PieterBots: Nieuwe pagina aangemaakt met 'Een '''balansvergelijking''' geeft een behouden eigenschap van een systeem weer in de vorm van een wiskundige gelijkheid. ===Dynamische balans=== Een ''dynamische...'

2020-11-04T17:54:39Z

Nieuwe pagina aangemaakt met 'Een '''balansvergelijking''' geeft een behouden eigenschap van een systeem weer in de vorm van een wiskundige gelijkheid. ===Dynamische balans=== Een ''dynamische...'

Nieuwe pagina

Een '''balansvergelijking''' geeft een behouden eigenschap van een systeem weer in de vorm van een wiskundige gelijkheid.

===Dynamische balans===
Een ''dynamische'' balans gaat over de ''verandering in de tijd'' van een grootheid in een afgebakend gebied en heeft de vorm van deze generieke differentiaalvergelijking:
:dX/dt = ∑ ΦX, in – ∑ ΦX, uit + ∑ PX
:waarin
::X de betreffende grootheid
::ΦX, in instroom van deze grootheid
::ΦX, uit uitstroom van deze grootheid
::PX productie van deze grootheid (of het verlies ervan - dan is de bijdrage negatief)

De vergelijking kan ook als [[Discretetijdmodel|differentievergelijking]] geschreven worden:
:Xt+Δt = Xt + ( ∑ ΦX, in – ∑ ΦX, uit + ∑ PX ) · Δt
De vergelijking voor de ''Bevolkingstoename'' (zie hieronder) is een voorbeeld van een dynamische balans.

===Statische (of stationaire) balans===
In een ''statische'', of ''stationaire'' balans komt de tijd niet expliciet voor. De balans zegt dan niets over de snelheid waarmee veranderingen optreden, maar geeft alleen de relatie tussen de variabelen voor de evenwichtssituatie.

De balans kan verschillende vormen hebben, zoals deze voorbeelden laten zien:
:∑ ΦX, in – ∑ ΦX, uit = 0
::Dit is een voorbeeld van een dynamische balans zonder productie (zie hierboven), waarin dX/dt gelijk is gesteld aan nul. De vergelijking geeft dan de relatie tussen ∑ ΦX, in en ∑ ΦX, uit voor de situatie waarin de variabelen niet (meer) in de tijd veranderen, maar zegt niets over hoe snel deze situatie bereikt zal worden.
:∑ Fm + ∑ Fw = 0
::Dit is een krachtenbalans voor een auto die met een constante snelheid over een horizontale weg rijdt. Hierin is Fm de kracht die de motor levert en Fw de wrijvingskracht. Wanneer door het intrappen van het gaspedaal de motorkracht wordt opgevoerd, zal de snelheid hoger worden totdat de wrijvingskracht weer gelijk is aan Fm. De vergelijking zegt echter niets over hoe snel dit proces zal gaan.
De ''macro-economische balans'', de ''grondbalans'' en de ''waterbalans'' (zie hieronder) zijn voorbeelden van de statische balans.

== Canonieke voorbeelden ==
N.B. Deze voorbeelden behoren tot de TB-modellencanon en moet je dus uit het hoofd kennen!

=== Bevolkingstoename ===

De bevolkingstoename op een bepaald moment kan geschreven worden als de volgende differentiaalvergelijking:
:dN/dt = gN/1000 - sN/1000 + I - E
:waarin
::N het aantal inwoners op dat moment [#inw]
::g het geboortecijfer [#g #inw-1 jaar-1] *
::s het sterftecijfer [#s #inw-1 jaar-1] *
::I de immigratie [#i jaar-1]
::E de emigratie [#e jaar-1]

(* Het geboortecijfer en het sterftecijfer wordt gegeven ''per 1000 inwoners'', vandaar dat in de balans door 1000 gedeeld moet worden.)

Vergelijk dit met de [[Discretetijdmodel|differentievergelijking]] in het artikel [[Causalerelatiediagram]]:
:Bt+Δt = Bt + (Gt - St) + (It - Et)

=== Macro-economische balans ===
De macro-economische balans van een land wordt doorgaans gemodelleerd als een stelsel van drie vergelijkingen:

:{|
| Y || = C + B + S ||   (voor huishoudens)
|-
| W || = C + I + O + E - M ||   (voor bedrijven)
|-
| S || = I + (O - B ) + ( E - M) ||   (voor banken)
|}

waarin

:{|
| valign="top" | Y || valign="top" | Nationaal Inkomen ||geld dat huishoudens van bedrijven ontvangen voor geleverde arbeid
|-
| valign="top" | C || valign="top" | Consumptie || geld dat huishoudens aan bedrijven betalen voor goederen en diensten
|-
| valign="top" | B || valign="top" | Belastingen || geld dat huishoudens afdragen aan de overheid
|-
| valign="top" | S || valign="top" | Besparingen || geld dat huishoudens bij banken op een spaarrekening zetten
|-
| valign="top" | I || valign="top" | Netto Investeringen || geld (uitgeleend door banken) dat bedrijven netto investeren (investeringen minus afschrijvingen)
|-
| valign="top" | O || valign="top" | Overheidsbestedingen || geld dat de overheid betaalt aan bedrijven (bv. voor aanleg van infrastructuur, maar ook overheidsconsumptie van goederen en diensten) en aan huishoudens (bv. ambtenarensalarissen)
|-
| valign="top" | E || valign="top" | Exportontvangsten || geld dat bedrijven uit het buitenland ontvangen voor geëxporteerde goederen en diensten
|-
| valign="top" | M || valign="top" | Importbetalingen || geld dat bedrijven betalen voor uit het buitenland geïmporteerde goederen en diensten
|-
| valign="top" | W || valign="top" | Netto Nationaal Product  || per definitie gelijk aan het netto Nationaal Inkomen
|}

De balansgrootheden zijn geldstromen. Alle variabelen in dit model hebben dezelfde eenheid [€] (of een andere valuta-eenheid).

== Zie ook ==
* [[Oefeningen:Balansvergelijking]]
* [[Wetten van Kirchhoff]] (ook dat zijn balansvergelijkingen)

[[Categorie:Canon]]
[[Categorie:Deterministische modellen]]
[[Categorie:Statische modellen]]
</noinclude>

Balansvergelijking - Bewerkingsoverzicht

PieterBots: Nieuwe pagina aangemaakt met 'Een '''balansvergelijking''' geeft een behouden eigenschap van een systeem weer in de vorm van een wiskundige gelijkheid. ===Dynamische balans=== Een ''dynamische...'