Kansverdeling - Bewerkingsoverzicht

PatrickSteinmann op 7 apr 2025 om 10:50

2025-04-07T10:50:01Z

PatrickSteinmann: Corrected triangular distribution parameter order.

2025-04-07T10:49:32Z

Corrected triangular distribution parameter order.

AlexanderVerbraeck: /* Driehoeksverdeling */

2024-12-17T00:35:06Z

Driehoeksverdeling

AlexanderVerbraeck: /* Driehoeksverdeling */

2024-12-16T23:29:57Z

Driehoeksverdeling

AlexanderVerbraeck: /* Driehoeksverdeling */

2024-12-16T23:29:35Z

Driehoeksverdeling

AlexanderVerbraeck: /* Driehoeksverdeling */

2024-12-16T23:28:57Z

Driehoeksverdeling

PieterBots: /* Toevalsgetallen genereren in Excel */

2022-12-31T16:23:36Z

Toevalsgetallen genereren in Excel

IvoBouwmans: /* Negatief-exponentiële verdeling */

2021-12-07T09:49:13Z

Negatief-exponentiële verdeling

IvoBouwmans: /* Negatief-exponentiële verdeling */ frequentie

2021-12-07T09:18:35Z

Negatief-exponentiële verdeling: frequentie

IvoBouwmans: /* Binomiale verdeling */ B of Bin

2021-12-07T08:24:40Z

Binomiale verdeling: B of Bin

@@ Regel 48: / Regel 48: @@
 De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X, ook wel de ''modus'' genoemd. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''m'' van de verdeling.
-Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''b'',''m'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven.
+Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''b'', ''m'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven.
 De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''m'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.

@@ Regel 48: / Regel 48: @@
 De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X, ook wel de ''modus'' genoemd. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''m'' van de verdeling.
-Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''m'', ''b'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven.
+Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''b'',''m'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven.
 De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''m'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.
-Een eenvoudige variant is de ''symmetrische'' driehoeksverdeling, waar ''m'' midden tussen ''a'' en ''b'' in ligt. Deze verdeling is vaak bruikbaar als redelijke benadering van de normale verdeling (zie hierna).
+Een eenvoudige variant is de ''symmetrische'' driehoeksverdeling, waar ''m'' midden tussen ''a'' en ''b'' in ligt: T(a,b). Deze verdeling is vaak bruikbaar als redelijke benadering van de normale verdeling (zie hierna).
 {|

@@ Regel 46: / Regel 46: @@
 === Driehoeksverdeling ===
-De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''c'' van de verdeling.
+De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X, ook wel de ''modus'' genoemd. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''m'' van de verdeling.
-Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''c'', ''b'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven. Als je nog wat duidelijker wilt aangeven dat ''c'' voor de meest voorkomende waarde (de ''modus'') staat, dan gebruiken we daar ook wel de letter ''m'' voor; we gebruiken dan X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''m'', ''b'')'''.
+Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''m'', ''b'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven.
-De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''c'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.
+De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''m'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.
-Een eenvoudige variant is de ''symmetrische'' driehoeksverdeling, waar ''c'' midden tussen ''a'' en ''b'' in ligt. Deze verdeling is vaak bruikbaar als redelijke benadering van de normale verdeling (zie hierna).
+Een eenvoudige variant is de ''symmetrische'' driehoeksverdeling, waar ''m'' midden tussen ''a'' en ''b'' in ligt. Deze verdeling is vaak bruikbaar als redelijke benadering van de normale verdeling (zie hierna).
 {|

@@ Regel 48: / Regel 48: @@
 De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''c'' van de verdeling.
-Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''c'', ''b'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven. Als je nog wat duidelijker wilt aangeven dat ''c'' voor de meest voorkomende waarde (de '''modus)''' staat, dan gebruiken we daar ook wel de letter ''m'' voor; we gebruiken dan X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''m'', ''b'')'''.
+Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''c'', ''b'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven. Als je nog wat duidelijker wilt aangeven dat ''c'' voor de meest voorkomende waarde (de ''modus'') staat, dan gebruiken we daar ook wel de letter ''m'' voor; we gebruiken dan X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''m'', ''b'')'''.
 De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''c'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.

@@ Regel 48: / Regel 48: @@
 De '''driehoeksverdeling''' gebruik je wanneer je te weinig empirische gegevens hebt om de kansverdeling van een stochast X te bepalen, maar toch een idee hebt van de onder- en bovengrens, en je bovendien een ''educated guess'' durft te doen wat betreft de meest waarschijnlijke (dus meest voorkomende) waarde van X. Deze drie waarden zijn dan de parameters ''a'', ''b'' en ''c'' van de verdeling.
-Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''c'', ''b'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven. Als je nog wat duidelijker wilt aangeven dat ''c'' voor de meest voorkomende waarde (de '''modus''') staat, dan gebruiken we daar ook wel de letter ''m'' voor; we gebruiken dan X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''m'', ''b'')'''.
+Er bestaat geen officiële standaardnotatie voor de driehoeksverdeling, maar vaak wordt de hoofdletter T (van ''triangular'') gebruikt. Om aan te geven dat stochast X een driehoeksverdeling heeft schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''c'', ''b'')'''. In plaats van alleen de letter T wordt ook wel ''Tri'' of voluit ''Triangular'' geschreven. Als je nog wat duidelijker wilt aangeven dat ''c'' voor de meest voorkomende waarde (de '''modus)''' staat, dan gebruiken we daar ook wel de letter ''m'' voor; we gebruiken dan X&nbsp;~&nbsp;'''T(''a'', ''m'', ''b'')'''.
 De driehoeksverdeling wordt vaak gebruikt om de duur van een handeling te modelleren, bijvoorbeeld de behandeltijd in een [[wachtrijmodel]]. Als parameters ''a'', ''b'' en ''c'' neem je dan respectievelijk de kortst denkbare duur, de langst denkbare duur, en de meest waarschijnlijke duur van een handeling.

