer optreden gedurende een gegeven tijdsinterval of in een bepaald gebied), waarbij de kans op zo'n fenomeen constant is. Notatie: '''Poisson(''λ'')''' of '''Pois(''λ'')'''. Voorbeelden:

* het aantal voertuigen op een weg dat in een uur een referentiepunt passeert (zie [[Verkeersstroommodel]])
* het aantal keren op een dag dat je telefoon gaat
* het aantal spelfouten dat je op één pagina maakt
* het aantal lege koffiebekertjes dat je na een pauze in de kantine aantreft
* het aantal atoomkernen van een radioactieve stof dat in een bepaalde tijd vervalt

Het gemiddelde aantal is dan de enige parameter λ van de Poissonverdeling.

{|
| '''Kansfunctie''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:poissonverdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:poissonverdeling.png]]
|}

Bij een willekeurig aankomstproces is de tussentijd tussen gebeurtenissen (aankomsten) negatief exponentieel verdeeld en beschrijft de Poissonverdeling de kans op een bepaald aantal gebeurtenissen in een tijdsinterval.
Ook bij een binomiale verdeling Bin(1, p) met kleine p is de tussentijd tussen de gebeurtenissen negatief exponentieel verdeeld.
Deze verdeling kan dus ook gebruikt worden bij een willekeurig aankomstproces.
De voorwaarde is dat p klein genoeg is, zodat de kans op meer dan één gebeurtenis per tijdstap verwaarloosbaar is.

=== Binomiale verdeling ===
De '''Binomiale verdeling''' de geeft de kansverdeling weer van het aantal "successen" X in een reeks van ''n'' onafhankelijke experimenten waarbij elk experiment precies twee mogelijke uitkomsten heeft (1 = succes, 0 = mislukking) en de kans op succes voor elk experiment gelijk is aan ''p''. Omdat het [[Domein van een variabele|domein]] van de [[stochast]] X gelijk is aan {0, 1, ..., ''n''} is de binomiale verdeling een ''discrete'' kansverdeling. Om aan te geven dat een stochast X binomiaal verdeeld is schrijf je X ~ '''B(''n'', ''p'')''' of X ~ '''Bin(''n'', ''p'')'''. De onderstaande reeks grafieken, voor p = ½, laat zien hoe als ''n'' toeneemt de vorm van de binominale verdeling steeds meer op die van de normale verdeling gaat lijken.

[[Bestand:binominaleverdelingen.png]]

=== Empirische verdeling ===
Een '''empirische verdeling''' gebruik je wanneer je veel empirische gegevens hebt over een [[stochast]], maar deze gegevens niet goed passen bij een theoretische kansverdeling (zoals de hiervóór beschreven kansverdelingen). In plaats van zo'n theoretische kansverdeling gebruik je dan een "trapfunctie" die je bepaalt op basis van je [[gegevensverzameling]] met waarden {''w1'', ..., ''wN''} volgens deze formule:

[[Bestand:EmpirischeVerdeling.png]]

N.B. Hierin betekent #{ ''i'' | ''wi'' ≤ ''x''} het aantal waarden in de gegevensverzameling dat kleiner of gelijk is aan ''x''.

<big>'''Voorbeeld'''</big>

Stel dat je gedurende vier weken het aantal mails dat je per dag ontvangt hebt geteld en dat je gegevensverzameling er zo uit ziet:

{3, 0, 7, 13, 8, 5, 11, 5, 15, 14, 2, 0, 19, 6, 6, 14, 13, 5, 11, 1, 4, 1, 19, 16, 3, 12, 13, 5}

Het [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] van deze gegevensverzameling laat geen patroon zien dat duidelijk overeenkomt met een bekende verdeling:

[[Bestand:HistogramAantalMails.png]]

Als je het aantal mails per dag toch als een stochast M wilt modelleren, dan zou je deze empirische verdeling kunnen gebruiken:

[[Bestand:EmpirischeVerdeling.png]]   [[Bestand:EmpirischeVerdelingAantalMails.png]]

Onderstaande tabellen plus histogram beschrijven een verzameling van 1000 toevalsgetallen die uit deze empirische verdeling zijn getrokken:

{|
| [[Bestand:TabelAantalMailsSimulatie.png]] || width="40" | || valign="top" | [[Bestand:HistogramAantalMailsSimulatie.png]]
|}

'''Merk op:'''
# De waarden 9, 10, 17, 18, 20 en 21 komen niet voor in de empirische gegevensverzameling, en daarom ook niet in de verzameling toevalsgetallen.
# De vorm van de verdeling in het tweede histogram komt redelijk overeen met die in het eerste.
# Niettemin is het mogelijk dat het model waarin je deze empirische verdeling gebruikt niet [[Modelleercyclus#Verificatie en validatie|valide]] is omdat de gegevensverzameling waar deze verdeling op is gebaseerd erg klein is (N = 28). Als je nog een paar weken langer het aantal mails per dag zou tellen zouden de "gaten" tussen 8 en 11 en tussen 16 en 19 waarschijnlijk ook gevuld worden. Je zou dan misschien ook een betere "fit" vinden met bijvoorbeeld een Poissonverdeling.

== Toevalsgetallen genereren in Excel ==
Wanneer je in een [[operationeel model]] een of meer [[Stochast|stochastische variabelen]] gebruikt moet je voor die variabelen aangeven welke kansverdeling er bij hoort. Wanneer je dat model vervolgens wilt omzetten in een [[computationeel model]] zul je moeten aangeven hoe de waarden van de stochasten als toevalsgetallen uit hun verdelingen getrokken moeten worden. Hieronder leggen we uit hoe je dat in Excel kunt doen.

De bijbehorende Excel-functies zijn de vinden op '''[[Excel:Kansverdelingen]]'''.

De enige verdeling waaruit je in Excel met één [[Excel:Functienamen|functie]] een toevalsgetal kunt trekken is de '''standaard uniforme verdeling''' U(0, 1). Die functie is <tt>RAND()</tt>. Telkens wanneer je de functie <tt>RAND()</tt> aanroept krijg je dus een toevalsgetal tussen 0 en 1.

Voor alle andere kansverdelingen heb je de ''inverse functie'' van de kansverdeling P nodig. Zoals hiervóór is uitgelegd geeft de kansverdeling P(X = x) voor ieder getal x de kans dat stochast X de waarde x heeft als een getal tussen 0 en 1. Nu gaan we dit omdraaien: stel dat je een toevalsgetal y tussen 0 en 1 hebt getrokken, welk getal x hoort daarbij zodanig dat P(X = x) = y? Die waarde wordt berekend door de ''inverse'' van P (notatie: P-1).

De inverse functie van de '''negatief exponentiële verdeling''' is eenvoudig, waardoor je een stochast met deze verdeling in Excel kunt genereren met de LN-functie.

Voor de '''binomiale verdeling''' gebruik je de ingebouwde inverse verdeling van Excel.

Voor een '''Poisson-verdeling''' kun je een wiskundige truc toepassen. Bij grote aantallen trekkingen en kleine kansen (n → ∞ en p → 0) lijkt de binomiale verdeling namelijk heel sterk op de Poisson-verdeling. Dit kun je gebruiken om een Poisson-verdeling na te bootsen.

De '''symmetrische driehoeksverdeling''' kan worden gegenereerd met twee uniform verdeelde getallen. Je begint bij het midden van het interval, telt daar een uniform verdeeld toevalsgetal tussen 0 en de halve breedte van de verdeling bij op, en trekt er een uniform verdeeld toevalsgetal tussen 0 en de halve breedte van de verdeling van af.

Hoe je een stochast met een empirische kansverdeling in Excel implementeert wordt uitgelegd in deze [[:Excel:Empirische verdeling|uitwerking van de empirische verdeling]].

Als je model stochasten bevat, zul je ook je [[Experimenteel_ontwerp#Experimenteel_ontwerp_voor_een_probabilistisch_model|experimenteel ontwerp]] hierop moeten afstemmen.
<noinclude>

== Zie ook ==
* Deze videoclips op YouTube: [http://youtu.be/vS9r7Say5Qk Kansen op discrete gebeurtenissen] en [http://youtu.be/FvgeZTUGF_E Discrete kansverdelingen].
* [[Aankomstproces]]
* [[Beschrijvende statistiek]]
* [[Staafdiagram#Histogram|Histogram]]
* [[Kansrekening]]
* [[Risico]]
* [[Stochast]]
* [[Oefeningen:Kansverdeling]]

[[Categorie:Canon]]
[[Categorie:Definities]]
[[Categorie:Probabilistische modellen]]
</noinclude>

Kansverdeling

2021-12-07T09:18:35Z

IvoBouwmans: /* Negatief-exponentiële verdeling */ frequentie

De '''kansverdeling''' van een [[stochast]] X is een functie die voor een gegeven waarde x aangeeft hoe groot de kans is dat X = x.

Een kans wordt uitgedrukt als een reëel getal op het interval [0, 1], waarbij 0 aangeeft dat X nooit waarde x zal hebben, en 1 aangeeft dat X altijd waarde x zal hebben. In dat laatste geval is X uiteraard geen stochastische variabele meer.

== Notatie ==
Een kansverdeling wordt doorgaans aangegeven met de hoofdletter P (de beginletter van het Engelse woord ''probability'').

Voor [[Stochast|stochastische variabelen]] met een discreet [[Domein van een variabele|waardebereik]] kun je de kans op elke discrete waarde aangeven, bijvoorbeeld

:P(X = x) = ⅙   (x ∈ {1, ..., 6})

als de stochast X een zuivere zeszijdige dobbelsteen representeert. Zie ook deze videoclip op [http://youtu.be/vS9r7Say5Qk YouTube].

Voor stochasten met een continu waardebereik kun je de kans aangeven dat de waarde van de stochast op een bepaald interval binnen dat waardebereik ligt, bijvoorbeeld

:P(X ≤ x) = (x − 1) / 4   (x ∈ [1,5])

om aan te geven dat de stochast X [[Kansverdeling#Uniforme verdeling|uniform verdeeld]] is op het interval [1,5].

== Kans en kansdichtheid ==
Voor een stochast X met een continu domein is de kans dat X ''exact'' gelijk is aan één specifieke waarde x ∈ ℝ nul. Daarom wordt voor continue kansverdelingen de '''kansdichtheid''' p(x) gedefinieerd als een continue functie p(x): ℝ → ℝ. De kans dat de waarde van de stochast X binnen een bepaald interval [''a'', ''b''] ligt is dan gelijk aan de integraal op dat interval over de dichtheidsfunctie:

:[[Bestand:kansverdelingAlsIntegraal.png]]

Dichtheidsfuncties worden altijd zo gedefinieerd dat de integraal over de dichtheid op interval [-∞, ∞] precies gelijk aan 1 is.

Als je de dichtheid in een [[lijndiagram]] weergeeft is de kans P(''a'' ≤ X ≤ ''b'') dus gelijk aan het oppervlak onder de lijn tussen ''a'' en ''b'':

[[Bestand:kansEnDichtheid.png]]

Bovenstaande figuur illustreert meteen dat P(''a'' ≤ X ≤ ''b'') (het rode oppervlak) gelijk is aan P(X ≤ ''b'') − P(X ≤ ''a'').

'''Merk op:''' Je kunt natuurlijk ook voor een stochast X met een ''discreet'' domein de kans dat X ∈ [''a'', ''b''] berekenen. Die kans is dan gelijk aan de som van de kansen P(X = x) over alle x ∈ [''a'', ''b'']. De [[Kansverdeling#Binomiale verdeling|binomiale verdeling]] is hiervan een mooi voorbeeld.

== Veelgebruikte kansverdelingen ==
De [[Typologie van modellen#Deterministish versus probabilistisch|probabilistische modellen]] die we binnen het vak Systeemmodellering behandelen maken gebruik van zeven gangbare kansverdelingen. Van elk van deze verdelingen laten we een grafiek zien van de dichtheidsfunctie p(x) en de kansverdeling P(X ≤ x). Deze grafieken laten telkens mooi zien dat de kansverdeling de integraal (en bij discrete verdelingen de som) over de dichtheid is.

=== Uniforme verdeling ===
De '''uniforme verdeling''' op een interval [''a'', ''b''] wordt genoteerd als '''U(''a'', ''b'')'''. Zoals de naam al zegt is bij deze verdeling de kans op elke waarde hetzelfde. Om aan te geven dat stochast X uniform verdeeld is op het interval [0,1], schrijf je X ~ U(0, 1).

{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:uniformeVerdelingDichtheid.png]] ||  || [[Bestand:uniformeVerdeling.png]]
|}

=== Driehoeksverdeling ===
De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''c'' van de verdeling.

Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X ~ '''T(''a'', ''b'', ''c'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven.

De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''c'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.

Een eenvoudige variant is de ''symmetrische'' driehoeksverdeling, waar ''c'' midden tussen ''a'' en ''b'' in ligt. Deze verdeling is vaak bruikbaar als redelijke benadering van de normale verdeling (zie hierna).

{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:driehoeksverdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:driehoeksverdeling.png]]
|}

=== Normale (of standaard-normale) verdeling ===
Om aan te geven dat stochast X normaal verdeeld is schrijf je X ~ '''N(''μ'', ''σ''2)'''. Dit wil zeggen dat bij oneindig veel waarden van X het ''gemiddelde'' van die waarden van X gelijk zal zijn aan μ, en de standaarddeviatie van die waarden gelijk zal zijn aan σ (zie [[Beschrijvende statistiek]]).
{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:normaleVerdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:normaleVerdeling.png]]
|}
Voor modelleerdoeleinden is de normale verdeling vaak minder geschikt, doordat de kans bestaat dat extreme waarden worden gegenereerd, zoals mensen met een lengte van 2,8 m of zelfs -15 cm. Een driehoeksverdeling is in de meeste gevallen een goede benadering.

=== Negatief-exponentiële verdeling ===
De '''negatief-exponentiële verdeling''' (ook wel exponentiële verdeling genoemd; notatie '''Exp(''λ'')''') gebruik je typisch bij het modelleren van een [[aankomstproces]] in een [[continuetijdmodel]]. Bij een aankomstproces wordt de tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten (tussenaankomsttijd; Engels: ''inter-arrival time'') door een een stochastische variabele weergegeven. Die stochast kan elke continue kansverdeling op het interval [0, ∞) hebben, maar de negatief-exponentiële kansverdeling is het meest gebruikelijk. Met de parameter λ kun je de gemiddelde frequentie instellen (die is dan λ). De verdeling heeft een lange "staart", wat er voor zorgt dat de volgende aankomst soms ook heel lang op zich laat wachten.
{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:negExpVerdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:negExpVerdeling.png]]
|}

=== Poissonverdeling ===
De '''Poissonverdeling''' gebruik je om discrete fenomenen te modelleren (gebeurtenissen die een heeltallig aantal keer optreden gedurende een gegeven tijdsinterval of in een bepaald gebied), waarbij de kans op zo'n fenomeen constant is. Notatie: '''Poisson(''λ'')''' of '''Pois(''λ'')'''. Voorbeelden:

* het aantal voertuigen op een weg dat in een uur een referentiepunt passeert (zie [[Verkeersstroommodel]])
* het aantal keren op een dag dat je telefoon gaat
* het aantal spelfouten dat je op één pagina maakt
* het aantal lege koffiebekertjes dat je na een pauze in de kantine aantreft
* het aantal atoomkernen van een radioactieve stof dat in een bepaalde tijd vervalt

Het gemiddelde aantal is dan de enige parameter λ van de Poissonverdeling.

{|
| '''Kansfunctie''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:poissonverdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:poissonverdeling.png]]
|}

Bij een willekeurig aankomstproces is de tussentijd tussen gebeurtenissen (aankomsten) negatief exponentieel verdeeld en beschrijft de Poissonverdeling de kans op een bepaald aantal gebeurtenissen in een tijdsinterval.
Ook bij een binomiale verdeling Bin(1, p) met kleine p is de tussentijd tussen de gebeurtenissen negatief exponentieel verdeeld.
Deze verdeling kan dus ook gebruikt worden bij een willekeurig aankomstproces.
De voorwaarde is dat p klein genoeg is, zodat de kans op meer dan één gebeurtenis per tijdstap verwaarloosbaar is.

=== Binomiale verdeling ===
De '''Binomiale verdeling''' de geeft de kansverdeling weer van het aantal "successen" X in een reeks van ''n'' onafhankelijke experimenten waarbij elk experiment precies twee mogelijke uitkomsten heeft (1 = succes, 0 = mislukking) en de kans op succes voor elk experiment gelijk is aan ''p''. Omdat het [[Domein van een variabele|domein]] van de [[stochast]] X gelijk is aan {0, 1, ..., ''n''} is de binomiale verdeling een ''discrete'' kansverdeling. Om aan te geven dat een stochast X binomiaal verdeeld is schrijf je X ~ '''B(''n'', ''p'')''' of X ~ '''Bin(''n'', ''p'')'''. De onderstaande reeks grafieken, voor p = ½, laat zien hoe als ''n'' toeneemt de vorm van de binominale verdeling steeds meer op die van de normale verdeling gaat lijken.

[[Bestand:binominaleverdelingen.png]]

=== Empirische verdeling ===
Een '''empirische verdeling''' gebruik je wanneer je veel empirische gegevens hebt over een [[stochast]], maar deze gegevens niet goed passen bij een theoretische kansverdeling (zoals de hiervóór beschreven kansverdelingen). In plaats van zo'n theoretische kansverdeling gebruik je dan een "trapfunctie" die je bepaalt op basis van je [[gegevensverzameling]] met waarden {''w1'', ..., ''wN''} volgens deze formule:

[[Bestand:EmpirischeVerdeling.png]]

N.B. Hierin betekent #{ ''i'' | ''wi'' ≤ ''x''} het aantal waarden in de gegevensverzameling dat kleiner of gelijk is aan ''x''.

<big>'''Voorbeeld'''</big>

Stel dat je gedurende vier weken het aantal mails dat je per dag ontvangt hebt geteld en dat je gegevensverzameling er zo uit ziet:

{3, 0, 7, 13, 8, 5, 11, 5, 15, 14, 2, 0, 19, 6, 6, 14, 13, 5, 11, 1, 4, 1, 19, 16, 3, 12, 13, 5}

Het [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] van deze gegevensverzameling laat geen patroon zien dat duidelijk overeenkomt met een bekende verdeling:

[[Bestand:HistogramAantalMails.png]]

Als je het aantal mails per dag toch als een stochast M wilt modelleren, dan zou je deze empirische verdeling kunnen gebruiken:

[[Bestand:EmpirischeVerdeling.png]]   [[Bestand:EmpirischeVerdelingAantalMails.png]]

Onderstaande tabellen plus histogram beschrijven een verzameling van 1000 toevalsgetallen die uit deze empirische verdeling zijn getrokken:

{|
| [[Bestand:TabelAantalMailsSimulatie.png]] || width="40" | || valign="top" | [[Bestand:HistogramAantalMailsSimulatie.png]]
|}

'''Merk op:'''
# De waarden 9, 10, 17, 18, 20 en 21 komen niet voor in de empirische gegevensverzameling, en daarom ook niet in de verzameling toevalsgetallen.
# De vorm van de verdeling in het tweede histogram komt redelijk overeen met die in het eerste.
# Niettemin is het mogelijk dat het model waarin je deze empirische verdeling gebruikt niet [[Modelleercyclus#Verificatie en validatie|valide]] is omdat de gegevensverzameling waar deze verdeling op is gebaseerd erg klein is (N = 28). Als je nog een paar weken langer het aantal mails per dag zou tellen zouden de "gaten" tussen 8 en 11 en tussen 16 en 19 waarschijnlijk ook gevuld worden. Je zou dan misschien ook een betere "fit" vinden met bijvoorbeeld een Poissonverdeling.

== Toevalsgetallen genereren in Excel ==
Wanneer je in een [[operationeel model]] een of meer [[Stochast|stochastische variabelen]] gebruikt moet je voor die variabelen aangeven welke kansverdeling er bij hoort. Wanneer je dat model vervolgens wilt omzetten in een [[computationeel model]] zul je moeten aangeven hoe de waarden van de stochasten als toevalsgetallen uit hun verdelingen getrokken moeten worden. Hieronder leggen we uit hoe je dat in Excel kunt doen.

De bijbehorende Excel-functies zijn de vinden op '''[[Excel:Kansverdelingen]]'''.

De enige verdeling waaruit je in Excel met één [[Excel:Functienamen|functie]] een toevalsgetal kunt trekken is de '''standaard uniforme verdeling''' U(0, 1). Die functie is <tt>RAND()</tt>. Telkens wanneer je de functie <tt>RAND()</tt> aanroept krijg je dus een toevalsgetal tussen 0 en 1.

Voor alle andere kansverdelingen heb je de ''inverse functie'' van de kansverdeling P nodig. Zoals hiervóór is uitgelegd geeft de kansverdeling P(X = x) voor ieder getal x de kans dat stochast X de waarde x heeft als een getal tussen 0 en 1. Nu gaan we dit omdraaien: stel dat je een toevalsgetal y tussen 0 en 1 hebt getrokken, welk getal x hoort daarbij zodanig dat P(X = x) = y? Die waarde wordt berekend door de ''inverse'' van P (notatie: P-1).

De inverse functie van de '''negatief exponentiële verdeling''' is eenvoudig, waardoor je een stochast met deze verdeling in Excel kunt genereren met de LN-functie.

Voor de '''binomiale verdeling''' gebruik je de ingebouwde inverse verdeling van Excel.

Voor een '''Poisson-verdeling''' kun je een wiskundige truc toepassen. Bij grote aantallen trekkingen en kleine kansen (n → ∞ en p → 0) lijkt de binomiale verdeling namelijk heel sterk op de Poisson-verdeling. Dit kun je gebruiken om een Poisson-verdeling na te bootsen.

De '''symmetrische driehoeksverdeling''' kan worden gegenereerd met twee uniform verdeelde getallen. Je begint bij het midden van het interval, telt daar een uniform verdeeld toevalsgetal tussen 0 en de halve breedte van de verdeling bij op, en trekt er een uniform verdeeld toevalsgetal tussen 0 en de halve breedte van de verdeling van af.

Hoe je een stochast met een empirische kansverdeling in Excel implementeert wordt uitgelegd in deze [[:Excel:Empirische verdeling|uitwerking van de empirische verdeling]].

Als je model stochasten bevat, zul je ook je [[Experimenteel_ontwerp#Experimenteel_ontwerp_voor_een_probabilistisch_model|experimenteel ontwerp]] hierop moeten afstemmen.
<noinclude>

== Zie ook ==
* Deze videoclips op YouTube: [http://youtu.be/vS9r7Say5Qk Kansen op discrete gebeurtenissen] en [http://youtu.be/FvgeZTUGF_E Discrete kansverdelingen].
* [[Aankomstproces]]
* [[Beschrijvende statistiek]]
* [[Staafdiagram#Histogram|Histogram]]
* [[Kansrekening]]
* [[Risico]]
* [[Stochast]]
* [[Oefeningen:Kansverdeling]]

[[Categorie:Canon]]
[[Categorie:Definities]]
[[Categorie:Probabilistische modellen]]
</noinclude>

Excel:Kansverdelingen

2021-12-07T08:26:03Z

IvoBouwmans: /* Implementatie */

Uitwerking met uitgebreide toelichting in [[Special:AllPages/Excel:|Excel]] van vijf van de [[Kansverdeling|theoretische kansverdelingen]] die je voor het vak ''Systeemmodellering 1'' moet kennen (U, T, N, Exp, Poisson).

In deze uitwerking wordt ook uitgelegd hoe je een [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] maakt dat zich automatisch aanpast als de dataset verandert.

[[Bestand:Kansverdelingen.xlsx]]

Zie voor de uitleg van onderstaande formules ook de toelichting in de paragraaf "[[Kansverdeling#Toevalsgetallen_genereren_in_Excel|Toevalsgetallen genereren in Excel]]".

== Implementatie ==

{| class="wikitable unsortable"
!Verdeling||Notatie||Excel-notatie NL||Excel-notatie EN
|-
|Uniform||U(a, b)||='''a'''+ASELECT()*('''b'''-'''a''')||='''a'''+RAND()*('''b'''-'''a''')
|-
|Binomiaal||B(n, p)||=BINOMIALE.INV('''n'''; '''p'''; ASELECT())||=BINOM.INV('''n''', '''p''', RAND())
|-
|Negatief-exponentieel||Exp(λ)||=-LN(ASELECT())/'''λ'''||=-LN(RAND())/'''λ'''
|-
|Poisson (benadering met Binomiale verdeling)||Pois(λ)||=BINOMIALE.INV(1000; '''λ'''/1000; ASELECT())||=BINOM.INV(1000, '''λ'''/1000, RAND())
|-
|Driehoek, symmetrisch tussen -1 en 1||T(-1, 1) (= U(0, 1) - U(0, 1))||=ASELECT()-ASELECT()||=RAND()-RAND()
|-
|Driehoek, symmetrisch tussen a en b||T(a, b)||=('''a'''+'''b''')/2+('''b'''-'''a''')*(ASELECT()-ASELECT())/2||=('''a'''+'''b''')/2+('''b'''-'''a''')*(RAND()-RAND())/2
|-
|Driehoek, eenzijdig aflopend||T(a, b, a)||='''a'''+ABS(ASELECT()-ASELECT())*('''b'''-'''a''')||='''a'''+ABS(RAND()-RAND())*('''b'''-'''a'''))
|-
|Driehoek||T(a, b, c)||=ALS(ASELECT() < ('''c'''-'''a''')/('''b'''-'''a'''); '''c''' - ABS(ASELECT()-ASELECT())*('''c'''-'''a'''); '''c''' + ABS(ASELECT()-ASELECT())*('''b'''-'''c'''))||=IF(RAND() < ('''c'''-'''a''')/('''b'''-'''a'''), '''c''' - ABS(RAND()-RAND())*('''c'''-'''a'''), '''c''' + ABS(RAND()-RAND())*('''b'''-'''c'''))
|}

[[Categorie:Probabilistische modellen]]

Excel:Kansverdelingen

2021-12-07T08:25:46Z

IvoBouwmans: /* Implementatie */

Uitwerking met uitgebreide toelichting in [[Special:AllPages/Excel:|Excel]] van vijf van de [[Kansverdeling|theoretische kansverdelingen]] die je voor het vak ''Systeemmodellering 1'' moet kennen (U, T, N, Exp, Poisson).

In deze uitwerking wordt ook uitgelegd hoe je een [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] maakt dat zich automatisch aanpast als de dataset verandert.

[[Bestand:Kansverdelingen.xlsx]]

Zie voor de uitleg van onderstaande formules ook de toelichting in de paragraaf "[[Kansverdeling#Toevalsgetallen_genereren_in_Excel|Toevalsgetallen genereren in Excel]]".

== Implementatie ==

{| class="wikitable unsortable"
!Verdeling||Notatie||Excel-notatie NL||Excel-notatie EN
|-
|Uniform||U(a, b)||='''a'''+ASELECT()*('''b'''-'''a''')||='''a'''+RAND()*('''b'''-'''a''')
|-
|Binomiaal||B(n, p)||=BINOMIALE.INV('''n'''; '''p'''; ASELECT())||=BINOM.INV('''n''', '''p''', RAND())
|-
|Negatief-exponentieel||Exp(λ)||=-LN(ASELECT())/'''λ'''||=-LN(RAND())/'''λ'''
|-
|Poisson (benadering met Binomiale verdeling)||Poisson(λ)||=BINOMIALE.INV(1000; '''λ'''/1000; ASELECT())||=BINOM.INV(1000, '''λ'''/1000, RAND())
|-
|Driehoek, symmetrisch tussen -1 en 1||T(-1, 1) (= U(0, 1) - U(0, 1))||=ASELECT()-ASELECT()||=RAND()-RAND()
|-
|Driehoek, symmetrisch tussen a en b||T(a, b)||=('''a'''+'''b''')/2+('''b'''-'''a''')*(ASELECT()-ASELECT())/2||=('''a'''+'''b''')/2+('''b'''-'''a''')*(RAND()-RAND())/2
|-
|Driehoek, eenzijdig aflopend||T(a, b, a)||='''a'''+ABS(ASELECT()-ASELECT())*('''b'''-'''a''')||='''a'''+ABS(RAND()-RAND())*('''b'''-'''a'''))
|-
|Driehoek||T(a, b, c)||=ALS(ASELECT() < ('''c'''-'''a''')/('''b'''-'''a'''); '''c''' - ABS(ASELECT()-ASELECT())*('''c'''-'''a'''); '''c''' + ABS(ASELECT()-ASELECT())*('''b'''-'''c'''))||=IF(RAND() < ('''c'''-'''a''')/('''b'''-'''a'''), '''c''' - ABS(RAND()-RAND())*('''c'''-'''a'''), '''c''' + ABS(RAND()-RAND())*('''b'''-'''c'''))
|}

[[Categorie:Probabilistische modellen]]

Kansverdeling

2021-12-07T08:24:40Z

IvoBouwmans: /* Binomiale verdeling */ B of Bin

De '''kansverdeling''' van een [[stochast]] X is een functie die voor een gegeven waarde x aangeeft hoe groot de kans is dat X = x.

Een kans wordt uitgedrukt als een reëel getal op het interval [0, 1], waarbij 0 aangeeft dat X nooit waarde x zal hebben, en 1 aangeeft dat X altijd waarde x zal hebben. In dat laatste geval is X uiteraard geen stochastische variabele meer.

== Notatie ==
Een kansverdeling wordt doorgaans aangegeven met de hoofdletter P (de beginletter van het Engelse woord ''probability'').

Voor [[Stochast|stochastische variabelen]] met een discreet [[Domein van een variabele|waardebereik]] kun je de kans op elke discrete waarde aangeven, bijvoorbeeld

:P(X = x) = ⅙   (x ∈ {1, ..., 6})

als de stochast X een zuivere zeszijdige dobbelsteen representeert. Zie ook deze videoclip op [http://youtu.be/vS9r7Say5Qk YouTube].

Voor stochasten met een continu waardebereik kun je de kans aangeven dat de waarde van de stochast op een bepaald interval binnen dat waardebereik ligt, bijvoorbeeld

:P(X ≤ x) = (x − 1) / 4   (x ∈ [1,5])

om aan te geven dat de stochast X [[Kansverdeling#Uniforme verdeling|uniform verdeeld]] is op het interval [1,5].

== Kans en kansdichtheid ==
Voor een stochast X met een continu domein is de kans dat X ''exact'' gelijk is aan één specifieke waarde x ∈ ℝ nul. Daarom wordt voor continue kansverdelingen de '''kansdichtheid''' p(x) gedefinieerd als een continue functie p(x): ℝ → ℝ. De kans dat de waarde van de stochast X binnen een bepaald interval [''a'', ''b''] ligt is dan gelijk aan de integraal op dat interval over de dichtheidsfunctie:

:[[Bestand:kansverdelingAlsIntegraal.png]]

Dichtheidsfuncties worden altijd zo gedefinieerd dat de integraal over de dichtheid op interval [-∞, ∞] precies gelijk aan 1 is.

Als je de dichtheid in een [[lijndiagram]] weergeeft is de kans P(''a'' ≤ X ≤ ''b'') dus gelijk aan het oppervlak onder de lijn tussen ''a'' en ''b'':

[[Bestand:kansEnDichtheid.png]]

Bovenstaande figuur illustreert meteen dat P(''a'' ≤ X ≤ ''b'') (het rode oppervlak) gelijk is aan P(X ≤ ''b'') − P(X ≤ ''a'').

'''Merk op:''' Je kunt natuurlijk ook voor een stochast X met een ''discreet'' domein de kans dat X ∈ [''a'', ''b''] berekenen. Die kans is dan gelijk aan de som van de kansen P(X = x) over alle x ∈ [''a'', ''b'']. De [[Kansverdeling#Binomiale verdeling|binomiale verdeling]] is hiervan een mooi voorbeeld.

== Veelgebruikte kansverdelingen ==
De [[Typologie van modellen#Deterministish versus probabilistisch|probabilistische modellen]] die we binnen het vak Systeemmodellering behandelen maken gebruik van zeven gangbare kansverdelingen. Van elk van deze verdelingen laten we een grafiek zien van de dichtheidsfunctie p(x) en de kansverdeling P(X ≤ x). Deze grafieken laten telkens mooi zien dat de kansverdeling de integraal (en bij discrete verdelingen de som) over de dichtheid is.

=== Uniforme verdeling ===
De '''uniforme verdeling''' op een interval [''a'', ''b''] wordt genoteerd als '''U(''a'', ''b'')'''. Zoals de naam al zegt is bij deze verdeling de kans op elke waarde hetzelfde. Om aan te geven dat stochast X uniform verdeeld is op het interval [0,1], schrijf je X ~ U(0, 1).

{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:uniformeVerdelingDichtheid.png]] ||  || [[Bestand:uniformeVerdeling.png]]
|}

=== Driehoeksverdeling ===
De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''c'' van de verdeling.

Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X ~ '''T(''a'', ''b'', ''c'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven.

De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''c'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.

Een eenvoudige variant is de ''symmetrische'' driehoeksverdeling, waar ''c'' midden tussen ''a'' en ''b'' in ligt. Deze verdeling is vaak bruikbaar als redelijke benadering van de normale verdeling (zie hierna).

{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:driehoeksverdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:driehoeksverdeling.png]]
|}

=== Normale (of standaard-normale) verdeling ===
Om aan te geven dat stochast X normaal verdeeld is schrijf je X ~ '''N(''μ'', ''σ''2)'''. Dit wil zeggen dat bij oneindig veel waarden van X het ''gemiddelde'' van die waarden van X gelijk zal zijn aan μ, en de standaarddeviatie van die waarden gelijk zal zijn aan σ (zie [[Beschrijvende statistiek]]).
{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:normaleVerdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:normaleVerdeling.png]]
|}
Voor modelleerdoeleinden is de normale verdeling vaak minder geschikt, doordat de kans bestaat dat extreme waarden worden gegenereerd, zoals mensen met een lengte van 2,8 m of zelfs -15 cm. Een driehoeksverdeling is in de meeste gevallen een goede benadering.

=== Negatief-exponentiële verdeling ===
De '''negatief-exponentiële verdeling''' (ook wel exponentiële verdeling genoemd; notatie '''Exp(''λ'')''') gebruik je typisch bij het modelleren van een [[aankomstproces]] in een [[continuetijdmodel]]. Bij een aankomstproces wordt de tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten (tussenaankomsttijd; Engels: ''inter-arrival time'') door een een stochastische variabele weergegeven. Die stochast kan elke continue kansverdeling op het interval [0, ∞) hebben, maar de negatief-exponentiële kansverdeling is het meest gebruikelijk. Met de parameter λ kun je de gemiddelde tussenaankomsttijd instellen (die is dan 1&frasl;λ). De verdeling heeft een lange "staart", wat er voor zorgt dat de volgende aankomst soms ook heel lang op zich laat wachten.
{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:negExpVerdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:negExpVerdeling.png]]
|}

=== Poissonverdeling ===
De '''Poissonverdeling''' gebruik je om discrete fenomenen te modelleren (gebeurtenissen die een heeltallig aantal keer optreden gedurende een gegeven tijdsinterval of in een bepaald gebied), waarbij de kans op zo'n fenomeen constant is. Notatie: '''Poisson(''λ'')''' of '''Pois(''λ'')'''. Voorbeelden:

* het aantal voertuigen op een weg dat in een uur een referentiepunt passeert (zie [[Verkeersstroommodel]])
* het aantal keren op een dag dat je telefoon gaat
* het aantal spelfouten dat je op één pagina maakt
* het aantal lege koffiebekertjes dat je na een pauze in de kantine aantreft
* het aantal atoomkernen van een radioactieve stof dat in een bepaalde tijd vervalt

Het gemiddelde aantal is dan de enige parameter λ van de Poissonverdeling.

{|
| '''Kansfunctie''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:poissonverdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:poissonverdeling.png]]
|}

Bij een willekeurig aankomstproces is de tussentijd tussen gebeurtenissen (aankomsten) negatief exponentieel verdeeld en beschrijft de Poissonverdeling de kans op een bepaald aantal gebeurtenissen in een tijdsinterval.
Ook bij een binomiale verdeling Bin(1, p) met kleine p is de tussentijd tussen de gebeurtenissen negatief exponentieel verdeeld.
Deze verdeling kan dus ook gebruikt worden bij een willekeurig aankomstproces.
De voorwaarde is dat p klein genoeg is, zodat de kans op meer dan één gebeurtenis per tijdstap verwaarloosbaar is.

=== Binomiale verdeling ===
De '''Binomiale verdeling''' de geeft de kansverdeling weer van het aantal "successen" X in een reeks van ''n'' onafhankelijke experimenten waarbij elk experiment precies twee mogelijke uitkomsten heeft (1 = succes, 0 = mislukking) en de kans op succes voor elk experiment gelijk is aan ''p''. Omdat het [[Domein van een variabele|domein]] van de [[stochast]] X gelijk is aan {0, 1, ..., ''n''} is de binomiale verdeling een ''discrete'' kansverdeling. Om aan te geven dat een stochast X binomiaal verdeeld is schrijf je X ~ '''B(''n'', ''p'')''' of X ~ '''Bin(''n'', ''p'')'''. De onderstaande reeks grafieken, voor p = ½, laat zien hoe als ''n'' toeneemt de vorm van de binominale verdeling steeds meer op die van de normale verdeling gaat lijken.

[[Bestand:binominaleverdelingen.png]]

=== Empirische verdeling ===
Een '''empirische verdeling''' gebruik je wanneer je veel empirische gegevens hebt over een [[stochast]], maar deze gegevens niet goed passen bij een theoretische kansverdeling (zoals de hiervóór beschreven kansverdelingen). In plaats van zo'n theoretische kansverdeling gebruik je dan een "trapfunctie" die je bepaalt op basis van je [[gegevensverzameling]] met waarden {''w1'', ..., ''wN''} volgens deze formule:

[[Bestand:EmpirischeVerdeling.png]]

N.B. Hierin betekent #{ ''i'' | ''wi'' ≤ ''x''} het aantal waarden in de gegevensverzameling dat kleiner of gelijk is aan ''x''.

