Typologie van modellen
Een typologie van modellen is een conceptueel model dat modellen op grond van bepaalde kenmerken in verschillende categorieën indeelt.
Inhoud
Tweedeling naar kennisbasis
Empirisch versus fundamenteel-theoretisch
Je maakt een empirisch model van een systeem op basis van waarnemingen aan dat systeem, d.w.z. door de waarden van door jou geselecteerde factoren te meten. Je zoekt dan naar patronen in de gegevens (bijvoorbeeld een dag/nacht-ritme in windsnelheid, of verschillen in windsnelheden per windstreek).
Een model is fundamenteel-theoretisch als het wordt opgebouwd vanuit geaccepteerde theorieën, zoals de wetten van Newton of die van Kirchhoff.
Deze tweedeling zie je terug in de empirische cyclus.
Tweedelingen naar conceptualisatie
Statisch versus dynamisch
Een model is statisch wanneer de waarden van de variabelen in dat model niet van de tijd afhangen. Voorbeelden:
- Een model dat de kosten berekent voor de installatie van een windmolen is niet afhankelijk van de tijd (tenzij de verwachte prijsontwikkelingen van de onderdelen en de arbeid voor de komende jaren deel van het model uitmaken).
- Een model dat de snelheid en de druk berekent voor een constante gasstroom door een leiding, is tijdsonafhankelijk. Hoewel het gas voortdurend in beweging is, geldt voor alle variabelen dat ze onafhankelijk zijn van de tijd. (Maar willen we van een bepaald gasmolecuul in de stroming de positie weten, dan is de waarde daarvan tijdsafhankelijk, dus wordt het model dynamisch.)
Een model is dynamisch wanneer het minstens één variabele bevat die in de tijd verandert. Voorbeelden:
- Uit de tweede wet van Newton, F = m·a blijkt, dat als er een kracht F = 500 N wordt uitgeoefend op een voorwerp met massa m = 200 kg, de versnelling van het voorwerp a = 2,5 m/s² bedraagt. Daardoor verandert de snelheid van het voorwerp in de tijd, want a = dv/dt. (Zijn we echter alleen in de versnelling zelf geïnteresseerd en niet in de daaruit volgende snelheid, dan is het model statisch.)
- Als er stroom I loopt door een koperen kabel met weerstand R wordt een deel van de elektrische energie omgezet in warmte (volgens P = I2·R en ΔT ≈ P·0.39). Als de temperatuur T van de kabel toeneemt, neemt ook de weerstand toe, waardoor de stroom I afneemt, enzovoorts.
Het onderscheid tussen statische en dynamische modellen heeft alleen betrekking op modellen die een systeem beschrijven in termen van variabelen.
Continu versus discreet
Of we een model continu noemen of discreet hangt af van de manier waarop elementen binnen het systeem in het model worden gerepresenteerd. Als die elementen als aparte dingen worden onderscheiden die je kunt tellen (bijv. de knopen en takken in een netwerk, of het aantal containers dat in Rotterdam wordt overgeslagen) spreken we van een discrete representatie. Als systeemkenmerken worden gezien als hoeveelheden die je in reële getallen meet (bijv. de snelheid van een voertuig of het vrachtvolume dat via Rotterdam wordt verscheept) spreken we van een continue representatie.
Een model kan zowel continue als discrete deelmodellen bevatten. Voorbeeld: een model van een kachelthermostaat die de kachel aan of uit zet (twee discreet onderscheiden toestanden) waardoor de kamer opwarmt of afkoelt met een snelheid die mede afhangt van de kamertemperatuur (continu). In zo'n geval spreken we van een hybride model.
Als je in een dynamisch model de tijd in discrete tijdstappen modelleert spreek je van een discretetijdmodel; modelleer je de tijd als een continue grootheid, bijvoorbeeld in een differentiaalvergelijking, dan spreek je van een continuetijdmodel.
Deterministisch versus probabilistisch
Het onderscheid tussen deterministische en probabilistische modellen heeft alleen betrekking op geoperationaliseerde modellen die een systeem beschrijven in termen van variabelen.
In een deterministisch model worden de waarden van afhankelijke variabelen eenduidig bepaald (via wiskundige relaties) door de waarden van onafhankelijke variabelen. Een deterministisch model berekent dus bij dezelfde invoerwaarden altijd dezelfde uitvoerwaarden. Voorbeeld: Een verkeersmodel waarin de bestuurders altijd voor de kortste route kiezen.
In een probabilistisch model wordt een systeem (deels) beschreven m.b.v. stochastische variabelen. Hierdoor zullen bij dezelfde invoerwaarden de uitvoerwaarden bij elke modelberekening anders zijn. Voorbeeld: een verkeersmodel waarin de routekeuze van de bestuurders wordt bepaald door een toevalsgetal uit een kansverdeling te trekken.