@@ Regel 147: / Regel 147: @@
 Voor alle andere kansverdelingen heb je de ''inverse functie'' van de kansverdeling P nodig. Zoals hiervóór is uitgelegd geeft de kansverdeling P(X&nbsp;=&nbsp;x) voor ieder getal x de kans dat stochast X de waarde x heeft als een getal tussen 0 en 1. Nu gaan we dit omdraaien: stel dat je een toevalsgetal y tussen 0 en 1 hebt getrokken, welk getal x hoort daarbij zodanig dat P(X&nbsp;=&nbsp;x)&nbsp;=&nbsp;y? Die waarde wordt berekend door de ''inverse'' van P (notatie:&nbsp;P<sup>-1</sup>).
-De inverse functie van de '''negatief exponentiële verdeling''' is eenvoudig, waardoor je een stochast met deze verdeling in Excel kunt genereren met de LN-functie.
+De inverse functie van de '''negatief exponentiële verdeling''' is eenvoudig, waardoor je een stochast met deze verdeling in Excel kunt genereren met de LN-functie. Omdat &lambda; de gemiddelde aankomstfrequentie weergeeft wordt gedeeld door &lambda; want hoe groter de aankomstfrequentie, hoe korter de gemiddelde tijd tussen twee aankomsten.
 Voor de '''binomiale verdeling''' gebruik je de ingebouwde inverse verdeling van Excel.

@@ Regel 70: / Regel 70: @@
 === Negatief-exponentiële verdeling ===
-De '''negatief-exponentiële verdeling''' (ook wel exponentiële verdeling genoemd; notatie '''Exp(''&lambda;'')''') gebruik je typisch bij het modelleren van een [[aankomstproces]] in een [[continuetijdmodel]]. Bij een aankomstproces wordt de tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten (tussenaankomsttijd; Engels: ''inter-arrival time'') door een een stochastische variabele weergegeven. Die stochast kan elke continue kansverdeling op het interval [0, &infin;) hebben, maar de negatief-exponentiële kansverdeling is het meest gebruikelijk. Met de parameter &lambda; kun je de gemiddelde frequentie instellen (die is dan &lambda;). De verdeling heeft een lange "staart", wat er voor zorgt dat de volgende aankomst soms ook heel lang op zich laat wachten.
+De '''negatief-exponentiële verdeling''' (ook wel exponentiële verdeling genoemd; notatie '''Exp(''&lambda;'')''') gebruik je typisch bij het modelleren van een [[aankomstproces]] in een [[continuetijdmodel]]. Bij een aankomstproces wordt de tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten (tussenaankomsttijd; Engels: ''inter-arrival time'') door een stochastische variabele weergegeven. Die stochast kan elke continue kansverdeling op het interval [0, &infin;) hebben, maar de negatief-exponentiële kansverdeling is het meest gebruikelijk. Met de parameter &lambda; kun je de gemiddelde aankomstfrequentie instellen. De verdeling heeft een lange "staart", wat er voor zorgt dat de volgende aankomst soms ook heel lang op zich laat wachten.
 {|
 | '''Kansdichtheid''' || width="60" | &nbsp;  || '''Cumulatieve verdeling'''

@@ Regel 100: / Regel 100: @@
 === Binomiale verdeling ===
-De '''Binomiale verdeling''' de geeft de kansverdeling weer van het aantal "successen" X in een reeks van ''n'' onafhankelijke experimenten waarbij elk experiment precies twee mogelijke uitkomsten heeft (1 = succes, 0 = mislukking) en de kans op succes voor elk experiment gelijk is aan ''p''. Omdat het [[Domein van een variabele|domein]] van de [[stochast]] X gelijk is aan {0, 1, ..., ''n''} is de binomiale verdeling een ''discrete'' kansverdeling. Om aan te geven dat een stochast X binomiaal verdeeld is schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''Bin(''n'',&nbsp;''p'')'''. De onderstaande reeks grafieken, voor p = ½, laat zien hoe als ''n'' toeneemt de vorm van de binominale verdeling steeds meer op die van de normale verdeling gaat lijken.
+De '''Binomiale verdeling''' de geeft de kansverdeling weer van het aantal "successen" X in een reeks van ''n'' onafhankelijke experimenten waarbij elk experiment precies twee mogelijke uitkomsten heeft (1 = succes, 0 = mislukking) en de kans op succes voor elk experiment gelijk is aan ''p''. Omdat het [[Domein van een variabele|domein]] van de [[stochast]] X gelijk is aan {0, 1, ..., ''n''} is de binomiale verdeling een ''discrete'' kansverdeling. Om aan te geven dat een stochast X binomiaal verdeeld is schrijf je X&nbsp;~&nbsp;'''B(''n'',&nbsp;''p'')''' of X&nbsp;~&nbsp;'''Bin(''n'',&nbsp;''p'')'''. De onderstaande reeks grafieken, voor p = ½, laat zien hoe als ''n'' toeneemt de vorm van de binominale verdeling steeds meer op die van de normale verdeling gaat lijken.
 [[Bestand:binominaleverdelingen.png]]