Kansrekening

De kans op een gebeurtenis wordt berekend door het aantal mogelijke situaties voor deze gebeurtenis te delen door het totaal aantal mogelijke situaties.

Dit wordt minder cryptisch door een voorbeeld. De kans dat je met een dobbelsteen meer dan 2 gooit, is het aantal mogelijke situaties (3, 4, 5, 6, dus 4 mogelijkheden) te delen door het aantal mogelijkheden (dat is 6): 4/6. Bij twee dobbelstenen kun je bijvoorbeeld meer dan 10 gooien door de combinaties (5, 6), (6, 5) en (6, 6). Totaal zijn er 36 combinaties, dus de kans om meer dan 10 te gooien is 3/36 = 1/12 = 8,33%.

De som van de kansen op alle mogelijke uitkomsten van een proces is altijd 1: er moet altijd iets gebeuren. Uit dit principe volgt ook, dat de kans dat iets niet gebeurt, altijd gelijk is aan "1 min de kans dat het wel gebeurt":

P(X = x) = 1 - P(X ≠ x)

Zo kun je vaak lastige combinaties makkelijker uitrekenen. De kans dat je met een munt en een dobbelsteen niet "kop en 5" gooit, is 1 - 1/12 = 11/12 = 91,7%.

Of een praktischer toepassing: stel dat op een bepaald moment de kans dat iemand een griepvirus bij zich draagt 1% is. Het is dan lastig om uit te rekenen hoe groot de kans is dat tenminste één persoon (maar het mogen er ook meer zijn) in een groep van 30 het virus bij zicht draagt. Het is echter niet zo moeilijk om uit te rekenen hoe groot de kans is dat niemand in de groep een griepvirus bij zich draagt: we weten dat de kans dat iemand het virus niet bij zich draagt, 0,99 is (1 - 0,01). Voor 30 personen is de kans dus 0,99³⁰ = 0,7397 = 74% dat niemand het virus draagt. De kans dat iemand (of meer) het virus draagt, is dus 1 - 0,7397 = 0,2603 = 26%.

Relatie met verzamelingenleer

Als X een stochast is met als domein de verzameling V, en als A een deelverzameling is van V, dan is P(X ∉ A) = 1 − P(X ∈ A).

(Vergelijk dit met de notatie van de kans dat iets niet gebeurt, hierboven.)

Zie ook

• Kansverdeling
• Probabilistisch model
• Oefeningen:Kansrekening