PieterBots: /* Relatie met Venndiagrammen */

2020-11-06T09:04:41Z

Relatie met Venndiagrammen

PieterBots: /* Relatie met Venndiagrammen */

2020-11-06T09:04:15Z

Relatie met Venndiagrammen

PieterBots: Nieuwe pagina aangemaakt met ''''Booleaanse algebra''' is een tak van de wiskunde waarin de variabelen alleen de waarden ''waar'' en ''onwaar'' kunnen hebben. De variabelen hebben betrekking op...'

2020-11-04T16:51:17Z

Nieuwe pagina aangemaakt met ''''Booleaanse algebra''' is een tak van de wiskunde waarin de variabelen alleen de waarden ''waar'' en ''onwaar'' kunnen hebben. De variabelen hebben betrekking op...'

Nieuwe pagina

'''Booleaanse algebra''' is een tak van de wiskunde waarin de variabelen alleen de waarden ''waar'' en ''onwaar'' kunnen hebben. De variabelen hebben betrekking op situaties die waar of niet waar kunnen zijn. Voorbeeld: de variabele
:''a'' = "Dit getal is een priemgetal."
is ''waar'' voor 2, 3, 5, 7, 11 enz., maar ''onwaar'' voor 1, 4, 6, 8, 9, 10, enz.

Op de variabelen kunnen bewerkingen worden toegepast:
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
! bewerking !! symbool !! voorbeeld || betekenis
|-
| en || ⋀ || ''a'' ⋀ ''b'' || ''a'' is ''waar'' én ''b'' is ''waar''
|-
| of || ⋁ || ''a'' ⋁ ''b'' || ''a'' is ''waar'' of ''b'' is ''waar'', of allebei
|-
| niet || ¬ || ¬''a'' || ''a'' is onwaar
|}

==Voorbeelden==

Stel dat we de volgende variabelen definiëren:
:''a'' = "Dit voorwerp is rood."
:''b'' = "Dit voorwerp is een vrucht."
Voor een rijpe tomaat geldt dan dat ''a'' ⋀ ''b'' waar is. Voor een brandweerauto is ''a'' ⋀ ''b'' onwaar, maar ''a'' ⋁ ''b'' waar. Voor een komkommer geldt ¬''a'' ⋀ ''b''.

''Waar'' wordt vaak met een 1 aangeduid, ''onwaar'' met een 0. Met deze notatie kan de volgende ''waarheidstabel'' worden gemaakt:

:{| class="wikitable" style="text-align:center"
! ''a'' !! ''b'' !! ''a'' ⋀ ''b'' || ''a'' ⋁ ''b''
|-
| 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 0 || 1 || 0 || 1
|-
| 1 || 0 || 0 || 1
|-
| 1 || 1 || 1 || 1
|}

Voor een uitgebreider voorbeeld kijken we naar het geven van voorrang op een kruising.
We definiëren de volgende variabelen:
:''a'' = "Ik rijd op een voorrangsweg."
:''b'' = "Er komt verkeer van rechts."
:''v'' = "Ik moet voorrang geven."
Als je niet op een voorrangsweg rijdt en er komt een auto van rechts, moet je voorrang geven. Dit noteren we als volgt:
:''v'' = ¬''a'' ⋀ ''b''
Dit kun je lezen als "Ik moet voorrang geven als ik niet op een voorrangsweg rijd én er verkeer van rechts komt."
In een waarheidstabel weergegeven:
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
! ''a'' !! ''b'' !! ¬''a'' ⋀ ''b''
|-
| 0 || 0 || 0
|-
| 0 || 1 || 1
|-
| 1 || 0 || 0
|-
| 1 || 1 || 0
|}

Soms kruist er een politieauto met sirene je weg. Dan moet je voorrang geven, ook als je op een voorrangsweg rijdt. We definiëren:
:''c'' = "Er kruist een politieauto met sirene mijn weg."
De voorwaarde voor ''v'' wordt nu uitgebreid:
:"Ik moet voorrang geven
::als ik niet op een voorrangsweg rijd én er verkeer van rechts komt
::of als er een politieauto met sirene mijn weg kruist."
In formulevorm:
:''v'' = ( ¬''a'' ⋀ ''b'' ) ⋁ ''c''
En in een waarheidstabel weergegeven:
:{| class="wikitable" style="text-align:center"
! ''a'' !! ''b'' !! ''c'' !! ( ¬''a'' ⋀ ''b'' ) ⋁ ''c''
|-
| 0 || 0 || 0 || 0
|-
| 0 || 0 || 1 || 1
|-
| 0 || 1 || 0 || 1
|-
| 0 || 1 || 1 || 1
|-
| 1 || 0 || 0 || 0
|-
| 1 || 0 || 1 || 1
|-
| 1 || 1 || 0 || 0
|-
| 1 || 1 || 1 || 1
|}

==Relatie met Venndiagrammen==

Booleaanse algebra heeft een sterke relatie met [[Venndiagram|Venndiagrammen]], die ook tot uitdrukking komt in de notatie.

We kunnen bij de variabelen van de voorrangssituatie hierboven ook vier verzamelingen definiëren:
:A: situaties waarin je op een voorrangsweg rijdt
:B: situaties waarin er verkeer van rechts komt
:C: situaties waarin er een politieauto met sirene je weg kruist
:V: situaties waarin je voorrang moet verlenen
Dan geldt:
:V = ( B \ A ) ∪ C
(zie het Venndiagram hieronder, waarin V in rood is weergegeven).

De overeenkomst met
:v = ( ¬a ⋀ b ) ⋁ c
is duidelijk.

[[Bestand:BooleanVenndiagram.png]]
<noinclude>

== Zie ook ==
* [[Binaire getallen]]
* [[Logische symbolen]]
* [[Relatie]]
* [[Verzameling]]
* [[Oefeningen:Booleaanse algebra]]

[[Categorie:Definities]]
</noinclude>

@@ Regel 102: / Regel 102: @@
 is duidelijk.
-[[Bestand:BooleanVenndiagram.png|360px]]
+[[Bestand:BooleanVenndiagram.png|300px]]
 <noinclude>

Booleaanse algebra - Bewerkingsoverzicht

PieterBots: /* Relatie met Venndiagrammen */

PieterBots: /* Relatie met Venndiagrammen */

PieterBots: Nieuwe pagina aangemaakt met ''''Booleaanse algebra''' is een tak van de wiskunde waarin de variabelen alleen de waarden ''waar'' en ''onwaar'' kunnen hebben. De variabelen hebben betrekking op...'