Continuetijdmodel
Naar navigatie springen
Naar zoeken springen
Een continuetijdmodel is een model waarin de tijd continu verloopt, dus t ∈ ℝ.
In een continuetijdmodel worden veranderingen in de tijd vaak weergegeven met een differentiaalvergelijking. Zo kan bijvoorbeeld voor de snelheid van een (in vacuum) vallend voorwerp geschreven worden:
- dv/dt = –g
waarin
- g: de valversnelling [m/s²]
Differentiaalvergelijking en differentievergelijking
De differentiaalvergelijking kan gezien worden als een extreem geval van de differentievergelijking van het discretetijdmodel, namelijk voor Δt → 0
De differentievergelijking:
- vt+Δt = vt – g·Δt,
kan geschreven worden als:
- vt+Δt – vt = – g·Δt,
en dus als:
- ( vt+Δt – vt ) / Δt = – g,
en dit is:
- Δv / Δt = – g.
De linkerkant van de vergelijking is een benadering voor dv/dt, die steeds beter wordt als Δt steeds kleiner wordt.
