MediaWiki API resultaat.
Dit is de HTML uitvoer van het JSON formaat. HTML is geschikt voor het debuggen, maar ongeschikt voor applicatiegebruik.
Geef de parameter format mee om het uitvoerformaat te wijzigen. Geef format=json mee om de niet-HTML uitvoer van het JSON formaat te zien.
Bekijk de volledige documentatie, of de API hulp voor meer informatie.
{
"batchcomplete": "",
"continue": {
"gapcontinue": "Relativiteitstheorie",
"continue": "gapcontinue||"
},
"warnings": {
"main": {
"*": "Subscribe to the mediawiki-api-announce mailing list at <https://lists.wikimedia.org/mailman/listinfo/mediawiki-api-announce> for notice of API deprecations and breaking changes."
},
"revisions": {
"*": "Because \"rvslots\" was not specified, a legacy format has been used for the output. This format is deprecated, and in the future the new format will always be used."
}
},
"query": {
"pages": {
"110": {
"pageid": 110,
"ns": 0,
"title": "Regressielijn",
"revisions": [
{
"contentformat": "text/x-wiki",
"contentmodel": "wikitext",
"*": "[[File:Normdist_regression.png|thumb|Regressielijn]]\nEen '''regressielijn''' is een rechte lijn in een [[spreidingsdiagram]] die zo dicht mogelijk bij de punten in de grafiek ligt.\n\n==Wiskundige bepaling==\n\nEen regressielijn kan wiskundig worden bepaald met ''regressieanalyse'', een statistische techniek die later in de opleiding wordt behandeld. Regressieanalyse minimaliseert de ''verticale'' afstanden van de punten tot de lijn. Daarbij wordt er eigenlijk van uitgegaan dat de onafhankelijke variabele (op de horizontale as) geen fout bevat.\n\nExcel biedt je de mogelijkheid automatisch een regressielijn in een [[spreidingsdiagram]] te tekenen. Hoe je dat doet wordt uitgelegd in deze [[Excel:Regressielijnen|voorbeelduitwerking]].\n\n==Bepaling op het oog==\n\nDe lijn kan ook op het oog worden bepaald. Daarbij wordt - zo goed als met het oog geschat kan worden - het totaal van alle afstanden van de punten in de grafiek tot de lijn (dus ''loodrecht op de lijn'' gemeten) zo klein mogelijk gemaakt.\n\nOpmerkingen bij het bepalen van een regressielijn op het oog:\n* eventuele overduidelijke \"uitbijters\" (punten die waarschijnlijk onjuist zijn) kunnen eenvoudig genegeerd worden;\n* de onderzoeker moet ervoor oppassen niet een gewenst resultaat (een steile of juist vlakkere lijn bijvoorbeeld) in de grafiek te leggen;\n* in de begeleidende tekst moet vermeld worden dat de lijn op het oog getekend is, zodat er geen statistische betekenis aan de lijn gehecht mag worden.\n\nWanneer uit de eigenschappen van het systeem duidelijk is dat het punt (0, 0) deel moet zijn van de verzameling punten (bijvoorbeeld als het benzineverbruik per kilometer van een voertuig wordt uitgezet tegen de snelheid), kan de lijn door dit punt gedwongen worden.\n<noinclude>\n\n==Zie ook==\n* [[Correlatie]]\n* [[Spreidingsdiagram]]\n* [[Oefeningen:Regressielijn]]\n\n[[Categorie:Definities]]\n</noinclude>"
}
]
},
"44": {
"pageid": 44,
"ns": 0,
"title": "Relatie",
"revisions": [
{
"contentformat": "text/x-wiki",
"contentmodel": "wikitext",
"*": "Een '''relatie''' definieert een verband tussen twee of meer andere concepten. \n\n__TOC__\nDe meestgebruikte relaties zijn '''binair''' in de zin dat ze het verband beschrijven tussen telkens twee concepten. \n\n* fiets ''is een'' voertuig\n* fiets ''heeft een'' stuur\n* fiets ''heeft een'' kleur \n* woning ''heeft een'' gevel\n* gevel ''heeft een'' isolatiewaarde\n* Delftenaar ''is inwoner van'' Delft\n* Delft ''ligt in'' Nederland\n* 11 uur ''volgt op'' 10 uur\n\nMerk op dat in de relatie ''heeft een'' bij (fiets, stuur) en (woning, gevel) een subtiel andere betekenis heeft dan bij (fiets, kleur) en (gevel, isolatiewaarde). In het eerste geval is concept B een [[Aggregatie|''onderdeel'']] van concept A, in het tweede geval is concept B een ''eigenschap'' van concept A. De term ''heeft een'' is in dit voorbeeld dus een [http://nl.wikipedia.org/wiki/Homoniem homoniem]. Je kunt dubbelzinnigheid voorkomen door preciezere termen te kiezen, bijv. ''heeft als onderdeel een'' en ''heeft als eigenschap een''.\n\n==Wiskundige definitie en notatie==\n\nEen relatie is gedefinieerd over een aantal [[Verzameling|verzamelingen]] en verbindt, uit deze verzamelingen, de elementen die met elkaar in het bedoelde verband staan. Wiskundig gezien is een relatie een [[Verzameling#Eigenschappen|deelverzameling]] van het [[Verzameling#Cartesisch product|Cartesisch product]] van deze verzamelingen. \n\nOmdat relaties verzamelingen zijn worden ze vaak met een hoofdletter aangeduid. \n\nOm aan te geven over welke verzamelingen een relatie is gedefinieerd schrijf je ''R'' ⊆ ''V''<sub>1</sub> × ''V''<sub>2</sub> × ... × ''V''<sub>n</sub>.