Interpolatie
Interpolatie is het afleiden van gegevens binnen het bereik van een verzameling discrete gegevens, onder de aanname van een bepaalde relatie tussen de gegevens.
(Vergelijk dit met extrapolatie.)
Lineaire interpolatie
Stel dat de volgende tabel gegeven is voor het benzineverbruik van een auto in stadsverkeer:
| snelheid | benzineverbruik |
|---|---|
| km/u | L/100 km |
| 10 | 18,1 |
| 20 | 11,8 |
| 30 | 9,8 |
| 40 | 8,6 |
| 50 | 8,1 |
Als we het benzineverbruik willen weten bij 27 km/u, vinden we dat niet in de tabel. We kunnen dan lineair interpoleren: we nemen aan dat het verband tussen de snelheid en het verbruik lineair is, en bepalen zo het gewenste gegeven.
De algemene formule voor lineaire interpolatie tussen twee tabelwaarden is:
(Dit volgt uit de gelijkvormigheid van de driehoeken ABC en ADE in deze schets.)
Hierin is:
- y de gezochte waarde van de afhankelijke variabele
- x de waarde van de onafhankelijke variabele
- x₁ de tabelwaarde van de onafhankelijke variabele kleiner dan x
- x₂ de tabelwaarde van de onafhankelijke variabele groter dan x
- y₁ de tabelwaarde van de afhankelijke variabele bij x₁
- y₂ de tabelwaarde van de afhankelijke variabele bij x₂
In het geval van het benzineverbruik B bij 27 km/u wordt dit:
- B = 11,8 + (9,8 - 11,8)·(27 - 20)/(30 - 20) = 10,4 L/100 km
Aan de tabel voor het benzineverbruik zien we dat het verbruik niet bepaald een lineair verband met de snelheid heeft: van 10 naar 20 km/u daalt het verbruik 6,3 L/100 km, maar van 40 naar 50 km/u slechts 0,5 L/100 km. Eigenlijk is lineaire interpolatie dus niet helemaal gerechtvaardigd. (Er zijn verschillende nauwkeuriger versies van interpolatie, zoals kwadratische interpolatie, maar die vallen buiten de stof van deze module.)
Wel is het van belang om met het volgende rekening te houden:
- Bij sterker niet-lineaire functies levert lineaire interpolatie grotere fouten.
- De fouten zijn het kleinst rond de tabelwaarden voor x (in het voorbeeld rond 10 km/u, 20 km/ u, enz.), en het grootst daar midden tussenin.