<big>'''Voorbeeld'''</big>

Stel dat je gedurende vier weken het aantal mails dat je per dag ontvangt hebt geteld en dat je gegevensverzameling er zo uit ziet:

{3, 0, 7, 13, 8, 5, 11, 5, 15, 14, 2, 0, 19, 6, 6, 14, 13, 5, 11, 1, 4, 1, 19, 16, 3, 12, 13, 5}

Het [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] van deze gegevensverzameling laat geen patroon zien dat duidelijk overeenkomt met een bekende verdeling:

[[Bestand:HistogramAantalMails.png]]

Als je het aantal mails per dag toch als een stochast M wilt modelleren, dan zou je deze empirische verdeling kunnen gebruiken:

[[Bestand:EmpirischeVerdeling.png]]   [[Bestand:EmpirischeVerdelingAantalMails.png]]

Onderstaande tabellen plus histogram beschrijven een verzameling van 1000 toevalsgetallen die uit deze empirische verdeling zijn getrokken:

{|
| [[Bestand:TabelAantalMailsSimulatie.png]] || width="40" | || valign="top" | [[Bestand:HistogramAantalMailsSimulatie.png]]
|}

'''Merk op:'''
# De waarden 9, 10, 17, 18, 20 en 21 komen niet voor in de empirische gegevensverzameling, en daarom ook niet in de verzameling toevalsgetallen.
# De vorm van de verdeling in het tweede histogram komt redelijk overeen met die in het eerste.
# Niettemin is het mogelijk dat het model waarin je deze empirische verdeling gebruikt niet [[Modelleercyclus#Verificatie en validatie|valide]] is omdat de gegevensverzameling waar deze verdeling op is gebaseerd erg klein is (N = 28). Als je nog een paar weken langer het aantal mails per dag zou tellen zouden de "gaten" tussen 8 en 11 en tussen 16 en 19 waarschijnlijk ook gevuld worden. Je zou dan misschien ook een betere "fit" vinden met bijvoorbeeld een Poissonverdeling.

== Toevalsgetallen genereren in Excel ==
Wanneer je in een [[operationeel model]] een of meer [[Stochast|stochastische variabelen]] gebruikt moet je voor die variabelen aangeven welke kansverdeling er bij hoort. Wanneer je dat model vervolgens wilt omzetten in een [[computationeel model]] zul je moeten aangeven hoe de waarden van de stochasten als toevalsgetallen uit hun verdelingen getrokken moeten worden. Hieronder leggen we uit hoe je dat in Excel kunt doen.

De bijbehorende Excel-functies zijn de vinden op '''[[Excel:Kansverdelingen]]'''.

De enige verdeling waaruit je in Excel met één [[Excel:Functienamen|functie]] een toevalsgetal kunt trekken is de '''standaard uniforme verdeling''' U(0, 1). Die functie is <tt>RAND()</tt>. Telkens wanneer je de functie <tt>RAND()</tt> aanroept krijg je dus een toevalsgetal tussen 0 en 1.

Voor alle andere kansverdelingen heb je de ''inverse functie'' van de kansverdeling P nodig. Zoals hiervóór is uitgelegd geeft de kansverdeling P(X = x) voor ieder getal x de kans dat stochast X de waarde x heeft als een getal tussen 0 en 1. Nu gaan we dit omdraaien: stel dat je een toevalsgetal y tussen 0 en 1 hebt getrokken, welk getal x hoort daarbij zodanig dat P(X = x) = y? Die waarde wordt berekend door de ''inverse'' van P (notatie: P-1).

De inverse functie van de '''negatief exponentiële verdeling''' is eenvoudig, waardoor je een stochast met deze verdeling in Excel kunt genereren met de LN-functie.

Voor de '''binomiale verdeling''' gebruik je de ingebouwde inverse verdeling van Excel.

Voor een '''Poisson-verdeling''' kun je een wiskundige truc toepassen. Bij grote aantallen trekkingen en kleine kansen (n → ∞ en p → 0) lijkt de binomiale verdeling namelijk heel sterk op de Poisson-verdeling. Dit kun je gebruiken om een Poisson-verdeling na te bootsen.

De '''symmetrische driehoeksverdeling''' kan worden gegenereerd met twee uniform verdeelde getallen. Je begint bij het midden van het interval, telt daar een uniform verdeeld toevalsgetal tussen 0 en de halve breedte van de verdeling bij op, en trekt er een uniform verdeeld toevalsgetal tussen 0 en de halve breedte van de verdeling van af.

Hoe je een stochast met een empirische kansverdeling in Excel implementeert wordt uitgelegd in deze [[:Excel:Empirische verdeling|uitwerking van de empirische verdeling]].

Als je model stochasten bevat, zul je ook je [[Experimenteel_ontwerp#Experimenteel_ontwerp_voor_een_probabilistisch_model|experimenteel ontwerp]] hierop moeten afstemmen.
<noinclude>

== Zie ook ==
* Deze videoclips op YouTube: [http://youtu.be/vS9r7Say5Qk Kansen op discrete gebeurtenissen] en [http://youtu.be/FvgeZTUGF_E Discrete kansverdelingen].
* [[Aankomstproces]]
* [[Beschrijvende statistiek]]
* [[Staafdiagram#Histogram|Histogram]]
* [[Kansrekening]]
* [[Risico]]
* [[Stochast]]
* [[Oefeningen:Kansverdeling]]

[[Categorie:Canon]]
[[Categorie:Definities]]
[[Categorie:Probabilistische modellen]]
</noinclude>

Overzicht van hoorcolleges

2021-12-07T08:05:18Z

IvoBouwmans: /* Week 5 – Kansrekening en kansverdeling – Modeltoepassing en interpretatie */ probabilistische onderwerpen apart

Het eerste college ''Systeemmodellering 1'' bestaat uit een inleiding op het modelbegrip en uitleg voor de voor dit vak zo belangrijke [[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]]. De overige acht colleges bestaan steeds uit twee college-uren van ca. 1 uur, waarvan één door Pieter Bots en één door Ivo Bouwmans wordt gegeven.

<div class="noautonum">__TOC__</div>

==Week 1 – Systeemmodellering en de ModelleerEstafette==

Lezen ter voorbereiding

[[Systeem]] • [[Model]] • [[Representatie]] • [[Modelleercyclus]] • [[Onderzoeksvraag]] • [[Systeemafbakening]] • [[Ockham]] • [[Conceptueel model]] • [[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Computationeel model]] • [[Modelschema]]

[[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]] ← ''ook de pagina's die daarop opgesomd worden''

Lezen om bij te blijven

[[Causalerelatiediagram]] • [[Doelenboom]] • [[Multicriteriamodel]] • [[Beslismodel]] ← ''modellen uit'' '''Inleiding Probleemanalyse''' (TB112)

 

==Week 2 – Dynamische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Computationeel model]] • [[Cybernetisch model]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Parameter]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Variabele]] • [[Verificatie en validatie]] • [[Voorraad-stroomdiagram]]

'''[[ModEst:Conceptueel model|Instructies voor Opdracht 1]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Dimensieanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Tijdreeks]] • [[Verkeersstroommodel]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 16 november, 17u30 Start van Opdracht 1 (Conceptueel model)]

 

==Week 3 – Modelvergelijkingen opstellen==

Bekijken ter voorbereiding

[http://youtu.be/QNSm2QZmIRI Kennisclip over verzamelingenleer] ← ''doe dit vóór het college, want dit is voorkennis!

Lezen ter voorbereiding

[[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Domein van een variabele]] • [[Parameter]] • [[Functievoorschrift]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Verificatie en validatie|Verificatie]] • [[Dimensieanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Verzameling]] • [[Relatie]] • [[Venndiagram]] • [[Logische symbolen]] • [[Booleaanse algebra]]

'''[[ModEst:Operationeel model|Instructies voor Opdracht 2]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Grootheid]] • [[Eenheid]] • [[Dimensie]] • [[Schaal]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 23 november, 17u30 deadline voor Opdracht 1 (Conceptualisatie) + start van Opdracht 2 (Operationalisatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 26 november, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 1]

 

==Week 4 – Modelimplementatie in Excel ==

Lezen ter voorbereiding

[[Aggregatie]] • [[Booleaanse algebra]] • [[Computationeel model]] • [[Excel:Vergelijkingen_implementeren|implementatie in Excel]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Binaire getallen]] • [[Significante cijfers]] • [[Tabel|Representatie in tabellen]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

'''[[ModEst:Computationeel model|Instructies voor Opdracht 3]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Notatie van vergelijkingen]] • [[Logische symbolen]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Lijndiagram]] • [[Ockham]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Verkeersstroommodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 30 november, 17u30 deadline voor Opdracht 2 (Operationalisatie) + start van Opdracht 3 (Implementatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 3 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 2]

 

==Week 5 – Kansrekening en kansverdeling – Modeltoepassing en interpretatie ==

Lezen ter voorbereiding

[[Kansrekening]] • [[Kansverdeling]] • [[Typologie_van_modellen#Deterministisch_versus_probabilistisch|Probabilistisch model]] • [[Stochast]]

[[Aggregatie#Aggregatie van gegevens|Aggregatie van gegevens]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Correlatie]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Simulatie]] • [[Systeemgedrag]] • [[Verificatie en validatie]]

'''[[ModEst:Modeltoepassing en interpretatie|Instructies voor Opdracht 4]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Empirische cyclus]] • [[Relatie]]

Zo nodig nogmaals lezen ''(want '''zonder uitleg''' gebruikt in voorbeelden)''

[[Booleaanse algebra]] • [[Diagram]] • [[Gegevensverzameling]] • [[Logische symbolen]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Tabel]] • [[Tijdreeks]] • [[Significante cijfers]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 7 december, 17u30 deadline voor Opdracht 3 (Implementatie) + start van Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 10 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 3]

 

==Week 6 – Kansrekening en probabilistische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Kansverdeling]] • [[Aankomstproces]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Wachtrijmodel]] • [[Netto contante waarde]]

Zorg er in ieder geval voor te weten wat de notaties U(a, b), T(a, b, c), N(μ, σ²), Bin(n, p), Exp(λ) en Poisson(λ) betekenen.

Lezen om bij te blijven

[[Staafdiagram]] • [[Risico]] • [[Stochast]] • [[Typologie van modellen]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 14 december, 17u30 deadline voor Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 17 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 4 + START van Estafette B]

 

==Week 7 – Kansverdelingen en wachtrijmodellen==

In de colleges van deze week zullen we verder ingaan op '''continue en discrete probabilistische modellen''', met het oog op de lopende estafette B.

[[Bestand:Kerstboom.png]] ''Tijdens de Kerstvakantie staat de ModelleerEstafette op "alleen lezen"''

 

==Week 8 – Modellen in de wetenschap==

Lezen ter voorbereiding

[[Empirische cyclus]] • [[Heliocentrisme]] • [[Wetten van Newton]] • [[Evolutietheorie]] • [[Relativiteitstheorie]] • [[Wereldmodel]] • [[Complexiteit]]

 

==Week 9 – Naar het tentamen==

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Maandag 17 januari, 17u30 deadline voor de opdrachten van estafette B (t/m Stap 4: Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Woensdag 19 januari, 17u30 deadline voor de eindreviews van estafette B]

[[Bestand:tentamen.png|45px]] Vragen over de tentamenstof

Tijdens deze colleges beantwoorden we '''inhoudelijke vragen''' over de [[Speciaal:AllePaginas|tentamenstof]].

Vertel wat je nog niet snapt, dan kunnen wij het verduidelijken.

Overzicht van hoorcolleges

2021-12-06T21:39:22Z

IvoBouwmans: /* Week 5 – Modeltoepassing en interpretatie */

Het eerste college ''Systeemmodellering 1'' bestaat uit een inleiding op het modelbegrip en uitleg voor de voor dit vak zo belangrijke [[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]]. De overige acht colleges bestaan steeds uit twee college-uren van ca. 1 uur, waarvan één door Pieter Bots en één door Ivo Bouwmans wordt gegeven.

<div class="noautonum">__TOC__</div>

==Week 1 – Systeemmodellering en de ModelleerEstafette==

Lezen ter voorbereiding

[[Systeem]] • [[Model]] • [[Representatie]] • [[Modelleercyclus]] • [[Onderzoeksvraag]] • [[Systeemafbakening]] • [[Ockham]] • [[Conceptueel model]] • [[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Computationeel model]] • [[Modelschema]]

[[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]] ← ''ook de pagina's die daarop opgesomd worden''

Lezen om bij te blijven

[[Causalerelatiediagram]] • [[Doelenboom]] • [[Multicriteriamodel]] • [[Beslismodel]] ← ''modellen uit'' '''Inleiding Probleemanalyse''' (TB112)

 

==Week 2 – Dynamische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Computationeel model]] • [[Cybernetisch model]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Parameter]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Variabele]] • [[Verificatie en validatie]] • [[Voorraad-stroomdiagram]]

'''[[ModEst:Conceptueel model|Instructies voor Opdracht 1]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Dimensieanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Tijdreeks]] • [[Verkeersstroommodel]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 16 november, 17u30 Start van Opdracht 1 (Conceptueel model)]

 

==Week 3 – Modelvergelijkingen opstellen==

Bekijken ter voorbereiding

[http://youtu.be/QNSm2QZmIRI Kennisclip over verzamelingenleer] ← ''doe dit vóór het college, want dit is voorkennis!

Lezen ter voorbereiding

[[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Domein van een variabele]] • [[Parameter]] • [[Functievoorschrift]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Verificatie en validatie|Verificatie]] • [[Dimensieanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Verzameling]] • [[Relatie]] • [[Venndiagram]] • [[Logische symbolen]] • [[Booleaanse algebra]]

'''[[ModEst:Operationeel model|Instructies voor Opdracht 2]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Grootheid]] • [[Eenheid]] • [[Dimensie]] • [[Schaal]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 23 november, 17u30 deadline voor Opdracht 1 (Conceptualisatie) + start van Opdracht 2 (Operationalisatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 26 november, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 1]

 

==Week 4 – Modelimplementatie in Excel ==

Lezen ter voorbereiding

[[Aggregatie]] • [[Booleaanse algebra]] • [[Computationeel model]] • [[Excel:Vergelijkingen_implementeren|implementatie in Excel]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Binaire getallen]] • [[Significante cijfers]] • [[Tabel|Representatie in tabellen]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

'''[[ModEst:Computationeel model|Instructies voor Opdracht 3]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Notatie van vergelijkingen]] • [[Logische symbolen]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Lijndiagram]] • [[Ockham]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Verkeersstroommodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 30 november, 17u30 deadline voor Opdracht 2 (Operationalisatie) + start van Opdracht 3 (Implementatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 3 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 2]

 

==Week 5 – Kansrekening en kansverdeling – Modeltoepassing en interpretatie ==

Lezen ter voorbereiding

[[Aggregatie#Aggregatie van gegevens|Aggregatie van gegevens]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Correlatie]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Kansrekening]] • [[Kansverdeling]] • [[Simulatie]] • [[Systeemgedrag]] • [[Verificatie en validatie]]

'''[[ModEst:Modeltoepassing en interpretatie|Instructies voor Opdracht 4]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Empirische cyclus]] • [[Relatie]]

Zo nodig nogmaals lezen ''(want '''zonder uitleg''' gebruikt in voorbeelden)''

[[Booleaanse algebra]] • [[Diagram]] • [[Gegevensverzameling]] • [[Logische symbolen]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Tabel]] • [[Tijdreeks]] • [[Significante cijfers]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 7 december, 17u30 deadline voor Opdracht 3 (Implementatie) + start van Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 10 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 3]

 

==Week 6 – Kansrekening en probabilistische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Kansverdeling]] • [[Aankomstproces]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Wachtrijmodel]] • [[Netto contante waarde]]

Zorg er in ieder geval voor te weten wat de notaties U(a, b), T(a, b, c), N(μ, σ²), Bin(n, p), Exp(λ) en Poisson(λ) betekenen.

Lezen om bij te blijven

[[Staafdiagram]] • [[Risico]] • [[Stochast]] • [[Typologie van modellen]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 14 december, 17u30 deadline voor Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 17 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 4 + START van Estafette B]

 

==Week 7 – Kansverdelingen en wachtrijmodellen==

In de colleges van deze week zullen we verder ingaan op '''continue en discrete probabilistische modellen''', met het oog op de lopende estafette B.

[[Bestand:Kerstboom.png]] ''Tijdens de Kerstvakantie staat de ModelleerEstafette op "alleen lezen"''

 

==Week 8 – Modellen in de wetenschap==

Lezen ter voorbereiding

[[Empirische cyclus]] • [[Heliocentrisme]] • [[Wetten van Newton]] • [[Evolutietheorie]] • [[Relativiteitstheorie]] • [[Wereldmodel]] • [[Complexiteit]]

 

==Week 9 – Naar het tentamen==

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Maandag 17 januari, 17u30 deadline voor de opdrachten van estafette B (t/m Stap 4: Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Woensdag 19 januari, 17u30 deadline voor de eindreviews van estafette B]

[[Bestand:tentamen.png|45px]] Vragen over de tentamenstof

Tijdens deze colleges beantwoorden we '''inhoudelijke vragen''' over de [[Speciaal:AllePaginas|tentamenstof]].

Vertel wat je nog niet snapt, dan kunnen wij het verduidelijken.

Overzicht van hoorcolleges

2021-12-06T21:38:20Z

IvoBouwmans: /* Week 5 – Modeltoepassing en interpretatie */

Het eerste college ''Systeemmodellering 1'' bestaat uit een inleiding op het modelbegrip en uitleg voor de voor dit vak zo belangrijke [[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]]. De overige acht colleges bestaan steeds uit twee college-uren van ca. 1 uur, waarvan één door Pieter Bots en één door Ivo Bouwmans wordt gegeven.

<div class="noautonum">__TOC__</div>

==Week 1 – Systeemmodellering en de ModelleerEstafette==

Lezen ter voorbereiding

[[Systeem]] • [[Model]] • [[Representatie]] • [[Modelleercyclus]] • [[Onderzoeksvraag]] • [[Systeemafbakening]] • [[Ockham]] • [[Conceptueel model]] • [[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Computationeel model]] • [[Modelschema]]

[[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]] ← ''ook de pagina's die daarop opgesomd worden''

Lezen om bij te blijven

[[Causalerelatiediagram]] • [[Doelenboom]] • [[Multicriteriamodel]] • [[Beslismodel]] ← ''modellen uit'' '''Inleiding Probleemanalyse''' (TB112)

 

==Week 2 – Dynamische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Computationeel model]] • [[Cybernetisch model]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Parameter]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Variabele]] • [[Verificatie en validatie]] • [[Voorraad-stroomdiagram]]

'''[[ModEst:Conceptueel model|Instructies voor Opdracht 1]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Dimensieanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Tijdreeks]] • [[Verkeersstroommodel]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 16 november, 17u30 Start van Opdracht 1 (Conceptueel model)]

 

==Week 3 – Modelvergelijkingen opstellen==

Bekijken ter voorbereiding

[http://youtu.be/QNSm2QZmIRI Kennisclip over verzamelingenleer] ← ''doe dit vóór het college, want dit is voorkennis!

Lezen ter voorbereiding

[[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Domein van een variabele]] • [[Parameter]] • [[Functievoorschrift]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Verificatie en validatie|Verificatie]] • [[Dimensieanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Verzameling]] • [[Relatie]] • [[Venndiagram]] • [[Logische symbolen]] • [[Booleaanse algebra]]

'''[[ModEst:Operationeel model|Instructies voor Opdracht 2]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Grootheid]] • [[Eenheid]] • [[Dimensie]] • [[Schaal]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 23 november, 17u30 deadline voor Opdracht 1 (Conceptualisatie) + start van Opdracht 2 (Operationalisatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 26 november, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 1]

 

==Week 4 – Modelimplementatie in Excel ==

Lezen ter voorbereiding

[[Aggregatie]] • [[Booleaanse algebra]] • [[Computationeel model]] • [[Excel:Vergelijkingen_implementeren|implementatie in Excel]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Binaire getallen]] • [[Significante cijfers]] • [[Tabel|Representatie in tabellen]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

'''[[ModEst:Computationeel model|Instructies voor Opdracht 3]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Notatie van vergelijkingen]] • [[Logische symbolen]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Lijndiagram]] • [[Ockham]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Verkeersstroommodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 30 november, 17u30 deadline voor Opdracht 2 (Operationalisatie) + start van Opdracht 3 (Implementatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 3 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 2]

 

==Week 5 – Modeltoepassing en interpretatie ==

Lezen ter voorbereiding

[[Aggregatie#Aggregatie van gegevens|Aggregatie van gegevens]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Correlatie]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Kansrekening]] • [[Kansverdeling]] • [[Simulatie]] • [[Systeemgedrag]] • [[Verificatie en validatie]]

'''[[ModEst:Modeltoepassing en interpretatie|Instructies voor Opdracht 4]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Empirische cyclus]] • [[Relatie]]

Zo nodig nogmaals lezen ''(want '''zonder uitleg''' gebruikt in voorbeelden)''

[[Booleaanse algebra]] • [[Diagram]] • [[Gegevensverzameling]] • [[Logische symbolen]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Tabel]] • [[Tijdreeks]] • [[Significante cijfers]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 7 december, 17u30 deadline voor Opdracht 3 (Implementatie) + start van Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 10 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 3]

 

==Week 6 – Kansrekening en probabilistische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Kansverdeling]] • [[Aankomstproces]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Wachtrijmodel]] • [[Netto contante waarde]]

Zorg er in ieder geval voor te weten wat de notaties U(a, b), T(a, b, c), N(μ, σ²), Bin(n, p), Exp(λ) en Poisson(λ) betekenen.

Lezen om bij te blijven

[[Staafdiagram]] • [[Risico]] • [[Stochast]] • [[Typologie van modellen]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 14 december, 17u30 deadline voor Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 17 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 4 + START van Estafette B]

 

==Week 7 – Kansverdelingen en wachtrijmodellen==

In de colleges van deze week zullen we verder ingaan op '''continue en discrete probabilistische modellen''', met het oog op de lopende estafette B.

[[Bestand:Kerstboom.png]] ''Tijdens de Kerstvakantie staat de ModelleerEstafette op "alleen lezen"''

 

==Week 8 – Modellen in de wetenschap==

Lezen ter voorbereiding

[[Empirische cyclus]] • [[Heliocentrisme]] • [[Wetten van Newton]] • [[Evolutietheorie]] • [[Relativiteitstheorie]] • [[Wereldmodel]] • [[Complexiteit]]

 

==Week 9 – Naar het tentamen==

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Maandag 17 januari, 17u30 deadline voor de opdrachten van estafette B (t/m Stap 4: Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Woensdag 19 januari, 17u30 deadline voor de eindreviews van estafette B]

[[Bestand:tentamen.png|45px]] Vragen over de tentamenstof

Tijdens deze colleges beantwoorden we '''inhoudelijke vragen''' over de [[Speciaal:AllePaginas|tentamenstof]].

Vertel wat je nog niet snapt, dan kunnen wij het verduidelijken.

Overzicht van hoorcolleges

2021-12-06T21:37:50Z

IvoBouwmans: /* Week 5 – Modeltoepassing en interpretatie */ kans

Het eerste college ''Systeemmodellering 1'' bestaat uit een inleiding op het modelbegrip en uitleg voor de voor dit vak zo belangrijke [[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]]. De overige acht colleges bestaan steeds uit twee college-uren van ca. 1 uur, waarvan één door Pieter Bots en één door Ivo Bouwmans wordt gegeven.

<div class="noautonum">__TOC__</div>

==Week 1 – Systeemmodellering en de ModelleerEstafette==

Lezen ter voorbereiding

[[Systeem]] • [[Model]] • [[Representatie]] • [[Modelleercyclus]] • [[Onderzoeksvraag]] • [[Systeemafbakening]] • [[Ockham]] • [[Conceptueel model]] • [[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Computationeel model]] • [[Modelschema]]

[[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]] ← ''ook de pagina's die daarop opgesomd worden''

Lezen om bij te blijven

[[Causalerelatiediagram]] • [[Doelenboom]] • [[Multicriteriamodel]] • [[Beslismodel]] ← ''modellen uit'' '''Inleiding Probleemanalyse''' (TB112)

 

==Week 2 – Dynamische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Computationeel model]] • [[Cybernetisch model]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Parameter]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Variabele]] • [[Verificatie en validatie]] • [[Voorraad-stroomdiagram]]

'''[[ModEst:Conceptueel model|Instructies voor Opdracht 1]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Dimensieanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Tijdreeks]] • [[Verkeersstroommodel]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 16 november, 17u30 Start van Opdracht 1 (Conceptueel model)]

 

==Week 3 – Modelvergelijkingen opstellen==

Bekijken ter voorbereiding

[http://youtu.be/QNSm2QZmIRI Kennisclip over verzamelingenleer] ← ''doe dit vóór het college, want dit is voorkennis!

Lezen ter voorbereiding

[[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Domein van een variabele]] • [[Parameter]] • [[Functievoorschrift]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Verificatie en validatie|Verificatie]] • [[Dimensieanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Verzameling]] • [[Relatie]] • [[Venndiagram]] • [[Logische symbolen]] • [[Booleaanse algebra]]

'''[[ModEst:Operationeel model|Instructies voor Opdracht 2]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Grootheid]] • [[Eenheid]] • [[Dimensie]] • [[Schaal]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 23 november, 17u30 deadline voor Opdracht 1 (Conceptualisatie) + start van Opdracht 2 (Operationalisatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 26 november, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 1]

 

==Week 4 – Modelimplementatie in Excel ==

Lezen ter voorbereiding

[[Aggregatie]] • [[Booleaanse algebra]] • [[Computationeel model]] • [[Excel:Vergelijkingen_implementeren|implementatie in Excel]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Binaire getallen]] • [[Significante cijfers]] • [[Tabel|Representatie in tabellen]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

'''[[ModEst:Computationeel model|Instructies voor Opdracht 3]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Notatie van vergelijkingen]] • [[Logische symbolen]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Lijndiagram]] • [[Ockham]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Verkeersstroommodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 30 november, 17u30 deadline voor Opdracht 2 (Operationalisatie) + start van Opdracht 3 (Implementatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 3 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 2]

 

==Week 5 – Modeltoepassing en interpretatie ==

Lezen ter voorbereiding

[[Aggregatie#Aggregatie van gegevens|Aggregatie van gegevens]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Correlatie]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Kansrekening]] • [[Kansverdeling]] • [[Simulatie]] • [[Systeemgedrag]] • [[Verificatie en validatie]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

'''[[ModEst:Modeltoepassing en interpretatie|Instructies voor Opdracht 4]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Empirische cyclus]] • [[Relatie]]

Zo nodig nogmaals lezen ''(want '''zonder uitleg''' gebruikt in voorbeelden)''

[[Booleaanse algebra]] • [[Diagram]] • [[Gegevensverzameling]] • [[Logische symbolen]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Tabel]] • [[Tijdreeks]] • [[Significante cijfers]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 7 december, 17u30 deadline voor Opdracht 3 (Implementatie) + start van Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 10 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 3]

 

==Week 6 – Kansrekening en probabilistische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Kansverdeling]] • [[Aankomstproces]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Wachtrijmodel]] • [[Netto contante waarde]]

Zorg er in ieder geval voor te weten wat de notaties U(a, b), T(a, b, c), N(μ, σ²), Bin(n, p), Exp(λ) en Poisson(λ) betekenen.

Lezen om bij te blijven

[[Staafdiagram]] • [[Risico]] • [[Stochast]] • [[Typologie van modellen]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 14 december, 17u30 deadline voor Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 17 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 4 + START van Estafette B]

 

==Week 7 – Kansverdelingen en wachtrijmodellen==

In de colleges van deze week zullen we verder ingaan op '''continue en discrete probabilistische modellen''', met het oog op de lopende estafette B.

[[Bestand:Kerstboom.png]] ''Tijdens de Kerstvakantie staat de ModelleerEstafette op "alleen lezen"''

 

==Week 8 – Modellen in de wetenschap==

Lezen ter voorbereiding

[[Empirische cyclus]] • [[Heliocentrisme]] • [[Wetten van Newton]] • [[Evolutietheorie]] • [[Relativiteitstheorie]] • [[Wereldmodel]] • [[Complexiteit]]

 

==Week 9 – Naar het tentamen==

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Maandag 17 januari, 17u30 deadline voor de opdrachten van estafette B (t/m Stap 4: Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Woensdag 19 januari, 17u30 deadline voor de eindreviews van estafette B]

[[Bestand:tentamen.png|45px]] Vragen over de tentamenstof

Tijdens deze colleges beantwoorden we '''inhoudelijke vragen''' over de [[Speciaal:AllePaginas|tentamenstof]].

Vertel wat je nog niet snapt, dan kunnen wij het verduidelijken.

Voorwaarden voor effectieve besturing

2021-11-30T13:07:36Z

IvoBouwmans: adequaat model

De vijf '''voorwaarden voor effectieve besturing''' gaan uit van het idee dat iemand een [[systeem]] in de door hem/haar gewenste [[Systeemtoestand|toestand]] wil brengen of houden. Effectieve besturing van een systeem is pas mogelijk als aan deze voorwaarden wordt voldaan:

# ''Doelstelling''
#:Besturing is ''gerichte'' beïnvloeding van een systeem. Zonder [[Doelenboom|doelstelling]], d.w.z. zonder helder beeld van de gewenste toestand van het systeem, is dat niet mogelijk.
# ''Voldoende stuurmaatregelen''
#:Beïnvloeding vereist ''stuurmaatregelen'': instrumenten waarmee je de toestand van het systeem kunt veranderen. Om goed te kunnen besturen moet het aantal beschikbare stuurmaatregelen in redelijke verhouding staan tot de variëteit aan omstandigheden die zich kan voordoen.
# ''Adequaat [[model]] van het bestuurde systeem''
#:Om te beslissen of je stuurmaatregelen moet nemen (en zo ja, welke) moet je het effect van stuurmaatregelen kunnen voorspellen. Dit vereist een model dat (in elk geval bij benadering) antwoord kan geven op de vraag "Hoe zal de toestand van het systeem veranderen als ik deze maatregel neem?".
# ''Voldoende informatie''
#:De toestand van het bestuurde systeem op tijdstip ''t''+1 wordt bepaald door de toestand van het systeem op tijdstip ''t'', veranderingen in de omgeving van het systeem (stuurmaatregelen en omgevingsinvloeden), en de causale relaties tussen de elementen van het systeem. Besturing vereist dus behalve een model ook informatie over de toestand van het systeem en over de omgeving.
# ''Voldoende informatieverwerkende capaciteit''
#:Om over te nemen stuurmaatregelen te kunnen beslissen moet de bestuurder binnen één tijdstap de huidige toestand van het systeem beoordelen en de consequenties van alternatieve maatregelen kunnen doordenken.
<noinclude>
==Zie ook==
* [[Cybernetisch model]]
* [[Oefeningen:Voorwaarden voor effectieve besturing]]

[[Categorie:Definities]]
</noinclude>

Overzicht van hoorcolleges

2021-11-29T16:34:26Z

IvoBouwmans: Er is nu meer volgorde.

Het eerste college ''Systeemmodellering 1'' bestaat uit een inleiding op het modelbegrip en uitleg voor de voor dit vak zo belangrijke [[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]]. De overige acht colleges bestaan steeds uit twee college-uren van ca. 1 uur, waarvan één door Pieter Bots en één door Ivo Bouwmans wordt gegeven.

<div class="noautonum">__TOC__</div>

==Week 1 – Systeemmodellering en de ModelleerEstafette==

Lezen ter voorbereiding

[[Systeem]] • [[Model]] • [[Representatie]] • [[Modelleercyclus]] • [[Onderzoeksvraag]] • [[Systeemafbakening]] • [[Ockham]] • [[Conceptueel model]] • [[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Computationeel model]] • [[Modelschema]]

[[ModEst:ModelleerEstafette|Modelleerestafette]] ← ''ook de pagina's die daarop opgesomd worden''

Lezen om bij te blijven

[[Causalerelatiediagram]] • [[Doelenboom]] • [[Multicriteriamodel]] • [[Beslismodel]] ← ''modellen uit'' '''Inleiding Probleemanalyse''' (TB112)

 

==Week 2 – Dynamische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Computationeel model]] • [[Cybernetisch model]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Parameter]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Variabele]] • [[Verificatie en validatie]] • [[Voorraad-stroomdiagram]]

'''[[ModEst:Conceptueel model|Instructies voor Opdracht 1]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Dimensieanalyse]] • [[Experimenteel ontwerp]] • [[Gevoeligheidsanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Tijdreeks]] • [[Verkeersstroommodel]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 16 november, 17u30 Start van Opdracht 1 (Conceptueel model)]

 

==Week 3 – Modelvergelijkingen opstellen==

Bekijken ter voorbereiding

[http://youtu.be/QNSm2QZmIRI Kennisclip over verzamelingenleer] ← ''doe dit vóór het college, want dit is voorkennis!

Lezen ter voorbereiding

[[Operationeel model]] • [[Variabele]] • [[Domein van een variabele]] • [[Parameter]] • [[Functievoorschrift]] • [[Notatie van vergelijkingen]] • [[Verificatie en validatie|Verificatie]] • [[Dimensieanalyse]] • [[Modelschema]] • [[Verzameling]] • [[Relatie]] • [[Venndiagram]] • [[Logische symbolen]] • [[Booleaanse algebra]]

'''[[ModEst:Operationeel model|Instructies voor Opdracht 2]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Grootheid]] • [[Eenheid]] • [[Dimensie]] • [[Schaal]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Representatie]] • [[Representatie van variabelen]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 23 november, 17u30 deadline voor Opdracht 1 (Conceptualisatie) + start van Opdracht 2 (Operationalisatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 26 november, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 1]

 

==Week 4 – Modelimplementatie in Excel ==

Lezen ter voorbereiding

[[Notatie van vergelijkingen]] • [[Logische symbolen]] • [[Booleaanse algebra]] • [[Systeemgedrag]] • [[Systeemtoestand]] • [[Typologie van systeemgedrag]]

'''[[ModEst:Computationeel model|Instructies voor Opdracht 3]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Aggregatie]] • [[Cybernetisch model]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Modelleercyclus]] • [[Multicriteriamodel]] • [[Ockham]] • [[Toestandsdiagram]] • [[Venndiagram]] • [[Verkeersstroommodel]] • [[Voorraad-stroomdiagram]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 30 november, 17u30 deadline voor Opdracht 2 (Operationalisatie) + start van Opdracht 3 (Implementatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 3 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 2]

 

==Week 5 – Modeltoepassing en interpretatie ==

Lezen ter voorbereiding

[[Verzameling]] • [[Relatie]] • [[Binaire getallen]] • [[Beschrijvende statistiek]] • [[Voorwaarden voor effectieve besturing]]

'''[[ModEst:Modeltoepassing en interpretatie|Instructies voor Opdracht 4]]''' ← ''start deze week, dus check '''nu''' of je de opdracht goed snapt!''

Lezen om bij te blijven

[[Logische symbolen]] • [[Tijdreeks]]

Zo nodig nogmaals lezen ''(want '''zonder uitleg''' gebruikt in voorbeelden)''

[[Notatie van vergelijkingen]] • [[Logische symbolen]] • [[Booleaanse algebra]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 7 december, 17u30 deadline voor Opdracht 3 (Operationalisatie) + start van Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 10 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 3]

 

==Week 6 – Kansrekening en probabilistische modellen==

Lezen ter voorbereiding

[[Kansverdeling]] • [[Aankomstproces]] • [[Continuetijdmodel]] • [[Discretetijdmodel]] • [[Wachtrijmodel]] • [[Netto contante waarde]]

Zorg er in ieder geval voor te weten wat de notaties U(a, b), T(a, b, c), N(μ, σ²), Bin(n, p), Exp(λ) en Poisson(λ) betekenen.

Lezen om bij te blijven

[[Staafdiagram]] • [[Risico]] • [[Stochast]] • [[Typologie van modellen]]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Dinsdag 14 december, 17u30 deadline voor Opdracht 4 (Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Vrijdag 17 december, 17u30 deadline voor de reviews van Opdracht 4 + START van Estafette B]

 

==Week 7 – Kansverdelingen en wachtrijmodellen==

In de colleges van deze week zullen we verder ingaan op '''continue en discrete probabilistische modellen''', met het oog op de lopende estafette B.

[[Bestand:Kerstboom.png]] ''Tijdens de Kerstvakantie staat de ModelleerEstafette op "alleen lezen"''

 

==Week 8 – Modellen in de wetenschap==

Lezen ter voorbereiding

[[Empirische cyclus]] • [[Heliocentrisme]] • [[Wetten van Newton]] • [[Evolutietheorie]] • [[Relativiteitstheorie]] • [[Wereldmodel]] • [[Complexiteit]]

 

==Week 9 – Naar het tentamen==

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Maandag 17 januari, 17u30 deadline voor de opdrachten van estafette B (t/m Stap 4: Modeltoepassing en interpretatie)]

[[Bestand:ModEstKlein.png]] [http://presto.tudelft.nl Woensdag 19 januari, 17u30 deadline voor de eindreviews van estafette B]

[[Bestand:tentamen.png|45px]] Vragen over de tentamenstof

Tijdens deze colleges beantwoorden we '''inhoudelijke vragen''' over de [[Speciaal:AllePaginas|tentamenstof]].

Vertel wat je nog niet snapt, dan kunnen wij het verduidelijken.

Dimensieanalyse

2021-11-23T13:00:09Z

IvoBouwmans: /* Wiskundige functies */

Bij een '''dimensieanalyse''' wordt gecontroleerd of een vergelijking [[dimensie|dimensioneel]] in orde is. Het is een van de controlemiddelen bij het bepalen van de consistentie van een model. Een dimensieanalyse kan worden uitgevoerd met de dimensienamen zelf (lengte L, massa M, tijd T enz.), maar ook met de bijbehorende [[eenheid|eenheden]] (m, kg, s, enz.). Dit laatste is bij meer meerdimensionale [[grootheid|grootheden]] vaak handiger.

Met vierkante haken rond een grootheid wordt aangegeven dat de dimensie van deze grootheid bedoeld wordt.

Een formule die dimensioneel klopt, hoeft nog niet correct te zijn. Maar een formule die dimensioneel niet klopt, is in ieder geval niet correct.

==Voorbeelden==
In de eerste twee voorbeelden hieronder worden als illustratie bekende natuurkundige vergelijkingen gebruikt. Bij het maken van een model hoef je geen dimensieanalyse op dit soort vergelijkingen los te laten. Bij vergelijkingen die je zelf opstelt, moet je dat wel doen.

Met de notatie [x] wordt bedoeld: "de dimensie van x" of "de eenheid van x" (afhankelijk van of je met dimensies of met eenheden werkt).

====met dimensiesymbolen====
:afgelegde weg = snelheid keer tijd:
:s = v·t
::[s] = L
::[v] = L/T
::[t] = T
::Voor de rechterkant van de vergelijking geldt daarom: (L/T)·T = L
::Dit is gelijk aan de dimensie van de linkerkant van de vergelijking; de vergelijking klopt dus dimensioneel.
====met eenheden====
:vergelijking voor de kinetische energie:
:Ekin = ½mv²
::[E] = J = N·m = kg·m/s² · m = kg·m²/s²
::[m] = kg
::[v] = m/s
::Rechterkant vergelijking: kg · (m/s)² = kg·m²/s²
::(De constante "½" is dimensieloos.)
::Dit is gelijk aan de dimensie van de linkerkant van de vergelijking; de vergelijking klopt dus dimensioneel.
====met eenheden, als er aantallen bij zijn====

Een '''aantal''' is (natuurkundig gezien) dimensieloos. Het is dan echter lastig controleren of de dimensies "kloppen", want "een aantal huizen" is niet hetzelfde als "een aantal fietsen". Daarom gebruiken we bij een aantal als "eenheid" het symbool '''#''', met een subscript als er aantallen van verschillende zaken in de vergelijking aanwezig zijn.