\n\nOm aan te geven dat de concepten ''x'', ''y'' en ''z'' door de relatie ''R'' met elkaar in verband staan schrijf je ''R''(''x'', ''y'', ''z''). \n\nVoor veelgebruikte wiskundige relaties worden standaardsymbolen gebruikt. Bij binaire relaties wordt dat symbool dan tussen de twee concepten geschreven:\n\n* 5 > 2 \n* ''x'' ∈ ℝ\n* ℕ ⊂ ℝ\n\n==Eigenschappen van binaire relaties==\n\nOm een binaire relatie goed te begrijpen helpt het om na te gaan of die relatie een of meer van de volgende eigenschappen heeft:\n\n===Reflexiviteit===\nEen relatie ''Q'' ⊂ ''E'' × ''E'' is '''reflexief''' indien ∀ e ∈ ''E'': ''Q''(e, e).\n\n'''In woorden:''' Een binaire relatie over een verzameling is reflexief als elk element van die verzameling aan zichzelf gerelateerd is.\n\nVoorbeelden van reflexieve relaties op de verzameling re\u00eble getallen ℝ zijn = (is gelijk aan), ≥ (is groter dan of gelijk aan) en ≤ (is kleiner dan of gelijk aan). Andere voorbeelden van reflexieve relaties zijn ⊆ (is een deelverzameling van), de verbindingsrelatie tussen knopen in een [[netwerk]], alsook de op de verzameling mensen gedefinieerde relatie \"is familie van\".\n\nEen relatie ''Q'' ⊂ ''E'' × ''E'' is '''irreflexief''' indien ∀ e ∈ ''E'': ¬''Q''(e, e).\n\n===Transitiviteit===\nEen relatie ''Q'' ⊂ ''E'' × ''E'' is '''transitief''' indien ∀ e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>, e<sub>3</sub> ∈ ''E'': ''Q''(e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>) ∧ ''Q''(e<sub>2</sub>, e<sub>3</sub>) ⇒ ''Q''(e<sub>1</sub>, e<sub>3</sub>).\n\n'''In woorden:''' Een binaire relatie over een verzameling is transitief als steeds wanneer een element ''x'' gerelateerd is aan een element ''y'', en element ''y'' op zijn beurt weer gerelateerd is aan een element ''z'', element ''x'' dan ook gerelateerd is aan element ''z''.\n\nVoorbeelden van transitieve relaties op de verzameling re\u00eble getallen ℝ zijn > (is groter dan), ≥ (is groter dan of gelijk aan), en = (is gelijk aan). Andere voorbeelden van transitieve relaties zijn hi\u00ebrarchische relaties ([[Organisatieschema|''is-baas-van'']]) en de be\u00efnvloedingsrelatie in een [[causalerelatiediagram]].\n\n===Symmetrie===\nEen relatie ''Q'' ⊂ ''E'' × ''E'' is '''symmetrisch''' indien ∀ e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub> ∈ ''E'': ''Q''(e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>) ⇒ ''Q''(e<sub>2</sub>, e<sub>1</sub>).\n\n'''In woorden:''' Een binaire relatie is symmetrisch als steeds wanneer een element ''x'' gerelateerd is aan een element ''y'', element ''y'' dan ook gerelateerd is aan element ''x''.\n\nDe relatie = (is gelijk aan) is dus symmetrisch; de relaties < en > (is kleiner/groter dan) op de verzameling re\u00eble getallen ℝ zijn dat niet. Andere voorbeelden van een symmetrische relatie zijn \"is reciproke van\" (op de verzameling rationele getallen ℚ), \"is buur van\" (op de verzameling inwoners van een stad) en \"is verbonden met\" (op de verzameling knopen in een [[Netwerk#Fysieke netwerken|fysiek netwerk]]).\n\nEen relatie ''Q'' ⊂ ''E'' × ''E'' is '''asymmetrisch''' (of ''anti-symmetrisch'') indien ∀ e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub> ∈ ''E'': e<sub>1</sub> ≠ e<sub>2</sub> ∧ ''Q''(e<sub>1</sub>, e<sub>2</sub>) ⇒ ¬''Q''(e<sub>2</sub>, e<sub>1</sub>).\n\n===Parti\u00eble ordening===\nEen relatie ''Q'' ⊂ ''E'' × ''E'' is een '''parti\u00eble ordening''' wanneer ''Q'' transitief, reflexief en asymmetrisch is.\n\nDe relaties ≤ en ≥ (is kleiner/groter dan of gelijk aan) op de verzameling re\u00eble getallen ℝ zijn dus parti\u00eble ordeningen. Ook de relatie ⊆ (is [[Verzameling#Notatie en eigenschappen|deelverzameling]] van), de hi\u00ebrarchische relatie in een [[organisatieschema]] en de definitierelatie in een [[doelenboom]] zijn parti\u00eble ordeningen.\n\n===Totale ordening===\nEen relatie ''Q'' ⊂ ''E'' × ''E'' is een '''totale ordening''' wanneer ''Q'' transitief, irreflexief en asymmetrisch is.\n\nDe relaties < en > (is kleiner/groter dan) op de verzameling re\u00eble getallen ℝ zijn dus totale ordeningen.\n\n<noinclude>==Zie ook==\n* [[Logische symbolen]]\n* De Wikipedia-artikelen [http://nl.wikipedia.org/wiki/Verzameling_%28wiskunde%29 Verzameling] en [http://nl.wikipedia.org/wiki/Relatie_%28wiskunde%29 Relatie].\n* Deze [http://youtu.be/QNSm2QZmIRI kennisclip over verzamelingenleer]\n* [[Oefeningen:Relatie]]\n\n[[Categorie:Definities]]\n[[Categorie:Notaties]]\n</noinclude>"
}
]
}
}
}
}