Stochast

Een stochast (voluit: stochastische variabele) is een variabele waarvan de waarde tijdens de berekening van het model door het toeval wordt bepaald. Vandaar dat stochasten ook wel toevalsvariabelen worden genoemd.

Net als elke variabele heeft een stochast een domein. Bij een stochast hoort daarnaast ook een kansverdeling die voor elke waarde in het domein de kans aangeeft dat die waarde in de modelberekening wordt gebruikt. De som van die kansen over alle waarden in het domein moet gelijk zijn aan 1.

Notatie

Er bestaat geen standaard-notatie voor stochastische variabelen zelf. Om aan te geven dat een variabele een stochast is kun je deze onderstrepen.

Er is wel een standaard-notatie voor het toekennen van een waarde aan een stochast:

x ~ V(a)

waarin x de stochast is, V de verdeling weergeeft, en a deze bij de verdeling horende argumenten.

Voorbeelden:

de stochast N die het aantal keer zes nabootst bij het gooien van vijf dobbelstenen, wordt genoteerd als:

N ~ Bin(5, 1/6)

("N is een stochast die binomiaal verdeeld is, met 5 gebeurtenissen met een kans van eenzesde")

de stochast t die de tussentijd (in min) nabootst tussen twee aankomsten waarbij de gemiddelde tussenaankomsttijd 2,5 min bedraagt, wordt genoteerd als:

t ~ Exp(2,5)

("t is een stochast die negatief-exponentieel verdeeld is met een gemiddelde van 2,5")

Een kansverdeling wordt doorgaans aangegeven met de hoofdletter P (de beginletter van het Engelse woord probability).

Voorbeelden

De kleur die je ziet als je op een willekeurig moment naar een verkeerslicht kijkt zou je kunnen modelleren als de stochast L met als domein de verzameling {rood, oranje, groen} en als kansverdeling P(L = rood) = 0,75, P(L = oranje) = 0,05, en P(L = groen) = 0,2.

De tijd die verstrijkt tussen het passeren van twee opeenvolgende voertuigen op een snelweg zou je kunnen modelleren als de stochast T met P(T < 0) = 0 en P(T ≤ x) = 1 - e^-λx waarin de parameter λ > 0 het gemiddelde aantal voertuigen per tijdseenheid aangeeft. Deze kansverdeling wordt de negatief-exponentiële verdeling genoemd.

Als bouwsteen voor probabilistische modellen bieden de meeste programmeertalen een stochast met als naam RAND als afkorting van random number (toevalsgetal). RAND is een stochast met als domein het interval [0, 1) ⊂ ℝ en een uniforme kansverdeling. Dit wil zeggen dat RAND een willekeurige waarde kan aannemen tussen 0 (inclusief) en 1 (exclusief), en dat de kans op elke waarde x ∈ ℝ [0, 1) even groot is. Op deze manier geldt: P(0 ≤ RAND < 1) = 1, P(0 ≤ RAND < 0,5) = 0,5, enzovoorts.

⊕ Etymologie

De term stochast is afkomstig uit het Grieks: στόχασις (stochasis) = "gissing".

Zie ook

• Deze videoclips op YouTube: Kansen op discrete gebeurtenissen en Discrete kansverdelingen.
• Kansrekening
• Kansverdeling
• Probabilistisch model
• Variabele
• Oefeningen:Stochast