:vergelijking voor het aantal mobiele telefoons in een woonwijk:
:Nm = Nw · Ni · A
::[Nm] (aantal mobiele telefoons) = #m
::[Nw] (aantal woningen per oppervlakte) = #w/km²
::[Ni] (aantal mobieltjes per woning) = #m/#w
::[A] (oppervlakte woonwijk) = km²
::Linkerkant vergelijking: #m
::Rechterkant vergelijking: #w/km² · #m/#w · km² = #m
::De vergelijking is dus dimensioneel correct.

(Let op: # gebruiken we dus als symbool voor de ''eenheid'', '''niet''' voor de ''grootheid''.)

Ook bij de gebruikelijke eenheden kan het nuttig zijn om een subscript te gebruiken waar verwarring mogelijk is. Een voorbeeld is wanneer een concentratie van chemicaliën gegeven is in [kg/kg]. Het is dan handig om bijvoorbeeld de massa aluminium in bauxiet uit te drukken in kga/kgb:
:vergelijking voor de dagelijkse hoeveelheid aluminium die uit een mijn komt:
::Pa = Ca · Pb
::kga/d = kga/kgb · kgb/d
:Deze vergelijking is dus dimensioneel in orde.

==Wiskundige functies==

Voor wiskundige standaardfuncties zoals sin(x), cos(x), exp(x) (=ex) en ln(x) geldt:
* Het ''argument'' (dat wat tussen haakjes staat) moet dimensieloos zijn.
* De functie levert een dimensieloos resultaat op.

Als je dus bijvoorbeeld bij een getijdencentrale de waterhoogte (h) ten gevolge van het getij als functie van de tijd (t) modelleert met deze functie:
:h = h0 + h1·sin(αt)
moeten zowel h0 als h1 dezelfde eenheid hebben als h (want de sinus levert een dimensieloos getal), en moet α de dimensie tijd-1 hebben, zodat het argument van de sinus (αt) als geheel dimensieloos is.
<noinclude>

==Zie ook==
* [[Dimensie]]
* [[Eenheid]]
* [[Notatie van vergelijkingen]]
* [[Modelleercyclus#Verificatie en validatie|Verificatie]]
* [[Oefeningen:Dimensieanalyse]]

[[Categorie:Definities]]
</noinclude>

Dimensieanalyse

2021-11-23T12:59:58Z

IvoBouwmans: /* Voorbeelden */

Bij een '''dimensieanalyse''' wordt gecontroleerd of een vergelijking [[dimensie|dimensioneel]] in orde is. Het is een van de controlemiddelen bij het bepalen van de consistentie van een model. Een dimensieanalyse kan worden uitgevoerd met de dimensienamen zelf (lengte L, massa M, tijd T enz.), maar ook met de bijbehorende [[eenheid|eenheden]] (m, kg, s, enz.). Dit laatste is bij meer meerdimensionale [[grootheid|grootheden]] vaak handiger.

Met vierkante haken rond een grootheid wordt aangegeven dat de dimensie van deze grootheid bedoeld wordt.

Een formule die dimensioneel klopt, hoeft nog niet correct te zijn. Maar een formule die dimensioneel niet klopt, is in ieder geval niet correct.

==Voorbeelden==
In de eerste twee voorbeelden hieronder worden als illustratie bekende natuurkundige vergelijkingen gebruikt. Bij het maken van een model hoef je geen dimensieanalyse op dit soort vergelijkingen los te laten. Bij vergelijkingen die je zelf opstelt, moet je dat wel doen.

Met de notatie [x] wordt bedoeld: "de dimensie van x" of "de eenheid van x" (afhankelijk van of je met dimensies of met eenheden werkt).

====met dimensiesymbolen====
:afgelegde weg = snelheid keer tijd:
:s = v·t
::[s] = L
::[v] = L/T
::[t] = T
::Voor de rechterkant van de vergelijking geldt daarom: (L/T)·T = L
::Dit is gelijk aan de dimensie van de linkerkant van de vergelijking; de vergelijking klopt dus dimensioneel.
====met eenheden====
:vergelijking voor de kinetische energie:
:Ekin = ½mv²
::[E] = J = N·m = kg·m/s² · m = kg·m²/s²
::[m] = kg
::[v] = m/s
::Rechterkant vergelijking: kg · (m/s)² = kg·m²/s²
::(De constante "½" is dimensieloos.)
::Dit is gelijk aan de dimensie van de linkerkant van de vergelijking; de vergelijking klopt dus dimensioneel.
====met eenheden, als er aantallen bij zijn====

Een '''aantal''' is (natuurkundig gezien) dimensieloos. Het is dan echter lastig controleren of de dimensies "kloppen", want "een aantal huizen" is niet hetzelfde als "een aantal fietsen". Daarom gebruiken we bij een aantal als "eenheid" het symbool '''#''', met een subscript als er aantallen van verschillende zaken in de vergelijking aanwezig zijn.

:vergelijking voor het aantal mobiele telefoons in een woonwijk:
:Nm = Nw · Ni · A
::[Nm] (aantal mobiele telefoons) = #m
::[Nw] (aantal woningen per oppervlakte) = #w/km²
::[Ni] (aantal mobieltjes per woning) = #m/#w
::[A] (oppervlakte woonwijk) = km²
::Linkerkant vergelijking: #m
::Rechterkant vergelijking: #w/km² · #m/#w · km² = #m
::De vergelijking is dus dimensioneel correct.

(Let op: # gebruiken we dus als symbool voor de ''eenheid'', '''niet''' voor de ''grootheid''.)

Ook bij de gebruikelijke eenheden kan het nuttig zijn om een subscript te gebruiken waar verwarring mogelijk is. Een voorbeeld is wanneer een concentratie van chemicaliën gegeven is in [kg/kg]. Het is dan handig om bijvoorbeeld de massa aluminium in bauxiet uit te drukken in kga/kgb:
:vergelijking voor de dagelijkse hoeveelheid aluminium die uit een mijn komt:
::Pa = Ca · Pb
::kga/d = kga/kgb · kgb/d
:Deze vergelijking is dus dimensioneel in orde.

==Wiskundige functies==

Voor wiskundige standaardfuncties zoals sin(x), cos(x), exp(x) (=ex) en ln(x) geldt:
* Het ''argument'' (dat wat tussen haakjes staat) moet dimensieloos zijn.
* De functie levert een dimensieloos resultaat op.

Als je dus bijvoorbeeld bij een getijdencentrale de waterhoogte (h) ten gevolge van het getij als functie van de tijd (t) modelleert met deze functie:
:h = h0 + h1·sin(αt)
moeten zowel h0 als h1 dezelfde eenheid hebben als h (want de sinus levert een dimensieloos getal), en moet α de dimensie tijd-1 hebben, zodat het argument van de sinus (αt) als geheel dimensieloos is.

==Zie ook==
* [[Dimensie]]
* [[Eenheid]]
* [[Notatie van vergelijkingen]]
* [[Modelleercyclus#Verificatie en validatie|Verificatie]]
* [[Oefeningen:Dimensieanalyse]]

[[Categorie:Definities]]
</noinclude>

Dimensieanalyse

2021-11-23T12:59:25Z

IvoBouwmans: /* Zie ook */ wiskundige functies

Bij een '''dimensieanalyse''' wordt gecontroleerd of een vergelijking [[dimensie|dimensioneel]] in orde is. Het is een van de controlemiddelen bij het bepalen van de consistentie van een model. Een dimensieanalyse kan worden uitgevoerd met de dimensienamen zelf (lengte L, massa M, tijd T enz.), maar ook met de bijbehorende [[eenheid|eenheden]] (m, kg, s, enz.). Dit laatste is bij meer meerdimensionale [[grootheid|grootheden]] vaak handiger.

Met vierkante haken rond een grootheid wordt aangegeven dat de dimensie van deze grootheid bedoeld wordt.

Een formule die dimensioneel klopt, hoeft nog niet correct te zijn. Maar een formule die dimensioneel niet klopt, is in ieder geval niet correct.

==Voorbeelden==
In de eerste twee voorbeelden hieronder worden als illustratie bekende natuurkundige vergelijkingen gebruikt. Bij het maken van een model hoef je geen dimensieanalyse op dit soort vergelijkingen los te laten. Bij vergelijkingen die je zelf opstelt, moet je dat wel doen.

Met de notatie [x] wordt bedoeld: "de dimensie van x" of "de eenheid van x" (afhankelijk van of je met dimensies of met eenheden werkt).

====met dimensiesymbolen====
:afgelegde weg = snelheid keer tijd:
:s = v·t
::[s] = L
::[v] = L/T
::[t] = T
::Voor de rechterkant van de vergelijking geldt daarom: (L/T)·T = L
::Dit is gelijk aan de dimensie van de linkerkant van de vergelijking; de vergelijking klopt dus dimensioneel.
====met eenheden====
:vergelijking voor de kinetische energie:
:Ekin = ½mv²
::[E] = J = N·m = kg·m/s² · m = kg·m²/s²
::[m] = kg
::[v] = m/s
::Rechterkant vergelijking: kg · (m/s)² = kg·m²/s²
::(De constante "½" is dimensieloos.)
::Dit is gelijk aan de dimensie van de linkerkant van de vergelijking; de vergelijking klopt dus dimensioneel.
====met eenheden, als er aantallen bij zijn====

Een '''aantal''' is (natuurkundig gezien) dimensieloos. Het is dan echter lastig controleren of de dimensies "kloppen", want "een aantal huizen" is niet hetzelfde als "een aantal fietsen". Daarom gebruiken we bij een aantal als "eenheid" het symbool '''#''', met een subscript als er aantallen van verschillende zaken in de vergelijking aanwezig zijn.

:vergelijking voor het aantal mobiele telefoons in een woonwijk:
:Nm = Nw · Ni · A
::[Nm] (aantal mobiele telefoons) = #m
::[Nw] (aantal woningen per oppervlakte) = #w/km²
::[Ni] (aantal mobieltjes per woning) = #m/#w
::[A] (oppervlakte woonwijk) = km²
::Linkerkant vergelijking: #m
::Rechterkant vergelijking: #w/km² · #m/#w · km² = #m
::De vergelijking is dus dimensioneel correct.

(Let op: # gebruiken we dus als symbool voor de ''eenheid'', '''niet''' voor de ''grootheid''.)

Ook bij de gebruikelijke eenheden kan het nuttig zijn om een subscript te gebruiken waar verwarring mogelijk is. Een voorbeeld is wanneer een concentratie van chemicaliën gegeven is in [kg/kg]. Het is dan handig om bijvoorbeeld de massa aluminium in bauxiet uit te drukken in kga/kgb:
:vergelijking voor de dagelijkse hoeveelheid aluminium die uit een mijn komt:
::Pa = Ca · Pb
::kga/d = kga/kgb · kgb/d
:Deze vergelijking is dus dimensioneel in orde.
<noinclude>

==Wiskundige functies==

Voor wiskundige standaardfuncties zoals sin(x), cos(x), exp(x) (=ex) en ln(x) geldt:
* Het ''argument'' (dat wat tussen haakjes staat) moet dimensieloos zijn.
* De functie levert een dimensieloos resultaat op.

Als je dus bijvoorbeeld bij een getijdencentrale de waterhoogte (h) ten gevolge van het getij als functie van de tijd (t) modelleert met deze functie:
:h = h0 + h1·sin(αt)
moeten zowel h0 als h1 dezelfde eenheid hebben als h (want de sinus levert een dimensieloos getal), en moet α de dimensie tijd-1 hebben, zodat het argument van de sinus (αt) als geheel dimensieloos is.

==Zie ook==
* [[Dimensie]]
* [[Eenheid]]
* [[Notatie van vergelijkingen]]
* [[Modelleercyclus#Verificatie en validatie|Verificatie]]
* [[Oefeningen:Dimensieanalyse]]

[[Categorie:Definities]]
</noinclude>

ModEst:Q&A lopende estafette

2021-03-17T15:02:18Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk B – Besparen door koudeopslag */

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken (C, D en E in Estafette A) wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een staafdiagram maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een staafdiagram zoals beschreven in de vraag hierboven.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden.

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn, zoals bijvoorbeeld bij het [[Multinomiaal logitmodel|MNL-model]]. Maar let op: die kans wordt berekend door een ''deterministisch'' model. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens.

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

== Tijdsafhankelijke exogene variabelen operationaliseren ==

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Dat is alleen nodig wanneer je de parameters in het functievoorschrift als grootheden benoemt die natuurlijke eenheden hebben. Als je bijvoorbeeld een exogene grootheid ''snelheid'' in je model hebt opgenomen en daarvoor als eenheid km/h hebt gekozen, en je wilt aangeven dat die snelheid als functie van de tijd verandert '''zonder''' de oorzaken daarvan in je model op te nemen, dan operationaliseer je hem als vt = f(t) waar f(t) dan een [[functievoorschrift]] is. Omdat alle grootheden waarvan ''snelheid'' afhankelijk zou kunnen zijn (denk aan versnellingen en vertragingen a.g.v. krachten) '''buiten''' de systeemgrenzen vallen (en dus niet benoemd worden en evenmin een eenheid hebben) is f(t) geheel abstract, en dan is het niet nodig om dimensieanalyse op het functievoorschrift van f uit te voeren.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typysch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

== Voorkomen van kringverwijzing ==

'''Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?'''
:Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je ''binnen dezelfde tijdstap'' (= rij in Excel) een variabele wilt berekenen op basis van een andere variabele, maar ook omgekeerd.
:Als je bijvoorbeeld de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.
:Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de ''vorige'' waarde. In dit geval is het logisch om de ''nieuwe'' rijlengte te bepalen op basis van de ''vorige'' bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de ''nieuwe'' rijlengte is het resultaat van de ''oude'' rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De ''nieuwe'' bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de ''nieuwe'' rijlengte.

= Inhaalestafette =

=== Vraagstuk A – Amerikaanse internationale luchthaven ===

=== Vraagstuk B – Besparen door koudeopslag ===

'''Wat is het verschil tussen de omgevingstemperatuur (Tomg) en de buitentemperatuur, en wat is precies de minimumtemperatuur?'''
:De omgevingstemperatuur is gelijk aan de buitentemperatuur: de containers staan in de openlucht.
:De minimumtemperatuur is de temperatuur waarmee gekoeld wordt (vergelijk het met de temperatuur van het koelelement in een koelkast).

'''Is Tmin de laagste temperatuur die de container moet bereiken?'''
:Nee: Tmin is de temperatuur van het koelelement. Die moet altijd lager zijn dan de laagste temperatuur die je in de container wilt bereiken, anders duurt het 'oneindig lang' voordat de container die laagste temperatuur bereikt (probeer dat maar uit in het model).

=== Vraagstuk C – Concurrerende social media platforms ===

=== Vraagstuk D – Drukte op een metrostation ===

=== Vraagstuk E – Ecologisch verantwoord vissen ===

=== Vraagstuk F – Fietserskruising ===

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afleveren van pakketjes ===
'''Wordt het uurloon aan het einde van de werkdag berekend door het totaal op één dag verdiende bedrag te delen door het aantal gewerkte uren?'''
:Goede vraag ter verduidelijking. Dat is inderdaad wat hier met "uurloon" bedoeld wordt.

=== Vraagstuk B – Bijvullen van flesjes met ontsmettingsvloeistof ===

=== Vraagstuk C – "Corona-proof" houden van winkelcentrum ===
'''Is het bij een VSD correct om een wisselwerking tussen twee voorraadgrootheden te hebben?''' Dus tussen twee rechthoeken een dubbele pijl heen én een dubbele pijl terug, bijv. van het plein naar winkel A en van winkel A terug naar het plein?
:Dat is zeker heel goed mogelijk. In Vensim is het wel even wat werk om de layout OK te krijgen, maar het kan daarin wel netjes worden weergegeven.

'''Is het gewenste maximum aantal mensen op het plein niet ook een "gegeven"?'''
:Inderdaad had dat gewenste maximum aantal mensen ook als "gegeven" moeten worden vermeld. Bedenk wel dat de BOA's (net als een thermostaat) bij het handhaven '''twee''' grenswaarden zullen hanteren: één waarboven ze beginnen met weren, en een waaronder ze weer stoppen met weren.

'''Er wordt niet aangegeven hoelang men op het plein is of een kans dat ze daar zijn of iets dergelijks. Is er een looptijd die we weten?'''
:Eigenlijk is de situatie op het plein niet zo anders dan die in een winkel. Iemand komt het plein op, loopt daar even, en gaat dan een winkel in of het plein af. Het plein overlopen duurt niet zo lang, maar sommige mensen gaat misschien even op een bankje zitten, of blijven staan praten. Daar kun je wel een 'verhaal' van maken met bijbehorende gemiddelde verblijftijd op het plein.
:Na die verblijftijd gaan de mensen van het plein volgens een te kiezen verdeling een van de winkels in, of verlaten ze het winkelcentrum.

'''Zij de twee uitvoervariabelen (de frequentie waarmee de BOA’s het plein afsluiten en de periode dat ze de toegang gesloten houden) niet eigenlijk hetzelfde?'''
:Bij een cybernetische regeling is het goed om twéé grenzen te hebben: een bovengrens waarboven de nieuwe toestand ingaat, en een ondergrens waaronder weer naar de eerdere toestand wordt teruggeschakeld. Bij een thermostaat wordt dit ook toegepast: zo voorkom je aan-uit-aan-uit-gedrag. Zo'n regeling wordt hier ook bedoeld, en dan gaan die twee variabelen niet meer over hetzelfde.

=== Vraagstuk D – Duo’s samenstellen voor estafette ===

'''Welke kansverdeling kies je om een kans lineair te laten toenemen?'''
:Je bedoelt: "Hoe kan ik de ''kans'' op een gebeurtenis lineair laten toenemen?" Een kans is immers gewoon een getal tussen 0 en 1. Om een kans ''p'' lineair toe te laten nemen gebruik je een vergelijking, bijvoorbeeld (simpel) ''p''t = 0.01·t, of (netter) als een differentievergelijking ''p''t+Δt = ''p''t + α. Die kans kun je dan weer gebruiken als parameter voor (bijvoorbeeld) een binomiale verdeling. ''N.B. Zorg er in je vergelijking wel voor dat de waarde van ''p'' altijd tussen 0 en 1 zal liggen.''

=== Vraagstuk E – Ernstige ziekteverschijnselen ===
'''Hoe bereken je de tijd totdat het ziekenhuis voor het eerst patiënten moet weigeren?'''
:Dit is gelijk aan het vroegste tijdstip waarop het aantal nieuw aankomende patiënten groter is dan het aantal nog vrije bedden. Dat kun je op dezelfde manier wiskundig weergeven als "het moment waarop het bootje de overkant bereikt" bij [[ModEst:Q%26A_lopende_estafette#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afwijkend_bootje|vraagstuk A van estafette A]].

'''Hoe bereken je de uitstroom uit het ziekenhuis?'''
:Hoe je in een probabilistisch model de uitstroom uit een voorraadgrootheid o.b.v. een gemiddelde verblijftijd berekent wordt uitgelegd in het artikel over het [[voorraad-stroomdiagram#Wat_als_stroomgrootheden_stochastisch_zijn.3F|voorraad-stroomdiagram]].

=== Vraagstuk F – Fanatieke feestgangers ===

'''Hoe bereken je het aantal nieuwe besmettingen?'''
:Het aanta nieuwe besmettingen wordt bepaald door zowel het aantal gezonde als het aantal besmette leden. Voor beide voorraadgrootheden geldt: hoe meer in deze "voorraad", hoe groter het aantal besmettingen. Dan is er ook nog de besmettelijkheid van het virus: hoe groter, hoe meer besmettingen.
:Verder moet gelden: nooit meer nieuwe besmettingen dan dat er nog gezonde mensen zijn. Dat wijst op een binomiale verdeling met N gelijk aan het aantal nog gezonde clubleden en kans ''p'' afhankelijk van het ''percentage'' besmette leden en de besmettelijkheid van het virus.

'''In de voorbeeldgrafiek staat dat het aantal besmette clubleden omhoog en naar beneden gaat. Betekent dit dat ze ook herstellen?'''
:Nee. De aanname is dat wie besmet raakt uiteindelijk ook symptomen krijgt. En die mensen worden uit de club gegooid, dus zo daalt het aantal besmette leden. En dus ook het totaal aantal clubleden, natuurlijk, maar dat zie je niet in de grafiek.

'''Hoe bereken je het aantal besmette leden dat uit de club wordt gezet?'''
:Zie de "latentietijd" als de gemiddelde verblijftijd in de "voorraad" besmette leden. Hoe je in een probabilistisch model de uitstroom uit een voorraadgrootheid o.b.v. een gemiddelde verblijftijd berekent wordt uitgelegd in het artikel over het [[voorraad-stroomdiagram#Wat_als_stroomgrootheden_stochastisch_zijn.3F|voorraad-stroomdiagram]].

=== Vraagstuk G – Gespreid downloaden graag! ===
'''Wij willen de reactietijd van de studenten als een stochast weergeven. Is de exponentiële verdeling dan geschikt?'''
:Dat zou kunnen (met λ = 1/R als je als gemiddelde R wilt hebben). Maar dat veronderstelt wel dat je een model met variabele tijdstap maakt, waarbij dan elke tijdstap precies 1 student voor het eerst op de knop klikt.
:Als je een model met vaste tijdstap Δt maakt is de exponentiële verdeling ongeschikt. In dat geval kun je de gemiddelde reactietijd van studenten zien als hun gemiddelde "verblijftijd" in de voorraad studenten die nog niet gestart zijn (N). De uitstroom is dan Bin(Nt, Δt/R) verdeeld. Dit staat uitgelegd bij het [[voorraad-stroomdiagram]].

'''Hoe modelleer je het "ongeduld" van studenten? Moet je daar een kansverdeling voor definiëren?'''
:Niet voor de grootheid "ongeduld" zelf. De wachtende studenten (voorraad W) zullen zo nu en dan opnieuw klikken. Hoe groter hun ongeduld, hoe vaker ze dat zullen doen -- gemiddeld per uur. En ook: hoe meer wachtende studenten, hoe meer er zullen klikken. Dan heeft het aantal extra requests typisch de verdeling Bin(Wt, ''p'') waar ''p'' de kans is dat 1 student gedurende 1 tijdstap opnieuw klikt. Hoe ongeduldiger, hoe groter die kans ''p'', dus is ''p'' de variabele die de grootheid "ongeduld" weergeeft.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Afwijkend bootje ===
'''Hoe bereken je hoe lang het duurt voordat het bootje de overkant bereikt?''' 
Gevraagd wordt om de afgelegde afstand. Het bootje vaart met constante snelheid v, dus is de afstand ''v''·t maar dan voor t op het moment dat het bootje de overkant bereikt. Hoe noteer je dat in een vergelijking?
:De positie van het bootje is (zo blijkt uit de voorbeeldgrafiek) tijdafhankelijk: (''x''t, ''y''t) met beginpositie (0, 0). Geef je de breedte van de rivier weer als variabele ''b'', dan is het bootje aan de overkant zodra ''x''t ≥ ''b''. Je zoekt dus naar de ''laagste waarde'' van t waarvoor ''x''t ≥ ''b''. De vergelijking voor die waarde noteer je als teind = min({t | ''x''t ≥ ''b''}). In woorden staat daar dan: "De eindtijd is gelijk aan de laagste waarde in de [[verzameling]] van tijdstippen t waarvoor geldt dat ''x''t groter is dan ''b''". Zie ook: [[Notatie van vergelijkingen]]

=== Vraagstuk B – Beheer van waterbassins ===
'''Hoe bereken je het tijdstip waarop er tekort aan water ontstaat?''' 
De tweede onderzoeksvraag vraagt op welk tijdstip er een tekort aan water ontstaat (per bassin). Het lijkt mij dat dit af te lezen is aan de grafiek: wanneer de waterhoeveelheid 0 bereikt, is er een tekort aan water. Hoe geef je dit weer als modelvergelijking?
:Inderdaad kun je dit aflezen aan de grafiek, precies zoals je het omschrijft. Wiskundig gezien ben je op zoek naar de waarde van t waarbij de waterhoeveelheid Q ''voor het eerst'' nul wordt. Dat kun je ook formuleren als "de laagste waarde van t waavoor geldt dat Qt = 0". Wiskundig noteer je dit dan als ttekort = min({t | Qt = 0}). Zie ook de vergelijkbare vraag bij vraagstuk A.

'''Is de formule VA, t+1 = VA, t + (IA - BA - IB)*1 tijdsafhankelijk?'''
:Hoeveel meer bewijs van tijdsafhankelijkheid wil je hebben als 't+1' en 't' expliciet in de formule staan?

=== Vraagstuk C – Curtailment vanwege congestie op het netwerk ===
'''In de beschrijving van vraagstuk C zijn grafieken van wind en zon als voorbeeld gegeven. Hoe maak je zo'n functie met sinussen?'''
:In het geval van de zonne-energie gaat het om een sinus met een ''lage frequentie'' en een ''grote amplitude'' met daar bovenop een sinus met een ''hogere frequentie'' en een ''fluctuerende amplitude''. De fluctuerende amplitude is verkregen door de hoogfrequente sinus te vermenigvuldigen met een sinus die een frequentie heeft tussen die van de andere twee sinussen in. De laagfrequente sinus modelleert het dagritme, en de hoogfrequente sinus bootst de kortere fluctuaties na, zoals 'wolken voor de zon'. In het voorbeeldplaatje zie je ook dat de zonnefunctie niet symmetrisch rond de tijdas ligt: er is een constante bij de functie opgeteld.
:Uit deze beschrijving blijkt dat voor de zonne-intensiteit I bijvoorbeeld kan gelden:
::I(t) = a·sin(αt) + b·sin(βt)·sin(γt) + c,
:waarin a > b en α < β < γ. De waarde van α moet zo gekozen worden dat er een 24-uurs-cyclus ontstaat (hint: reken 24 uur om naar 2π). Het stuk b·sin(βt) is de fluctuerende amplitude van de sin(γt). Je moet er ook voor zorgen dat de uitkomst nul wordt wanneer de functie onder nul zakt (want negatieve zonnestraling bestaat niet).
:Door wat te spelen met de waarden van de overige parameters, kun je in de buurt komen van de voorbeeldplaatjes (die niet meer zijn dan voorbeelden, dus je hoeft zeker niet exact hetzelfde te krijgen).
:Voor de windenergie kun je op een overeenkomstige manier een functie bouwen, maar daar hoeft de laagfrequente sinus niet een periode van 24 uur te hebben.

'''Hoe zorg je dat de hoogste piek van het opgewekte vermogen gelijk is aan de waarde van een invoervariabele?'''
:Inderdaad kun je het maximum vermogen PMAX van een energiepark als invoervariabele zien. De functie vermenigvuldig je dan met PMAX. Je moet er dan alleen nog voor zorgen dat die functie hooguit waarde 1 heeft.
:Het bereik van een standaard (co)sinusfunctie is het interval [-1, 1]. De som van M (co)sinusfuncties ''a''1·sin(''b''1·t) + ''a''2·sin(''b''2·t) + ... + ''a''M·sin(''b''M·t) zal daarom maximaal gelijk zijn aan S = ''a''1+''a''2+ ... +''a''M. Om ervoor te zorgen dat de functie die het vermogen van een energiepark beschrijft maximaal PMAX is moet je dus vermenigvuldigen met PMAX maar dan ook delen door S.

'''Moet je om de windenergie te berekenen de windsnelheid omrekenen naar vermogen?'''
:Nee: de in de opdracht gegeven voorbeeldfuncties beschrijven al ''het energetische vermogen''; een omrekening is dus niet meer nodig.
:(Het vermogen is evenredig met de derde macht van de windsnelheid, maar dan is er ook nog een maximum per turbine boven een bepaalde windsnelheid. Dat wordt in dit geval onnodig ingewikkeld.)

=== Vraagstuk D – Docent krijgt het druk ===
'''Onze lijndiagram met het aantal uren rust van de docent ziet er anders uit dan de voorbeeldgrafiek in de opgave. Hoe kan dat? En is dat erg?'''
:De vorm van de grafiek volgt niet alleen uit de vergelijkingen die je hebt opgesteld, maar ook uit de lengte van je tijdstap.
:Wanneer je "rust" voor de docent opvat als "een tijdstap waarin er geen vragen voor de docent zijn" (dus een tijdstap waarvoor de voorraadgrootheid nul is), dan is de uitvoervariabele dus het aantal van dergelijke tijdstappen in de afgelopen 24 uur.
:Meestal geldt: hoe kleiner de tijdstap, hoe "gladder" het verloop van de grafiek. De voorbeeldgrafiek is gebaseerd op een tijdstap van 1 uur. Dat maakt implementatie in Excel eenvoudiger omdat dan elke rij 1 uur is en je met de functie AANTAL.ALS(''celbereik'', 0) het aantal uur "rust" in dat celbereik kunt tellen. Een celbereik van 24 uur noteer je dan in Excel bijvoorbeeld als <tt>C10:C33</tt>.
:Wanneer je in je toelichting bij je modeluitkomsten goed kunt verklaren waarom je grafiek een bepaalde vorm heeft, dan is het niet erg als hij er anders uitziet dan de voorbeeldgrafiek.

=== Vraagstuk E – Eén winkelmandje per klant ===
'''Hoe bereken je de maximale lengte van de wachtrij?''' 
Gevraagd wordt om niet alleen het verloop van de wachtrijlengte te laten zien, maar ook te bepalen hoeveel mensen staan te wachten wanneer de wachtrij het langst is. Hoe noteer je dat in een vergelijking?
:Als je de uitvoervariabele Wt gebruikt om het aantal wachtende klanten weer te geven, en ook WMAX als uitvoervariabele neemt, dan kun je de vergelijking voor de hoogste waarde noteren als:
::WMAX = max(Wt) voor t ∈ [0, teind]
:of m.b.v. de formule-editor nog iets compacter:
::[[Bestand:maxWt.png|x20px]]
:In woorden staat daar dan: "... de hoogste waarde van Wt voor alle tijdstippen t op het gesloten interval tussen 0 en teind (met teind de eindtijd van de simulatie). Bij de tweede notatie wordt het [[Domein van een variabele|domein]] van t niet expliciet gedefinieerd, en dan moet je het lezen als "het maximum over ''alle'' tijdstippen t".

=== Vraagstuk F – Fietsers maken noodstop ===
'''Hoe kunnen we krachten, versnellingen en vertragingen in een CRD zetten?'''
:Voor de fysische grootheden ''versnelling'' en ''snelheid'' is een [[Causalerelatiediagram|CRD]] een beetje problematisch.
:Of een versnelling (de a in F=m·a dus) nu ''toeneemt'' of ''afneemt'', de snelheid blijft steeds ''toenemen''. Dat is lastig weergeven in een CRD.
:Pas wanneer de versnelling ''negatief'' wordt, gaat de snelheid afnemen (in het gewone spraakgebruik heet het dan "vertraging", maar fysische gezien is het een negatieve versnelling).
:Je kunt dit daarom beter weergeven in een [[Voorraad-stroomdiagram|VSD]], met een 'versnelling' als instroom en een 'vertraging' als uitstoom voor de voorraadgrootheid 'snelheid'.
:(Helemaal blij is de fysicus dan nog steeds niet, want de grootheid a springt dan van de instroom naar de uitstroom als deze negatief wordt. Maar in een vraagstuk waar een fietser óf harder trapt om te versnellen óf in de remmen gaat, is daar wel overheen te komen.)

'''Hoe komen we aan de formule voor de volgafstand?'''
:Niet.
:Je moet een ''dynamisch'' model maken, wat inhoudt dat je tijdstap na tijdstap bepaalt wat de nieuwe snelheden zijn (op basis van de oude snelheden en de versnelling of vertraging) en de daaruit volgende nieuwe locaties (op basis van de nieuwe snelheden). De volgafstand is dan het verschil tussen de locaties (vergeet niet de lengte van een fiets in mindering te brengen), dus die is een ''uitvoervariabele'' van het model.

'''Moeten we de remweg berekenen?'''
:Nee. De vraag gaat over de ''volgafstand'' en het eventueel ''botsen'' van de fietsers. Daar heb je de remweg niet voor nodig. Een ''formule'' afleiden voor de remweg is dus ook niet nodig (en zou, net als bij de vorige vraag, voorbijgaan aan het feit dat je een ''dynamisch'' model moet maken: de remweg zou dus moeten volgen ''uit de modelberekeningen'', niet uit een kant-en-klare formule).

=== Vraagstuk G – Gistproductie ===
'''Doordat we geen gegevens hebben over de batchtijd, de vermenigvuldigingstijd, met hoeveel bacteriën het systeem begint en hoeveel bacteriën erover blijven na de spoeling lukt het ons niet om een model te maken. Wat nu?'''
:Van sommige grootheden (bijv. de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Dichtheid_(natuurkunde) dichtheid] en de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Soortelijke_warmte soortelijke warmte] van een stof, of de [[efficiëntie]] van een energiecentrale) kun je de waarde opzoeken. Voor onbekende grootheden (zoals hier de eigenschappen van het productieproces en de bacteriestam) doe je verstandige aannames. Houd die dan simpel zodat je het modelgedrag kan controleren met eenvoudige berekeningen.
:Neem in dit vraagstuk als batchduur dus eerst 1 uur, en neem als tijdstap van je model dan die batchduur (dus ook 1 uur). Neem voor de groeifactor en de desinfectiefactor "ronde getallen": een beginwaarde 1000 en groeifactor 1,1 zou dan groei 1000→1100→1210 enz. moeten geven, en bij een desinfectiefactor van bijv. 90% zou je een daling van bijv. 10.000→1000→100 enz. moeten zien. Voor de drempelwaarden van de regeling van dit cybernetische systeem kies je dan bijv. om bij 10.000 of meer bactieriën te beginnen met spoelen en dan pas te stoppen met spoelen zodra het aantal bacteriën onder de 1000 komt. Dan kun je goed controleren of de grafiek van je uitvoervariabele tussen die twee waarden "pingpongt" (met een beetje ''"overshoot"'' en ''"undershoot"'', zie bijv. [https://nl.wikipedia.org/wiki/Cv-regeling#Kamerthermostaat_met_anticipatie deze uitleg van de werking van een thermostaat]).

= Warmloopestafette =
M.b.t. de vraagstukken van de warmloopestafette zijn geen vragen gesteld.

ModEst:Q&A lopende estafette

2021-03-17T09:22:58Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk B – Besparen door koudeopslag */ toelichting

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken (C, D en E in Estafette A) wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een staafdiagram maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een staafdiagram zoals beschreven in de vraag hierboven.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden.

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn, zoals bijvoorbeeld bij het [[Multinomiaal logitmodel|MNL-model]]. Maar let op: die kans wordt berekend door een ''deterministisch'' model. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens.

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

== Tijdsafhankelijke exogene variabelen operationaliseren ==

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Dat is alleen nodig wanneer je de parameters in het functievoorschrift als grootheden benoemt die natuurlijke eenheden hebben. Als je bijvoorbeeld een exogene grootheid ''snelheid'' in je model hebt opgenomen en daarvoor als eenheid km/h hebt gekozen, en je wilt aangeven dat die snelheid als functie van de tijd verandert '''zonder''' de oorzaken daarvan in je model op te nemen, dan operationaliseer je hem als vt = f(t) waar f(t) dan een [[functievoorschrift]] is. Omdat alle grootheden waarvan ''snelheid'' afhankelijk zou kunnen zijn (denk aan versnellingen en vertragingen a.g.v. krachten) '''buiten''' de systeemgrenzen vallen (en dus niet benoemd worden en evenmin een eenheid hebben) is f(t) geheel abstract, en dan is het niet nodig om dimensieanalyse op het functievoorschrift van f uit te voeren.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typysch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

== Voorkomen van kringverwijzing ==

'''Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?'''
:Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je ''binnen dezelfde tijdstap'' (= rij in Excel) een variabele wilt berekenen op basis van een andere variabele, maar ook omgekeerd.
:Als je bijvoorbeeld de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.
:Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de ''vorige'' waarde. In dit geval is het logisch om de ''nieuwe'' rijlengte te bepalen op basis van de ''vorige'' bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de ''nieuwe'' rijlengte is het resultaat van de ''oude'' rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De ''nieuwe'' bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de ''nieuwe'' rijlengte.

= Inhaalestafette =

=== Vraagstuk A – Amerikaanse internationale luchthaven ===

=== Vraagstuk B – Besparen door koudeopslag ===

'''Wat is het verschil tussen de omgevingstemperatuur (Tomg) en de buitentemperatuur, en wat is precies de minimumtemperatuur?'''
:De omgevingstemperatuur is gelijk aan de buitentemperatuur: de containers staan in de openlucht.
:De minimumtemperatuur is de temperatuur waarmee gekoeld wordt (vergelijk het met de temperatuur van het koelelement in een koelkast).

=== Vraagstuk C – Concurrerende social media platforms ===

=== Vraagstuk D – Drukte op een metrostation ===

=== Vraagstuk E – Ecologisch verantwoord vissen ===

=== Vraagstuk F – Fietserskruising ===

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afleveren van pakketjes ===
'''Wordt het uurloon aan het einde van de werkdag berekend door het totaal op één dag verdiende bedrag te delen door het aantal gewerkte uren?'''
:Goede vraag ter verduidelijking. Dat is inderdaad wat hier met "uurloon" bedoeld wordt.

=== Vraagstuk B – Bijvullen van flesjes met ontsmettingsvloeistof ===

=== Vraagstuk C – "Corona-proof" houden van winkelcentrum ===
'''Is het bij een VSD correct om een wisselwerking tussen twee voorraadgrootheden te hebben?''' Dus tussen twee rechthoeken een dubbele pijl heen én een dubbele pijl terug, bijv. van het plein naar winkel A en van winkel A terug naar het plein?
:Dat is zeker heel goed mogelijk. In Vensim is het wel even wat werk om de layout OK te krijgen, maar het kan daarin wel netjes worden weergegeven.

'''Is het gewenste maximum aantal mensen op het plein niet ook een "gegeven"?'''
:Inderdaad had dat gewenste maximum aantal mensen ook als "gegeven" moeten worden vermeld. Bedenk wel dat de BOA's (net als een thermostaat) bij het handhaven '''twee''' grenswaarden zullen hanteren: één waarboven ze beginnen met weren, en een waaronder ze weer stoppen met weren.

