Continuetijdmodel: verschil tussen versies

Uit Systeemmodellering
Naar navigatie springen Naar zoeken springen
(Nieuwe pagina aangemaakt met 'Een '''continuetijdmodel''' is een model waarin de tijd continu verloopt, dus ''t'' ∈ ℝ. In een continuetijdmodel worden veranderingen in de tijd vaak w...')
 
(geen verschil)

Huidige versie van 4 nov 2020 om 22:10

Een continuetijdmodel is een model waarin de tijd continu verloopt, dus t ∈ ℝ.

In een continuetijdmodel worden veranderingen in de tijd vaak weergegeven met een differentiaalvergelijking. Zo kan bijvoorbeeld voor de snelheid van een (in vacuum) vallend voorwerp geschreven worden:

dv/dt = –g

waarin

g: de valversnelling [m/s²]

Differentiaalvergelijking en differentievergelijking

De differentiaalvergelijking kan gezien worden als een extreem geval van de differentievergelijking van het discretetijdmodel, namelijk voor Δt → 0

De differentievergelijking:

vt+Δt = vt – g·Δt,

kan geschreven worden als:

vt+Δt – vt = – g·Δt,

en dus als:

( vt+Δt – vt ) / Δt = – g,

en dit is:

Δv / Δt = – g.

De linkerkant van de vergelijking is een benadering voor dv/dt, die steeds beter wordt als Δt steeds kleiner wordt.

Zie ook