Aankomstproces

Een aankomstproces beschrijft op welke manier en in welk tempo discrete elementen een systeem binnenkomen door hun aankomsttijdstippen te specificeren. Als de aankomsten geheel onafhankelijk van elkaar plaatsvinden en de kans per aankomst constant is, kan dit in een discretetijdmodel op twee manieren gemodelleerd worden:

1. Met een variabele tijdstap: dan wordt de tijd tussen twee opeenvolgende aankomsten (= de tussenaankomsttijd) als een stochast met een continue kansverdeling gedefinieerd.
2. Met een vaste tijdstap: dan wordt het aantal aankomsten per tijdstap als een discrete kansverdeling gedefinieerd, zoals de Poissonverdeling.

Voorbeeld

• De bovenste lijn in het bovenstaande diagram laat de aankomsten van klanten bij een apotheek zien in de tijd.
• De tweede lijn is een variabeletijdstapmodel van dit aankomstproces: de tussenaankomsttijden (T₁, T₂, enz.) worden bepaald op basis van een continue kansverdeling, bijvoorbeeld de negatief-exponentiële verdeling.
• De derde en vierde lijn laten zien hoe dit proces gemodelleerd kan worden met een constante tijdstap (aangegeven met de grijze streepjes):

1. Als het aantal aankomsten in een tijdstap ten hoogste één is (derde lijn), kan voor het aantal aankomsten per tijdstap een binomiale verdeling Bin(1, p) gebruikt worden.
2. Is de kans op meer dan één klant per tijdstap niet verwaarloosbaar (vierde lijn), dan kan het aantal aankomsten per tijdstap met een Poissonverdeling gemodelleerd worden.

De eerste methode is nodig voor modellen waarbij per individuele aankomst specifieke kenmerken van die aankomst nodig zijn, bijvoorbeeld bij een kassa het aantal artikelen dat de aangekomen klant wil afrekenen, of bij een bushalte het aantal passagiers in de aangekomen bus. Je moet de tijdstap Δt dan dusdanig klein houden dat de kans op meer dan één aankomst per tijdstap verwaarloosbaar klein is.

Heb je géén informatie per individuele aankomst nodig, dan is de tweede methode efficiënter omdat je dan een grotere tijdstap kunt kiezen en daardoor minder tijdstappen nodig hebt om dezelfde kloktijd te simuleren.

• Zowel het variabeletijdstapmodel als het constantetijdstapmodel zijn voorbeelden van een discreet model.

Zie ook

• Deze videoclips op YouTube: Aankomstproces – Tussenaankomsttijd en [ Aankomstproces – Aantal aankomsten]
• Wachtrijmodel
• Oefeningen:Aankomstproces