'''Er wordt niet aangegeven hoelang men op het plein is of een kans dat ze daar zijn of iets dergelijks. Is er een looptijd die we weten?'''
:Eigenlijk is de situatie op het plein niet zo anders dan die in een winkel. Iemand komt het plein op, loopt daar even, en gaat dan een winkel in of het plein af. Het plein overlopen duurt niet zo lang, maar sommige mensen gaat misschien even op een bankje zitten, of blijven staan praten. Daar kun je wel een 'verhaal' van maken met bijbehorende gemiddelde verblijftijd op het plein.
:Na die verblijftijd gaan de mensen van het plein volgens een te kiezen verdeling een van de winkels in, of verlaten ze het winkelcentrum.

'''Zij de twee uitvoervariabelen (de frequentie waarmee de BOA’s het plein afsluiten en de periode dat ze de toegang gesloten houden) niet eigenlijk hetzelfde?'''
:Bij een cybernetische regeling is het goed om twéé grenzen te hebben: een bovengrens waarboven de nieuwe toestand ingaat, en een ondergrens waaronder weer naar de eerdere toestand wordt teruggeschakeld. Bij een thermostaat wordt dit ook toegepast: zo voorkom je aan-uit-aan-uit-gedrag. Zo'n regeling wordt hier ook bedoeld, en dan gaan die twee variabelen niet meer over hetzelfde.

=== Vraagstuk D – Duo’s samenstellen voor estafette ===

'''Welke kansverdeling kies je om een kans lineair te laten toenemen?'''
:Je bedoelt: "Hoe kan ik de ''kans'' op een gebeurtenis lineair laten toenemen?" Een kans is immers gewoon een getal tussen 0 en 1. Om een kans ''p'' lineair toe te laten nemen gebruik je een vergelijking, bijvoorbeeld (simpel) ''p''t = 0.01·t, of (netter) als een differentievergelijking ''p''t+Δt = ''p''t + α. Die kans kun je dan weer gebruiken als parameter voor (bijvoorbeeld) een binomiale verdeling. ''N.B. Zorg er in je vergelijking wel voor dat de waarde van ''p'' altijd tussen 0 en 1 zal liggen.''

=== Vraagstuk E – Ernstige ziekteverschijnselen ===
'''Hoe bereken je de tijd totdat het ziekenhuis voor het eerst patiënten moet weigeren?'''
:Dit is gelijk aan het vroegste tijdstip waarop het aantal nieuw aankomende patiënten groter is dan het aantal nog vrije bedden. Dat kun je op dezelfde manier wiskundig weergeven als "het moment waarop het bootje de overkant bereikt" bij [[ModEst:Q%26A_lopende_estafette#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afwijkend_bootje|vraagstuk A van estafette A]].

'''Hoe bereken je de uitstroom uit het ziekenhuis?'''
:Hoe je in een probabilistisch model de uitstroom uit een voorraadgrootheid o.b.v. een gemiddelde verblijftijd berekent wordt uitgelegd in het artikel over het [[voorraad-stroomdiagram#Wat_als_stroomgrootheden_stochastisch_zijn.3F|voorraad-stroomdiagram]].

=== Vraagstuk F – Fanatieke feestgangers ===

'''Hoe bereken je het aantal nieuwe besmettingen?'''
:Het aanta nieuwe besmettingen wordt bepaald door zowel het aantal gezonde als het aantal besmette leden. Voor beide voorraadgrootheden geldt: hoe meer in deze "voorraad", hoe groter het aantal besmettingen. Dan is er ook nog de besmettelijkheid van het virus: hoe groter, hoe meer besmettingen.
:Verder moet gelden: nooit meer nieuwe besmettingen dan dat er nog gezonde mensen zijn. Dat wijst op een binomiale verdeling met N gelijk aan het aantal nog gezonde clubleden en kans ''p'' afhankelijk van het ''percentage'' besmette leden en de besmettelijkheid van het virus.

'''In de voorbeeldgrafiek staat dat het aantal besmette clubleden omhoog en naar beneden gaat. Betekent dit dat ze ook herstellen?'''
:Nee. De aanname is dat wie besmet raakt uiteindelijk ook symptomen krijgt. En die mensen worden uit de club gegooid, dus zo daalt het aantal besmette leden. En dus ook het totaal aantal clubleden, natuurlijk, maar dat zie je niet in de grafiek.

'''Hoe bereken je het aantal besmette leden dat uit de club wordt gezet?'''
:Zie de "latentietijd" als de gemiddelde verblijftijd in de "voorraad" besmette leden. Hoe je in een probabilistisch model de uitstroom uit een voorraadgrootheid o.b.v. een gemiddelde verblijftijd berekent wordt uitgelegd in het artikel over het [[voorraad-stroomdiagram#Wat_als_stroomgrootheden_stochastisch_zijn.3F|voorraad-stroomdiagram]].

=== Vraagstuk G – Gespreid downloaden graag! ===
'''Wij willen de reactietijd van de studenten als een stochast weergeven. Is de exponentiële verdeling dan geschikt?'''
:Dat zou kunnen (met λ = 1/R als je als gemiddelde R wilt hebben). Maar dat veronderstelt wel dat je een model met variabele tijdstap maakt, waarbij dan elke tijdstap precies 1 student voor het eerst op de knop klikt.
:Als je een model met vaste tijdstap Δt maakt is de exponentiële verdeling ongeschikt. In dat geval kun je de gemiddelde reactietijd van studenten zien als hun gemiddelde "verblijftijd" in de voorraad studenten die nog niet gestart zijn (N). De uitstroom is dan Bin(Nt, Δt/R) verdeeld. Dit staat uitgelegd bij het [[voorraad-stroomdiagram]].

'''Hoe modelleer je het "ongeduld" van studenten? Moet je daar een kansverdeling voor definiëren?'''
:Niet voor de grootheid "ongeduld" zelf. De wachtende studenten (voorraad W) zullen zo nu en dan opnieuw klikken. Hoe groter hun ongeduld, hoe vaker ze dat zullen doen -- gemiddeld per uur. En ook: hoe meer wachtende studenten, hoe meer er zullen klikken. Dan heeft het aantal extra requests typisch de verdeling Bin(Wt, ''p'') waar ''p'' de kans is dat 1 student gedurende 1 tijdstap opnieuw klikt. Hoe ongeduldiger, hoe groter die kans ''p'', dus is ''p'' de variabele die de grootheid "ongeduld" weergeeft.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Afwijkend bootje ===
'''Hoe bereken je hoe lang het duurt voordat het bootje de overkant bereikt?''' 
Gevraagd wordt om de afgelegde afstand. Het bootje vaart met constante snelheid v, dus is de afstand ''v''·t maar dan voor t op het moment dat het bootje de overkant bereikt. Hoe noteer je dat in een vergelijking?
:De positie van het bootje is (zo blijkt uit de voorbeeldgrafiek) tijdafhankelijk: (''x''t, ''y''t) met beginpositie (0, 0). Geef je de breedte van de rivier weer als variabele ''b'', dan is het bootje aan de overkant zodra ''x''t ≥ ''b''. Je zoekt dus naar de ''laagste waarde'' van t waarvoor ''x''t ≥ ''b''. De vergelijking voor die waarde noteer je als teind = min({t | ''x''t ≥ ''b''}). In woorden staat daar dan: "De eindtijd is gelijk aan de laagste waarde in de [[verzameling]] van tijdstippen t waarvoor geldt dat ''x''t groter is dan ''b''". Zie ook: [[Notatie van vergelijkingen]]

=== Vraagstuk B – Beheer van waterbassins ===
'''Hoe bereken je het tijdstip waarop er tekort aan water ontstaat?''' 
De tweede onderzoeksvraag vraagt op welk tijdstip er een tekort aan water ontstaat (per bassin). Het lijkt mij dat dit af te lezen is aan de grafiek: wanneer de waterhoeveelheid 0 bereikt, is er een tekort aan water. Hoe geef je dit weer als modelvergelijking?
:Inderdaad kun je dit aflezen aan de grafiek, precies zoals je het omschrijft. Wiskundig gezien ben je op zoek naar de waarde van t waarbij de waterhoeveelheid Q ''voor het eerst'' nul wordt. Dat kun je ook formuleren als "de laagste waarde van t waavoor geldt dat Qt = 0". Wiskundig noteer je dit dan als ttekort = min({t | Qt = 0}). Zie ook de vergelijkbare vraag bij vraagstuk A.

'''Is de formule VA, t+1 = VA, t + (IA - BA - IB)*1 tijdsafhankelijk?'''
:Hoeveel meer bewijs van tijdsafhankelijkheid wil je hebben als 't+1' en 't' expliciet in de formule staan?

=== Vraagstuk C – Curtailment vanwege congestie op het netwerk ===
'''In de beschrijving van vraagstuk C zijn grafieken van wind en zon als voorbeeld gegeven. Hoe maak je zo'n functie met sinussen?'''
:In het geval van de zonne-energie gaat het om een sinus met een ''lage frequentie'' en een ''grote amplitude'' met daar bovenop een sinus met een ''hogere frequentie'' en een ''fluctuerende amplitude''. De fluctuerende amplitude is verkregen door de hoogfrequente sinus te vermenigvuldigen met een sinus die een frequentie heeft tussen die van de andere twee sinussen in. De laagfrequente sinus modelleert het dagritme, en de hoogfrequente sinus bootst de kortere fluctuaties na, zoals 'wolken voor de zon'. In het voorbeeldplaatje zie je ook dat de zonnefunctie niet symmetrisch rond de tijdas ligt: er is een constante bij de functie opgeteld.
:Uit deze beschrijving blijkt dat voor de zonne-intensiteit I bijvoorbeeld kan gelden:
::I(t) = a·sin(αt) + b·sin(βt)·sin(γt) + c,
:waarin a > b en α < β < γ. De waarde van α moet zo gekozen worden dat er een 24-uurs-cyclus ontstaat (hint: reken 24 uur om naar 2π). Het stuk b·sin(βt) is de fluctuerende amplitude van de sin(γt). Je moet er ook voor zorgen dat de uitkomst nul wordt wanneer de functie onder nul zakt (want negatieve zonnestraling bestaat niet).
:Door wat te spelen met de waarden van de overige parameters, kun je in de buurt komen van de voorbeeldplaatjes (die niet meer zijn dan voorbeelden, dus je hoeft zeker niet exact hetzelfde te krijgen).
:Voor de windenergie kun je op een overeenkomstige manier een functie bouwen, maar daar hoeft de laagfrequente sinus niet een periode van 24 uur te hebben.

'''Hoe zorg je dat de hoogste piek van het opgewekte vermogen gelijk is aan de waarde van een invoervariabele?'''
:Inderdaad kun je het maximum vermogen PMAX van een energiepark als invoervariabele zien. De functie vermenigvuldig je dan met PMAX. Je moet er dan alleen nog voor zorgen dat die functie hooguit waarde 1 heeft.
:Het bereik van een standaard (co)sinusfunctie is het interval [-1, 1]. De som van M (co)sinusfuncties ''a''1·sin(''b''1·t) + ''a''2·sin(''b''2·t) + ... + ''a''M·sin(''b''M·t) zal daarom maximaal gelijk zijn aan S = ''a''1+''a''2+ ... +''a''M. Om ervoor te zorgen dat de functie die het vermogen van een energiepark beschrijft maximaal PMAX is moet je dus vermenigvuldigen met PMAX maar dan ook delen door S.

'''Moet je om de windenergie te berekenen de windsnelheid omrekenen naar vermogen?'''
:Nee: de in de opdracht gegeven voorbeeldfuncties beschrijven al ''het energetische vermogen''; een omrekening is dus niet meer nodig.
:(Het vermogen is evenredig met de derde macht van de windsnelheid, maar dan is er ook nog een maximum per turbine boven een bepaalde windsnelheid. Dat wordt in dit geval onnodig ingewikkeld.)

=== Vraagstuk D – Docent krijgt het druk ===
'''Onze lijndiagram met het aantal uren rust van de docent ziet er anders uit dan de voorbeeldgrafiek in de opgave. Hoe kan dat? En is dat erg?'''
:De vorm van de grafiek volgt niet alleen uit de vergelijkingen die je hebt opgesteld, maar ook uit de lengte van je tijdstap.
:Wanneer je "rust" voor de docent opvat als "een tijdstap waarin er geen vragen voor de docent zijn" (dus een tijdstap waarvoor de voorraadgrootheid nul is), dan is de uitvoervariabele dus het aantal van dergelijke tijdstappen in de afgelopen 24 uur.
:Meestal geldt: hoe kleiner de tijdstap, hoe "gladder" het verloop van de grafiek. De voorbeeldgrafiek is gebaseerd op een tijdstap van 1 uur. Dat maakt implementatie in Excel eenvoudiger omdat dan elke rij 1 uur is en je met de functie AANTAL.ALS(''celbereik'', 0) het aantal uur "rust" in dat celbereik kunt tellen. Een celbereik van 24 uur noteer je dan in Excel bijvoorbeeld als <tt>C10:C33</tt>.
:Wanneer je in je toelichting bij je modeluitkomsten goed kunt verklaren waarom je grafiek een bepaalde vorm heeft, dan is het niet erg als hij er anders uitziet dan de voorbeeldgrafiek.

=== Vraagstuk E – Eén winkelmandje per klant ===
'''Hoe bereken je de maximale lengte van de wachtrij?''' 
Gevraagd wordt om niet alleen het verloop van de wachtrijlengte te laten zien, maar ook te bepalen hoeveel mensen staan te wachten wanneer de wachtrij het langst is. Hoe noteer je dat in een vergelijking?
:Als je de uitvoervariabele Wt gebruikt om het aantal wachtende klanten weer te geven, en ook WMAX als uitvoervariabele neemt, dan kun je de vergelijking voor de hoogste waarde noteren als:
::WMAX = max(Wt) voor t ∈ [0, teind]
:of m.b.v. de formule-editor nog iets compacter:
::[[Bestand:maxWt.png|x20px]]
:In woorden staat daar dan: "... de hoogste waarde van Wt voor alle tijdstippen t op het gesloten interval tussen 0 en teind (met teind de eindtijd van de simulatie). Bij de tweede notatie wordt het [[Domein van een variabele|domein]] van t niet expliciet gedefinieerd, en dan moet je het lezen als "het maximum over ''alle'' tijdstippen t".

=== Vraagstuk F – Fietsers maken noodstop ===
'''Hoe kunnen we krachten, versnellingen en vertragingen in een CRD zetten?'''
:Voor de fysische grootheden ''versnelling'' en ''snelheid'' is een [[Causalerelatiediagram|CRD]] een beetje problematisch.
:Of een versnelling (de a in F=m·a dus) nu ''toeneemt'' of ''afneemt'', de snelheid blijft steeds ''toenemen''. Dat is lastig weergeven in een CRD.
:Pas wanneer de versnelling ''negatief'' wordt, gaat de snelheid afnemen (in het gewone spraakgebruik heet het dan "vertraging", maar fysische gezien is het een negatieve versnelling).
:Je kunt dit daarom beter weergeven in een [[Voorraad-stroomdiagram|VSD]], met een 'versnelling' als instroom en een 'vertraging' als uitstoom voor de voorraadgrootheid 'snelheid'.
:(Helemaal blij is de fysicus dan nog steeds niet, want de grootheid a springt dan van de instroom naar de uitstroom als deze negatief wordt. Maar in een vraagstuk waar een fietser óf harder trapt om te versnellen óf in de remmen gaat, is daar wel overheen te komen.)

'''Hoe komen we aan de formule voor de volgafstand?'''
:Niet.
:Je moet een ''dynamisch'' model maken, wat inhoudt dat je tijdstap na tijdstap bepaalt wat de nieuwe snelheden zijn (op basis van de oude snelheden en de versnelling of vertraging) en de daaruit volgende nieuwe locaties (op basis van de nieuwe snelheden). De volgafstand is dan het verschil tussen de locaties (vergeet niet de lengte van een fiets in mindering te brengen), dus die is een ''uitvoervariabele'' van het model.

'''Moeten we de remweg berekenen?'''
:Nee. De vraag gaat over de ''volgafstand'' en het eventueel ''botsen'' van de fietsers. Daar heb je de remweg niet voor nodig. Een ''formule'' afleiden voor de remweg is dus ook niet nodig (en zou, net als bij de vorige vraag, voorbijgaan aan het feit dat je een ''dynamisch'' model moet maken: de remweg zou dus moeten volgen ''uit de modelberekeningen'', niet uit een kant-en-klare formule).

=== Vraagstuk G – Gistproductie ===
'''Doordat we geen gegevens hebben over de batchtijd, de vermenigvuldigingstijd, met hoeveel bacteriën het systeem begint en hoeveel bacteriën erover blijven na de spoeling lukt het ons niet om een model te maken. Wat nu?'''
:Van sommige grootheden (bijv. de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Dichtheid_(natuurkunde) dichtheid] en de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Soortelijke_warmte soortelijke warmte] van een stof, of de [[efficiëntie]] van een energiecentrale) kun je de waarde opzoeken. Voor onbekende grootheden (zoals hier de eigenschappen van het productieproces en de bacteriestam) doe je verstandige aannames. Houd die dan simpel zodat je het modelgedrag kan controleren met eenvoudige berekeningen.
:Neem in dit vraagstuk als batchduur dus eerst 1 uur, en neem als tijdstap van je model dan die batchduur (dus ook 1 uur). Neem voor de groeifactor en de desinfectiefactor "ronde getallen": een beginwaarde 1000 en groeifactor 1,1 zou dan groei 1000→1100→1210 enz. moeten geven, en bij een desinfectiefactor van bijv. 90% zou je een daling van bijv. 10.000→1000→100 enz. moeten zien. Voor de drempelwaarden van de regeling van dit cybernetische systeem kies je dan bijv. om bij 10.000 of meer bactieriën te beginnen met spoelen en dan pas te stoppen met spoelen zodra het aantal bacteriën onder de 1000 komt. Dan kun je goed controleren of de grafiek van je uitvoervariabele tussen die twee waarden "pingpongt" (met een beetje ''"overshoot"'' en ''"undershoot"'', zie bijv. [https://nl.wikipedia.org/wiki/Cv-regeling#Kamerthermostaat_met_anticipatie deze uitleg van de werking van een thermostaat]).

= Warmloopestafette =
M.b.t. de vraagstukken van de warmloopestafette zijn geen vragen gesteld.

ModEst:Q&A lopende estafette

2021-03-12T14:16:25Z

IvoBouwmans: inhaalestafetteonderwerpen

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken (C, D en E in Estafette A) wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een staafdiagram maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een staafdiagram zoals beschreven in de vraag hierboven.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden.

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn, zoals bijvoorbeeld bij het [[Multinomiaal logitmodel|MNL-model]]. Maar let op: die kans wordt berekend door een ''deterministisch'' model. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens.

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

== Tijdsafhankelijke exogene variabelen operationaliseren ==

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Dat is alleen nodig wanneer je de parameters in het functievoorschrift als grootheden benoemt die natuurlijke eenheden hebben. Als je bijvoorbeeld een exogene grootheid ''snelheid'' in je model hebt opgenomen en daarvoor als eenheid km/h hebt gekozen, en je wilt aangeven dat die snelheid als functie van de tijd verandert '''zonder''' de oorzaken daarvan in je model op te nemen, dan operationaliseer je hem als vt = f(t) waar f(t) dan een [[functievoorschrift]] is. Omdat alle grootheden waarvan ''snelheid'' afhankelijk zou kunnen zijn (denk aan versnellingen en vertragingen a.g.v. krachten) '''buiten''' de systeemgrenzen vallen (en dus niet benoemd worden en evenmin een eenheid hebben) is f(t) geheel abstract, en dan is het niet nodig om dimensieanalyse op het functievoorschrift van f uit te voeren.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typysch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

== Voorkomen van kringverwijzing ==

'''Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?'''
:Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je ''binnen dezelfde tijdstap'' (= rij in Excel) een variabele wilt berekenen op basis van een andere variabele, maar ook omgekeerd.
:Als je bijvoorbeeld de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.
:Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de ''vorige'' waarde. In dit geval is het logisch om de ''nieuwe'' rijlengte te bepalen op basis van de ''vorige'' bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de ''nieuwe'' rijlengte is het resultaat van de ''oude'' rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De ''nieuwe'' bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de ''nieuwe'' rijlengte.

= Inhaalestafette =

=== Vraagstuk A – Amerikaanse internationale luchthaven ===

=== Vraagstuk B – Besparen door koudeopslag ===

=== Vraagstuk C – Concurrerende social media platforms ===

=== Vraagstuk D – Drukte op een metrostation ===

=== Vraagstuk E – Ecologisch verantwoord vissen ===

=== Vraagstuk F – Fietserskruising ===

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afleveren van pakketjes ===
'''Wordt het uurloon aan het einde van de werkdag berekend door het totaal op één dag verdiende bedrag te delen door het aantal gewerkte uren?'''
:Goede vraag ter verduidelijking. Dat is inderdaad wat hier met "uurloon" bedoeld wordt.

=== Vraagstuk B – Bijvullen van flesjes met ontsmettingsvloeistof ===

=== Vraagstuk C – "Corona-proof" houden van winkelcentrum ===
'''Is het bij een VSD correct om een wisselwerking tussen twee voorraadgrootheden te hebben?''' Dus tussen twee rechthoeken een dubbele pijl heen én een dubbele pijl terug, bijv. van het plein naar winkel A en van winkel A terug naar het plein?
:Dat is zeker heel goed mogelijk. In Vensim is het wel even wat werk om de layout OK te krijgen, maar het kan daarin wel netjes worden weergegeven.

'''Is het gewenste maximum aantal mensen op het plein niet ook een "gegeven"?'''
:Inderdaad had dat gewenste maximum aantal mensen ook als "gegeven" moeten worden vermeld. Bedenk wel dat de BOA's (net als een thermostaat) bij het handhaven '''twee''' grenswaarden zullen hanteren: één waarboven ze beginnen met weren, en een waaronder ze weer stoppen met weren.

'''Er wordt niet aangegeven hoelang men op het plein is of een kans dat ze daar zijn of iets dergelijks. Is er een looptijd die we weten?'''
:Eigenlijk is de situatie op het plein niet zo anders dan die in een winkel. Iemand komt het plein op, loopt daar even, en gaat dan een winkel in of het plein af. Het plein overlopen duurt niet zo lang, maar sommige mensen gaat misschien even op een bankje zitten, of blijven staan praten. Daar kun je wel een 'verhaal' van maken met bijbehorende gemiddelde verblijftijd op het plein.
:Na die verblijftijd gaan de mensen van het plein volgens een te kiezen verdeling een van de winkels in, of verlaten ze het winkelcentrum.

'''Zij de twee uitvoervariabelen (de frequentie waarmee de BOA’s het plein afsluiten en de periode dat ze de toegang gesloten houden) niet eigenlijk hetzelfde?'''
:Bij een cybernetische regeling is het goed om twéé grenzen te hebben: een bovengrens waarboven de nieuwe toestand ingaat, en een ondergrens waaronder weer naar de eerdere toestand wordt teruggeschakeld. Bij een thermostaat wordt dit ook toegepast: zo voorkom je aan-uit-aan-uit-gedrag. Zo'n regeling wordt hier ook bedoeld, en dan gaan die twee variabelen niet meer over hetzelfde.

=== Vraagstuk D – Duo’s samenstellen voor estafette ===

'''Welke kansverdeling kies je om een kans lineair te laten toenemen?'''
:Je bedoelt: "Hoe kan ik de ''kans'' op een gebeurtenis lineair laten toenemen?" Een kans is immers gewoon een getal tussen 0 en 1. Om een kans ''p'' lineair toe te laten nemen gebruik je een vergelijking, bijvoorbeeld (simpel) ''p''t = 0.01·t, of (netter) als een differentievergelijking ''p''t+Δt = ''p''t + α. Die kans kun je dan weer gebruiken als parameter voor (bijvoorbeeld) een binomiale verdeling. ''N.B. Zorg er in je vergelijking wel voor dat de waarde van ''p'' altijd tussen 0 en 1 zal liggen.''

=== Vraagstuk E – Ernstige ziekteverschijnselen ===
'''Hoe bereken je de tijd totdat het ziekenhuis voor het eerst patiënten moet weigeren?'''
:Dit is gelijk aan het vroegste tijdstip waarop het aantal nieuw aankomende patiënten groter is dan het aantal nog vrije bedden. Dat kun je op dezelfde manier wiskundig weergeven als "het moment waarop het bootje de overkant bereikt" bij [[ModEst:Q%26A_lopende_estafette#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afwijkend_bootje|vraagstuk A van estafette A]].

'''Hoe bereken je de uitstroom uit het ziekenhuis?'''
:Hoe je in een probabilistisch model de uitstroom uit een voorraadgrootheid o.b.v. een gemiddelde verblijftijd berekent wordt uitgelegd in het artikel over het [[voorraad-stroomdiagram#Wat_als_stroomgrootheden_stochastisch_zijn.3F|voorraad-stroomdiagram]].

=== Vraagstuk F – Fanatieke feestgangers ===

'''Hoe bereken je het aantal nieuwe besmettingen?'''
:Het aanta nieuwe besmettingen wordt bepaald door zowel het aantal gezonde als het aantal besmette leden. Voor beide voorraadgrootheden geldt: hoe meer in deze "voorraad", hoe groter het aantal besmettingen. Dan is er ook nog de besmettelijkheid van het virus: hoe groter, hoe meer besmettingen.
:Verder moet gelden: nooit meer nieuwe besmettingen dan dat er nog gezonde mensen zijn. Dat wijst op een binomiale verdeling met N gelijk aan het aantal nog gezonde clubleden en kans ''p'' afhankelijk van het ''percentage'' besmette leden en de besmettelijkheid van het virus.

'''In de voorbeeldgrafiek staat dat het aantal besmette clubleden omhoog en naar beneden gaat. Betekent dit dat ze ook herstellen?'''
:Nee. De aanname is dat wie besmet raakt uiteindelijk ook symptomen krijgt. En die mensen worden uit de club gegooid, dus zo daalt het aantal besmette leden. En dus ook het totaal aantal clubleden, natuurlijk, maar dat zie je niet in de grafiek.

'''Hoe bereken je het aantal besmette leden dat uit de club wordt gezet?'''
:Zie de "latentietijd" als de gemiddelde verblijftijd in de "voorraad" besmette leden. Hoe je in een probabilistisch model de uitstroom uit een voorraadgrootheid o.b.v. een gemiddelde verblijftijd berekent wordt uitgelegd in het artikel over het [[voorraad-stroomdiagram#Wat_als_stroomgrootheden_stochastisch_zijn.3F|voorraad-stroomdiagram]].

=== Vraagstuk G – Gespreid downloaden graag! ===
'''Wij willen de reactietijd van de studenten als een stochast weergeven. Is de exponentiële verdeling dan geschikt?'''
:Dat zou kunnen (met λ = 1/R als je als gemiddelde R wilt hebben). Maar dat veronderstelt wel dat je een model met variabele tijdstap maakt, waarbij dan elke tijdstap precies 1 student voor het eerst op de knop klikt.
:Als je een model met vaste tijdstap Δt maakt is de exponentiële verdeling ongeschikt. In dat geval kun je de gemiddelde reactietijd van studenten zien als hun gemiddelde "verblijftijd" in de voorraad studenten die nog niet gestart zijn (N). De uitstroom is dan Bin(Nt, Δt/R) verdeeld. Dit staat uitgelegd bij het [[voorraad-stroomdiagram]].

'''Hoe modelleer je het "ongeduld" van studenten? Moet je daar een kansverdeling voor definiëren?'''
:Niet voor de grootheid "ongeduld" zelf. De wachtende studenten (voorraad W) zullen zo nu en dan opnieuw klikken. Hoe groter hun ongeduld, hoe vaker ze dat zullen doen -- gemiddeld per uur. En ook: hoe meer wachtende studenten, hoe meer er zullen klikken. Dan heeft het aantal extra requests typisch de verdeling Bin(Wt, ''p'') waar ''p'' de kans is dat 1 student gedurende 1 tijdstap opnieuw klikt. Hoe ongeduldiger, hoe groter die kans ''p'', dus is ''p'' de variabele die de grootheid "ongeduld" weergeeft.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Afwijkend bootje ===
'''Hoe bereken je hoe lang het duurt voordat het bootje de overkant bereikt?''' 
Gevraagd wordt om de afgelegde afstand. Het bootje vaart met constante snelheid v, dus is de afstand ''v''·t maar dan voor t op het moment dat het bootje de overkant bereikt. Hoe noteer je dat in een vergelijking?
:De positie van het bootje is (zo blijkt uit de voorbeeldgrafiek) tijdafhankelijk: (''x''t, ''y''t) met beginpositie (0, 0). Geef je de breedte van de rivier weer als variabele ''b'', dan is het bootje aan de overkant zodra ''x''t ≥ ''b''. Je zoekt dus naar de ''laagste waarde'' van t waarvoor ''x''t ≥ ''b''. De vergelijking voor die waarde noteer je als teind = min({t | ''x''t ≥ ''b''}). In woorden staat daar dan: "De eindtijd is gelijk aan de laagste waarde in de [[verzameling]] van tijdstippen t waarvoor geldt dat ''x''t groter is dan ''b''". Zie ook: [[Notatie van vergelijkingen]]

=== Vraagstuk B – Beheer van waterbassins ===
'''Hoe bereken je het tijdstip waarop er tekort aan water ontstaat?''' 
De tweede onderzoeksvraag vraagt op welk tijdstip er een tekort aan water ontstaat (per bassin). Het lijkt mij dat dit af te lezen is aan de grafiek: wanneer de waterhoeveelheid 0 bereikt, is er een tekort aan water. Hoe geef je dit weer als modelvergelijking?
:Inderdaad kun je dit aflezen aan de grafiek, precies zoals je het omschrijft. Wiskundig gezien ben je op zoek naar de waarde van t waarbij de waterhoeveelheid Q ''voor het eerst'' nul wordt. Dat kun je ook formuleren als "de laagste waarde van t waavoor geldt dat Qt = 0". Wiskundig noteer je dit dan als ttekort = min({t | Qt = 0}). Zie ook de vergelijkbare vraag bij vraagstuk A.

'''Is de formule VA, t+1 = VA, t + (IA - BA - IB)*1 tijdsafhankelijk?'''
:Hoeveel meer bewijs van tijdsafhankelijkheid wil je hebben als 't+1' en 't' expliciet in de formule staan?

=== Vraagstuk C – Curtailment vanwege congestie op het netwerk ===
'''In de beschrijving van vraagstuk C zijn grafieken van wind en zon als voorbeeld gegeven. Hoe maak je zo'n functie met sinussen?'''
:In het geval van de zonne-energie gaat het om een sinus met een ''lage frequentie'' en een ''grote amplitude'' met daar bovenop een sinus met een ''hogere frequentie'' en een ''fluctuerende amplitude''. De fluctuerende amplitude is verkregen door de hoogfrequente sinus te vermenigvuldigen met een sinus die een frequentie heeft tussen die van de andere twee sinussen in. De laagfrequente sinus modelleert het dagritme, en de hoogfrequente sinus bootst de kortere fluctuaties na, zoals 'wolken voor de zon'. In het voorbeeldplaatje zie je ook dat de zonnefunctie niet symmetrisch rond de tijdas ligt: er is een constante bij de functie opgeteld.
:Uit deze beschrijving blijkt dat voor de zonne-intensiteit I bijvoorbeeld kan gelden:
::I(t) = a·sin(αt) + b·sin(βt)·sin(γt) + c,
:waarin a > b en α < β < γ. De waarde van α moet zo gekozen worden dat er een 24-uurs-cyclus ontstaat (hint: reken 24 uur om naar 2π). Het stuk b·sin(βt) is de fluctuerende amplitude van de sin(γt). Je moet er ook voor zorgen dat de uitkomst nul wordt wanneer de functie onder nul zakt (want negatieve zonnestraling bestaat niet).
:Door wat te spelen met de waarden van de overige parameters, kun je in de buurt komen van de voorbeeldplaatjes (die niet meer zijn dan voorbeelden, dus je hoeft zeker niet exact hetzelfde te krijgen).
:Voor de windenergie kun je op een overeenkomstige manier een functie bouwen, maar daar hoeft de laagfrequente sinus niet een periode van 24 uur te hebben.

'''Hoe zorg je dat de hoogste piek van het opgewekte vermogen gelijk is aan de waarde van een invoervariabele?'''
:Inderdaad kun je het maximum vermogen PMAX van een energiepark als invoervariabele zien. De functie vermenigvuldig je dan met PMAX. Je moet er dan alleen nog voor zorgen dat die functie hooguit waarde 1 heeft.
:Het bereik van een standaard (co)sinusfunctie is het interval [-1, 1]. De som van M (co)sinusfuncties ''a''1·sin(''b''1·t) + ''a''2·sin(''b''2·t) + ... + ''a''M·sin(''b''M·t) zal daarom maximaal gelijk zijn aan S = ''a''1+''a''2+ ... +''a''M. Om ervoor te zorgen dat de functie die het vermogen van een energiepark beschrijft maximaal PMAX is moet je dus vermenigvuldigen met PMAX maar dan ook delen door S.

'''Moet je om de windenergie te berekenen de windsnelheid omrekenen naar vermogen?'''
:Nee: de in de opdracht gegeven voorbeeldfuncties beschrijven al ''het energetische vermogen''; een omrekening is dus niet meer nodig.
:(Het vermogen is evenredig met de derde macht van de windsnelheid, maar dan is er ook nog een maximum per turbine boven een bepaalde windsnelheid. Dat wordt in dit geval onnodig ingewikkeld.)

=== Vraagstuk D – Docent krijgt het druk ===
'''Onze lijndiagram met het aantal uren rust van de docent ziet er anders uit dan de voorbeeldgrafiek in de opgave. Hoe kan dat? En is dat erg?'''
:De vorm van de grafiek volgt niet alleen uit de vergelijkingen die je hebt opgesteld, maar ook uit de lengte van je tijdstap.
:Wanneer je "rust" voor de docent opvat als "een tijdstap waarin er geen vragen voor de docent zijn" (dus een tijdstap waarvoor de voorraadgrootheid nul is), dan is de uitvoervariabele dus het aantal van dergelijke tijdstappen in de afgelopen 24 uur.
:Meestal geldt: hoe kleiner de tijdstap, hoe "gladder" het verloop van de grafiek. De voorbeeldgrafiek is gebaseerd op een tijdstap van 1 uur. Dat maakt implementatie in Excel eenvoudiger omdat dan elke rij 1 uur is en je met de functie AANTAL.ALS(''celbereik'', 0) het aantal uur "rust" in dat celbereik kunt tellen. Een celbereik van 24 uur noteer je dan in Excel bijvoorbeeld als <tt>C10:C33</tt>.
:Wanneer je in je toelichting bij je modeluitkomsten goed kunt verklaren waarom je grafiek een bepaalde vorm heeft, dan is het niet erg als hij er anders uitziet dan de voorbeeldgrafiek.

=== Vraagstuk E – Eén winkelmandje per klant ===
'''Hoe bereken je de maximale lengte van de wachtrij?''' 
Gevraagd wordt om niet alleen het verloop van de wachtrijlengte te laten zien, maar ook te bepalen hoeveel mensen staan te wachten wanneer de wachtrij het langst is. Hoe noteer je dat in een vergelijking?
:Als je de uitvoervariabele Wt gebruikt om het aantal wachtende klanten weer te geven, en ook WMAX als uitvoervariabele neemt, dan kun je de vergelijking voor de hoogste waarde noteren als:
::WMAX = max(Wt) voor t ∈ [0, teind]
:of m.b.v. de formule-editor nog iets compacter:
::[[Bestand:maxWt.png|x20px]]
:In woorden staat daar dan: "... de hoogste waarde van Wt voor alle tijdstippen t op het gesloten interval tussen 0 en teind (met teind de eindtijd van de simulatie). Bij de tweede notatie wordt het [[Domein van een variabele|domein]] van t niet expliciet gedefinieerd, en dan moet je het lezen als "het maximum over ''alle'' tijdstippen t".

=== Vraagstuk F – Fietsers maken noodstop ===
'''Hoe kunnen we krachten, versnellingen en vertragingen in een CRD zetten?'''
:Voor de fysische grootheden ''versnelling'' en ''snelheid'' is een [[Causalerelatiediagram|CRD]] een beetje problematisch.
:Of een versnelling (de a in F=m·a dus) nu ''toeneemt'' of ''afneemt'', de snelheid blijft steeds ''toenemen''. Dat is lastig weergeven in een CRD.
:Pas wanneer de versnelling ''negatief'' wordt, gaat de snelheid afnemen (in het gewone spraakgebruik heet het dan "vertraging", maar fysische gezien is het een negatieve versnelling).
:Je kunt dit daarom beter weergeven in een [[Voorraad-stroomdiagram|VSD]], met een 'versnelling' als instroom en een 'vertraging' als uitstoom voor de voorraadgrootheid 'snelheid'.
:(Helemaal blij is de fysicus dan nog steeds niet, want de grootheid a springt dan van de instroom naar de uitstroom als deze negatief wordt. Maar in een vraagstuk waar een fietser óf harder trapt om te versnellen óf in de remmen gaat, is daar wel overheen te komen.)

'''Hoe komen we aan de formule voor de volgafstand?'''
:Niet.
:Je moet een ''dynamisch'' model maken, wat inhoudt dat je tijdstap na tijdstap bepaalt wat de nieuwe snelheden zijn (op basis van de oude snelheden en de versnelling of vertraging) en de daaruit volgende nieuwe locaties (op basis van de nieuwe snelheden). De volgafstand is dan het verschil tussen de locaties (vergeet niet de lengte van een fiets in mindering te brengen), dus die is een ''uitvoervariabele'' van het model.

'''Moeten we de remweg berekenen?'''
:Nee. De vraag gaat over de ''volgafstand'' en het eventueel ''botsen'' van de fietsers. Daar heb je de remweg niet voor nodig. Een ''formule'' afleiden voor de remweg is dus ook niet nodig (en zou, net als bij de vorige vraag, voorbijgaan aan het feit dat je een ''dynamisch'' model moet maken: de remweg zou dus moeten volgen ''uit de modelberekeningen'', niet uit een kant-en-klare formule).