Een tussenvorm is dus niet mogelijk: zodra een model ook maar één stochast bevat is het een probabilistisch model.
Black box versus white box
In een black box-model (ook wel "zwartedoosmodel" genoemd) wordt van een systeem alleen het gedrag gemodelleerd, niet de interne werking ervan. Feitelijk is ieder model een zwartedoosmodel, want geen enkel praktisch model daalt af tot het niveau van elementaire deeltjes — en zelfs dan zouden we niet weten wat de interne werking van deze deeltjes is, dus hebben we alsnog een "zwarte doos". Het laagste aggregatieniveau dat in een model wordt meegenomen, wordt dus eigenlijk per definitie als "black box" gemodelleerd.
Een systeem waarvan de interne werking wel wordt gemodelleerd, wordt een "white box" genoemd.
In de praktijk duiken de termen op als we praten over een nog te bouwen model, zoals: Zullen we die kerncentrale modelleren als black box?
Tweedelingen naar doel
Onderstaande tweedelingen worden gemaakt op basis van het doel waarvoor het model bestemd is. Deze tweedelingen zijn minder strikt dan de bovenstaande, omdat een model vaak bij verder gebruik een ander doel krijgt.
Verklarend versus voorspellend
Een model kan bedoeld zijn om gebeurtenissen te verklaren of om gebeurtenissen te voorspellen. De grens is vaag, want vaak wordt een model dat eerst bedoeld was om iets te verklaren, later gebruikt voor voorspellingen. En een multinomiaal logitmodel kan bijvoorbeeld als verklarend model worden gebruikt, maar wordt ook vaak als voorspellend model gebruikt.
Beschrijvend versus voorschrijvend
Een beschrijvend model is bedoeld om de toestand of werking van een systeem (nu of in het verleden) weer te geven. Voorbeeld: het histogram van windsnelheiden op Schiphol, een schematische kaart van actuele vluchtbewegingen boven Nederland, of de beschrijving van de hiërarchie van wetgeving in Nederland.
Een voorschrijvend model is bedoeld om aan te geven hoe actoren zouden moeten handelen. Voorbeeld: een beslisboom, een flowchart voor een sollicitatieprocedure, of de gebruiksaanwijzing bij een apparaat.
Kenmodel versus maakmodel
Een kenmodel is een beschrijvend model dat bedoeld is om de eigenschappen van een systeem zoals dat thans bestaat te bestuderen en te doorgronden. Voorbeeld: een actuele wegenkaart van Nederland, of de bewegende beelden van Buienradar.
Een maakmodel is een beschrijvend model dat bedoeld is om de eigenschappen van een nog niet bestaand systeem te te bestuderen en te doorgronden. Voorbeeld: het processchema voor een nieuwe rioolwaterzuiveringsinstallatie, of de dynamische simulatie van een toeritdoseerinstallatie.
Vaak wordt van een bestaand systeem eerst een kenmodel gemaakt, waarna van dat model varianten worden gemaakt die verschillende wijzigingen in het bestaande systeem beschrijven zodat de effecten van die wijzigingen (bijvoorbeeld beleidsmaatregelen) kunnen worden ingeschat.
Model versus systeem
We willen hier nog eens benadrukken dat het onderscheid "A versus B" dat we hierboven telkens maken, betrekking heeft op modellen, niet op de systemen die ze beschrijven! Zoals de Griekse filosoof Heraclitus al stelde is de werkelijkheid dynamisch: πάντα ῥεῖ (panta rhei = "alles stroomt") en toch maken we vaak statische modellen. Je kunt er als analist voor kiezen een systeem dat geleidelijk van toestand verandert toch met een discreet model te beschrijven. Zo zijn alle uitwerkingen van dynamische modellen tot computationele in Excel discrete modellen omdat de continue tijddimensie als discrete tijdstappen wordt gemodelleerd.
⊕ Etymologie
De woorden empirisch, theoretisch, statisch en dynamisch komen uit het Grieks:
- εμπειρία (empeiria) = ervaring, kennis, experiment
- θεωρέω (theoreo) = ik bekijk, ik beschouw, ik onderzoek
- στάσις (stasis) = het vast staan, vastheid
- δυνάμικος (dynamikos) = vol uitwerking
De woorden continu, discreet, deterministisch en probabilistisch komen uit het Latijn:
- continuus = aanhoudend, aaneensluitend
- discernere = scheiden, apart zetten, onderscheiden
- determinare = bepalen (← terminus = grenspaal)
- probabilis = waarschijnlijk
Het woord typologie komt overigens ook uit het Grieks: τύπος (tupos) "merkteken, stempel" + λόγος (lógos) "toespraak, verhandeling, studie, redenering, woord).
