Notatie van vergelijkingen - Bewerkingsoverzicht

PieterBots: /* Modelvergelijkingen mogen niet "cyclisch" zijn */

2021-11-29T14:54:50Z

Modelvergelijkingen mogen niet "cyclisch" zijn

← Oudere versie		Versie van 29 nov 2021 14:54
Regel 27:		Regel 27:
	Om natuurkundige vergelijkingen zoals de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Algemene_gaswet algemene gaswet] p·V = n·R·T in een model te gebruiken moet je de vergelijking herschrijven zodat links van het gelijkheidsteken maar één variabele staat.		Om natuurkundige vergelijkingen zoals de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Algemene_gaswet algemene gaswet] p·V = n·R·T in een model te gebruiken moet je de vergelijking herschrijven zodat links van het gelijkheidsteken maar één variabele staat.

	===Modelvergelijkingen mogen niet "cyclisch" zijn===		==Modelvergelijkingen mogen niet "cyclisch" zijn==

	In het rechterlid van een modelvergelijking mag de afhankelijke variabele zelf '''niet''' gebruikt worden, dus X = a·X + b is ''geen'' goede modelvergelijking, ook al is hij wiskundig wel oplosbaar.		In het rechterlid van een modelvergelijking mag de afhankelijke variabele zelf '''niet''' gebruikt worden, dus X = a·X + b is ''geen'' goede modelvergelijking, ook al is hij wiskundig wel oplosbaar.

PieterBots: /* Modelvergelijkingen */

2021-11-20T10:30:44Z

Modelvergelijkingen

← Oudere versie		Versie van 20 nov 2021 10:30
Regel 25:		Regel 25:
	Kenmerkend voor modelvergelijkingen is dat daarin links van het gelijkheidsteken = precies één variabele staat (de "afhankelijke" variabele van de vergelijking). Rechts van het gelijkheidsteken staat dan in wiskundige notatie hoe de waarde van de afhankelijke variabele berekend wordt.		Kenmerkend voor modelvergelijkingen is dat daarin links van het gelijkheidsteken = precies één variabele staat (de "afhankelijke" variabele van de vergelijking). Rechts van het gelijkheidsteken staat dan in wiskundige notatie hoe de waarde van de afhankelijke variabele berekend wordt.

	Om natuurkundige vergelijkingen zoals de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Algemene_gaswet algemene gaswet] p·V = n·R·T in een model te gebruiken moet je de vergelijking herschrijven zodat links van het gelijkheidsteken maar één variabele staat.		Om natuurkundige vergelijkingen zoals de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Algemene_gaswet algemene gaswet] p·V = n·R·T in een model te gebruiken moet je de vergelijking herschrijven zodat links van het gelijkheidsteken maar één variabele staat.

	~~In het rechterlid van een modelvergelijking mag de afhankelijke variabele zelf '''~~niet~~''' gebruikt worden, dus X~~ = ~~a·X + b is ''geen'' goede modelvergelijking, ook al is hij wiskundig wel oplosbaar!~~		===Modelvergelijkingen mogen niet "cyclisch" zijn===

	'''~~Merk op~~:''' Bij [[Discretetijdmodel\|differentievergelijkingen]] staan links en rechts van het gelijkheidsteken weliswaar wel dezelfde variabelenaam, maar dan staat links altijd een ''later'' tijdstip t+Δt, terwijl in het rechterlid alleen waarden voor ''eerdere'' tijdstippen worden gebruikt (t, t-Δt, t-2Δt, enzovoorts).		In het rechterlid van een modelvergelijking mag de afhankelijke variabele zelf '''niet''' gebruikt worden, dus X = a·X + b is ''geen'' goede modelvergelijking, ook al is hij wiskundig wel oplosbaar.

			Het rechterlid van een modelvergelijking voor X mag ook niet een variabele Y bevatten wanneer de modelvergelijking voor Y de variabele X bevat, want dan krijg je een "''kip-ei''-probleem".

			In modelvergelijkingen die wederzijdse afhankelijkheden tussen grootheden ("loops" in een [[causalerelatiediagram]]) operationaliseren moet je daarom tijdsafhankelijke variabelen gebruiken.

			'''Voorbeeld:''' Bij [[Discretetijdmodel\|differentievergelijkingen]] staan links en rechts van het gelijkheidsteken weliswaar wel dezelfde variabelenaam, maar dan staat links altijd een ''later'' tijdstip t+Δt, terwijl in het rechterlid alleen waarden voor ''eerdere'' tijdstippen worden gebruikt (t, t-Δt, t-2Δt, enzovoorts).

	==Conditionele vergelijkingen==		==Conditionele vergelijkingen==

PieterBots: Nieuwe pagina aangemaakt met 'Met betrekking tot de '''notatie van vergelijkingen''' hanteren we deze (bekend veronderstelde) conventies: * Variabelen worden we...'

2020-11-04T12:00:29Z

Nieuwe pagina aangemaakt met 'Met betrekking tot de '''notatie van vergelijkingen''' hanteren we deze (bekend veronderstelde) conventies: * Variabelen worden we...'