=== Vraagstuk G – Gistproductie ===
'''Doordat we geen gegevens hebben over de batchtijd, de vermenigvuldigingstijd, met hoeveel bacteriën het systeem begint en hoeveel bacteriën erover blijven na de spoeling lukt het ons niet om een model te maken. Wat nu?'''
:Van sommige grootheden (bijv. de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Dichtheid_(natuurkunde) dichtheid] en de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Soortelijke_warmte soortelijke warmte] van een stof, of de [[efficiëntie]] van een energiecentrale) kun je de waarde opzoeken. Voor onbekende grootheden (zoals hier de eigenschappen van het productieproces en de bacteriestam) doe je verstandige aannames. Houd die dan simpel zodat je het modelgedrag kan controleren met eenvoudige berekeningen.
:Neem in dit vraagstuk als batchduur dus eerst 1 uur, en neem als tijdstap van je model dan die batchduur (dus ook 1 uur). Neem voor de groeifactor en de desinfectiefactor "ronde getallen": een beginwaarde 1000 en groeifactor 1,1 zou dan groei 1000→1100→1210 enz. moeten geven, en bij een desinfectiefactor van bijv. 90% zou je een daling van bijv. 10.000→1000→100 enz. moeten zien. Voor de drempelwaarden van de regeling van dit cybernetische systeem kies je dan bijv. om bij 10.000 of meer bactieriën te beginnen met spoelen en dan pas te stoppen met spoelen zodra het aantal bacteriën onder de 1000 komt. Dan kun je goed controleren of de grafiek van je uitvoervariabele tussen die twee waarden "pingpongt" (met een beetje ''"overshoot"'' en ''"undershoot"'', zie bijv. [https://nl.wikipedia.org/wiki/Cv-regeling#Kamerthermostaat_met_anticipatie deze uitleg van de werking van een thermostaat]).

= Warmloopestafette =
M.b.t. de vraagstukken van de warmloopestafette zijn geen vragen gesteld.

Lijndiagram

2021-03-09T14:53:28Z

IvoBouwmans: /* Voorbeelden */

Een '''lijndiagram''' kan worden gebruikt wanneer de afhankelijke variabele tussenwaarden aanneemt tussen twee waarden van de onafhankelijke variabele.

== Voorbeelden ==

Voorbeelden van combinaties van ''afhankelijke'' en '''onafhankelijke''' variabelen waarbij een lijndiagram geschikt is:

* de ''temperatuur'' als functie van de '''tijd''' gedurende een dag
* de ''bodemverontreiniging'' als functie van de '''afstand''' tot een industrieterrein
* de ''dichtheid'' van lucht als functie van de '''temperatuur'''
* het ''percentage'' mensen dat bereid is een energiebesparende maatregel te nemen als functie van de '''prijs''' van die maatregel

Strikt genomen zou bij een ''aantal'' een lijndiagram ongeschikt zijn, omdat je bijvoorbeeld niet "anderhalve bezoeker" kunt hebben. Maar als het bijvoorbeeld om gemiddelden gaat, is "anderhalve bezoeker per minuut" geheel correct. En als het om grote aantallen gaat, maakt het ook niet meer uit dat de aantallen eigenlijk in stappen van één gaan. Daarom kun je best een lijndiagram maken van:

* het ''gemiddeld aantal bezoekers'' van een museum als functie van de '''tijd''' gedurende een dag
* het ''aantal inwoners'' van Nederland als functie van de '''tijd'''

== Uitgewerkte voorbeelden: windsnelheden ==

Als we ieder kwartier de temperatuur meten (zodat we een [[tijdreeks]] krijgen), kunnen we ervan uitgaan dat tussen twee metingen de temperatuur ook tussenwaarden zal hebben aangenomen. Meten we de dichtheid van water bij verschillende zoutconcentraties, dan zal de dichtheid tussen twee concentraties ook tussenwaarden aannemen. In deze gevallen heeft een lijndiagram zin.

Als we echter het bruto binnenlands product van de EU-landen in een diagram zetten, waarbij we de landen alfabetiseren, bestaat er geen "bbp tussen België en Bulgarije". Een lijndiagram is dan niet zinvol.

Ook bij een ''discrete afhankelijke en/of onafhankelijke variabele'' kan een lijndiagram af te raden zijn (bijvoorbeeld bij de prijs van een reis met een gezelschap: de prijs "bij 3,5 deelnemer" bestaat niet). Maar wanneer de aantallen ''groot genoeg'' zijn, zoals het aantal inwoners van een land in de loop van de tijd, is een lijndiagram zinnig, want het verschil tussen twee opeenvolgende discrete waarden valt ruim binnen de dikte van de getekende lijn.

Uit een lijndiagram ''van een tijdreeks'' kunnen de volgende eigenschappen van die tijdreeks zichtbaar worden:

* ''Variabiliteit:'' de mate waarin de waarde van de weergegeven variabele in de tijd varieert.
* ''Trend:'' of de waarde gemiddeld genomen in de tijd toeneemt of juist afneemt.
* ''Periodiciteit:'' of de variatie in waarde zich volgens een patroon herhaalt.

De nu volgende voorbeelden zijn gebaseerd op metingen die dagelijks door het [http://www.knmi.nl KNMI] worden verricht.

=== Variabiliteit ===
Het onderstaande lijndiagram toont de [http://www.knmi.nl/kd/uurgegevens/ windsnelheid bij Schiphol]. Langs de Y-as staat aangegeven dat de weergegeven data uurgemiddelden zijn, uitgedukt in meter per seconde. Uit de labels langs de X-as en de legenda kun je opmaken dat de grafiek gegevens over de gehele maand januari van de jaren 2011 en 2012 weergeeft.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheid.png]]

Dit lijndiagram laat zien dat de uurgemiddelde windsnelheid van uur tot uur flink kan variëren. Omdat de data uurgemiddelden zijn, zie je geen uitschieters a.g.v. korte windstoten. Bij een kortere tijdstap zou je die wél kunnen zien, en zou de variabiliteit waarschijnlijk nog veel hoger zijn.

=== Trend ===
Bij hoge variabiliteit versluieren de zig-zaglijnen de meer trendmatige "beweging" van een tijdreeks. Om trends te ontwaren kun je tijdreeksgegevens "gladstrijken" (Engels: ''smoothing'') door niet de datapunten zelf, maar het [[voortschrijdend gemiddelde|voortschrijdende gemiddelde]] ervan te plotten. Het onderstaande lijndiagram is gebaseerd op dezelfde tijdreeksgegevens als het vorige diagram, maar nu wordt voor elke tijdstap T het gemiddelde over de waarden voor T-23 t/m T geplot. Door het op deze manier "gladstrijken" kun je de meer trendmatige bewegingen van een tijdreeks beter zien. Uiteraard is de variabiliteit nu veel kleiner.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheidVG24.png]]

'''Merk op:''' De berekenwijze van het voortschrijdend gemiddelde heeft twee consequenties:
# De lijn van het voortschrijdend gemiddelde over N tijdstappen begint pas bij tijdstap T=N.
# De trendbeweging loopt een paar tijdstappen achter t.o.v. de tijdreeks.

Door tijdreeksgegevens verder te [[Aggregatie|aggregeren]] en vervolgens in een lijndiagram weer te geven worden langlopende trends zichtbaar. Het onderstaande lijndiagram geeft een antwoord op de vraag: "Is het op Schiphol de afgelopen 10 jaar harder gaan waaien?". Het antwoord lijkt "nee" te zijn.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheid10JaarTrend.png]]

'''Merk op:''' Als een lijngrafiek een stijgende of dalende trend laat zien suggereert het diagram dat deze trend zich in de toekomst zal blijven voortzetten. Als je de onzekerheid daarvan wilt benadrukken, kun je de lijn in de toekomst gestippeld doortrekken.

=== Periodiciteit ===
Bij grote variabiliteit is [[Typologie van systeemgedrag#Periodiek|periodiek systeemgedrag]] vaak moeilijk te zien. Om na te gaan of de windsnelheid een dag/nachtritme kent kun je voor elk uur van de dag (U = 1 t/m 24) de gemiddelde windsnelheid bepalen door de windsnelheid over elk tijdstip U+24*i (i=0...364) te middelen. Op die manier krijg je 24 datapunten voor één jaar. Het onderstaande diagram plot deze punten voor de jaren 2001 t/m 2010.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheidDagUur.png]]

Dit diagram laat heel duidelijk zien dat het — gemiddeld! — overdag harder waait dan 's nachts.

Op eenzelfde manier kun je nagaan of er een seizoenspatroon in de windsnelheid valt te onderkennen:

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheidMaand.png]]

Dit diagram laat zien dat het seizoenspatroon veel minder sterk is dan het dag/nachtritme.
<noinclude>

==Zie ook==
* [[Extrapolatie]]
* [[Interpolatie]]
* [[Regressielijn]]
* [[Tijdreeks]]
* [[Oefeningen:Lijndiagram]]

[[Categorie:Canon]]
[[Categorie:Diagrammen]]
</noinclude>

Lijndiagram

2021-03-09T14:46:45Z

IvoBouwmans: /* Voorbeelden */

Een '''lijndiagram''' kan worden gebruikt wanneer de afhankelijke variabele tussenwaarden aanneemt tussen twee waarden van de onafhankelijke variabele.

== Voorbeelden ==

Voorbeelden van combinaties van ''afhankelijke'' en '''onafhankelijke''' variabelen waarbij een lijndiagram geschikt is:

* de ''temperatuur'' als functie van de '''tijd''' gedurende een dag
* de ''bodemverontreiniging'' als functie van de '''afstand''' tot een industrieterrein
* de ''dichtheid'' van lucht als functie van de '''temperatuur'''
* het ''percentage'' mensen dat bereid is een energiebesparende maatregel te nemen als functie van de '''prijs''' van die maatregel

== Uitgewerkte voorbeelden: windsnelheden ==

Als we ieder kwartier de temperatuur meten (zodat we een [[tijdreeks]] krijgen), kunnen we ervan uitgaan dat tussen twee metingen de temperatuur ook tussenwaarden zal hebben aangenomen. Meten we de dichtheid van water bij verschillende zoutconcentraties, dan zal de dichtheid tussen twee concentraties ook tussenwaarden aannemen. In deze gevallen heeft een lijndiagram zin.

Als we echter het bruto binnenlands product van de EU-landen in een diagram zetten, waarbij we de landen alfabetiseren, bestaat er geen "bbp tussen België en Bulgarije". Een lijndiagram is dan niet zinvol.

Ook bij een ''discrete afhankelijke en/of onafhankelijke variabele'' kan een lijndiagram af te raden zijn (bijvoorbeeld bij de prijs van een reis met een gezelschap: de prijs "bij 3,5 deelnemer" bestaat niet). Maar wanneer de aantallen ''groot genoeg'' zijn, zoals het aantal inwoners van een land in de loop van de tijd, is een lijndiagram zinnig, want het verschil tussen twee opeenvolgende discrete waarden valt ruim binnen de dikte van de getekende lijn.

Uit een lijndiagram ''van een tijdreeks'' kunnen de volgende eigenschappen van die tijdreeks zichtbaar worden:

* ''Variabiliteit:'' de mate waarin de waarde van de weergegeven variabele in de tijd varieert.
* ''Trend:'' of de waarde gemiddeld genomen in de tijd toeneemt of juist afneemt.
* ''Periodiciteit:'' of de variatie in waarde zich volgens een patroon herhaalt.

De nu volgende voorbeelden zijn gebaseerd op metingen die dagelijks door het [http://www.knmi.nl KNMI] worden verricht.

=== Variabiliteit ===
Het onderstaande lijndiagram toont de [http://www.knmi.nl/kd/uurgegevens/ windsnelheid bij Schiphol]. Langs de Y-as staat aangegeven dat de weergegeven data uurgemiddelden zijn, uitgedukt in meter per seconde. Uit de labels langs de X-as en de legenda kun je opmaken dat de grafiek gegevens over de gehele maand januari van de jaren 2011 en 2012 weergeeft.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheid.png]]

Dit lijndiagram laat zien dat de uurgemiddelde windsnelheid van uur tot uur flink kan variëren. Omdat de data uurgemiddelden zijn, zie je geen uitschieters a.g.v. korte windstoten. Bij een kortere tijdstap zou je die wél kunnen zien, en zou de variabiliteit waarschijnlijk nog veel hoger zijn.

=== Trend ===
Bij hoge variabiliteit versluieren de zig-zaglijnen de meer trendmatige "beweging" van een tijdreeks. Om trends te ontwaren kun je tijdreeksgegevens "gladstrijken" (Engels: ''smoothing'') door niet de datapunten zelf, maar het [[voortschrijdend gemiddelde|voortschrijdende gemiddelde]] ervan te plotten. Het onderstaande lijndiagram is gebaseerd op dezelfde tijdreeksgegevens als het vorige diagram, maar nu wordt voor elke tijdstap T het gemiddelde over de waarden voor T-23 t/m T geplot. Door het op deze manier "gladstrijken" kun je de meer trendmatige bewegingen van een tijdreeks beter zien. Uiteraard is de variabiliteit nu veel kleiner.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheidVG24.png]]

'''Merk op:''' De berekenwijze van het voortschrijdend gemiddelde heeft twee consequenties:
# De lijn van het voortschrijdend gemiddelde over N tijdstappen begint pas bij tijdstap T=N.
# De trendbeweging loopt een paar tijdstappen achter t.o.v. de tijdreeks.

Door tijdreeksgegevens verder te [[Aggregatie|aggregeren]] en vervolgens in een lijndiagram weer te geven worden langlopende trends zichtbaar. Het onderstaande lijndiagram geeft een antwoord op de vraag: "Is het op Schiphol de afgelopen 10 jaar harder gaan waaien?". Het antwoord lijkt "nee" te zijn.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheid10JaarTrend.png]]

'''Merk op:''' Als een lijngrafiek een stijgende of dalende trend laat zien suggereert het diagram dat deze trend zich in de toekomst zal blijven voortzetten. Als je de onzekerheid daarvan wilt benadrukken, kun je de lijn in de toekomst gestippeld doortrekken.

=== Periodiciteit ===
Bij grote variabiliteit is [[Typologie van systeemgedrag#Periodiek|periodiek systeemgedrag]] vaak moeilijk te zien. Om na te gaan of de windsnelheid een dag/nachtritme kent kun je voor elk uur van de dag (U = 1 t/m 24) de gemiddelde windsnelheid bepalen door de windsnelheid over elk tijdstip U+24*i (i=0...364) te middelen. Op die manier krijg je 24 datapunten voor één jaar. Het onderstaande diagram plot deze punten voor de jaren 2001 t/m 2010.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheidDagUur.png]]

Dit diagram laat heel duidelijk zien dat het — gemiddeld! — overdag harder waait dan 's nachts.

Op eenzelfde manier kun je nagaan of er een seizoenspatroon in de windsnelheid valt te onderkennen:

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheidMaand.png]]

Dit diagram laat zien dat het seizoenspatroon veel minder sterk is dan het dag/nachtritme.
<noinclude>

==Zie ook==
* [[Extrapolatie]]
* [[Interpolatie]]
* [[Regressielijn]]
* [[Tijdreeks]]
* [[Oefeningen:Lijndiagram]]

[[Categorie:Canon]]
[[Categorie:Diagrammen]]
</noinclude>

Lijndiagram

2021-03-09T14:45:15Z

IvoBouwmans: meer voorbeelden dan 'tijd'

Een '''lijndiagram''' kan worden gebruikt wanneer de afhankelijke variabele tussenwaarden aanneemt tussen twee waarden van de onafhankelijke variabele.

== Voorbeelden ==

Voorbeelden van ''afhankelijke'' en '''onafhankelijke''' variabelen waarbij een lijndiagram geschikt is:

* de ''temperatuur'' als functie van de '''tijd''' gedurende een dag
* de ''bodemverontreiniging'' als functie van de '''afstand''' tot een industrieterrein
* de ''dichtheid'' van lucht als functie van de '''temperatuur'''
* het ''percentage'' mensen dat bereid is een energiebesparende maatregel te nemen als functie van de '''prijs''' van die maatregel

== Uitgewerkte voorbeelden: windsnelheden ==

Als we ieder kwartier de temperatuur meten (zodat we een [[tijdreeks]] krijgen), kunnen we ervan uitgaan dat tussen twee metingen de temperatuur ook tussenwaarden zal hebben aangenomen. Meten we de dichtheid van water bij verschillende zoutconcentraties, dan zal de dichtheid tussen twee concentraties ook tussenwaarden aannemen. In deze gevallen heeft een lijndiagram zin.

Als we echter het bruto binnenlands product van de EU-landen in een diagram zetten, waarbij we de landen alfabetiseren, bestaat er geen "bbp tussen België en Bulgarije". Een lijndiagram is dan niet zinvol.

Ook bij een ''discrete afhankelijke en/of onafhankelijke variabele'' kan een lijndiagram af te raden zijn (bijvoorbeeld bij de prijs van een reis met een gezelschap: de prijs "bij 3,5 deelnemer" bestaat niet). Maar wanneer de aantallen ''groot genoeg'' zijn, zoals het aantal inwoners van een land in de loop van de tijd, is een lijndiagram zinnig, want het verschil tussen twee opeenvolgende discrete waarden valt ruim binnen de dikte van de getekende lijn.

Uit een lijndiagram ''van een tijdreeks'' kunnen de volgende eigenschappen van die tijdreeks zichtbaar worden:

* ''Variabiliteit:'' de mate waarin de waarde van de weergegeven variabele in de tijd varieert.
* ''Trend:'' of de waarde gemiddeld genomen in de tijd toeneemt of juist afneemt.
* ''Periodiciteit:'' of de variatie in waarde zich volgens een patroon herhaalt.

De nu volgende voorbeelden zijn gebaseerd op metingen die dagelijks door het [http://www.knmi.nl KNMI] worden verricht.

=== Variabiliteit ===
Het onderstaande lijndiagram toont de [http://www.knmi.nl/kd/uurgegevens/ windsnelheid bij Schiphol]. Langs de Y-as staat aangegeven dat de weergegeven data uurgemiddelden zijn, uitgedukt in meter per seconde. Uit de labels langs de X-as en de legenda kun je opmaken dat de grafiek gegevens over de gehele maand januari van de jaren 2011 en 2012 weergeeft.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheid.png]]

Dit lijndiagram laat zien dat de uurgemiddelde windsnelheid van uur tot uur flink kan variëren. Omdat de data uurgemiddelden zijn, zie je geen uitschieters a.g.v. korte windstoten. Bij een kortere tijdstap zou je die wél kunnen zien, en zou de variabiliteit waarschijnlijk nog veel hoger zijn.

=== Trend ===
Bij hoge variabiliteit versluieren de zig-zaglijnen de meer trendmatige "beweging" van een tijdreeks. Om trends te ontwaren kun je tijdreeksgegevens "gladstrijken" (Engels: ''smoothing'') door niet de datapunten zelf, maar het [[voortschrijdend gemiddelde|voortschrijdende gemiddelde]] ervan te plotten. Het onderstaande lijndiagram is gebaseerd op dezelfde tijdreeksgegevens als het vorige diagram, maar nu wordt voor elke tijdstap T het gemiddelde over de waarden voor T-23 t/m T geplot. Door het op deze manier "gladstrijken" kun je de meer trendmatige bewegingen van een tijdreeks beter zien. Uiteraard is de variabiliteit nu veel kleiner.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheidVG24.png]]

'''Merk op:''' De berekenwijze van het voortschrijdend gemiddelde heeft twee consequenties:
# De lijn van het voortschrijdend gemiddelde over N tijdstappen begint pas bij tijdstap T=N.
# De trendbeweging loopt een paar tijdstappen achter t.o.v. de tijdreeks.

Door tijdreeksgegevens verder te [[Aggregatie|aggregeren]] en vervolgens in een lijndiagram weer te geven worden langlopende trends zichtbaar. Het onderstaande lijndiagram geeft een antwoord op de vraag: "Is het op Schiphol de afgelopen 10 jaar harder gaan waaien?". Het antwoord lijkt "nee" te zijn.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheid10JaarTrend.png]]

'''Merk op:''' Als een lijngrafiek een stijgende of dalende trend laat zien suggereert het diagram dat deze trend zich in de toekomst zal blijven voortzetten. Als je de onzekerheid daarvan wilt benadrukken, kun je de lijn in de toekomst gestippeld doortrekken.

=== Periodiciteit ===
Bij grote variabiliteit is [[Typologie van systeemgedrag#Periodiek|periodiek systeemgedrag]] vaak moeilijk te zien. Om na te gaan of de windsnelheid een dag/nachtritme kent kun je voor elk uur van de dag (U = 1 t/m 24) de gemiddelde windsnelheid bepalen door de windsnelheid over elk tijdstip U+24*i (i=0...364) te middelen. Op die manier krijg je 24 datapunten voor één jaar. Het onderstaande diagram plot deze punten voor de jaren 2001 t/m 2010.

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheidDagUur.png]]

Dit diagram laat heel duidelijk zien dat het — gemiddeld! — overdag harder waait dan 's nachts.

Op eenzelfde manier kun je nagaan of er een seizoenspatroon in de windsnelheid valt te onderkennen:

[[Bestand:lijndiagramWindsnelheidMaand.png]]

Dit diagram laat zien dat het seizoenspatroon veel minder sterk is dan het dag/nachtritme.
<noinclude>

==Zie ook==
* [[Extrapolatie]]
* [[Interpolatie]]
* [[Regressielijn]]
* [[Tijdreeks]]
* [[Oefeningen:Lijndiagram]]

[[Categorie:Canon]]
[[Categorie:Diagrammen]]
</noinclude>

ModEst:Q&A lopende estafette

2021-01-17T12:45:57Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk C – "Corona-proof" houden van winkelcentrum */

<div style="padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

'''''Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.'''''
</div>

Voor '''niet-inhoudelijke''' vragen m.b.t. de [[ModEst:ModelleerEstafette|modelleerestafette]] is er '''[[ModEst:Q&A|deze algemene Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x36px|link=ModEst:Q&A]]

= Hulp vragen =

'''Hoe vraag ik om hulp?'''
:In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.
:Mail dus '''niet''' rechtstreeks, tenzij het ''absoluut'' noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

'''Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?'''
:Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.
:Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

'''Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?'''
:Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.
:Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

'''Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?'''
:Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan [[Ockham]].

= Verwijzing naar de Q&A =

'''Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?'''
:Je mag naar iedere bron verwijzen, ''mits'' er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A [https://tulib.tudelft.nl/apa/ in APA-stijl]). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat ''te verwerken'' in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

= Algemene modelleervragen =

== Onderzoeksvraag ==
'''Mag je bij "... gegeven ''x'', ''y'' en ''z''" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?'''
:Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je ze constant veronderstellen.
:Bij sommige vraagstukken (C, D en E in Estafette A) wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie [[Functievoorschrift]]).

'''De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?'''
:Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een ''[[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]]'' bedoeld: een verdeling die is gebaseerd ''op de uitkomsten van het model''.
:Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.
:Dan kun je bijvoorbeeld een staafdiagram maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

'''Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?'''
:Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de [[Kansverdeling#Empirische_verdeling|empirische verdeling]] laat zien in een staafdiagram zoals beschreven in de vraag hierboven.

== Modelschema ==
'''Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?'''
:Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.
:Als je bijvoorbeeld een [[discretetijdmodel]] maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn ''de begintemperatuur van het water'' en ''het vermogen van de waterkoker'' '''invoervariabelen''', zijn ''de temperatuur van het water op een bepaald moment'' (die dus door het model berekend wordt) en ''de verstreken tijd'' '''interne variabelen''', en is ''de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken'' (die dus ook berekend wordt) de '''uitvoervariabele'''.

== Systeemschets ==
'''Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?'''
:Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor ''[[Representatie#Symbolisch|symbolische]]'' representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

== Conceptueel model ==

'''Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?'''

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

:De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je [[conceptueel model|conceptuele model]] moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

'''Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?'''

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten ''alle'' grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?
:Je conceptuele model moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

'''Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?'''

:Nee. De conceptualisatie moet ''alle'' concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan ''mag'' het uiteraard wel.
:Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het [[Cybernetisch_model|standaard CM]]), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden.

'''Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?'''
:In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen [[grootheid|grootheden]] te staan. [[Kansverdeling]]en zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.
:Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als [[Modelschema|exogene]] grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook [[Modelschema|endogeen]] zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een [[Voorraad-stroomdiagram|voorraadgrootheid]] weergeven met een constante instroom.
:Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn, zoals bijvoorbeeld bij het [[Multinomiaal logitmodel|MNL-model]]. Maar let op: die kans wordt berekend door een ''deterministisch'' model. Bij een ''probabilistisch'' model bepaal je kansen o.b.v. [[Experimenteel ontwerp#Aantal replicaties|replicaties]], dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kans''verdeling''. Met een ''kans'' wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

'''Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, [[causalerelatiediagram|CRD]], [[voorraad-stroomdiagram|VSD]])? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?'''

:Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om [[eenheid|eenheden]] te noteren wanneer het gaat om dimensieloze [[grootheid|grootheden]] die een aantal aangeven. Zie [[Dimensieanalyse#met_eenheden.2C_als_er_aantallen_bij_zijn|deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse]].
:Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom '''niet''' als "# wachtenden". Het gebruikelijke ''symbool'' voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een [[operationeel model]] kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele nk. Noteer de ''eenheid'' van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #klant (dus met datgene wat je telt als subscript).
:Hou dus goed uit elkaar:
:* de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
:* het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld nk);
:* de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #klant).

'''Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?'''
:Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.
:Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.
:(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

== Cybernetisch model ==

'''Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?'''
:Het diagram van het [[Cybernetisch model|cybernetische model]] dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.
:Je kunt de systeemschets wel ''baseren'' op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

'''Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?'''

:Het cybernetische model is een [[conceptueel model]], want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet ''alle'' concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een ''andere'' manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als ''aanvulling'' gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.
:''Als'' je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

== Voorraad-stroomdiagram ==

'''Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?'''

:Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een [https://nl.wikipedia.org/wiki/Pompcentrale pompcentrale] op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens.

'''Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?'''

:Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

'''Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?'''
:Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen ''nieuwe'' grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G0 die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G0 = 123, gevolgd door Gt+Δt = Gt - Bin(Gt, ''p'').
:N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

== Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven ==
'''Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?''' 
:Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een [[gegevensverzameling]] óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke [[causalerelatiediagram]] of [[voorraad-stroomdiagram]] zal deze grootheden dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een [[Notatie van vergelijkingen#Modelvergelijkingen|vergelijking]], bijv. Xt = ''a''·cos(b·t), dan is Xt inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de [[parameter]]s in het [[functievoorschrift]], dus hier worden ''a'' en ''b'' invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is ''a'' de ''amplitude'' van de fluctuatie in X terwijl ''b'' proportioneel is met de ''frequentie'' van de fluctuatie.
:Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

== Tijdsafhankelijke exogene variabelen operationaliseren ==

'''Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?''' 
Bij vraagstuk C en D moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

:Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.
:Een functie die bestaat uit optelling van ''a''·cos(''n''·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.
:Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een [[Notatie van vergelijkingen#Conditionele vergelijkingen|conditionele vergelijking]] (met grote accolade).

'''Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?'''
: Dat is alleen nodig wanneer je de parameters in het functievoorschrift als grootheden benoemt die natuurlijke eenheden hebben. Als je bijvoorbeeld een exogene grootheid ''snelheid'' in je model hebt opgenomen en daarvoor als eenheid km/h hebt gekozen, en je wilt aangeven dat die snelheid als functie van de tijd verandert '''zonder''' de oorzaken daarvan in je model op te nemen, dan operationaliseer je hem als vt = f(t) waar f(t) dan een [[functievoorschrift]] is. Omdat alle grootheden waarvan ''snelheid'' afhankelijk zou kunnen zijn (denk aan versnellingen en vertragingen a.g.v. krachten) '''buiten''' de systeemgrenzen vallen (en dus niet benoemd worden en evenmin een eenheid hebben) is f(t) geheel abstract, en dan is het niet nodig om dimensieanalyse op het functievoorschrift van f uit te voeren.

==Regelmatig terugkerende gebeurtenis==
'''Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?'''
:Als die gebeurtenis ''f'' keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/''f'' uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een ''timer''-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n ''timer'' kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/''f''. Zie [[Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis]] voor een voorbeeld.

== Gevoeligheidsanalyse ==
'''Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?'''

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden Xt. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

:Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad [[tijdreeks]]en. De [[gevoeligheidsanalyse]] voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de '''[[beschrijvende statistiek]]en''' van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

'''Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?'''

:Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je <tt>STDEV.P</tt>.

== Differentievergelijking ==
'''Wij gebruiken de differentievergelijking Nt+Δt = Nt–Δt + S·Δt, is dat correct?'''
:Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.
:Een differentievergelijking:
::drukt de ''huidige'' waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de ''vorige'' tijdstap had:
:::xt = f(xt-Δt)
:of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):
::drukt de waarde van een variabele in de ''volgende'' tijdstap uit op basis van de ''huidige'' waarde van die variabele:
:::xt+Δt = f(xt)
:Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.
:Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het [[discretetijdmodel]].

==Poisson-verdeling==
'''Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(fA=k) = (fAk/k!) · (e-k ).'''
:Dit is inderdaad de bijbehorende ''verdeling'', maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen ''genereren''.
:Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: [[Excel:Kansverdelingen]].

==Replicaties==

'''In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?'''
:Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van [[beschrijvende statistiek]]en. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de [[tijdreeks]]en bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.
:Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.
:Zie ook [[Experimenteel_ontwerp#Aantal_replicaties|de pagina over het experimenteel ontwerp]] en [[Bestand:TB112-replicaties.pdf]], waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.
:Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

'''Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?'''
:Bij een probabilistisch model moet je '''altijd''' [[beschrijvende statistiek]]en berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.
:De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans ''p'' waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, ''p'') gelijk aan √(''p''·(1-''p'')/N). Bij een binaire variabele met kans ''p'' op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(''p''·(1-''p'')). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans ''p'' ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

'''Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?'''
:Dat gebeurt typysch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.
:Stel dat je in kolom '''R''' je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom '''S''' daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel '''S5''' de formule <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R5)</tt>, in cel '''S6''' dan <tt>=GEMIDDELDE(R$5:R6)</tt>, enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).
:Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het '''dollarteken''' in <tt>R$5</tt> zijn vergeten, of je kunt in plaats van de '''dubbele punt''' een '''puntkomma''' hebben gebruikt (dus <tt>=GEMIDDELDE(R$5;R6)</tt>). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

== Notatie in verslag ==

'''Moeten de Excel-formules in het verslag staan?'''

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?
:Formules ''in het verslag'' moeten in het operationalisatiehoofdstuk in ''wiskundige notatie'' staan. Dus bijvoorbeeld
::M ~ Bin(1, p),
:waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en '''niet'''
::<tt>=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())</tt>
:In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. <tt>VERSCHUIVING</tt>, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

== Voorkomen van kringverwijzing ==

'''Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?'''
:Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je ''binnen dezelfde tijdstap'' (= rij in Excel) een variabele wilt berekenen op basis van een andere variabele, maar ook omgekeerd.
:Als je bijvoorbeeld de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.
:Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de ''vorige'' waarde. In dit geval is het logisch om de ''nieuwe'' rijlengte te bepalen op basis van de ''vorige'' bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de ''nieuwe'' rijlengte is het resultaat van de ''oude'' rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De ''nieuwe'' bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de ''nieuwe'' rijlengte.

= Estafette B =

=== Vraagstuk A – Afleveren van pakketjes ===
'''Wordt het uurloon aan het einde van de werkdag berekend door het totaal op één dag verdiende bedrag te delen door het aantal gewerkte uren?'''
:Goede vraag ter verduidelijking. Dat is inderdaad wat hier met "uurloon" bedoeld wordt.

=== Vraagstuk B – Bijvullen van flesjes met ontsmettingsvloeistof ===

=== Vraagstuk C – "Corona-proof" houden van winkelcentrum ===
'''Is het bij een VSD correct om een wisselwerking tussen twee voorraadgrootheden te hebben?''' Dus tussen twee rechthoeken een dubbele pijl heen én een dubbele pijl terug, bijv. van het plein naar winkel A en van winkel A terug naar het plein?
:Dat is zeker heel goed mogelijk. In Vensim is het wel even wat werk om de layout OK te krijgen, maar het kan daarin wel netjes worden weergegeven.

'''Is het gewenste maximum aantal mensen op het plein niet ook een "gegeven"?'''
:Inderdaad had dat gewenste maximum aantal mensen ook als "gegeven" moeten worden vermeld. Bedenk wel dat de BOA's (net als een thermostaat) bij het handhaven '''twee''' grenswaarden zullen hanteren: één waarboven ze beginnen met weren, en een waaronder ze weer stoppen met weren.

'''Er wordt niet aangegeven hoelang men op het plein is of een kans dat ze daar zijn of iets dergelijks. Is er een looptijd die we weten?'''
:Eigenlijk is de situatie op het plein niet zo anders dan die in een winkel. Iemand komt het plein op, loopt daar even, en gaat dan een winkel in of het plein af. Het plein overlopen duurt niet zo lang, maar sommige mensen gaat misschien even op een bankje zitten, of blijven staan praten. Daar kun je wel een 'verhaal' van maken met bijbehorende gemiddelde verblijftijd op het plein.
:Na die verblijftijd gaan de mensen van het plein volgens een te kiezen verdeling een van de winkels in, of verlaten ze het winkelcentrum.

'''Zij de twee uitvoervariabelen (de frequentie waarmee de BOA’s het plein afsluiten en de periode dat ze de toegang gesloten houden) niet eigenlijk hetzelfde?'''
:Bij een cybernetische regeling is het goed om twéé grenzen te hebben: een bovengrens waarboven de nieuwe toestand ingaat, en een ondergrens waaronder weer naar de eerdere toestand wordt teruggeschakeld. Bij een thermostaat wordt dit ook toegepast: zo voorkom je aan-uit-aan-uit-gedrag. Zo'n regeling wordt hier ook bedoeld, en dan gaan die twee variabelen niet meer over hetzelfde.

=== Vraagstuk D – Duo’s samenstellen voor estafette ===

'''Welke kansverdeling kies je om een kans lineair te laten toenemen?'''
:Je bedoelt: "Hoe kan ik de ''kans'' op een gebeurtenis lineair laten toenemen?" Een kans is immers gewoon een getal tussen 0 en 1. Om een kans ''p'' lineair toe te laten nemen gebruik je een vergelijking, bijvoorbeeld (simpel) ''p''t = 0.01·t, of (netter) als een differentievergelijking ''p''t+Δt = ''p''t + α. Die kans kun je dan weer gebruiken als parameter voor (bijvoorbeeld) een binomiale verdeling. ''N.B. Zorg er in je vergelijking wel voor dat de waarde van ''p'' altijd tussen 0 en 1 zal liggen.''

=== Vraagstuk E – Ernstige ziekteverschijnselen ===
'''Hoe bereken je de tijd totdat het ziekenhuis voor het eerst patiënten moet weigeren?'''
:Dit is gelijk aan het vroegste tijdstip waarop het aantal nieuw aankomende patiënten groter is dan het aantal nog vrije bedden. Dat kun je op dezelfde manier wiskundig weergeven als "het moment waarop het bootje de overkant bereikt" bij [[ModEst:Q%26A_lopende_estafette#Vraagstuk_A_.E2.80.93_Afwijkend_bootje|vraagstuk A van estafette A]].

'''Hoe bereken je de uitstroom uit het ziekenhuis?'''
:Hoe je in een probabilistisch model de uitstroom uit een voorraadgrootheid o.b.v. een gemiddelde verblijftijd berekent wordt uitgelegd in het artikel over het [[voorraad-stroomdiagram#Wat_als_stroomgrootheden_stochastisch_zijn.3F|voorraad-stroomdiagram]].

=== Vraagstuk F – Fanatieke feestgangers ===

'''Hoe bereken je het aantal nieuwe besmettingen?'''
:Het aanta nieuwe besmettingen wordt bepaald door zowel het aantal gezonde als het aantal besmette leden. Voor beide voorraadgrootheden geldt: hoe meer in deze "voorraad", hoe groter het aantal besmettingen. Dan is er ook nog de besmettelijkheid van het virus: hoe groter, hoe meer besmettingen.
:Verder moet gelden: nooit meer nieuwe besmettingen dan dat er nog gezonde mensen zijn. Dat wijst op een binomiale verdeling met N gelijk aan het aantal nog gezonde clubleden en kans ''p'' afhankelijk van het ''percentage'' besmette leden en de besmettelijkheid van het virus.

'''In de voorbeeldgrafiek staat dat het aantal besmette clubleden omhoog en naar beneden gaat. Betekent dit dat ze ook herstellen?'''
:Nee. De aanname is dat wie besmet raakt uiteindelijk ook symptomen krijgt. En die mensen worden uit de club gegooid, dus zo daalt het aantal besmette leden. En dus ook het totaal aantal clubleden, natuurlijk, maar dat zie je niet in de grafiek.

'''Hoe bereken je het aantal besmette leden dat uit de club wordt gezet?'''
:Zie de "latentietijd" als de gemiddelde verblijftijd in de "voorraad" besmette leden. Hoe je in een probabilistisch model de uitstroom uit een voorraadgrootheid o.b.v. een gemiddelde verblijftijd berekent wordt uitgelegd in het artikel over het [[voorraad-stroomdiagram#Wat_als_stroomgrootheden_stochastisch_zijn.3F|voorraad-stroomdiagram]].

=== Vraagstuk G – Gespreid downloaden graag! ===
'''Wij willen de reactietijd van de studenten als een stochast weergeven. Is de exponentiële verdeling dan geschikt?'''
:Dat zou kunnen (met λ = 1/R als je als gemiddelde R wilt hebben). Maar dat veronderstelt wel dat je een model met variabele tijdstap maakt, waarbij dan elke tijdstap precies 1 student voor het eerst op de knop klikt.
:Als je een model met vaste tijdstap Δt maakt is de exponentiële verdeling ongeschikt. In dat geval kun je de gemiddelde reactietijd van studenten zien als hun gemiddelde "verblijftijd" in de voorraad studenten die nog niet gestart zijn (N). De uitstroom is dan Bin(Nt, Δt/R) verdeeld. Dit staat uitgelegd bij het [[voorraad-stroomdiagram]].

'''Hoe modelleer je het "ongeduld" van studenten? Moet je daar een kansverdeling voor definiëren?'''
:Niet voor de grootheid "ongeduld" zelf. De wachtende studenten (voorraad W) zullen zo nu en dan opnieuw klikken. Hoe groter hun ongeduld, hoe vaker ze dat zullen doen -- gemiddeld per uur. En ook: hoe meer wachtende studenten, hoe meer er zullen klikken. Dan heeft het aantal extra requests typisch de verdeling Bin(Wt, ''p'') waar ''p'' de kans is dat 1 student gedurende 1 tijdstap opnieuw klikt. Hoe ongeduldiger, hoe groter die kans ''p'', dus is ''p'' de variabele die de grootheid "ongeduld" weergeeft.

