PieterBots: Nieuwe pagina aangemaakt met 'Een '''stochast''' (voluit: '''stochastische variabele''') is een variabele waarvan de waarde tijdens de berekening van het model door het toeval wordt bepaald....'

2020-11-04T17:26:42Z

Nieuwe pagina aangemaakt met 'Een '''stochast''' (voluit: '''stochastische variabele''') is een variabele waarvan de waarde tijdens de berekening van het model door het toeval wordt bepaald....'

Nieuwe pagina

Een '''stochast''' (voluit: '''stochastische variabele''') is een [[variabele]] waarvan de waarde tijdens de berekening van het model door het toeval wordt bepaald. Vandaar dat stochasten ook wel ''toevalsvariabelen'' worden genoemd.

Net als elke variabele heeft een stochast een [[Domein van een variabele|domein]]. Bij een stochast hoort daarnaast ook een [[kansverdeling]] die voor elke waarde in het domein de kans aangeeft dat die waarde in de modelberekening wordt gebruikt. De som van die kansen over alle waarden in het domein moet gelijk zijn aan 1.

==Notatie==
Er bestaat geen standaard-notatie voor stochastische variabelen zelf. Om aan te geven dat een variabele een stochast is kun je deze onderstrepen.

Er is wel een standaard-notatie voor het toekennen van een waarde aan een stochast:
:x ~ V(a)
waarin x de stochast is, V de verdeling weergeeft, en a deze bij de verdeling horende argumenten.

Voorbeelden:
:de stochast N die het aantal keer zes nabootst bij het gooien van vijf dobbelstenen, wordt genoteerd als:
::N ~ Bin(5, 1/6)
::("N is een stochast die binomiaal verdeeld is, met 5 gebeurtenissen met een kans van eenzesde")
:de stochast t die de tussentijd (in min) nabootst tussen twee aankomsten waarbij de gemiddelde tussenaankomsttijd 2,5 min bedraagt, wordt genoteerd als:
::t ~ Exp(2,5)
::("t is een stochast die negatief-exponentieel verdeeld is met een gemiddelde van 2,5")

Een [[kansverdeling]] wordt doorgaans aangegeven met de hoofdletter P (de beginletter van het Engelse woord ''probability'').

==Voorbeelden==
De kleur die je ziet als je op een willekeurig moment naar een verkeerslicht kijkt zou je kunnen modelleren als de stochast L met als domein de [[verzameling]] {rood, oranje, groen} en als [[kansverdeling]] P(L = rood) = 0,75, P(L = oranje) = 0,05, en P(L = groen) = 0,2.

De tijd die verstrijkt tussen het passeren van twee opeenvolgende voertuigen op een snelweg zou je kunnen modelleren als de stochast T met P(T < 0) = 0 en P(T ≤ x) = 1 - ''e''<sup>-λx</sup> waarin de [[parameter]] λ > 0 het gemiddelde aantal voertuigen per tijdseenheid aangeeft. Deze kansverdeling wordt de [[Kansverdeling#Negatief-exponentiële verdeling|negatief-exponentiële verdeling]] genoemd.

Als bouwsteen voor [[Typologie van modellen#Deterministisch versus probabilistisch|probabilistische modellen]] bieden de meeste programmeertalen een stochast met als naam RAND als afkorting van ''random number'' (toevalsgetal). RAND is een stochast met als domein het interval [0, 1) ⊂ ℝ en een [[Kansverdeling#Uniforme verdeling|uniforme kansverdeling]]. Dit wil zeggen dat RAND een willekeurige waarde kan aannemen tussen 0 (inclusief) en 1 (exclusief), en dat de kans op elke waarde x ∈ ℝ [0, 1) even groot is. Op deze manier geldt: P(0 ≤ RAND < 1) = 1, P(0 ≤ RAND < 0,5) = 0,5, enzovoorts.
<noinclude>
== &oplus; Etymologie ==
De term ''stochast'' is afkomstig uit het Grieks: στόχασις (stochasis) = "gissing".

== Zie ook ==
* Deze videoclips op YouTube: [http://youtu.be/vS9r7Say5Qk Kansen op discrete gebeurtenissen] en [http://youtu.be/FvgeZTUGF_E Discrete kansverdelingen].
* [[Kansrekening]]
* [[Kansverdeling]]
* [[Typologie van modellen#Deterministisch versus probabilistisch|Probabilistisch model]]
* [[Variabele]]
* [[Oefeningen:Stochast]]

[[categorie:Definities]]
</noinclude>

Stochast - Bewerkingsoverzicht

PieterBots: Nieuwe pagina aangemaakt met 'Een '''stochast''' (voluit: '''stochastische variabele''') is een variabele waarvan de waarde tijdens de berekening van het model door het toeval wordt bepaald....'