Nieuwe pagina

Met betrekking tot de '''notatie van vergelijkingen''' hanteren we deze (bekend veronderstelde) conventies:

* [[Representatie van variabelen|Variabelen]] worden weergegeven door letters, of desnoods lettercombinaties
* Vermenigvuldiging wordt genoteerd met een punt (·), dus ''niet'' met een sterretje (*)
* Machtsverheffen wordt genoteerd door de macht als superscript te schrijven, dus e<sup>x</sup> en (1+r)<sup>t</sup>
* |''x''| geeft de absolute waarde van variabele ''x'' weer
* Standaard wiskundige functies worden genoteerd als sin(''x''), ln(''y''), etc.

Daarnaast maken we vaak gebruik van deze notaties:

* min(a, b, ...) staat voor de laagste van de waarden in de tussen haakjes gegeven lijst (met elementen door komma's gescheiden)
* max(a, b, ...) de hoogste van de waarden in de gegeven lijst
* &lfloor;''x''&rfloor; het grootste gehele getal dat kleiner is dan ''x'', dus 3 als ''x'' = π, en -2 als ''x'' = -1.23
* &lceil;''x''&rceil; het kleinste gehele getal dat groter is dan ''x'', dus &lceil;π&rceil; = 4 en &lceil;-1.23&rceil; = -1

Optellingen over reeksen worden genoteerd m.b.v. het somteken:

:[[Bestand:gemiddelde.png]]

''(voorbeeld geeft de berekening van het [[Beschrijvende statistiek#Centrum|gemiddelde]] van een [[gegevensverzameling]] weer)''

==Modelvergelijkingen==
Een '''modelvergelijking''' beschrijft hoe de waarde van een [[Modelschema|endogene variabele]] berekend wordt.

Kenmerkend voor modelvergelijkingen is dat daarin links van het gelijkheidsteken = precies één variabele staat (de "afhankelijke" variabele van de vergelijking). Rechts van het gelijkheidsteken staat dan in wiskundige notatie hoe de waarde van de afhankelijke variabele berekend wordt.

Om natuurkundige vergelijkingen zoals de [https://nl.wikipedia.org/wiki/Algemene_gaswet algemene gaswet] p·V = n·R·T in een model te gebruiken moet je de vergelijking herschrijven zodat links van het gelijkheidsteken maar één variabele staat.

In het rechterlid van een modelvergelijking mag de afhankelijke variabele zelf '''niet''' gebruikt worden, dus X = a·X + b is ''geen'' goede modelvergelijking, ook al is hij wiskundig wel oplosbaar!

'''Merk op:''' Bij [[Discretetijdmodel|differentievergelijkingen]] staan links en rechts van het gelijkheidsteken weliswaar wel dezelfde variabelenaam, maar dan staat links altijd een ''later'' tijdstip t+Δt, terwijl in het rechterlid alleen waarden voor ''eerdere'' tijdstippen worden gebruikt (t, t-Δt, t-2Δt, enzovoorts).

==Conditionele vergelijkingen==
Modelvergelijkingen die condities bevatten worden genoteerd m.b.v. één enkele accolade met daarachter onder elkaar de mogelijke gevallen:

:[[Bestand:ConditioneleVergelijking.png|x170px]]

''(voorbeeld geeft een nutsfunctie weer, waarbij nut sneller daalt bij verlies dan stijgt bij winst)''

De condities (= de [[Booleaanse_algebra|logische formules]] na het woordje ''als'') rechts van de accolade worden één voor één geëvalueerd. Ze hoeven elkaar niet wederzijds uit te sluiten; de eerste die WAAR is bepaalt de waarde van de functie (de expressie vóór het woordje ''als''). De laatste conditie is altijd ''anders''; dat zorgt er voor dat de functiewaarde altijd gedefinieerd is.

Gebruik voor het noteren van niet-eenvoudige vergelijkingen altijd een formule-editor.

==Modelvergelijkingen voor binaire variabelen==
Omdat [[logische symbolen|logische uitspraken]] alleen WAAR of ONWAAR kunnen zijn, en als conventie geldt dat WAAR = 1 en ONWAAR = 0, mag je in modelvergelijkingen voor binaire variabelen rechts van het gelijkheidsteken = een logische uitspraak noteren. Gebruik daarbij – indien nodig – haakjes om duidelijk te maken waar die logische expressie begint.

'''Voorbeelden'''

Als X een binaire variabele is, dan is de modelvergelijking

:X = a < 3 &or; a > 6

een correcte compacte notatie voor "X is gelijk aan 1 als a kleiner dan 3 of groter dan 6 is, en anders 0".

De vergelijking

:X = a = b

is dubbelzinnig vanwege de twee gelijktekens. Voor de duidelijkheid noteer je die dan met extra haakjes:

:X = (a = b)

Op deze manier is duidelijk dat "a = b" een logische uitspraak is en de vergelijking aangeeft dat "X is gelijk aan 1 als a gelijk is aan b, en anders 0".

<noinclude>

==Zie ook==
* [[Functievoorschrift]]
* [[Excel:Vergelijkingen implementeren]]
* Toepassingen van het somteken op deze wiki: [[balansvergelijking]], [[Multinomiaal logitmodel|MNL-model]], [[netto contante waarde]], [[Multicriteriamodel#SMART-model|SMART-model]], [[Beschrijvende statistiek#Spreiding|variantie]] en de [[wetten van Kirchhoff]]
* Voorbeelden van vergelijkingen met condities op deze wiki: [[Modelschema#Voorbeeld|NCW-berekening voor een windturbine]]

[[Categorie:Definities]]
</noinclude>