= Estafette A =

=== Vraagstuk A – Afwijkend bootje ===
'''Hoe bereken je hoe lang het duurt voordat het bootje de overkant bereikt?''' 
Gevraagd wordt om de afgelegde afstand. Het bootje vaart met constante snelheid v, dus is de afstand ''v''·t maar dan voor t op het moment dat het bootje de overkant bereikt. Hoe noteer je dat in een vergelijking?
:De positie van het bootje is (zo blijkt uit de voorbeeldgrafiek) tijdafhankelijk: (''x''t, ''y''t) met beginpositie (0, 0). Geef je de breedte van de rivier weer als variabele ''b'', dan is het bootje aan de overkant zodra ''x''t ≥ ''b''. Je zoekt dus naar de ''laagste waarde'' van t waarvoor ''x''t ≥ ''b''. De vergelijking voor die waarde noteer je als teind = min({t | ''x''t ≥ ''b''}). In woorden staat daar dan: "De eindtijd is gelijk aan de laagste waarde in de [[verzameling]] van tijdstippen t waarvoor geldt dat ''x''t groter is dan ''b''". Zie ook: [[Notatie van vergelijkingen]]

=== Vraagstuk B – Beheer van waterbassins ===
'''Hoe bereken je het tijdstip waarop er tekort aan water ontstaat?''' 
De tweede onderzoeksvraag vraagt op welk tijdstip er een tekort aan water ontstaat (per bassin). Het lijkt mij dat dit af te lezen is aan de grafiek: wanneer de waterhoeveelheid 0 bereikt, is er een tekort aan water. Hoe geef je dit weer als modelvergelijking?
:Inderdaad kun je dit aflezen aan de grafiek, precies zoals je het omschrijft. Wiskundig gezien ben je op zoek naar de waarde van t waarbij de waterhoeveelheid Q ''voor het eerst'' nul wordt. Dat kun je ook formuleren als "de laagste waarde van t waavoor geldt dat Qt = 0". Wiskundig noteer je dit dan als ttekort = min({t | Qt = 0}). Zie ook de vergelijkbare vraag bij vraagstuk A.

'''Is de formule VA, t+1 = VA, t + (IA - BA - IB)*1 tijdsafhankelijk?'''
:Hoeveel meer bewijs van tijdsafhankelijkheid wil je hebben als 't+1' en 't' expliciet in de formule staan?

=== Vraagstuk C – Curtailment vanwege congestie op het netwerk ===
'''In de beschrijving van vraagstuk C zijn grafieken van wind en zon als voorbeeld gegeven. Hoe maak je zo'n functie met sinussen?'''
:In het geval van de zonne-energie gaat het om een sinus met een ''lage frequentie'' en een ''grote amplitude'' met daar bovenop een sinus met een ''hogere frequentie'' en een ''fluctuerende amplitude''. De fluctuerende amplitude is verkregen door de hoogfrequente sinus te vermenigvuldigen met een sinus die een frequentie heeft tussen die van de andere twee sinussen in. De laagfrequente sinus modelleert het dagritme, en de hoogfrequente sinus bootst de kortere fluctuaties na, zoals 'wolken voor de zon'. In het voorbeeldplaatje zie je ook dat de zonnefunctie niet symmetrisch rond de tijdas ligt: er is een constante bij de functie opgeteld.
:Uit deze beschrijving blijkt dat voor de zonne-intensiteit I bijvoorbeeld kan gelden:
::I(t) = a·sin(αt) + b·sin(βt)·sin(γt) + c,
:waarin a > b en α < β < γ. De waarde van α moet zo gekozen worden dat er een 24-uurs-cyclus ontstaat (hint: reken 24 uur om naar 2π). Het stuk b·sin(βt) is de fluctuerende amplitude van de sin(γt). Je moet er ook voor zorgen dat de uitkomst nul wordt wanneer de functie onder nul zakt (want negatieve zonnestraling bestaat niet).
:Door wat te spelen met de waarden van de overige parameters, kun je in de buurt komen van de voorbeeldplaatjes (die niet meer zijn dan voorbeelden, dus je hoeft zeker niet exact hetzelfde te krijgen).
:Voor de windenergie kun je op een overeenkomstige manier een functie bouwen, maar daar hoeft de laagfrequente sinus niet een periode van 24 uur te hebben.

'''Hoe zorg je dat de hoogste piek van het opgewekte vermogen gelijk is aan de waarde van een invoervariabele?'''
:Inderdaad kun je het maximum vermogen PMAX van een energiepark als invoervariabele zien. De functie vermenigvuldig je dan met PMAX. Je moet er dan alleen nog voor zorgen dat die functie hooguit waarde 1 heeft.
:Het bereik van een standaard (co)sinusfunctie is het interval [-1, 1]. De som van M (co)sinusfuncties ''a''1·sin(''b''1·t) + ''a''2·sin(''b''2·t) + ... + ''a''M·sin(''b''M·t) zal daarom maximaal gelijk zijn aan S = ''a''1+''a''2+ ... +''a''M. Om ervoor te zorgen dat de functie die het vermogen van een energiepark beschrijft maximaal PMAX is moet je dus vermenigvuldigen met PMAX maar dan ook delen door S.

'''Moet je om de windenergie te berekenen de windsnelheid omrekenen naar vermogen?'''
:Nee: de in de opdracht gegeven voorbeeldfuncties beschrijven al ''het energetische vermogen''; een omrekening is dus niet meer nodig.
:(Het vermogen is evenredig met de derde macht van de windsnelheid, maar dan is er ook nog een maximum per turbine boven een bepaalde windsnelheid. Dat wordt in dit geval onnodig ingewikkeld.)

=== Vraagstuk D – Docent krijgt het druk ===
'''Onze lijndiagram met het aantal uren rust van de docent ziet er anders uit dan de voorbeeldgrafiek in de opgave. Hoe kan dat? En is dat erg?'''
:De vorm van de grafiek volgt niet alleen uit de vergelijkingen die je hebt opgesteld, maar ook uit de lengte van je tijdstap.
:Wanneer je "rust" voor de docent opvat als "een tijdstap waarin er geen vragen voor de docent zijn" (dus een tijdstap waarvoor de voorraadgrootheid nul is), dan is de uitvoervariabele dus het aantal van dergelijke tijdstappen in de afgelopen 24 uur.
:Meestal geldt: hoe kleiner de tijdstap, hoe "gladder" het verloop van de grafiek. De voorbeeldgrafiek is gebaseerd op een tijdstap van 1 uur. Dat maakt implementatie in Excel eenvoudiger omdat dan elke rij 1 uur is en je met de functie AANTAL.ALS(''celbereik'', 0) het aantal uur "rust" in dat celbereik kunt tellen. Een celbereik van 24 uur noteer je dan in Excel bijvoorbeeld als <tt>C10:C33</tt>.
:Wanneer je in je toelichting bij je modeluitkomsten goed kunt verklaren waarom je grafiek een bepaalde vorm heeft, dan is het niet erg als hij er anders uitziet dan de voorbeeldgrafiek.

=== Vraagstuk E – Eén winkelmandje per klant ===
'''Hoe bereken je de maximale lengte van de wachtrij?''' 
Gevraagd wordt om niet alleen het verloop van de wachtrijlengte te laten zien, maar ook te bepalen hoeveel mensen staan te wachten wanneer de wachtrij het langst is. Hoe noteer je dat in een vergelijking?
:Als je de uitvoervariabele Wt gebruikt om het aantal wachtende klanten weer te geven, en ook WMAX als uitvoervariabele neemt, dan kun je de vergelijking voor de hoogste waarde noteren als:
::WMAX = max(Wt) voor t ∈ [0, teind]
:of m.b.v. de formule-editor nog iets compacter:
::[[Bestand:maxWt.png|x20px]]
:In woorden staat daar dan: "... de hoogste waarde van Wt voor alle tijdstippen t op het gesloten interval tussen 0 en teind (met teind de eindtijd van de simulatie). Bij de tweede notatie wordt het [[Domein van een variabele|domein]] van t niet expliciet gedefinieerd, en dan moet je het lezen als "het maximum over ''alle'' tijdstippen t".

=== Vraagstuk F – Fietsers maken noodstop ===
'''Hoe kunnen we krachten, versnellingen en vertragingen in een CRD zetten?'''
:Voor de fysische grootheden ''versnelling'' en ''snelheid'' is een [[Causalerelatiediagram|CRD]] een beetje problematisch.
:Of een versnelling (de a in F=m·a dus) nu ''toeneemt'' of ''afneemt'', de snelheid blijft steeds ''toenemen''. Dat is lastig weergeven in een CRD.
:Pas wanneer de versnelling ''negatief'' wordt, gaat de snelheid afnemen (in het gewone spraakgebruik heet het dan "vertraging", maar fysische gezien is het een negatieve versnelling).
:Je kunt dit daarom beter weergeven in een [[Voorraad-stroomdiagram|VSD]], met een 'versnelling' als instroom en een 'vertraging' als uitstoom voor de voorraadgrootheid 'snelheid'.
:(Helemaal blij is de fysicus dan nog steeds niet, want de grootheid a springt dan van de instroom naar de uitstroom als deze negatief wordt. Maar in een vraagstuk waar een fietser óf harder trapt om te versnellen óf in de remmen gaat, is daar wel overheen te komen.)

'''Hoe komen we aan de formule voor de volgafstand?'''
:Niet.
:Je moet een ''dynamisch'' model maken, wat inhoudt dat je tijdstap na tijdstap bepaalt wat de nieuwe snelheden zijn (op basis van de oude snelheden en de versnelling of vertraging) en de daaruit volgende nieuwe locaties (op basis van de nieuwe snelheden). De volgafstand is dan het verschil tussen de locaties (vergeet niet de lengte van een fiets in mindering te brengen), dus die is een ''uitvoervariabele'' van het model.

'''Moeten we de remweg berekenen?'''
:Nee. De vraag gaat over de ''volgafstand'' en het eventueel ''botsen'' van de fietsers. Daar heb je de remweg niet voor nodig. Een ''formule'' afleiden voor de remweg is dus ook niet nodig (en zou, net als bij de vorige vraag, voorbijgaan aan het feit dat je een ''dynamisch'' model moet maken: de remweg zou dus moeten volgen ''uit de modelberekeningen'', niet uit een kant-en-klare formule).

=== Vraagstuk G – Gistproductie ===
'''Doordat we geen gegevens hebben over de batchtijd, de vermenigvuldigingstijd, met hoeveel bacteriën het systeem begint en hoeveel bacteriën erover blijven na de spoeling lukt het ons niet om een model te maken. Wat nu?'''
:Van sommige grootheden (bijv. de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Dichtheid_(natuurkunde) dichtheid] en de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Soortelijke_warmte soortelijke warmte] van een stof, of de [[efficiëntie]] van een energiecentrale) kun je de waarde opzoeken. Voor onbekende grootheden (zoals hier de eigenschappen van het productieproces en de bacteriestam) doe je verstandige aannames. Houd die dan simpel zodat je het modelgedrag kan controleren met eenvoudige berekeningen.
:Neem in dit vraagstuk als batchduur dus eerst 1 uur, en neem als tijdstap van je model dan die batchduur (dus ook 1 uur). Neem voor de groeifactor en de desinfectiefactor "ronde getallen": een beginwaarde 1000 en groeifactor 1,1 zou dan groei 1000→1100→1210 enz. moeten geven, en bij een desinfectiefactor van bijv. 90% zou je een daling van bijv. 10.000→1000→100 enz. moeten zien. Voor de drempelwaarden van de regeling van dit cybernetische systeem kies je dan bijv. om bij 10.000 of meer bactieriën te beginnen met spoelen en dan pas te stoppen met spoelen zodra het aantal bacteriën onder de 1000 komt. Dan kun je goed controleren of de grafiek van je uitvoervariabele tussen die twee waarden "pingpongt" (met een beetje ''"overshoot"'' en ''"undershoot"'', zie bijv. [https://nl.wikipedia.org/wiki/Cv-regeling#Kamerthermostaat_met_anticipatie deze uitleg van de werking van een thermostaat]).

= Warmloopestafette =
M.b.t. de vraagstukken van de warmloopestafette zijn geen vragen gesteld.

ModEst:Q&A

2021-01-15T15:22:09Z

IvoBouwmans: /* Bronvermelding */ opdracht & wiki

<div style="font-size:12pt; padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Voor inhoudelijke en methodologische vragen over de '''lopende''' estafette kun je terecht op '''[[ModEst:Q&A lopende estafette|deze aparte Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x34px|link=ModEst:Q&A lopende estafette]]
</div>


= Inschrijven =
'''Ik heb mij aangemeld op Presto maar zie geen estafetteopdrachten — wat nu?'''
:Mogelijk heb je je op Presto niet aangemeld voor ''Systeemmodellering 1'' in dit academische jaar (2020-21).
:Doe dat dan via deze link: [https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020 https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020]
:N.B. Dit had je ook op [[ModEst:ModelleerEstafette|de '''algemene pagina''' over de modelleerestafette]] kunnen lezen.

= Brongebruik =
== Bronvermelding ==
'''Er zitten fouten in de bronvermelding. Hoe zwaar moet ik dat mijn voorgangers aanrekenen?'''
:Een bronvermelding die niet geheel correct is, is iets anders dan een ''ontbrekende'' bronvermelding. Zie hierover verder de [https://sysmod.tbm.tudelft.nl/wiki/index.php?title=ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Bronvermelding wiki].
'''Er staat geen verwijzing naar [de wiki | de opdrachtomschrijving] in het rapport. Mogen we nu één ster geven?'''
:Het is in de context van de estafette discutabel of het letterlijk van Presto overnemen van de opdracht of het overnemen van informatie uit de wiki als plagiaat kan worden aangemerkt. Alle deelnemers zijn immers op de hoogte van deze bronnen. Het niet vermelden hiervan is daarom géén reden om slechts 1 ster te geven. Het is wel een punt van kritiek, maar behoort tot de categorie "Overige kwaliteiten".

== Toegestane afbeeldingen ==
'''Van welke sites mag ik afbeeldingen gebruiken?'''
:Zie hiervoor de pagina over het [[ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Afbeeldingen|beoordelen van stappen in de ModelleerEstafette]].

'''Moet er bij een systeemschets of een voorraad-stroomdiagram een bronvermelding staan?'''
:Van de systeemschets ''als geheel'' zal duidelijk zijn dat de auteur deze zelf samengesteld heeft, want de schets is zeer casusspecifiek. Bevat de systeemschets afbeeldingen die overgenomen zijn (en dat zal meestal het geval zijn), dan moet dit door bronvermelding duidelijk worden gemaakt.
:Een VSD bevat naast de (auteursrechtvrije) rechthoeken, pijlen e.d. als het goed is geen grafische onderdelen waar een bronvermelding voor nodig is.

'''Zijn emoji toegestaan, en moet ik daarvoor ook een bronvermelding geven?'''
:Emoji (smileys en andere afbeeldingen zoals 🚗 en 🎶) zijn onderdeel van de karakterset van je computer, net als andere symbolen (⌘ ▶︎ イ ᚹ) en mogen gebruikt worden zonder bronvermelding.

= Bestanden uploaden =
== Opdracht indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat het nog maar kort geleden is dat je met de opdracht bent begonnen. Het Presto-systeem laat je niet eerder indienen om te voorkomen dat deelnemers werk indienen waar ze te weinig tijd aan hebben besteed. Bij Stap 1 wordt de tijd gemeten vanaf het tijdstip dat je op '''Doorgaan''' hebt geklikt, bij latere stappen vanaf het moment dat je het werk van je vooranger hebt gedownload. Voor stap 1 en 2 geldt een minimumtijd van 2 uur; voor stap 3 en 4 is de minimumtijd 4 uur.

'''Ik heb geen Vensim-model gebruikt. Hoe kan ik dan toch indienen?'''
:Wanneer je je conceptuele modellen in andere software dan Vensim hebt gemaakt moet je van Presto toch een <tt>.mdl</tt>-bestand uploaden. Het eenvoudigste is dan om in Vensim een nieuw (leeg) model aan te maken, dat op te slaan, en dat bestand te slecteren.
:Heb je (nog) geen Vensim op je computer geïnstalleerd, dan kun je desnoods m.b.v. een ander programma (bijv. Kladblok of TextEdit) een leeg tekstbestand aanmaken, dat opslaan als <tt>model.mdl</tt>, en vervolgens uploaden.

== Verkeerd of incompleet bestand ingediend ==
'''Ik heb een verkeerde versie van mijn document ingediend — kan ik dat nog vervangen?''' 
'''Ik ben de''' [ '''onderzoeksvraag''' | '''dimensieanalyse''' | '''...''' ] '''vergeten in mijn document — kan ik nog iets toevoegen?'''
:Nee, als een document is ingediend in Presto, wordt het niet meer aangepast. (Het heeft dus ook geen zin de docenten hierom te verzoeken.)

== Te groot bestand ==
[[Bestand:comprimeren.png|thumb|250px|Comprimeren in Word en PowerPoint]]
'''Waarom is mijn bestand zo groot?'''
:Standaard slaan Word- en Powerpoint-documenten figuren intern op in de oorspronkelijke kwaliteit, dus los van hoe groot of hoe klein ze wordt afgebeeld. Zelfs een eenvoudig plaatje van [http://flaticon.com flaticon.com] is in hoogste kwaliteit (512x512 pixels) al gauw 2MB.
'''Wat moet ik doen als mijn Word- of PowerPoint-bestand te groot is?'''
:Staan er grote afbeeldingen in het bestand? Verklein de omvang ervan, bijvoorbeeld in een tekenprogramma (of in Voorvertoning op een Mac), en plak ze opnieuw in het document. In Word en PowerPoint kun je plaatjes ook een lagere resolutie geven (zie afbeelding hiernaast). Kies dan als resolutie bijvoorbeeld “Op het scherm (150 ppi)”.
:''N.B. Houd je [[ModEst:Verslaglegging|verslaglegging]] zo eenvoudig mogelijk: '''geen''' voorblad of titelpagina, '''geen inhoudsopgave''', '''geen''' bijzonder documentsjabloon, zeker niet die van de TU Delft.''
'''Wat moet ik doen als mijn Excel-bestand te groot is?'''
:Heb je alle berekeningen van je [[dimensieanalyse]] of je [[experimenteel ontwerp]] apart opgeslagen? Sla dan alleen de basis op, met invoervelden voor de invoervariabelen. Je opvolger kan dan toch alle simulaties herhalen.


== Bestand geweigerd omdat een hoofdstuk of bepaalde trefwoorden ontbreken ==
Om te voorkomen dat je (per ongeluk) een verkeerde versie van je werk indient, is nu voor elke stap een standaard hoofdstuktitel verplicht. Daarnaast zijn er per opdracht/onderwerp trefwoorden verplicht. Ontbreken zulke titels of trefwoorden, dan wordt je werk geweigerd.

'''Ik krijg de melding ‘''§1. Conceptueel model'' ontbreekt’''' (of andere hoofdstuktitel) '''— wat moet ik doen?'''
:Lees welke titel precies verplicht is en ga na of wat jij in jouw document hebt staan daarmee ''letterlijk'' overeenkomt. Kopieer desnoods de titeltekst uit de melding (het gaat om de woorden; het §-teken en het nummer doen er niet toe).
:Direct vóór én aan het eind van de regel met de titel moet een ''gewoon regeleinde'' staan (dus op je toetsenbord ↩ gebruiken), géén 'zachte return' (shift-↩).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat trefwoorden ontbreken?'''
:Die trefwoorden zijn zo gekozen dat je ze normaal gesproken sowieso in je tekst zou moeten gebruiken: naar je systeemschets verwijs je in de tekst typisch met "Figuur 1.1 geeft het systeem weer", in stap 3 hoort natuurlijk het woord "gevoeligheidsanalyse" voor te komen, enzovoorts. Zorg dat die trefwoorden correct gespeld in je tekst staan (het maakt niet uit of je kapitalen of onderkastletters gebruikt).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat een hoofdstuk te weinig woorden bevat?'''
:Het systeem bepaalt de lengte van een hoofdstuk door het aantal woorden te tellen tussen de verplichte titel van dat hoofdstuk en de titel van het volgende hoofdstuk (of het einde van het document). Is je tekst zeker lang genoeg, ga dan na hoe het systeem toch kan "denken" dat er te weinig woorden in staan. Een mogelijke oorzaak is dat je een verplichte titeltekst ook elders in je document hebt staan (bijvoorbeeld als je een inhoudsopgave hebt toegevoegd — die hoort niet in je document: zie [[ModEst:Verslaglegging]]).

== Excel-bestand geweigerd ==
'''Wanneer wij ons Excelbestand indienen meldt het Prestosysteem dat het geen <tt>.xlsx</tt>-bestand is. Wat doen we fout?'''
:Waarschijnlijk heb je in je Excelbestand een deel van je werkblad opgemaakt als '''Tabel'''. De Python Excelmodule die Presto gebruikt kan daar niet mee omgaan en dat leidt tot de foutmelding. Je moet daarom ''geen tabellen in je Excelmodel gebruiken''. Die heb je in de modelleerestafette ook nergens voor nodig.

== Bestand geweigerd omdat het opmerkingen (''comments'') bevat ==
'''Het Prestosysteem meldt dat onze bestanden nog opmerkingen bevat, terwijl we die echt verwijderd hebben. Wat nu?'''
:De oorzaak van dit probleem is dat Microsoft Office de naam en organisatie van gebruikers die ooit opmerkingen bij een document hebben gemaakt in dat document opslaat, óók wanneer die opmerkingen inmiddels zijn verwijderd. Presto kan die namen niet zelf verwijderen omdat dat tot foutmeldingen leidt wanneer de opvolger het document opent. Vandaar dat de indiender moet zorgen dat dit probleem al is opgelost.
:Het "opmerkingenprobleem" kan zowel in het Word-document als in de PowerPoint-presentatie zitten.
:Voor Word is de meest radicale oplossing: het bestand opslaan als <tt>.rtf</tt> bestand (Rich Text Format), daarna weer inlezen in Word en opnieuw opslaan als <tt>.docx</tt>. Dit werkt gegarandeerd omdat <tt>.rtf</tt> geen ''comments'' kent. Let wel op of de figuren tijdens deze conversies intact blijven. Meestal gaat dat goed.
:Voor PowerPoint werkt dit niet zo. Vandaar de in de Presto-melding genoemde ''work-around'': maak een geheel nieuw PowerPoint-bestand aan, maak daarin evenveel (lege) dia's als in het oorspronkelijke bestand, en ''copy/paste'' de afbeelding(en) per dia naar het nieuwe bestand (dus niet de hele dia's zelf selecteren en als dia kopiëren!). Daarna opslaan als <tt>.pptx</tt>-bestand. Dat zou dan vrij moeten zijn van de storende auteursgegevens.
:Je kunt ook proberen om het bestand op te slaan als een PowerPoint 97-2003 bestand (dus het oude <tt>.doc</tt> format) en dan opnieuw in te lezen en weer op te slaan als <tt>.docx</tt>. Deze methode lijkt op de eerste methode voor Word-documenten en kan ook effectief zijn.
:Als geen van deze methodes werken, mail dan je documenten naar [[Gebruiker:PieterBots|Pieter Bots]].

== Buiten Presto om? ==
'''Mag ik een (te groot) bestand ook via bijvoorbeeld WeTransfer doorgeven?'''
:Nee: maak het bestand kleiner (zie [[ModEst:Q&A#Te_groot_bestand|hierboven]]) en dien het via Presto in.
:Ook bij het aantekenen van bezwaar is het niet toegestaan bijvoorbeeld WeTransfer-links te gebruiken.

== Foutmelding ''ascii codec...'' ==
'''Wij krijgen de volgende melding als we onze stap willen uploaden: ''ascii codec can't encode character u\xfc in position 53: ordinal not in range(128)''. Wat moeten we doen?'''
:Deze foutmelding krijg je als je een document wilt uploaden met "vreemde" tekens in de bestandsnaam, zoals ''glühwein.docx''. Gebruik alleen "gewone" tekens (A-Z, a-z, 0-9, dat soort).
:Je kunt dit soort melding ook krijgen wanneer je emoticons of andere bijzondere tekens in je reviewteksten gebruikt. Als je die weglaat zou het probleem opgelost moeten zijn.

= Na downloaden door naar review =
'''Ik kan na het downloaden van het werk van de voorganger de ''Doorgaan''-knop niet aanklikken.''' 
Ik heb alle bestanden gedownload, maar toch blijft de blauwe knop ''Doorgaan'' grijzig en niet aanklikbaar. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Als de andere partner inlogt en een bestand downloadt, is het probleem waarschijnlijk opgelost.

= Beoordeling =

== 1 ster? ==
'''Ik beoordeel nu Stap 1+2 en zie dat bronvermelding bij de systeemschets ontbreekt. Moet je dan zowel bij de beoordeling van Stap 1 als bij de ''overall'' beoordeling één ster geven?'''
:In de rechtspraak geldt: ''nec bis in idem'', d.w.z. dat iemand niet twee keer voor hetzelfde vergrijp bestraft mag worden. Zo ook hier: een fout in Stap 1 mag je niet niet óók nog eens aanrekenen in Stap 2. Dus als precieze bronvermelding bij de systeemschets ontbreekt, dan alleen 1 ster voor Stap 1.

== Review indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat je nog niet alle drie de beoordelingsniveau's gescoord hebt op de [[schaal|ordinale schaal]] "duim omhoog — vraagteken — duim omlaag". Voor alle drie de niveaus (''essentiële onderdelen'', ''primaire kwaliteiten'' en ''overige kwaliteiten'') moet je zo'n ordinale score geven. Hieronder zie je hoe je dit m.b.v. de "Wijzigen"-knoppen in drie clicks kunt doen.
:[[bestand:deelbeoordeling.png|400px]]
:Het kan ook zijn dat je uitleg bij de vereiste punten nog te kort is. Onder het invoerveld staat het getelde aantal woorden en wordt ook het minimaal aantal vereiste woorden vermeld. Héél soms komt het (na knippen/plakken) voor dat de teller minder woorden aangeeft dan er staan. Wijzig dan je invoer door tussen de woorden een extra spatie te zetten. Meestal zorgt dat er meteen voor dat de woordentelling wordt aangepast.
'''Ik kan bij de eind-reviews de knop niet aanklikken.'''

Wanneer ik op de knop "doorgaan" klik, opent presto dezelfde pagina opnieuw en kan ik de knop niet meer aanklikken. Het verslag opnieuw downloaden en openen heb ik al meermaals geprobeerd. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Als de andere partner inlogt, is het probleem waarschijnlijk opgelost.

== Fout ingediend ==
'''Ik heb een''' [ '''verkeerde beoordeling''' | '''verkeerde reactie''' ] '''ingediend — kan dat nog verholpen worden?'''
:Nee, [ beoordelingen | reacties ] die zijn ingediend in Presto, worden niet meer aangepast.
'''Ik heb had bezwaar willen maken tegen een beoordeling, maar heb op de verkeerde knop gedrukt; kan ik alsnog bezwaar aantekenen?'''
:Nee, dat is niet meer mogelijk.

== Advies vragen ==
'''Ik twijfel over de beoordeling die ik mijn voorganger zal geven. Heeft het zin om de docenten te vragen of ze het met het aantal sterren eens zijn?
:De docenten geven geen absoluut beoordelingsadvies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens een beoordeling te geven. Relatieve adviezen ("dit is inderdaad iets wat je in mindering kunt brengen op het oordeel") worden, afhankelijk van de situatie, wel gegeven.
'''Ik twijfel of ik het werk van mijn voorganger zal verwerpen. Heeft het zin om de docenten te vragen wat ze daarvan vinden?
:De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer die twijfelt over verwerping, dit zal gaan vragen alvorens te verwerpen.
'''Ik twijfel erover of ik bezwaar zal aantekenen tegen de beoordeling van mijn estafettestap. Heeft het zin om te vragen of de docenten het met mijn protest eens zijn?'''
: De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens bezwaar aan te tekenen.

== Verworpen = uitgesloten? ==
'''Mijn estafettestap is verworpen door mijn opvolger — ben ik nu uitgesloten van de estafette?'''
:Nee, je mag gewoon doorgaan. Een verwerping telt in de beoordeling als één ster.

== Incompleet document ==
'''Mijn opvolger heeft''' [ '''mij één ster gegeven''' | '''mijn estafettestap verworpen''' ] '''omdat een document niet compleet zou zijn, maar dat was het wel. Hoe kan dat?'''
:Heb je het bestand geüpload terwijl je het ook nog open had staan in Word? Dan kan een oudere versie in het systeem gekomen zijn. Sluit Word altijd af voordat je gaat uploaden.

== Vraagtekens in formules ==
'''Ik heb een document gekregen met allemaal vraagtekens in de formules — kan ik dat verwerpen?'''
:Probeer eerst het volgende: verander het lettertype van de formules — of desnoods van het hele document — naar bijvoorbeeld ''Arial'' of ''Times'', of een ander lettertype dat wel de onbekende tekens bevat. Helpt dat niet, stuur het document dan even naar een docent voor controle.

== Stap niet nagekeken ==
'''Een van onze estafettestappen is niet door opvolgers nagekeken. Krijgen we daar nog een beoordeling van?'''
:Als studenten uit de estafette stappen, blijft er werk onbeoordeeld. Alle niet nagekeken stappen worden beoordeeld door de docenten, maar daar kan meer tijd overheen gaan.

== Bezwaar nog niet verwerkt ==
'''We hebben bezwaar aangetekend tegen een beoordeling, maar die is nog niet verwerkt. Klopt dat?'''
:Het verwerken van de bezwaren kost tijd. Het is pas nodig om contact op te nemen met de docenten als ''na vaststelling van het estafettecijfer'' blijkt dat een bezwaar niet verwerkt is.

= Deadline =

== Twee deadlines? ==
'''We zien in Presto twee deadlines staan — hoe zit dat?'''
:Er is een deadline voor de ''opdrachten'' (de stappen in de modelleercyclus) en een deadline voor de ''reviews''. Je hebt dus wat langer tijd om de reviews af te ronden, maar als je de deadline voor de opdrachten niet haalt, heb je de estafette dus ''niet uitgelopen''!

= Behaalde cijfers =

== De estafette niet helemaal uitgelopen ==
'''Ik ben ergens halverwege gestopt. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette een 1.
'''Ik heb de deadline voor de laatste stap nét niet gehaald, maar wel goede stappen ingediend. Is dat niet méér waard?'''
:Nee. Sinds 2019 bestaat een estafette maar uit 3 of 4 stappen. Je moet die ''allemaal'' tijdig indienden.
'''Ik heb alle stappen gedaan, maar de eindreviews niet afgerond. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette maximaal een 5.
'''Ik heb estafette A niet uitgelopen. Mag ik nu wel estafette B lopen?'''
:Ja.
'''Ik heb estafette A én estafette B niet uitgelopen. Mag ik nu wel het tentamen doen?'''
:Ja.

== Een onvoldoende voor de estafette ==
'''Help, ik heb een estafette verknald!'''
:In het derde kwartaal is er een '''inhaalestafette''' die je kunt gebruiken in plaats van één van de twee meetellende estafettes.
'''Help, ik heb twéé estafettes verknald!'''
:Met de inhaalestafette kun je maar één estafette inhalen. Als je voor beide estafettes een onvoldoende hebt, kun je dat helaas niet meer goedmaken in datzelfde studiejaar. (Voor praktische opdrachten zoals de estafette is het aanbieden van herkansingen niet verplicht. De inhaalestafette is dus een extra toetsmoment.)
'''Wanneer loopt de inhaalestafette?'''
:De inhaalestafette loopt ná de hertentamens (die in week 5 van het derde kwartaal vallen). Hou Brightspace in de gaten voor de aankondigingen.

== Geldigheid cijfers ==
'''Ik heb niet alle onderdelen van het vak gehaald. Moet ik nu volgend jaar alles over doen?'''
:Nee: alle cijfers die in Osiris staan, ''blijven'' geldig.

ModEst:Q&A lopende estafette

2021-01-10T12:07:09Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk C – "Corona-proof" houden van winkelcentrum */

ModEst:Q&A lopende estafette

2021-01-08T14:04:42Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk C – "Corona-proof" houden van winkelcentrum */

Kansverdeling

2020-12-10T09:14:51Z

IvoBouwmans: /* Kans en dichtheid */

De '''kansverdeling''' van een [[stochast]] X is een functie die voor een gegeven waarde x aangeeft hoe groot de kans is dat X = x.

Een kans wordt uitgedrukt als een reëel getal op het interval [0, 1], waarbij 0 aangeeft dat X nooit waarde x zal hebben, en 1 aangeeft dat X altijd waarde x zal hebben. In dat laatste geval is X uiteraard geen stochastische variabele meer.

== Notatie ==
Een kansverdeling wordt doorgaans aangegeven met de hoofdletter P (de beginletter van het Engelse woord ''probability'').

Voor [[Stochast|stochastische variabelen]] met een discreet [[Domein van een variabele|waardebereik]] kun je de kans op elke discrete waarde aangeven, bijvoorbeeld

:P(X = x) = ⅙   (x ∈ {1, ..., 6})

als de stochast X een zuivere zeszijdige dobbelsteen representeert. Zie ook deze videoclip op [http://youtu.be/vS9r7Say5Qk YouTube].

Voor stochasten met een continu waardebereik kun je de kans aangeven dat de waarde van de stochast op een bepaald interval binnen dat waardebereik ligt, bijvoorbeeld

:P(X ≤ x) = (x − 1) / 4   (x ∈ [1,5])

om aan te geven dat de stochast X [[Kansverdeling#Uniforme verdeling|uniform verdeeld]] is op het interval [1,5].

== Kans en kansdichtheid ==
Voor een stochast X met een continu domein is de kans dat X ''exact'' gelijk is aan één specifieke waarde x ∈ ℝ nul. Daarom wordt voor continue kansverdelingen de '''kansdichtheid''' p(x) gedefinieerd als een continue functie p(x): ℝ → ℝ. De kans dat de waarde van de stochast X binnen een bepaald interval [''a'', ''b''] ligt is dan gelijk aan de integraal op dat interval over de dichtheidsfunctie:

:[[Bestand:kansverdelingAlsIntegraal.png]]

Dichtheidsfuncties worden altijd zo gedefinieerd dat de integraal over de dichtheid op interval [-∞, ∞] precies gelijk aan 1 is.

Als je de dichtheid in een [[lijndiagram]] weergeeft is de kans P(''a'' ≤ X ≤ ''b'') dus gelijk aan het oppervlak onder de lijn tussen ''a'' en ''b'':

[[Bestand:kansEnDichtheid.png]]

Bovenstaande figuur illustreert meteen dat P(''a'' ≤ X ≤ ''b'') (het rode oppervlak) gelijk is aan P(X ≤ ''b'') − P(X ≤ ''a'').

'''Merk op:''' Je kunt natuurlijk ook voor een stochast X met een ''discreet'' domein de kans dat X ∈ [''a'', ''b''] berekenen. Die kans is dan gelijk aan de som van de kansen P(X = x) over alle x ∈ [''a'', ''b'']. De [[Kansverdeling#Binomiale verdeling|binomiale verdeling]] is hiervan een mooi voorbeeld.

== Veelgebruikte kansverdelingen ==
De [[Typologie van modellen#Deterministish versus probabilistisch|probabilistische modellen]] die we binnen het vak Systeemmodellering behandelen maken gebruik van zeven gangbare kansverdelingen. Van elk van deze verdelingen laten we een grafiek zien van de dichtheidsfunctie p(x) en de kansverdeling P(X ≤ x). Deze grafieken laten telkens mooi zien dat de kansverdeling de integraal (en bij discrete verdelingen de som) over de dichtheid is.

=== Uniforme verdeling ===
De '''uniforme verdeling''' op een interval [''a'', ''b''] wordt genoteerd als '''U(''a'', ''b'')'''. Zoals de naam al zegt is bij deze verdeling de kans op elke waarde hetzelfde. Om aan te geven dat stochast X uniform verdeeld is op het interval [0,1], schrijf je X ~ U(0, 1).

{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:uniformeVerdelingDichtheid.png]] ||  || [[Bestand:uniformeVerdeling.png]]
|}

=== Driehoeksverdeling ===
De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''c'' van de verdeling.

Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X ~ '''T(''a'', ''b'', ''c'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven.

De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''c'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.

Een eenvoudige variant is de ''symmetrische'' driehoeksverdeling, waar ''c'' midden tussen ''a'' en ''b'' in ligt. Deze verdeling is vaak bruikbaar als redelijke benadering van de normale verdeling (zie hierna).

{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:driehoeksverdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:driehoeksverdeling.png]]
|}

=== Normale (of standaard-normale) verdeling ===
Om aan te geven dat stochast X normaal verdeeld is schrijf je X ~ '''N(''μ'', ''σ''2)'''. Dit wil zeggen dat bij oneindig veel waarden van X het ''gemiddelde'' van die waarden van X gelijk zal zijn aan μ, en de standaarddeviatie van die waarden gelijk zal zijn aan σ (zie [[Beschrijvende statistiek]]).
{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:normaleVerdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:normaleVerdeling.png]]
|}
Voor modelleerdoeleinden is de normale verdeling vaak minder geschikt, doordat de kans bestaat dat extreme waarden worden gegenereerd, zoals mensen met een lengte van 2,8 m of zelfs -15 cm. Een driehoeksverdeling is in de meeste gevallen een goede benadering.

=== Negatief-exponentiële verdeling ===
De '''negatief-exponentiële verdeling''' (ook wel exponentiële verdeling genoemd; notatie '''Exp(''λ'')''') gebruik je typisch bij het modelleren van een [[aankomstproces]] in een [[continuetijdmodel]]. Bij een aankomstproces wordt de tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten (tussenaankomsttijd; Engels: ''inter-arrival time'') door een een stochastische variabele weergegeven. Die stochast kan elke continue kansverdeling op het interval [0, ∞) hebben, maar de negatief-exponentiële kansverdeling is het meest gebruikelijk. Met de parameter λ kun je de gemiddelde tussenaankomsttijd instellen (die is dan 1&frasl;λ). De verdeling heeft een lange "staart", wat er voor zorgt dat de volgende aankomst soms ook heel lang op zich laat wachten.
{|
| '''Kansdichtheid''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:negExpVerdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:negExpVerdeling.png]]
|}

=== Poissonverdeling ===
De '''Poissonverdeling''' gebruik je om discrete fenomenen te modelleren (gebeurtenissen die een heeltallig aantal keer optreden gedurende een gegeven tijdsinterval of in een bepaald gebied), waarbij de kans op zo'n fenomeen constant is. Notatie: '''Poisson(''λ'')''' of '''Pois(''λ'')'''. Voorbeelden:

* het aantal voertuigen op een weg dat in een uur een referentiepunt passeert (zie [[Verkeersstroommodel]])
* het aantal keren op een dag dat je telefoon gaat
* het aantal spelfouten dat je op één pagina maakt
* het aantal lege koffiebekertjes dat je na een pauze in de kantine aantreft
* het aantal atoomkernen van een radioactieve stof dat in een bepaalde tijd vervalt

Het gemiddelde aantal is dan de enige parameter λ van de Poissonverdeling.

