Brontekst bekijken van Oefeningen:Beschrijvende statistiek

Met de '''beschrijvende statistieken''' worden getallen bedoeld die een (grote) [[gegevensverzameling]] karakteriseren. Deze getallen vormen een maat voor de ''grootte'', het ''centrum'', en de ''spreiding'' van de verzameling. Door alleen naar deze getallen te kijken kun je snel zien of gegevens die je hebt verzameld over twee variabelen op elkaar lijken of juist verschillen.

=== Grootte ===
De '''grootte''' van een gegevensverzameling wordt gemeten als het aantal elementen in die verzameling. Vaak spreekt men van "het aantal waarnemingen". Dit aantal wordt aangegeven met de letter N (van het Engelse ''number'').

=== Centrum ===
Om het '''centrum''' van een gegevensverzameling te bepalen worden drie verschillende indicatoren gebruikt: 
* Voor numerieke waarden kan het '''gemiddelde''' &mu; worden berekend als de som van alle waarden gedeeld door hun aantal N. Als formule geschreven:
:[[Bestand:gemiddelde.png]]
* De '''mediaan''' is de waarde van het middelste element in de gegevensverzameling wanneer deze in oplopende waarde is geordend. Als de gegevensverzameling een even aantal elementen heeft, en er dus geen middelste element is, wordt voor de mediaan het gemiddelde van de elementen ''N/2'' en ''N/2 + 1'' genomen.
* De '''modus''' is de waarde die het vaakst voorkomt in de gegevensverzameling.

=== Spreiding ===
De '''spreiding''' van een gegevensverzameling wordt beschreven door vier getallen:
* Het '''minimum''' en het '''maximum''', d.w.z. de laagste en de hoogste waarde in de verzameling.
* De '''variantie''' &sigma;<sup>2</sup>, berekend als de som (over alle waarden x in de verzameling) van het kwadraat van de afwijking van x t.o.v. het gemiddelde &mu;. Als formule geschreven:
:[[Bestand:variantie.png]]
* De '''standaarddeviatie''' (of ''standaardafwijking'') &sigma;, gedefinieerd als de vierkantswortel uit de variantie &sigma;<sup>2</sup>. Daarmee heeft &sigma; dezelfde dimensie als de grootheid waarvan de spreiding bepaald wordt, en kan deze bijvoorbeeld in een diagram langs dezelfde as gebruikt worden. Zie hiervoor bijvoorbeeld [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/Normal_Distribution_Sigma.svg deze figuur], waarin de [[Kansverdeling#normale_verdeling|normale verdeling]] gegeven is met gemiddelde &mu; en standaardafwijking &sigma;.

=== Kwartielen en Percentielen ===
Om een gegevensverzameling te karakteriseren worden soms ook '''kwartielen''' of '''percentielen''' als indicatoren gebruikt. Als je een gegevensverzameling hebt gesorteerd in oplopende volgorde van waarden is het eerste kwartiel de waarde van het ((N+1)/4)<sup>e</sup> element, het tweede kwartiel de waarde van het ((N+1)/2)<sup>e</sup> element, en het derde kwartiel de waarde van het (3&middot;(N+1)/4)<sup>e</sup> element. Evenzo is het p<sup>e</sup> percentiel de waarde van het (p&middot;N/100)<sup>e</sup> element.

Dus: 

* 25<sup>e</sup> percentiel = eerste kwartiel
* 50<sup>e</sup> percentiel = tweede kwartiel = mediaan 
* 75<sup>e</sup> percentiel = derde kwartiel
<noinclude>
== Zie ook ==
* [[Aggregatie]]
* [[Oefeningen:Beschrijvende statistiek]]
* De kennisclip over het maken van een [[Staafdiagram#Histogram|histogram]] op [http://youtu.be/clu949vwVjU YouTube] en het bijbehorende [[Excel:Histogram|model in Excel]].
* De Wikipedia-artikelen over [http://nl.wikipedia.org/wiki/Scheefheid scheefheid] en [http://nl.wikipedia.org/wiki/kurtosis kurtosis]

[[Categorie:Definities]]
</noinclude>