Binaire getallen
Binaire getallen zijn getallen genoteerd in het talstelsel dat 2 als grondtal heeft. Dit talstelsel wordt het binaire stelsel of tweetallig stelsel genoemd.
Notatie
In een "gewoon" getal (met 10 als grondtal) stelt het meest rechtse cijfer de eenheden voor (het aantal keer 100), het tweede cijfer van rechts de tientallen (101), het derde de honderdtallen (102), enz. Op dezelfde manier representeert in een binair getal het meest rechtse cijfer het aantal keer 20, het tweede 21, enzovoorts, ofwel:
- In een binair getal stelt het ne cijfer van rechts het aantal keer 2n-1 in het getal voor.
Waar het nodig is onderscheid te maken tussen getallen in verschillende talstelsels, wordt een getal genoteerd met het grondtal (in tientallige weergave) als subscript:
- 510 = 1012
("vijf genoteerd in het tientallig stelsel = vijf genoteerd in het tweetallig stelsel")
De onderstaande tabel geeft de getallen 0 t/m 810.
| tientallig | tweetallig | betekenis |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0*1 |
| 1 | 1 | 1*1 |
| 2 | 10 | 1*2 + 0*1 |
| 3 | 11 | 1*2 + 1*1 |
| 4 | 100 | 1*4 + 0*2 + 0*1 |
| 5 | 101 | 1*4 + 0*2 + 1*1 |
| 6 | 110 | 1*4 + 1*2 + 0*1 |
| 7 | 111 | 1*4 + 1*2 + 1*1 |
| 8 | 1000 | 1*8 + 0*4 + 0*2 + 0*1 |
Toepassing
Computergeheugen bestaat uit eenheden die alleen "aan" of "uit" kunnen zijn, meer informatie past er niet in. Daarom wordt op dit systeemniveau in een computer binair gerekend.
Het binaire stelsel is ook nuttig om systematisch opties te rangschikken. Stel dat je alle mogelijke combinaties van de opties A, B en C wilt opnoemen, dan kan dit "binair" (met in dit geval een – waar binair een 0 staat, en een + voor een 1):
| A | B | C |
|---|---|---|
| – | – | – |
| – | – | + |
| – | + | – |
| – | + | + |
| + | – | – |
| + | – | + |
| + | + | – |
| + | + | + |
Vergelijk dit met
- de tabel in Booleaanse algebra, waar deze methode gebruikt is om alle combinaties (a, b, c) te ordenen;
- de tabel in Experimenteel ontwerp, waar de tabel horizontaal gespiegeld is om "L" als eerste een + te geven.
Op deze manier kan ook systematisch de machtsverzameling van een verzameling opgesomd worden (als het aantal elementen in de verzameling niet te groot is, tenminste).
⊕ Etymologie: bits, bytes en nibbles
Een binair cijfer (dus een 0 of een 1) wordt een bit genoemd (een samentrekking van de Engelse term binary digit).
Een reeks van 8 bits wordt een byte genoemd, naar het Engelse woord bite (een "hap" informatie), maar opzettelijk anders gespeld om verwarring met bit en bite te vermijden. Oorspronkelijk stond de lengte van een byte niet vast. Dat een byte tegenwoordig staat voor 8 bits komt doordat de geheugens van microcomputers die in de jaren '70 populair waren, zo ontworpen waren dat data met 8 bits tegelijk werd gelezen of geschreven.
Als binair getal van 8 cijfers heeft een byte een waardebereik van 0 t/m 25510.
Een reeks van 4 bits wordt ook wel een nibble genoemd (het Engelse woord voor "klein hapje").