{|
| '''Kansfunctie''' || width="60" |   || '''Cumulatieve verdeling'''
|-
| [[Bestand:poissonverdelingDichtheid.png]] ||   || [[Bestand:poissonverdeling.png]]
|}

Bij een willekeurig aankomstproces is de tussentijd tussen gebeurtenissen (aankomsten) negatief exponentieel verdeeld en beschrijft de Poissonverdeling de kans op een bepaald aantal gebeurtenissen in een tijdsinterval.
Ook bij een binomiale verdeling Bin(1, p) met kleine p is de tussentijd tussen de gebeurtenissen negatief exponentieel verdeeld.
Deze verdeling kan dus ook gebruikt worden bij een willekeurig aankomstproces.
De voorwaarde is dat p klein genoeg is, zodat de kans op meer dan één gebeurtenis per tijdstap verwaarloosbaar is.

=== Binomiale verdeling ===
De '''Binomiale verdeling''' de geeft de kansverdeling weer van het aantal "successen" X in een reeks van ''n'' onafhankelijke experimenten waarbij elk experiment precies twee mogelijke uitkomsten heeft (1 = succes, 0 = mislukking) en de kans op succes voor elk experiment gelijk is aan ''p''. Omdat het [[Domein van een variabele|domein]] van de [[stochast]] X gelijk is aan {0, 1, ..., ''n''} is de binomiale verdeling een ''discrete'' kansverdeling. Om aan te geven dat een stochast X binomiaal verdeeld is schrijf je X ~ '''Bin(''n'', ''p'')'''. De onderstaande reeks grafieken, voor p = ½, laat zien hoe als ''n'' toeneemt de vorm van de binominale verdeling steeds meer op die van de normale verdeling gaat lijken.

[[Bestand:binominaleverdelingen.png]]

=== Empirische verdeling ===
Een '''empirische verdeling''' gebruik je wanneer je veel empirische gegevens hebt over een [[stochast]], maar deze gegevens niet goed passen bij een theoretische kansverdeling (zoals de hiervóór beschreven kansverdelingen). In plaats van zo'n theoretische kansverdeling gebruik je dan een "trapfunctie" die je bepaalt op basis van je [[gegevensverzameling]] met waarden {''w1'', ..., ''wN''} volgens deze formule:

[[Bestand:EmpirischeVerdeling.png]]

N.B. Hierin betekent #{ ''i'' | ''wi'' ≤ ''x''} het aantal waarden in de gegevensverzameling dat kleiner of gelijk is aan ''x''.

<big>'''Voorbeeld'''</big>

Stel dat je gedurende vier weken het aantal mails dat je per dag ontvangt hebt geteld en dat je gegevensverzameling er zo uit ziet:

{3, 0, 7, 13, 8, 5, 11, 5, 15, 14, 2, 0, 19, 6, 6, 14, 13, 5, 11, 1, 4, 1, 19, 16, 3, 12, 13, 5}

Het [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] van deze gegevensverzameling laat geen patroon zien dat duidelijk overeenkomt met een bekende verdeling:

[[Bestand:HistogramAantalMails.png]]

Als je het aantal mails per dag toch als een stochast M wilt modelleren, dan zou je deze empirische verdeling kunnen gebruiken:

[[Bestand:EmpirischeVerdeling.png]]   [[Bestand:EmpirischeVerdelingAantalMails.png]]

Onderstaande tabellen plus histogram beschrijven een verzameling van 1000 toevalsgetallen die uit deze empirische verdeling zijn getrokken:

{|
| [[Bestand:TabelAantalMailsSimulatie.png]] || width="40" | || valign="top" | [[Bestand:HistogramAantalMailsSimulatie.png]]
|}

'''Merk op:'''
# De waarden 9, 10, 17, 18, 20 en 21 komen niet voor in de empirische gegevensverzameling, en daarom ook niet in de verzameling toevalsgetallen.
# De vorm van de verdeling in het tweede histogram komt redelijk overeen met die in het eerste.
# Niettemin is het mogelijk dat het model waarin je deze empirische verdeling gebruikt niet [[Modelleercyclus#Verificatie en validatie|valide]] is omdat de gegevensverzameling waar deze verdeling op is gebaseerd erg klein is (N = 28). Als je nog een paar weken langer het aantal mails per dag zou tellen zouden de "gaten" tussen 8 en 11 en tussen 16 en 19 waarschijnlijk ook gevuld worden. Je zou dan misschien ook een betere "fit" vinden met bijvoorbeeld een Poissonverdeling.

== Toevalsgetallen genereren in Excel ==
Wanneer je in een [[operationeel model]] een of meer [[Stochast|stochastische variabelen]] gebruikt moet je voor die variabelen aangeven welke kansverdeling er bij hoort. Wanneer je dat model vervolgens wilt omzetten in een [[computationeel model]] zul je moeten aangeven hoe de waarden van de stochasten als toevalsgetallen uit hun verdelingen getrokken moeten worden. Hieronder leggen we uit hoe je dat in Excel kunt doen.

De bijbehorende Excel-functies zijn de vinden op '''[[Excel:Kansverdelingen]]'''.

De enige verdeling waaruit je in Excel met één [[Excel:Functienamen|functie]] een toevalsgetal kunt trekken is de '''standaard uniforme verdeling''' U(0, 1). Die functie is <tt>RAND()</tt>. Telkens wanneer je de functie <tt>RAND()</tt> aanroept krijg je dus een toevalsgetal tussen 0 en 1.

Voor alle andere kansverdelingen heb je de ''inverse functie'' van de kansverdeling P nodig. Zoals hiervóór is uitgelegd geeft de kansverdeling P(X = x) voor ieder getal x de kans dat stochast X de waarde x heeft als een getal tussen 0 en 1. Nu gaan we dit omdraaien: stel dat je een toevalsgetal y tussen 0 en 1 hebt getrokken, welk getal x hoort daarbij zodanig dat P(X = x) = y? Die waarde wordt berekend door de ''inverse'' van P (notatie: P-1).

De inverse functie van de '''negatief exponentiële verdeling''' is eenvoudig, waardoor je een stochast met deze verdeling in Excel kunt genereren met de LN-functie.

Voor de '''binomiale verdeling''' gebruik je de ingebouwde inverse verdeling van Excel.

Voor een '''Poisson-verdeling''' kun je een wiskundige truc toepassen. Bij grote aantallen trekkingen en kleine kansen (n → ∞ en p → 0) lijkt de binomiale verdeling namelijk heel sterk op de Poisson-verdeling. Dit kun je gebruiken om een Poisson-verdeling na te bootsen.

De '''symmetrische driehoeksverdeling''' kan worden gegenereerd met twee uniform verdeelde getallen. Je begint bij het midden van het interval, telt daar een uniform verdeeld toevalsgetal tussen 0 en de halve breedte van de verdeling bij op, en trekt er een uniform verdeeld toevalsgetal tussen 0 en de halve breedte van de verdeling van af.

Hoe je een stochast met een empirische kansverdeling in Excel implementeert wordt uitgelegd in deze [[:Excel:Empirische verdeling|uitwerking van de empirische verdeling]].

Als je model stochasten bevat, zul je ook je [[Experimenteel_ontwerp#Experimenteel_ontwerp_voor_een_probabilistisch_model|experimenteel ontwerp]] hierop moeten afstemmen.
<noinclude>

== Zie ook ==
* Deze videoclips op YouTube: [http://youtu.be/vS9r7Say5Qk Kansen op discrete gebeurtenissen] en [http://youtu.be/FvgeZTUGF_E Discrete kansverdelingen].
* [[Aankomstproces]]
* [[Beschrijvende statistiek]]
* [[Staafdiagram#Histogram|Histogram]]
* [[Kansrekening]]
* [[Risico]]
* [[Stochast]]
* [[Oefeningen:Kansverdeling]]

[[Categorie:Canon]]
[[Categorie:Definities]]
[[Categorie:Probabilistische modellen]]
</noinclude>

ModEst:Q&A

2020-12-02T13:29:09Z

IvoBouwmans: /* De estafette niet helemaal uitgelopen */

<div style="font-size:12pt; padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Voor inhoudelijke en methodologische vragen over de '''lopende''' estafette kun je terecht op '''[[ModEst:Q&A lopende estafette|deze aparte Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x34px|link=ModEst:Q&A lopende estafette]]
</div>


= Inschrijven =
'''Ik heb mij aangemeld op Presto maar zie geen estafetteopdrachten — wat nu?'''
:Mogelijk heb je je op Presto niet aangemeld voor ''Systeemmodellering 1'' in dit academische jaar (2020-21).
:Doe dat dan via deze link: [https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020 https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020]
:N.B. Dit had je ook op [[ModEst:ModelleerEstafette|de '''algemene pagina''' over de modelleerestafette]] kunnen lezen.

= Brongebruik =
== Bronvermelding ==
'''Er zitten fouten in de bronvermelding. Hoe zwaar moet ik dat mijn voorgangers aanrekenen?'''
:Een bronvermelding die niet geheel correct is, is iets anders dan een ''ontbrekende'' bronvermelding. Zie hierover verder de [https://sysmod.tbm.tudelft.nl/wiki/index.php?title=ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Bronvermelding wiki].

== Toegestane afbeeldingen ==
'''Van welke sites mag ik afbeeldingen gebruiken?'''
:Zie hiervoor de pagina over het [[ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Afbeeldingen|beoordelen van stappen in de ModelleerEstafette]].

'''Moet er bij een systeemschets of een voorraad-stroomdiagram een bronvermelding staan?'''
:Van de systeemschets ''als geheel'' zal duidelijk zijn dat de auteur deze zelf samengesteld heeft, want de schets is zeer casusspecifiek. Bevat de systeemschets afbeeldingen die overgenomen zijn (en dat zal meestal het geval zijn), dan moet dit door bronvermelding duidelijk worden gemaakt.
:Een VSD bevat naast de (auteursrechtvrije) rechthoeken, pijlen e.d. als het goed is geen grafische onderdelen waar een bronvermelding voor nodig is.

'''Zijn emoji toegestaan, en moet ik daarvoor ook een bronvermelding geven?'''
:Emoji (smileys en andere afbeeldingen zoals 🚗 en 🎶) zijn onderdeel van de karakterset van je computer, net als andere symbolen (⌘ ▶︎ イ ᚹ) en mogen gebruikt worden zonder bronvermelding.

= Bestanden uploaden =
== Opdracht indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat het nog minder dan twee uur geleden is dat je met de opdracht bent begonnen. Het Presto-systeem laat je niet eerder indienen om te voorkomen dat deelnemers werk indienen waar ze te weinig tijd aan hebben besteed. Bij Stap 1 wordt de tijd gemeten vanaf het tijdstip dat je op '''Doorgaan''' hebt geklikt, bij latere stappen vanaf het moment dat je het werk van je vooranger hebt gedownload.

'''Ik heb geen Vensim-model gebruikt. Hoe kan ik dan toch indienen?'''
:Wanneer je je conceptuele modellen in andere software dan Vensim hebt gemaakt moet je van Presto toch een <tt>.mdl</tt>-bestand uploaden. Het eenvoudigste is dan om in Vensim een nieuw (leeg) model aan te maken, dat op te slaan, en dat bestand te slecteren.
:Heb je (nog) geen Vensim op je computer geïnstalleerd, dan kun je desnoods m.b.v. een ander programma (bijv. Kladblok of TextEdit) een leeg tekstbestand aanmaken, dat opslaan als <tt>model.mdl</tt>, en vervolgens uploaden.

== Verkeerd of incompleet bestand ingediend ==
'''Ik heb een verkeerde versie van mijn document ingediend — kan ik dat nog vervangen?''' 
'''Ik ben de''' [ '''onderzoeksvraag''' | '''dimensieanalyse''' | '''...''' ] '''vergeten in mijn document — kan ik nog iets toevoegen?'''
:Nee, als een document is ingediend in Presto, wordt het niet meer aangepast. (Het heeft dus ook geen zin de docenten hierom te verzoeken.)

== Te groot bestand ==
[[Bestand:comprimeren.png|thumb|250px|Comprimeren in Word en PowerPoint]]
'''Waarom is mijn bestand zo groot?'''
:Standaard slaan Word- en Powerpoint-documenten figuren intern op in de oorspronkelijke kwaliteit, dus los van hoe groot of hoe klein ze wordt afgebeeld. Zelfs een eenvoudig plaatje van [http://flaticon.com flaticon.com] is in hoogste kwaliteit (512x512 pixels) al gauw 2MB.
'''Wat moet ik doen als mijn Word- of PowerPoint-bestand te groot is?'''
:Staan er grote afbeeldingen in het bestand? Verklein de omvang ervan, bijvoorbeeld in een tekenprogramma (of in Voorvertoning op een Mac), en plak ze opnieuw in het document. In Word en PowerPoint kun je plaatjes ook een lagere resolutie geven (zie afbeelding hiernaast). Kies dan als resolutie bijvoorbeeld “Op het scherm (150 ppi)”.
:''N.B. Houd je [[ModEst:Verslaglegging|verslaglegging]] zo eenvoudig mogelijk: '''geen''' voorblad of titelpagina, '''geen inhoudsopgave''', '''geen''' bijzonder documentsjabloon, zeker niet die van de TU Delft.''
'''Wat moet ik doen als mijn Excel-bestand te groot is?'''
:Heb je alle berekeningen van je [[dimensieanalyse]] of je [[experimenteel ontwerp]] apart opgeslagen? Sla dan alleen de basis op, met invoervelden voor de invoervariabelen. Je opvolger kan dan toch alle simulaties herhalen.


== Bestand geweigerd omdat een hoofdstuk of bepaalde trefwoorden ontbreken ==
Om te voorkomen dat je (per ongeluk) een verkeerde versie van je werk indient, is nu voor elke stap een standaard hoofdstuktitel verplicht. Daarnaast zijn er per opdracht/onderwerp trefwoorden verplicht. Ontbreken zulke titels of trefwoorden, dan wordt je werk geweigerd.

'''Ik krijg de melding ‘''§1. Conceptueel model'' ontbreekt’''' (of andere hoofdstuktitel) '''— wat moet ik doen?'''
:Lees welke titel precies verplicht is en ga na of wat jij in jouw document hebt staan daarmee ''letterlijk'' overeenkomt. Kopieer desnoods de titeltekst uit de melding (het gaat om de woorden; het §-teken en het nummer doen er niet toe).
:Direct vóór én aan het eind van de regel met de titel moet een ''gewoon regeleinde'' staan (dus op je toetsenbord ↩ gebruiken), géén 'zachte return' (shift-↩).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat trefwoorden ontbreken?'''
:Die trefwoorden zijn zo gekozen dat je ze normaal gesproken sowieso in je tekst zou moeten gebruiken: naar je systeemschets verwijs je in de tekst typisch met "Figuur 1.1 geeft het systeem weer", in stap 3 hoort natuurlijk het woord "gevoeligheidsanalyse" voor te komen, enzovoorts. Zorg dat die trefwoorden correct gespeld in je tekst staan (het maakt niet uit of je kapitalen of onderkastletters gebruikt).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat een hoofdstuk te weinig woorden bevat?'''
:Het systeem bepaalt de lengte van een hoofdstuk door het aantal woorden te tellen tussen de verplichte titel van dat hoofdstuk en de titel van het volgende hoofdstuk (of het einde van het document). Is je tekst zeker lang genoeg, ga dan na hoe het systeem toch kan "denken" dat er te weinig woorden in staan. Een mogelijke oorzaak is dat je een verplichte titeltekst ook elders in je document hebt staan (bijvoorbeeld als je een inhoudsopgave hebt toegevoegd — die hoort niet in je document: zie [[ModEst:Verslaglegging]]).

== Excel-bestand geweigerd ==
'''Wanneer wij ons Excelbestand indienen meldt het Prestosysteem dat het geen <tt>.xlsx</tt>-bestand is. Wat doen we fout?'''
:Waarschijnlijk heb je in je Excelbestand een deel van je werkblad opgemaakt als '''Tabel'''. De Python Excelmodule die Presto gebruikt kan daar niet mee omgaan en dat leidt tot de foutmelding. Je moet daarom ''geen tabellen in je Excelmodel gebruiken''. Die heb je in de modelleerestafette ook nergens voor nodig.

== Bestand geweigerd omdat het opmerkingen (''comments'') bevat ==
'''Het Prestosysteem meldt dat onze bestanden nog opmerkingen bevat, terwijl we die echt verwijderd hebben. Wat nu?'''
:De oorzaak van dit probleem is dat Microsoft Office de naam en organisatie van gebruikers die ooit opmerkingen bij een document hebben gemaakt in dat document opslaat, óók wanneer die opmerkingen inmiddels zijn verwijderd. Presto kan die namen niet zelf verwijderen omdat dat tot foutmeldingen leidt wanneer de opvolger het document opent. Vandaar dat de indiender moet zorgen dat dit probleem al is opgelost.
:Het "opmerkingenprobleem" kan zowel in het Word-document als in de PowerPoint-presentatie zitten.
:Voor Word is de meest radicale oplossing: het bestand opslaan als <tt>.rtf</tt> bestand (Rich Text Format), daarna weer inlezen in Word en opnieuw opslaan als <tt>.docx</tt>. Dit werkt gegarandeerd omdat <tt>.rtf</tt> geen ''comments'' kent. Let wel op of de figuren tijdens deze conversies intact blijven. Meestal gaat dat goed.
:Voor PowerPoint werkt dit niet zo. Vandaar de in de Presto-melding genoemde ''work-around'': maak een geheel nieuw PowerPoint-bestand aan, maak daarin evenveel (lege) dia's als in het oorspronkelijke bestand, en ''copy/paste'' de afbeelding(en) per dia naar het nieuwe bestand (dus niet de hele dia's zelf selecteren en als dia kopiëren!). Daarna opslaan als <tt>.pptx</tt>-bestand. Dat zou dan vrij moeten zijn van de storende auteursgegevens.
:Je kunt ook proberen om het bestand op te slaan als een PowerPoint 97-2003 bestand (dus het oude <tt>.doc</tt> format) en dan opnieuw in te lezen en weer op te slaan als <tt>.docx</tt>. Deze methode lijkt op de eerste methode voor Word-documenten en kan ook effectief zijn.
:Als geen van deze methodes werken, mail dan je documenten naar [[Gebruiker:PieterBots|Pieter Bots]].

== Buiten Presto om? ==
'''Mag ik een (te groot) bestand ook via bijvoorbeeld WeTransfer doorgeven?'''
:Nee: maak het bestand kleiner (zie [[ModEst:Q&A#Te_groot_bestand|hierboven]]) en dien het via Presto in.
:Ook bij het aantekenen van bezwaar is het niet toegestaan bijvoorbeeld WeTransfer-links te gebruiken.

== Foutmelding ''ascii codec...'' ==
'''Wij krijgen de volgende melding als we onze stap willen uploaden: ''ascii codec can't encode character u\xfc in position 53: ordinal not in range(128)''. Wat moeten we doen?'''
:Deze foutmelding krijg je als je een document wilt uploaden met "vreemde" tekens in de bestandsnaam, zoals ''glühwein.docx''. Gebruik alleen "gewone" tekens (A-Z, a-z, 0-9, dat soort).
:Je kunt dit soort melding ook krijgen wanneer je emoticons of andere bijzondere tekens in je reviewteksten gebruikt. Als je die weglaat zou het probleem opgelost moeten zijn.

= Na downloaden door naar review =
'''Ik kan na het downloaden van het werk van de voorganger de ''Doorgaan''-knop niet aanklikken.''' 
Ik heb alle bestanden gedownload, maar toch blijft de blauwe knop ''Doorgaan'' grijzig en niet aanklikbaar. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Als de andere partner inlogt en een bestand downloadt, is het probleem waarschijnlijk opgelost.

= Beoordeling =
== Review indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat je nog niet alle drie de beoordelingsniveau's gescoord hebt op de [[schaal|ordinale schaal]] "duim omhoog — vraagteken — duim omlaag". Voor alle drie de niveaus (''essentiële onderdelen'', ''primaire kwaliteiten'' en ''overige kwaliteiten'') moet je zo'n ordinale score geven. Hieronder zie je hoe je dit m.b.v. de "Wijzigen"-knoppen in drie clicks kunt doen.
:[[bestand:deelbeoordeling.png|400px]]
:Het kan ook zijn dat je uitleg bij de vereiste punten nog te kort is. Onder het invoerveld staat het getelde aantal woorden en wordt ook het minimaal aantal vereiste woorden vermeld. Héél soms komt het (na knippen/plakken) voor dat de teller minder woorden aangeeft dan er staan. Wijzig dan je invoer door tussen de woorden een extra spatie te zetten. Meestal zorgt dat er meteen voor dat de woordentelling wordt aangepast.
'''Ik kan bij de eind-reviews de knop niet aanklikken.'''

Wanneer ik op de knop "doorgaan" klik, opent presto dezelfde pagina opnieuw en kan ik de knop niet meer aanklikken. Het verslag opnieuw downloaden en openen heb ik al meermaals geprobeerd. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Als de andere partner inlogt, is het probleem waarschijnlijk opgelost.

== Fout ingediend ==
'''Ik heb een''' [ '''verkeerde beoordeling''' | '''verkeerde reactie''' ] '''ingediend — kan dat nog verholpen worden?'''
:Nee, [ beoordelingen | reacties ] die zijn ingediend in Presto, worden niet meer aangepast.
'''Ik heb had bezwaar willen maken tegen een beoordeling, maar heb op de verkeerde knop gedrukt; kan ik alsnog bezwaar aantekenen?'''
:Nee, dat is niet meer mogelijk.

== Advies vragen ==
'''Ik twijfel over de beoordeling die ik mijn voorganger zal geven. Heeft het zin om de docenten te vragen of ze het met het aantal sterren eens zijn?
:De docenten geven geen absoluut beoordelingsadvies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens een beoordeling te geven. Relatieve adviezen ("dit is inderdaad iets wat je in mindering kunt brengen op het oordeel") worden, afhankelijk van de situatie, wel gegeven.
'''Ik twijfel of ik het werk van mijn voorganger zal verwerpen. Heeft het zin om de docenten te vragen wat ze daarvan vinden?
:De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer die twijfelt over verwerping, dit zal gaan vragen alvorens te verwerpen.
'''Ik twijfel erover of ik bezwaar zal aantekenen tegen de beoordeling van mijn estafettestap. Heeft het zin om te vragen of de docenten het met mijn protest eens zijn?'''
: De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens bezwaar aan te tekenen.

== Verworpen = uitgesloten? ==
'''Mijn estafettestap is verworpen door mijn opvolger — ben ik nu uitgesloten van de estafette?'''
:Nee, je mag gewoon doorgaan. Een verwerping telt in de beoordeling als één ster.

== Incompleet document ==
'''Mijn opvolger heeft''' [ '''mij één ster gegeven''' | '''mijn estafettestap verworpen''' ] '''omdat een document niet compleet zou zijn, maar dat was het wel. Hoe kan dat?'''
:Heb je het bestand geüpload terwijl je het ook nog open had staan in Word? Dan kan een oudere versie in het systeem gekomen zijn. Sluit Word altijd af voordat je gaat uploaden.

== Vraagtekens in formules ==
'''Ik heb een document gekregen met allemaal vraagtekens in de formules — kan ik dat verwerpen?'''
:Probeer eerst het volgende: verander het lettertype van de formules — of desnoods van het hele document — naar bijvoorbeeld ''Arial'' of ''Times'', of een ander lettertype dat wel de onbekende tekens bevat. Helpt dat niet, stuur het document dan even naar een docent voor controle.

== Stap niet nagekeken ==
'''Een van onze estafettestappen is niet door opvolgers nagekeken. Krijgen we daar nog een beoordeling van?'''
:Als studenten uit de estafette stappen, blijft er werk onbeoordeeld. Alle niet nagekeken stappen worden beoordeeld door de docenten, maar daar kan meer tijd overheen gaan.

== Bezwaar nog niet verwerkt ==
'''We hebben bezwaar aangetekend tegen een beoordeling, maar die is nog niet verwerkt. Klopt dat?'''
:Het verwerken van de bezwaren kost tijd. Het is pas nodig om contact op te nemen met de docenten als ''na vaststelling van het estafettecijfer'' blijkt dat een bezwaar niet verwerkt is.

= Deadline =

== Twee deadlines? ==
'''We zien in Presto twee deadlines staan — hoe zit dat?'''
:Er is een deadline voor de ''opdrachten'' (de stappen in de modelleercyclus) en een deadline voor de ''reviews''. Je hebt dus wat langer tijd om de reviews af te ronden, maar als je de deadline voor de opdrachten niet haalt, heb je de estafette dus ''niet uitgelopen''!

= Behaalde cijfers =

== De estafette niet helemaal uitgelopen ==
'''Ik ben ergens halverwege gestopt. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette een 1.
'''Ik heb de deadline voor de laatste stap nét niet gehaald, maar wel goede stappen ingediend. Is dat niet méér waard?'''
:Nee. Sinds 2019 bestaat een estafette maar uit 3 of 4 stappen. Je moet die ''allemaal'' tijdig indienden.
'''Ik heb alle stappen gedaan, maar de eindreviews niet afgerond. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette maximaal een 5.
'''Ik heb estafette A niet uitgelopen. Mag ik nu wel estafette B lopen?'''
:Ja.
'''Ik heb estafette A én estafette B niet uitgelopen. Mag ik nu wel het tentamen doen?'''
:Ja.

== Een onvoldoende voor de estafette ==
'''Help, ik heb een estafette verknald!'''
:In het derde kwartaal is er een '''inhaalestafette''' die je kunt gebruiken in plaats van één van de twee meetellende estafettes.
'''Help, ik heb twéé estafettes verknald!'''
:Met de inhaalestafette kun je maar één estafette inhalen. Als je voor beide estafettes een onvoldoende hebt, kun je dat helaas niet meer goedmaken in datzelfde studiejaar. (Voor praktische opdrachten zoals de estafette is het aanbieden van herkansingen niet verplicht. De inhaalestafette is dus een extra toetsmoment.)
'''Wanneer loopt de inhaalestafette?'''
:De inhaalestafette loopt ná de hertentamens (die in week 5 van het derde kwartaal vallen). Hou Brightspace in de gaten voor de aankondigingen.

== Geldigheid cijfers ==
'''Ik heb niet alle onderdelen van het vak gehaald. Moet ik nu volgend jaar alles over doen?'''
:Nee: alle cijfers die in Osiris staan, ''blijven'' geldig.

ModEst:Q&A

2020-12-02T13:25:26Z

IvoBouwmans: /* Geldigheid cijfers */

<div style="font-size:12pt; padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Voor inhoudelijke en methodologische vragen over de '''lopende''' estafette kun je terecht op '''[[ModEst:Q&A lopende estafette|deze aparte Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x34px|link=ModEst:Q&A lopende estafette]]
</div>


= Inschrijven =
'''Ik heb mij aangemeld op Presto maar zie geen estafetteopdrachten — wat nu?'''
:Mogelijk heb je je op Presto niet aangemeld voor ''Systeemmodellering 1'' in dit academische jaar (2020-21).
:Doe dat dan via deze link: [https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020 https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020]
:N.B. Dit had je ook op [[ModEst:ModelleerEstafette|de '''algemene pagina''' over de modelleerestafette]] kunnen lezen.

= Brongebruik =
== Bronvermelding ==
'''Er zitten fouten in de bronvermelding. Hoe zwaar moet ik dat mijn voorgangers aanrekenen?'''
:Een bronvermelding die niet geheel correct is, is iets anders dan een ''ontbrekende'' bronvermelding. Zie hierover verder de [https://sysmod.tbm.tudelft.nl/wiki/index.php?title=ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Bronvermelding wiki].

== Toegestane afbeeldingen ==
'''Van welke sites mag ik afbeeldingen gebruiken?'''
:Zie hiervoor de pagina over het [[ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Afbeeldingen|beoordelen van stappen in de ModelleerEstafette]].

'''Moet er bij een systeemschets of een voorraad-stroomdiagram een bronvermelding staan?'''
:Van de systeemschets ''als geheel'' zal duidelijk zijn dat de auteur deze zelf samengesteld heeft, want de schets is zeer casusspecifiek. Bevat de systeemschets afbeeldingen die overgenomen zijn (en dat zal meestal het geval zijn), dan moet dit door bronvermelding duidelijk worden gemaakt.
:Een VSD bevat naast de (auteursrechtvrije) rechthoeken, pijlen e.d. als het goed is geen grafische onderdelen waar een bronvermelding voor nodig is.

'''Zijn emoji toegestaan, en moet ik daarvoor ook een bronvermelding geven?'''
:Emoji (smileys en andere afbeeldingen zoals 🚗 en 🎶) zijn onderdeel van de karakterset van je computer, net als andere symbolen (⌘ ▶︎ イ ᚹ) en mogen gebruikt worden zonder bronvermelding.

= Bestanden uploaden =
== Opdracht indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat het nog minder dan twee uur geleden is dat je met de opdracht bent begonnen. Het Presto-systeem laat je niet eerder indienen om te voorkomen dat deelnemers werk indienen waar ze te weinig tijd aan hebben besteed. Bij Stap 1 wordt de tijd gemeten vanaf het tijdstip dat je op '''Doorgaan''' hebt geklikt, bij latere stappen vanaf het moment dat je het werk van je vooranger hebt gedownload.

'''Ik heb geen Vensim-model gebruikt. Hoe kan ik dan toch indienen?'''
:Wanneer je je conceptuele modellen in andere software dan Vensim hebt gemaakt moet je van Presto toch een <tt>.mdl</tt>-bestand uploaden. Het eenvoudigste is dan om in Vensim een nieuw (leeg) model aan te maken, dat op te slaan, en dat bestand te slecteren.
:Heb je (nog) geen Vensim op je computer geïnstalleerd, dan kun je desnoods m.b.v. een ander programma (bijv. Kladblok of TextEdit) een leeg tekstbestand aanmaken, dat opslaan als <tt>model.mdl</tt>, en vervolgens uploaden.

== Verkeerd of incompleet bestand ingediend ==
'''Ik heb een verkeerde versie van mijn document ingediend — kan ik dat nog vervangen?''' 
'''Ik ben de''' [ '''onderzoeksvraag''' | '''dimensieanalyse''' | '''...''' ] '''vergeten in mijn document — kan ik nog iets toevoegen?'''
:Nee, als een document is ingediend in Presto, wordt het niet meer aangepast. (Het heeft dus ook geen zin de docenten hierom te verzoeken.)

== Te groot bestand ==
[[Bestand:comprimeren.png|thumb|250px|Comprimeren in Word en PowerPoint]]
'''Waarom is mijn bestand zo groot?'''
:Standaard slaan Word- en Powerpoint-documenten figuren intern op in de oorspronkelijke kwaliteit, dus los van hoe groot of hoe klein ze wordt afgebeeld. Zelfs een eenvoudig plaatje van [http://flaticon.com flaticon.com] is in hoogste kwaliteit (512x512 pixels) al gauw 2MB.
'''Wat moet ik doen als mijn Word- of PowerPoint-bestand te groot is?'''
:Staan er grote afbeeldingen in het bestand? Verklein de omvang ervan, bijvoorbeeld in een tekenprogramma (of in Voorvertoning op een Mac), en plak ze opnieuw in het document. In Word en PowerPoint kun je plaatjes ook een lagere resolutie geven (zie afbeelding hiernaast). Kies dan als resolutie bijvoorbeeld “Op het scherm (150 ppi)”.
:''N.B. Houd je [[ModEst:Verslaglegging|verslaglegging]] zo eenvoudig mogelijk: '''geen''' voorblad of titelpagina, '''geen inhoudsopgave''', '''geen''' bijzonder documentsjabloon, zeker niet die van de TU Delft.''
'''Wat moet ik doen als mijn Excel-bestand te groot is?'''
:Heb je alle berekeningen van je [[dimensieanalyse]] of je [[experimenteel ontwerp]] apart opgeslagen? Sla dan alleen de basis op, met invoervelden voor de invoervariabelen. Je opvolger kan dan toch alle simulaties herhalen.


== Bestand geweigerd omdat een hoofdstuk of bepaalde trefwoorden ontbreken ==
Om te voorkomen dat je (per ongeluk) een verkeerde versie van je werk indient, is nu voor elke stap een standaard hoofdstuktitel verplicht. Daarnaast zijn er per opdracht/onderwerp trefwoorden verplicht. Ontbreken zulke titels of trefwoorden, dan wordt je werk geweigerd.

'''Ik krijg de melding ‘''§1. Conceptueel model'' ontbreekt’''' (of andere hoofdstuktitel) '''— wat moet ik doen?'''
:Lees welke titel precies verplicht is en ga na of wat jij in jouw document hebt staan daarmee ''letterlijk'' overeenkomt. Kopieer desnoods de titeltekst uit de melding (het gaat om de woorden; het §-teken en het nummer doen er niet toe).
:Direct vóór én aan het eind van de regel met de titel moet een ''gewoon regeleinde'' staan (dus op je toetsenbord ↩ gebruiken), géén 'zachte return' (shift-↩).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat trefwoorden ontbreken?'''
:Die trefwoorden zijn zo gekozen dat je ze normaal gesproken sowieso in je tekst zou moeten gebruiken: naar je systeemschets verwijs je in de tekst typisch met "Figuur 1.1 geeft het systeem weer", in stap 3 hoort natuurlijk het woord "gevoeligheidsanalyse" voor te komen, enzovoorts. Zorg dat die trefwoorden correct gespeld in je tekst staan (het maakt niet uit of je kapitalen of onderkastletters gebruikt).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat een hoofdstuk te weinig woorden bevat?'''
:Het systeem bepaalt de lengte van een hoofdstuk door het aantal woorden te tellen tussen de verplichte titel van dat hoofdstuk en de titel van het volgende hoofdstuk (of het einde van het document). Is je tekst zeker lang genoeg, ga dan na hoe het systeem toch kan "denken" dat er te weinig woorden in staan. Een mogelijke oorzaak is dat je een verplichte titeltekst ook elders in je document hebt staan (bijvoorbeeld als je een inhoudsopgave hebt toegevoegd — die hoort niet in je document: zie [[ModEst:Verslaglegging]]).

== Excel-bestand geweigerd ==
'''Wanneer wij ons Excelbestand indienen meldt het Prestosysteem dat het geen <tt>.xlsx</tt>-bestand is. Wat doen we fout?'''
:Waarschijnlijk heb je in je Excelbestand een deel van je werkblad opgemaakt als '''Tabel'''. De Python Excelmodule die Presto gebruikt kan daar niet mee omgaan en dat leidt tot de foutmelding. Je moet daarom ''geen tabellen in je Excelmodel gebruiken''. Die heb je in de modelleerestafette ook nergens voor nodig.

== Bestand geweigerd omdat het opmerkingen (''comments'') bevat ==
'''Het Prestosysteem meldt dat onze bestanden nog opmerkingen bevat, terwijl we die echt verwijderd hebben. Wat nu?'''
:De oorzaak van dit probleem is dat Microsoft Office de naam en organisatie van gebruikers die ooit opmerkingen bij een document hebben gemaakt in dat document opslaat, óók wanneer die opmerkingen inmiddels zijn verwijderd. Presto kan die namen niet zelf verwijderen omdat dat tot foutmeldingen leidt wanneer de opvolger het document opent. Vandaar dat de indiender moet zorgen dat dit probleem al is opgelost.
:Het "opmerkingenprobleem" kan zowel in het Word-document als in de PowerPoint-presentatie zitten.
:Voor Word is de meest radicale oplossing: het bestand opslaan als <tt>.rtf</tt> bestand (Rich Text Format), daarna weer inlezen in Word en opnieuw opslaan als <tt>.docx</tt>. Dit werkt gegarandeerd omdat <tt>.rtf</tt> geen ''comments'' kent. Let wel op of de figuren tijdens deze conversies intact blijven. Meestal gaat dat goed.
:Voor PowerPoint werkt dit niet zo. Vandaar de in de Presto-melding genoemde ''work-around'': maak een geheel nieuw PowerPoint-bestand aan, maak daarin evenveel (lege) dia's als in het oorspronkelijke bestand, en ''copy/paste'' de afbeelding(en) per dia naar het nieuwe bestand (dus niet de hele dia's zelf selecteren en als dia kopiëren!). Daarna opslaan als <tt>.pptx</tt>-bestand. Dat zou dan vrij moeten zijn van de storende auteursgegevens.
:Je kunt ook proberen om het bestand op te slaan als een PowerPoint 97-2003 bestand (dus het oude <tt>.doc</tt> format) en dan opnieuw in te lezen en weer op te slaan als <tt>.docx</tt>. Deze methode lijkt op de eerste methode voor Word-documenten en kan ook effectief zijn.
:Als geen van deze methodes werken, mail dan je documenten naar [[Gebruiker:PieterBots|Pieter Bots]].

== Buiten Presto om? ==
'''Mag ik een (te groot) bestand ook via bijvoorbeeld WeTransfer doorgeven?'''
:Nee: maak het bestand kleiner (zie [[ModEst:Q&A#Te_groot_bestand|hierboven]]) en dien het via Presto in.
:Ook bij het aantekenen van bezwaar is het niet toegestaan bijvoorbeeld WeTransfer-links te gebruiken.

== Foutmelding ''ascii codec...'' ==
'''Wij krijgen de volgende melding als we onze stap willen uploaden: ''ascii codec can't encode character u\xfc in position 53: ordinal not in range(128)''. Wat moeten we doen?'''
:Deze foutmelding krijg je als je een document wilt uploaden met "vreemde" tekens in de bestandsnaam, zoals ''glühwein.docx''. Gebruik alleen "gewone" tekens (A-Z, a-z, 0-9, dat soort).
:Je kunt dit soort melding ook krijgen wanneer je emoticons of andere bijzondere tekens in je reviewteksten gebruikt. Als je die weglaat zou het probleem opgelost moeten zijn.

= Na downloaden door naar review =
'''Ik kan na het downloaden van het werk van de voorganger de ''Doorgaan''-knop niet aanklikken.''' 
Ik heb alle bestanden gedownload, maar toch blijft de blauwe knop ''Doorgaan'' grijzig en niet aanklikbaar. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Als de andere partner inlogt en een bestand downloadt, is het probleem waarschijnlijk opgelost.

