Wet van Little
De Wet van Little is de behoudsvergelijking voor elk stabiel wachtrijmodel of wachtrijsysteem. Het geeft een verband tussen het gemiddeld aantal klanten in het systeem L, de gemiddelde verblijfstijd in het systeem w, en het gemiddelde aantal klanten λ dat per tijdseenheid aankomt:
L = λ . w
De formule geeft aan dat het gemiddeld aantal klanten in het systeem gelijk is aan het aantal dat aankomt in een bepaalde periode maal hun verblijfstijd in het systeem.
Als we ook het gemiddelde aantal klanten dat we per tijdseenheid kunnen helpen in het systeem μ kennen, dan kunnen we ook iets zeggen over de wachttijd wQ en het gemiddeld aantal wachtenden LQ:
LQ = λ . wQ, waarbij wQ = w - 1 / μ, dus LQ = λ . (w - 1 / μ)
Voorbeeld
Stel dat er bij een incheckbalie gemiddeld 100 klanten per uur aankomen in een systeem, en ze gemiddeld 12 minuten in het incheckgebied zijn (1/5 uur). Dan zijn er gemiddeld (100 . 1/5) = 20 klanten in het systeem.
Stel dat het gemiddeld aantal klanten dat je kan helpen per uur in het systeem gelijk is aan 12. De gemiddelde wachttijd wQ is dan gelijk aan w - 1 / μ = 1/5 - 1/12 uur = 7/60 uur = 7 minuten. Het gemiddeld aantal klanten dat aan het wachten is, is LQ = λ . wQ = 100 . 7/60 = 11.67.
Let op dat het aantal klanten dat je kan helpen omgekeerd evenredig is met de bedieningstijd. Bij één bedieningsbalie betekent dat in het bovenstaande voorbeeld dat je gemiddeld 5 minuten (1/12 uur) bezig bent met het inchecken van een klant. De gemiddeld 12 minuten verblijftijd per klant bestaat uit gemiddeld 5 minuten bediening en 7 minuten wachten.
Merk op:
- het is erg belangrijk om een onderscheid te maken tussen het gemiddeld aantal personen dat je per tijdseenheid kan bedienen (μ) en de gemiddelde bedieningstijd per persoon (1 / μ).
- het is erg belangrijk om een onderscheid te maken tussen het gemiddeld aantal aankomsten per tijdseenheid (λ) en de gemiddelde tussenaankomsttijd; dat is de gemiddelde tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten (1 / λ).
- zorg er voor dat je alles in dezelfde tijdseenheid doet. Dus per minuut, per uur of per dag -- maar mix ze niet in de formules.