= Beoordeling =
== Review indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat je nog niet alle drie de beoordelingsniveau's gescoord hebt op de [[schaal|ordinale schaal]] "duim omhoog — vraagteken — duim omlaag". Voor alle drie de niveaus (''essentiële onderdelen'', ''primaire kwaliteiten'' en ''overige kwaliteiten'') moet je zo'n ordinale score geven. Hieronder zie je hoe je dit m.b.v. de "Wijzigen"-knoppen in drie clicks kunt doen.
:[[bestand:deelbeoordeling.png|400px]]
:Het kan ook zijn dat je uitleg bij de vereiste punten nog te kort is. Onder het invoerveld staat het getelde aantal woorden en wordt ook het minimaal aantal vereiste woorden vermeld. Héél soms komt het (na knippen/plakken) voor dat de teller minder woorden aangeeft dan er staan. Wijzig dan je invoer door tussen de woorden een extra spatie te zetten. Meestal zorgt dat er meteen voor dat de woordentelling wordt aangepast.
'''Ik kan bij de eind-reviews de knop niet aanklikken.'''

Wanneer ik op de knop "doorgaan" klik, opent presto dezelfde pagina opnieuw en kan ik de knop niet meer aanklikken. Het verslag opnieuw downloaden en openen heb ik al meermaals geprobeerd. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Als de andere partner inlogt, is het probleem waarschijnlijk opgelost.

== Fout ingediend ==
'''Ik heb een''' [ '''verkeerde beoordeling''' | '''verkeerde reactie''' ] '''ingediend — kan dat nog verholpen worden?'''
:Nee, [ beoordelingen | reacties ] die zijn ingediend in Presto, worden niet meer aangepast.
'''Ik heb had bezwaar willen maken tegen een beoordeling, maar heb op de verkeerde knop gedrukt; kan ik alsnog bezwaar aantekenen?'''
:Nee, dat is niet meer mogelijk.

== Advies vragen ==
'''Ik twijfel over de beoordeling die ik mijn voorganger zal geven. Heeft het zin om de docenten te vragen of ze het met het aantal sterren eens zijn?
:De docenten geven geen absoluut beoordelingsadvies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens een beoordeling te geven. Relatieve adviezen ("dit is inderdaad iets wat je in mindering kunt brengen op het oordeel") worden, afhankelijk van de situatie, wel gegeven.
'''Ik twijfel of ik het werk van mijn voorganger zal verwerpen. Heeft het zin om de docenten te vragen wat ze daarvan vinden?
:De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer die twijfelt over verwerping, dit zal gaan vragen alvorens te verwerpen.
'''Ik twijfel erover of ik bezwaar zal aantekenen tegen de beoordeling van mijn estafettestap. Heeft het zin om te vragen of de docenten het met mijn protest eens zijn?'''
: De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens bezwaar aan te tekenen.

== Verworpen = uitgesloten? ==
'''Mijn estafettestap is verworpen door mijn opvolger — ben ik nu uitgesloten van de estafette?'''
:Nee, je mag gewoon doorgaan. Een verwerping telt in de beoordeling als één ster.

== Incompleet document ==
'''Mijn opvolger heeft''' [ '''mij één ster gegeven''' | '''mijn estafettestap verworpen''' ] '''omdat een document niet compleet zou zijn, maar dat was het wel. Hoe kan dat?'''
:Heb je het bestand geüpload terwijl je het ook nog open had staan in Word? Dan kan een oudere versie in het systeem gekomen zijn. Sluit Word altijd af voordat je gaat uploaden.

== Vraagtekens in formules ==
'''Ik heb een document gekregen met allemaal vraagtekens in de formules — kan ik dat verwerpen?'''
:Probeer eerst het volgende: verander het lettertype van de formules — of desnoods van het hele document — naar bijvoorbeeld ''Arial'' of ''Times'', of een ander lettertype dat wel de onbekende tekens bevat. Helpt dat niet, stuur het document dan even naar een docent voor controle.

== Stap niet nagekeken ==
'''Een van onze estafettestappen is niet door opvolgers nagekeken. Krijgen we daar nog een beoordeling van?'''
:Als studenten uit de estafette stappen, blijft er werk onbeoordeeld. Alle niet nagekeken stappen worden beoordeeld door de docenten, maar daar kan meer tijd overheen gaan.

== Bezwaar nog niet verwerkt ==
'''We hebben bezwaar aangetekend tegen een beoordeling, maar die is nog niet verwerkt. Klopt dat?'''
:Het verwerken van de bezwaren kost tijd. Het is pas nodig om contact op te nemen met de docenten als ''na vaststelling van het estafettecijfer'' blijkt dat een bezwaar niet verwerkt is.

= Deadline =

== Twee deadlines? ==
'''We zien in Presto twee deadlines staan — hoe zit dat?'''
:Er is een deadline voor de ''opdrachten'' (de stappen in de modelleercyclus) en een deadline voor de ''reviews''. Je hebt dus wat langer tijd om de reviews af te ronden, maar als je de deadline voor de opdrachten niet haalt, heb je de estafette dus ''niet uitgelopen''!

= Behaalde cijfers =

== De estafette niet helemaal uitgelopen ==
'''Ik ben ergens halverwege gestopt. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette een 1.
'''Ik heb de deadline voor de laatste stap nét niet gehaald, maar wel goede stappen ingediend. Is dat niet méér waard?'''
:Nee. Sinds 2019 bestaat een estafette maar uit 3 of 4 stappen. Je moet die ''allemaal'' tijdig indienden.
'''Ik heb alle stappen gedaan, maar de eindreviews niet afgerond. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette maximaal een 5.

== Een onvoldoende voor de estafette ==
'''Help, ik heb een estafette verknald!'''
:In het derde kwartaal is er een '''inhaalestafette''' die je kunt gebruiken in plaats van één van de twee meetellende estafettes.
'''Help, ik heb twéé estafettes verknald!'''
:Met de inhaalestafette kun je maar één estafette inhalen. Als je voor beide estafettes een onvoldoende hebt, kun je dat helaas niet meer goedmaken in datzelfde studiejaar. (Voor praktische opdrachten zoals de estafette is het aanbieden van herkansingen niet verplicht. De inhaalestafette is dus een extra toetsmoment.)
'''Wanneer loopt de inhaalestafette?'''
:De inhaalestafette loopt ná de hertentamens (die in week 5 van het derde kwartaal vallen). Hou Brightspace in de gaten voor de aankondigingen.

== Geldigheid cijfers ==
'''Ik heb niet alle onderdelen van het vak gehaald. Moet ik nu volgend jaar alles over doen?'''
:Nee: alle cijfers die in Osiris staan, ''blijven'' geldig.

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-12-02T12:21:48Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk F – Fietsers maken noodstop */

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-12-01T15:11:59Z

IvoBouwmans: /* Conceptueel model */

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-12-01T11:28:20Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk F – Fietsers maken noodstop */

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-12-01T10:34:33Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk B – Beheer van waterbassins */

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-12-01T10:06:32Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk C – Curtailment vanwege congestie op het netwerk */

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-11-30T20:21:43Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk F – Fietsers maken noodstop */

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-11-30T17:57:03Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk F – Fietsers maken noodstop */

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-11-27T15:41:58Z

IvoBouwmans: /* Vraagstuk C – Curtailment vanwege congestie op het netwerk */

ModEst:Q&A

2020-11-26T19:25:36Z

IvoBouwmans: /* Uitgesloten? */

<div style="font-size:12pt; padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Voor inhoudelijke en methodologische vragen over de '''lopende''' estafette kun je terecht op '''[[ModEst:Q&A lopende estafette|deze aparte Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x34px|link=ModEst:Q&A lopende estafette]]
</div>


= Inschrijven =
'''Ik heb mij aangemeld op Presto maar zie geen estafetteopdrachten — wat nu?'''
:Mogelijk heb je je op Presto niet aangemeld voor ''Systeemmodellering 1'' in dit academische jaar (2020-21).
:Doe dat dan via deze link: [https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020 https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020]
:N.B. Dit had je ook op [[ModEst:ModelleerEstafette|de '''algemene pagina''' over de modelleerestafette]] kunnen lezen.

= Brongebruik =
== Bronvermelding ==
'''Er zitten fouten in de bronvermelding. Hoe zwaar moet ik dat mijn voorgangers aanrekenen?'''
:Een bronvermelding die niet geheel correct is, is iets anders dan een ''ontbrekende'' bronvermelding. Zie hierover verder de [https://sysmod.tbm.tudelft.nl/wiki/index.php?title=ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Bronvermelding wiki].

== Toegestane afbeeldingen ==
'''Van welke sites mag ik afbeeldingen gebruiken?'''
:Zie hiervoor de pagina over het [[ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Afbeeldingen|beoordelen van stappen in de ModelleerEstafette]].

'''Moet er bij een systeemschets of een voorraad-stroomdiagram een bronvermelding staan?'''
:Van de systeemschets ''als geheel'' zal duidelijk zijn dat de auteur deze zelf samengesteld heeft, want de schets is zeer casusspecifiek. Bevat de systeemschets afbeeldingen die overgenomen zijn (en dat zal meestal het geval zijn), dan moet dit door bronvermelding duidelijk worden gemaakt.
:Een VSD bevat naast de (auteursrechtvrije) rechthoeken, pijlen e.d. als het goed is geen grafische onderdelen waar een bronvermelding voor nodig is.

'''Zijn emoji toegestaan, en moet ik daarvoor ook een bronvermelding geven?'''
:Emoji (smileys en andere afbeeldingen zoals 🚗 en 🎶) zijn onderdeel van de karakterset van je computer, net als andere symbolen (⌘ ▶︎ イ ᚹ) en mogen gebruikt worden zonder bronvermelding.

= Bestanden uploaden =
== Opdracht indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat het nog minder dan twee uur geleden is dat je met de opdracht bent begonnen. Het Presto-systeem laat je niet eerder indienen om te voorkomen dat deelnemers werk indienen waar ze te weinig tijd aan hebben besteed. Bij Stap 1 wordt de tijd gemeten vanaf het tijdstip dat je op '''Doorgaan''' hebt geklikt, bij latere stappen vanaf het moment dat je het werk van je vooranger hebt gedownload.

'''Ik heb geen Vensim-model gebruikt. Hoe kan ik dan toch indienen?'''
:Wanneer je je conceptuele modellen in andere software dan Vensim hebt gemaakt moet je van Presto toch een <tt>.mdl</tt>-bestand uploaden. Het eenvoudigste is dan om in Vensim een nieuw (leeg) model aan te maken, dat op te slaan, en dat bestand te slecteren.
:Heb je (nog) geen Vensim op je computer geïnstalleerd, dan kun je desnoods m.b.v. een ander programma (bijv. Kladblok of TextEdit) een leeg tekstbestand aanmaken, dat opslaan als <tt>model.mdl</tt>, en vervolgens uploaden.

== Verkeerd of incompleet bestand ingediend ==
'''Ik heb een verkeerde versie van mijn document ingediend — kan ik dat nog vervangen?''' 
'''Ik ben de''' [ '''onderzoeksvraag''' | '''dimensieanalyse''' | '''...''' ] '''vergeten in mijn document — kan ik nog iets toevoegen?'''
:Nee, als een document is ingediend in Presto, wordt het niet meer aangepast. (Het heeft dus ook geen zin de docenten hierom te verzoeken.)

== Te groot bestand ==
[[Bestand:comprimeren.png|thumb|250px|Comprimeren in Word en PowerPoint]]
'''Waarom is mijn bestand zo groot?'''
:Standaard slaan Word- en Powerpoint-documenten figuren intern op in de oorspronkelijke kwaliteit, dus los van hoe groot of hoe klein ze wordt afgebeeld. Zelfs een eenvoudig plaatje van [http://flaticon.com flaticon.com] is in hoogste kwaliteit (512x512 pixels) al gauw 2MB.
'''Wat moet ik doen als mijn Word- of PowerPoint-bestand te groot is?'''
:Staan er grote afbeeldingen in het bestand? Verklein de omvang ervan, bijvoorbeeld in een tekenprogramma (of in Voorvertoning op een Mac), en plak ze opnieuw in het document. In Word en PowerPoint kun je plaatjes ook een lagere resolutie geven (zie afbeelding hiernaast). Kies dan als resolutie bijvoorbeeld “Op het scherm (150 ppi)”.
:''N.B. Houd je [[ModEst:Verslaglegging|verslaglegging]] zo eenvoudig mogelijk: '''geen''' voorblad of titelpagina, '''geen inhoudsopgave''', '''geen''' bijzonder documentsjabloon, zeker niet die van de TU Delft.''
'''Wat moet ik doen als mijn Excel-bestand te groot is?'''
:Heb je alle berekeningen van je [[dimensieanalyse]] of je [[experimenteel ontwerp]] apart opgeslagen? Sla dan alleen de basis op, met invoervelden voor de invoervariabelen. Je opvolger kan dan toch alle simulaties herhalen.
'''Wat moet ik doen als mijn pdf-bestand te groot is?'''
:Ga dan terug naar het Word-document, maak dat kleiner (zie hierboven) en maak er een nieuwe pdf van. Het pdf-bestand zelf verkleinen moet in een pdf-programma en geeft wisselend resultaat.

== Bestand geweigerd omdat een hoofdstuk of bepaalde trefwoorden ontbreken ==
Om te voorkomen dat je (per ongeluk) een verkeerde versie van je werk indient, is nu voor elke stap een standaard hoofdstuktitel verplicht. Daarnaast zijn er per opdracht/onderwerp trefwoorden verplicht. Ontbreken zulke titels of trefwoorden, dan wordt je werk geweigerd.

'''Ik krijg de melding ‘''§1. Conceptueel model'' ontbreekt’''' (of andere hoofdstuktitel) '''— wat moet ik doen?'''
:Lees welke titel precies verplicht is en ga na of wat jij in jouw document hebt staan daarmee ''letterlijk'' overeenkomt. Kopieer desnoods de titeltekst uit de melding (het gaat om de woorden; het §-teken en het nummer doen er niet toe).
:Direct vóór én aan het eind van de regel met de titel moet een ''gewoon regeleinde'' staan (dus op je toetsenbord ↩ gebruiken), géén 'zachte return' (shift-↩).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat trefwoorden ontbreken?'''
:Die trefwoorden zijn zo gekozen dat je ze normaal gesproken sowieso in je tekst zou moeten gebruiken: naar je systeemschets verwijs je in de tekst typisch met "Figuur 1.1 geeft het systeem weer", in stap 3 hoort natuurlijk het woord "gevoeligheidsanalyse" voor te komen, enzovoorts. Zorg dat die trefwoorden correct gespeld in je tekst staan (het maakt niet uit of je kapitalen of onderkastletters gebruikt).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat een hoofdstuk te weinig woorden bevat?'''
:Het systeem bepaalt de lengte van een hoofdstuk door het aantal woorden te tellen tussen de verplichte titel van dat hoofdstuk en de titel van het volgende hoofdstuk (of het einde van het document). Is je tekst zeker lang genoeg, ga dan na hoe het systeem toch kan "denken" dat er te weinig woorden in staan. Een mogelijke oorzaak is dat je een verplichte titeltekst ook elders in je document hebt staan (bijvoorbeeld als je een inhoudsopgave hebt toegevoegd — die hoort niet in je document: zie [[ModEst:Verslaglegging]]).

== Buiten Presto om? ==
'''Mag ik een (te groot) bestand ook via bijvoorbeeld WeTransfer doorgeven?'''
:Nee: maak het bestand kleiner (zie hierboven) en dien het via Presto in.
:Ook bij het aantekenen van bezwaar is het niet toegestaan bijvoorbeeld WeTransfer-links te gebruiken.

== Foutmelding ''ascii codec...'' ==
'''Wij krijgen de volgende melding als we onze stap willen uploaden: ''ascii codec can't encode character u\xfc in position 53: ordinal not in range(128)''. Wat moeten we doen?'''
:Deze foutmelding krijg je als je een document wilt uploaden met "vreemde" tekens in de bestandsnaam, zoals ''glühwein.docx''. Gebruik alleen "gewone" tekens (A-Z, a-z, 0-9, dat soort).
:Je kunt dit soort melding ook krijgen wanneer je emoticons of andere bijzondere tekens in je reviewteksten gebruikt. Als je die weglaat zou het probleem opgelost moeten zijn.

= Beoordeling =
== Review indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat je nog niet alle drie de beoordelingsniveau's gescoord hebt op de [[schaal|ordinale schaal]] "duim omhoog — vraagteken — duim omlaag". Voor alle drie de niveaus (''essentiële onderdelen'', ''primaire kwaliteiten'' en ''overige kwaliteiten'') moet je zo'n ordinale score geven. Hieronder zie je hoe je dit m.b.v. de "Wijzigen"-knoppen in drie clicks kunt doen.
:[[bestand:deelbeoordeling.png|400px]]
:Het kan ook zijn dat je uitleg bij de vereiste punten nog te kort is. Onder het invoerveld staat het getelde aantal woorden en wordt ook het minimaal aantal vereiste woorden vermeld. Héél soms komt het (na knippen/plakken) voor dat de teller minder woorden aangeeft dan er staan. Wijzig dan je invoer door tussen de woorden een extra spatie te zetten. Meestal zorgt dat er meteen voor dat de woordentelling wordt aangepast.
'''Ik kan bij de eind-reviews de knop niet aanklikken.'''

Wanneer ik op de knop "doorgaan" klik, opent presto dezelfde pagina opnieuw en kan ik de knop niet meer aanklikken. Het verslag opnieuw downloaden en openen heb ik al meermaals geprobeerd. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Als de andere partner inlogt, is het probleem waarschijnlijk opgelost.

== Fout ingediend ==
'''Ik heb een''' [ '''verkeerde beoordeling''' | '''verkeerde reactie''' ] '''ingediend — kan dat nog verholpen worden?'''
:Nee, [ beoordelingen | reacties ] die zijn ingediend in Presto, worden niet meer aangepast.
'''Ik heb had bezwaar willen maken tegen een beoordeling, maar heb op de verkeerde knop gedrukt; kan ik alsnog bezwaar aantekenen?'''
:Nee, dat is niet meer mogelijk.

== Advies vragen ==
'''Ik twijfel over de beoordeling die ik mijn voorganger zal geven. Heeft het zin om de docenten te vragen of ze het met het aantal sterren eens zijn?
:De docenten geven geen absoluut beoordelingsadvies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens een beoordeling te geven. Relatieve adviezen ("dit is inderdaad iets wat je in mindering kunt brengen op het oordeel") worden, afhankelijk van de situatie, wel gegeven.
'''Ik twijfel of ik het werk van mijn voorganger zal verwerpen. Heeft het zin om de docenten te vragen wat ze daarvan vinden?
:De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer die twijfelt over verwerping, dit zal gaan vragen alvorens te verwerpen.
'''Ik twijfel erover of ik bezwaar zal aantekenen tegen de beoordeling van mijn estafettestap. Heeft het zin om te vragen of de docenten het met mijn protest eens zijn?'''
: De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens bezwaar aan te tekenen.

== Verworpen = uitgesloten? ==
'''Mijn estafettestap is verworpen door mijn opvolger — ben ik nu uitgesloten van de estafette?'''
:Nee, je mag gewoon doorgaan. Een verwerping telt in de beoordeling als één ster.

== Incompleet document ==
'''Mijn opvolger heeft''' [ '''mij één ster gegeven''' | '''mijn estafettestap verworpen''' ] '''omdat een document niet compleet zou zijn, maar dat was het wel. Hoe kan dat?'''
:Heb je het bestand geüpload terwijl je het ook nog open had staan in Word? Dan kan een oudere versie in het systeem gekomen zijn. Sluit Word altijd af voordat je gaat uploaden.

== Vraagtekens in formules ==
'''Ik heb een document gekregen met allemaal vraagtekens in de formules — kan ik dat verwerpen?'''
:Probeer eerst het volgende: verander het lettertype van de formules — of desnoods van het hele document — naar bijvoorbeeld ''Arial'' of ''Times'', of een ander lettertype dat wel de onbekende tekens bevat. Helpt dat niet, stuur het document dan even naar een docent voor controle.

== Stap niet nagekeken ==
'''Een van onze estafettestappen is niet door opvolgers nagekeken. Krijgen we daar nog een beoordeling van?'''
:Als studenten uit de estafette stappen, blijft er werk onbeoordeeld. Alle niet nagekeken stappen worden beoordeeld door de docenten, maar daar kan meer tijd overheen gaan.

== Bezwaar nog niet verwerkt ==
'''We hebben bezwaar aangetekend tegen een beoordeling, maar die is nog niet verwerkt. Klopt dat?'''
:Het verwerken van de bezwaren kost tijd. Het is pas nodig om contact op te nemen met de docenten als ''na vaststelling van het estafettecijfer'' blijkt dat een bezwaar niet verwerkt is.

= Deadline =

== Twee deadlines? ==
'''We zien in Presto twee deadlines staan — hoe zit dat?'''
:Er is een deadline voor de ''opdrachten'' (de stappen in de modelleercyclus) en een deadline voor de ''reviews''. Je hebt dus wat langer tijd om de reviews af te ronden, maar als je de deadline voor de opdrachten niet haalt, heb je de estafette dus ''niet uitgelopen''!

= Behaalde cijfers =

== De estafette niet helemaal uitgelopen ==
'''Ik ben ergens halverwege gestopt. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette een 1.
'''Ik heb de deadline voor de laatste stap nét niet gehaald, maar wel goede stappen ingediend. Is dat niet méér waard?'''
:Nee. Sinds 2019 bestaat een estafette maar uit 3 of 4 stappen. Je moet die ''allemaal'' tijdig indienden.
'''Ik heb alle stappen gedaan, maar de eindreviews niet afgerond. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette maximaal een 5.

== Een onvoldoende voor de estafette ==
'''Help, ik heb een estafette verknald!'''
:In het derde kwartaal is er een '''inhaalestafette''' die je kunt gebruiken in plaats van één van de twee meetellende estafettes.
'''Help, ik heb twéé estafettes verknald!'''
:Met de inhaalestafette kun je maar één estafette inhalen. Als je voor beide estafettes een onvoldoende hebt, kun je dat helaas niet meer goedmaken in datzelfde studiejaar. (Voor praktische opdrachten zoals de estafette is het aanbieden van herkansingen niet verplicht. De inhaalestafette is dus een extra toetsmoment.)
'''Wanneer loopt de inhaalestafette?'''
:De inhaalestafette loopt ná de hertentamens (die in week 5 van het derde kwartaal vallen). Hou Brightspace in de gaten voor de aankondigingen.

== Geldigheid cijfers ==
'''Ik heb niet alles van het vak gehaald. Moet ik nu volgend jaar alles over doen?'''
:Nee: alle cijfers die in Osiris staan, ''blijven'' geldig.

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-11-26T19:06:48Z

IvoBouwmans: /* Conceptueel model */

ModEst:Q&A lopende estafette

2020-11-26T18:42:55Z

IvoBouwmans: /* Conceptueel model */

ModEst:Q&A

2020-11-26T10:24:14Z

IvoBouwmans: /* Bronvermelding */

<div style="font-size:12pt; padding:4px; background-color:#e0f8ff;border:2px dotted #90c0e0">
Voor inhoudelijke en methodologische vragen over de '''lopende''' estafette kun je terecht op '''[[ModEst:Q&A lopende estafette|deze aparte Q&A]]'''. [[Bestand:faq.png|x34px|link=ModEst:Q&A lopende estafette]]
</div>


= Inschrijven =
'''Ik heb mij aangemeld op Presto maar zie geen estafetteopdrachten — wat nu?'''
:Mogelijk heb je je op Presto niet aangemeld voor ''Systeemmodellering 1'' in dit academische jaar (2020-21).
:Doe dat dan via deze link: [https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020 https://presto.tudelft.nl/enroll/TB112-2020]
:N.B. Dit had je ook op [[ModEst:ModelleerEstafette|de '''algemene pagina''' over de modelleerestafette]] kunnen lezen.

= Brongebruik =
== Bronvermelding ==
'''Er zitten fouten in de bronvermelding. Hoe zwaar moet ik dat mijn voorgangers aanrekenen?'''
:Een bronvermelding die niet geheel correct is, is iets anders dan een ''ontbrekende'' bronvermelding. Zie hierover verder de [https://sysmod.tbm.tudelft.nl/wiki/index.php?title=ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Bronvermelding wiki].

== Toegestane afbeeldingen ==
'''Van welke sites mag ik afbeeldingen gebruiken?'''
:Zie hiervoor de pagina over het [[ModEst:Beoordelen_van_stappen_in_de_ModelleerEstafette#Afbeeldingen|beoordelen van stappen in de ModelleerEstafette]].

'''Moet er bij een systeemschets of een voorraad-stroomdiagram een bronvermelding staan?'''
:Van de systeemschets ''als geheel'' zal duidelijk zijn dat de auteur deze zelf samengesteld heeft, want de schets is zeer casusspecifiek. Bevat de systeemschets afbeeldingen die overgenomen zijn (en dat zal meestal het geval zijn), dan moet dit door bronvermelding duidelijk worden gemaakt.
:Een VSD bevat naast de (auteursrechtvrije) rechthoeken, pijlen e.d. als het goed is geen grafische onderdelen waar een bronvermelding voor nodig is.

'''Zijn emoji toegestaan, en moet ik daarvoor ook een bronvermelding geven?'''
:Emoji (smileys en andere afbeeldingen zoals 🚗 en 🎶) zijn onderdeel van de karakterset van je computer, net als andere symbolen (⌘ ▶︎ イ ᚹ) en mogen gebruikt worden zonder bronvermelding.

= Bestanden uploaden =
== Opdracht indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat het nog minder dan twee uur geleden is dat je met de opdracht bent begonnen. Het Presto-systeem laat je niet eerder indienen om te voorkomen dat deelnemers werk indienen waar ze te weinig tijd aan hebben besteed. Bij Stap 1 wordt de tijd gemeten vanaf het tijdstip dat je op '''Doorgaan''' hebt geklikt, bij latere stappen vanaf het moment dat je het werk van je vooranger hebt gedownload.

'''Ik heb geen Vensim-model gebruikt. Hoe kan ik dan toch indienen?'''
:Wanneer je je conceptuele modellen in andere software dan Vensim hebt gemaakt moet je van Presto toch een <tt>.mdl</tt>-bestand uploaden. Het eenvoudigste is dan om in Vensim een nieuw (leeg) model aan te maken, dat op te slaan, en dat bestand te slecteren.
:Heb je (nog) geen Vensim op je computer geïnstalleerd, dan kun je desnoods m.b.v. een ander programma (bijv. Kladblok of TextEdit) een leeg tekstbestand aanmaken, dat opslaan als <tt>model.mdl</tt>, en vervolgens uploaden.

== Verkeerd of incompleet bestand ingediend ==
'''Ik heb een verkeerde versie van mijn document ingediend — kan ik dat nog vervangen?''' 
'''Ik ben de''' [ '''onderzoeksvraag''' | '''dimensieanalyse''' | '''...''' ] '''vergeten in mijn document — kan ik nog iets toevoegen?'''
:Nee, als een document is ingediend in Presto, wordt het niet meer aangepast. (Het heeft dus ook geen zin de docenten hierom te verzoeken.)

== Te groot bestand ==
[[Bestand:comprimeren.png|thumb|250px|Comprimeren in Word en PowerPoint]]
'''Waarom is mijn bestand zo groot?'''
:Standaard slaan Word- en Powerpoint-documenten figuren intern op in de oorspronkelijke kwaliteit, dus los van hoe groot of hoe klein ze wordt afgebeeld. Zelfs een eenvoudig plaatje van [http://flaticon.com flaticon.com] is in hoogste kwaliteit (512x512 pixels) al gauw 2MB.
'''Wat moet ik doen als mijn Word- of PowerPoint-bestand te groot is?'''
:Staan er grote afbeeldingen in het bestand? Verklein de omvang ervan, bijvoorbeeld in een tekenprogramma (of in Voorvertoning op een Mac), en plak ze opnieuw in het document. In Word en PowerPoint kun je plaatjes ook een lagere resolutie geven (zie afbeelding hiernaast). Kies dan als resolutie bijvoorbeeld “Op het scherm (150 ppi)”.
:''N.B. Houd je [[ModEst:Verslaglegging|verslaglegging]] zo eenvoudig mogelijk: '''geen''' voorblad of titelpagina, '''geen inhoudsopgave''', '''geen''' bijzonder documentsjabloon, zeker niet die van de TU Delft.''
'''Wat moet ik doen als mijn Excel-bestand te groot is?'''
:Heb je alle berekeningen van je [[dimensieanalyse]] of je [[experimenteel ontwerp]] apart opgeslagen? Sla dan alleen de basis op, met invoervelden voor de invoervariabelen. Je opvolger kan dan toch alle simulaties herhalen.
'''Wat moet ik doen als mijn pdf-bestand te groot is?'''
:Ga dan terug naar het Word-document, maak dat kleiner (zie hierboven) en maak er een nieuwe pdf van. Het pdf-bestand zelf verkleinen moet in een pdf-programma en geeft wisselend resultaat.

== Bestand geweigerd omdat een hoofdstuk of bepaalde trefwoorden ontbreken ==
Om te voorkomen dat je (per ongeluk) een verkeerde versie van je werk indient, is nu voor elke stap een standaard hoofdstuktitel verplicht. Daarnaast zijn er per opdracht/onderwerp trefwoorden verplicht. Ontbreken zulke titels of trefwoorden, dan wordt je werk geweigerd.

'''Ik krijg de melding ‘''§1. Conceptueel model'' ontbreekt’''' (of andere hoofdstuktitel) '''— wat moet ik doen?'''
:Lees welke titel precies verplicht is en ga na of wat jij in jouw document hebt staan daarmee ''letterlijk'' overeenkomt. Kopieer desnoods de titeltekst uit de melding (het gaat om de woorden; het §-teken en het nummer doen er niet toe).
:Direct vóór én aan het eind van de regel met de titel moet een ''gewoon regeleinde'' staan (dus op je toetsenbord ↩ gebruiken), géén 'zachte return' (shift-↩).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat trefwoorden ontbreken?'''
:Die trefwoorden zijn zo gekozen dat je ze normaal gesproken sowieso in je tekst zou moeten gebruiken: naar je systeemschets verwijs je in de tekst typisch met "Figuur 1.1 geeft het systeem weer", in stap 3 hoort natuurlijk het woord "gevoeligheidsanalyse" voor te komen, enzovoorts. Zorg dat die trefwoorden correct gespeld in je tekst staan (het maakt niet uit of je kapitalen of onderkastletters gebruikt).

'''Wat moet ik doen als ik de melding krijg dat een hoofdstuk te weinig woorden bevat?'''
:Het systeem bepaalt de lengte van een hoofdstuk door het aantal woorden te tellen tussen de verplichte titel van dat hoofdstuk en de titel van het volgende hoofdstuk (of het einde van het document). Is je tekst zeker lang genoeg, ga dan na hoe het systeem toch kan "denken" dat er te weinig woorden in staan. Een mogelijke oorzaak is dat je een verplichte titeltekst ook elders in je document hebt staan (bijvoorbeeld als je een inhoudsopgave hebt toegevoegd — die hoort niet in je document: zie [[ModEst:Verslaglegging]]).

== Buiten Presto om? ==
'''Mag ik een (te groot) bestand ook via bijvoorbeeld WeTransfer doorgeven?'''
:Nee: maak het bestand kleiner (zie hierboven) en dien het via Presto in.
:Ook bij het aantekenen van bezwaar is het niet toegestaan bijvoorbeeld WeTransfer-links te gebruiken.

== Foutmelding ''ascii codec...'' ==
'''Wij krijgen de volgende melding als we onze stap willen uploaden: ''ascii codec can't encode character u\xfc in position 53: ordinal not in range(128)''. Wat moeten we doen?'''
:Deze foutmelding krijg je als je een document wilt uploaden met "vreemde" tekens in de bestandsnaam, zoals ''glühwein.docx''. Gebruik alleen "gewone" tekens (A-Z, a-z, 0-9, dat soort).
:Je kunt dit soort melding ook krijgen wanneer je emoticons of andere bijzondere tekens in je reviewteksten gebruikt. Als je die weglaat zou het probleem opgelost moeten zijn.

= Beoordeling =
== Review indienen ==
'''Ik kan niet indienen (de "Indienen"-knop werkt niet)'''
:Meestal komt dit doordat je nog niet alle drie de beoordelingsniveau's gescoord hebt op de [[schaal|ordinale schaal]] "duim omhoog — vraagteken — duim omlaag". Voor alle drie de niveaus (''essentiële onderdelen'', ''primaire kwaliteiten'' en ''overige kwaliteiten'') moet je zo'n ordinale score geven. Hieronder zie je hoe je dit m.b.v. de "Wijzigen"-knoppen in drie clicks kunt doen.
:[[bestand:deelbeoordeling.png|400px]]
:Het kan ook zijn dat je uitleg bij de vereiste punten nog te kort is. Onder het invoerveld staat het getelde aantal woorden en wordt ook het minimaal aantal vereiste woorden vermeld. Héél soms komt het (na knippen/plakken) voor dat de teller minder woorden aangeeft dan er staan. Wijzig dan je invoer door tussen de woorden een extra spatie te zetten. Meestal zorgt dat er meteen voor dat de woordentelling wordt aangepast.
'''Ik kan bij de eind-reviews de knop niet aanklikken.'''

Wanneer ik op de knop "doorgaan" klik, opent presto dezelfde pagina opnieuw en kan ik de knop niet meer aanklikken. Het verslag opnieuw downloaden en openen heb ik al meermaals geprobeerd. Wat kan ik doen?
:Dit probleem treedt af en toe op bij één van de twee duo-partners. Als de andere partner inlogt, is het probleem waarschijnlijk opgelost.

== Fout ingediend ==
'''Ik heb een''' [ '''verkeerde beoordeling''' | '''verkeerde reactie''' ] '''ingediend — kan dat nog verholpen worden?'''
:Nee, [ beoordelingen | reacties ] die zijn ingediend in Presto, worden niet meer aangepast.
'''Ik heb had bezwaar willen maken tegen een beoordeling, maar heb op de verkeerde knop gedrukt; kan ik alsnog bezwaar aantekenen?'''
:Nee, dat is niet meer mogelijk.

== Advies vragen ==
'''Ik twijfel over de beoordeling die ik mijn voorganger zal geven. Heeft het zin om de docenten te vragen of ze het met het aantal sterren eens zijn?
:De docenten geven geen absoluut beoordelingsadvies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens een beoordeling te geven. Relatieve adviezen ("dit is inderdaad iets wat je in mindering kunt brengen op het oordeel") worden, afhankelijk van de situatie, wel gegeven.
'''Ik twijfel of ik het werk van mijn voorganger zal verwerpen. Heeft het zin om de docenten te vragen wat ze daarvan vinden?
:De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer die twijfelt over verwerping, dit zal gaan vragen alvorens te verwerpen.
'''Ik twijfel erover of ik bezwaar zal aantekenen tegen de beoordeling van mijn estafettestap. Heeft het zin om te vragen of de docenten het met mijn protest eens zijn?'''
: De docenten geven hierover geen advies, al is het alleen maar omdat dan ''iedere'' deelnemer dit zal gaan vragen alvorens bezwaar aan te tekenen.

== Uitgesloten? ==
'''Mijn estafettestap is verworpen door mijn opvolger — ben ik nu uitgesloten van de estafette?'''
:Nee, je mag gewoon doorgaan. Een verwerping telt in de beoordeling als één ster.
== Incompleet document ==
'''Mijn opvolger heeft''' [ '''mij één ster gegeven''' | '''mijn estafettestap verworpen''' ] '''omdat een document niet compleet zou zijn, maar dat was het wel. Hoe kan dat?'''
:Heb je het bestand geüpload terwijl je het ook nog open had staan in Word? Dan kan een oudere versie in het systeem gekomen zijn. Sluit Word altijd af voordat je gaat uploaden.

== Vraagtekens in formules ==
'''Ik heb een document gekregen met allemaal vraagtekens in de formules — kan ik dat verwerpen?'''
:Probeer eerst het volgende: verander het lettertype van de formules — of desnoods van het hele document — naar bijvoorbeeld ''Arial'' of ''Times'', of een ander lettertype dat wel de onbekende tekens bevat. Helpt dat niet, stuur het document dan even naar een docent voor controle.

== Stap niet nagekeken ==
'''Een van onze estafettestappen is niet door opvolgers nagekeken. Krijgen we daar nog een beoordeling van?'''
:Als studenten uit de estafette stappen, blijft er werk onbeoordeeld. Alle niet nagekeken stappen worden beoordeeld door de docenten, maar daar kan meer tijd overheen gaan.

== Bezwaar nog niet verwerkt ==
'''We hebben bezwaar aangetekend tegen een beoordeling, maar die is nog niet verwerkt. Klopt dat?'''
:Het verwerken van de bezwaren kost tijd. Het is pas nodig om contact op te nemen met de docenten als ''na vaststelling van het estafettecijfer'' blijkt dat een bezwaar niet verwerkt is.

= Deadline =

== Twee deadlines? ==
'''We zien in Presto twee deadlines staan — hoe zit dat?'''
:Er is een deadline voor de ''opdrachten'' (de stappen in de modelleercyclus) en een deadline voor de ''reviews''. Je hebt dus wat langer tijd om de reviews af te ronden, maar als je de deadline voor de opdrachten niet haalt, heb je de estafette dus ''niet uitgelopen''!

= Behaalde cijfers =

== De estafette niet helemaal uitgelopen ==
'''Ik ben ergens halverwege gestopt. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette een 1.
'''Ik heb de deadline voor de laatste stap nét niet gehaald, maar wel goede stappen ingediend. Is dat niet méér waard?'''
:Nee. Sinds 2019 bestaat een estafette maar uit 3 of 4 stappen. Je moet die ''allemaal'' tijdig indienden.
'''Ik heb alle stappen gedaan, maar de eindreviews niet afgerond. Wat is dan mijn cijfer?'''
:In dat geval is het cijfer voor deze estafette maximaal een 5.

== Een onvoldoende voor de estafette ==
'''Help, ik heb een estafette verknald!'''
:In het derde kwartaal is er een '''inhaalestafette''' die je kunt gebruiken in plaats van één van de twee meetellende estafettes.
'''Help, ik heb twéé estafettes verknald!'''
:Met de inhaalestafette kun je maar één estafette inhalen. Als je voor beide estafettes een onvoldoende hebt, kun je dat helaas niet meer goedmaken in datzelfde studiejaar. (Voor praktische opdrachten zoals de estafette is het aanbieden van herkansingen niet verplicht. De inhaalestafette is dus een extra toetsmoment.)
'''Wanneer loopt de inhaalestafette?'''
:De inhaalestafette loopt ná de hertentamens (die in week 5 van het derde kwartaal vallen). Hou Brightspace in de gaten voor de aankondigingen.

== Geldigheid cijfers ==
'''Ik heb niet alles van het vak gehaald. Moet ik nu volgend jaar alles over doen?'''
:Nee: alle cijfers die in Osiris staan, ''blijven'' geldig.