ModEst:Q&A lopende estafette

Op deze pagina verzamelen we antwoorden op vragen die n.a.v. de lopende estafette worden gesteld.

Kijk a.j.b. eerst of je hier al antwoord vindt op je vragen voordat je een vraag stelt via Presto.

Voor niet-inhoudelijke vragen m.b.t. de modelleerestafette is er deze algemene Q&A.

Hulp vragen

Hoe vraag ik om hulp?

In Presto staat onderaan de opdracht-schermen (voor uploaden en review) een knop waarmee je een vraag-dialoog kunt oproepen.

Mail dus niet rechtstreeks, tenzij het absoluut noodzakelijk is dat je een bestand meestuurt.

Kan ik ook naar de kamer van een van de docenten gaan met een vraag?

Nee, want we behandelen de gestelde vragen zo veel mogelijk in volgorde van binnenkomst.

Het zou niet fair zijn tegenover eerdere vragenstellers als we "langslopers" dan sneller zouden helpen.

Helpt het als ik mijn vraag afsluit met "Ik hoor graag zo spoedig mogelijk van u"?

Nee. Integendeel. Zeker niet als je dat mailtje vrijdagavond half zeven verstuurt.

Wij doen ons best binnen redelijke tijd te antwoorden, maar wij hebben ook andere bezigheden (zoals familie, vrienden en hobby's).

Moet ik over elke beslissing die ik neem in de estafette een vraag sturen naar de docenten?

Nee, maak vooral zelf je modelleerkeuzes! Als je aan het modelleren bent, moet je heel veel kleine en grote beslissingen nemen. Vaak zijn er meerdere goede mogelijkheden. Als je een aanname kunt onderbouwen, hoef je daar geen toestemming voor te vragen. Denk vooral aan Ockham.

Bijlagen zijn leeg of niet te wijzigen

Afbeeldingen in Word en PowerPoint kunnen niet aangepast worden / Het Vensim-bestand is leeg. Mag ik dat mijn voorgangers aanrekenen?

Nee, dat mag je niet. Het bijvoegen van PowerPoint en/of VenSim is een service aan de opvolgers, en is gewenst maar niet verplicht.

Een handgetekende systeemschets of VSD kan even goed zijn als een afbeelding in PowerPoint of een VenSim-model.

Je moet het diagram zelf op zijn merites beoordelen: zijn grootheden wel grootheden? gaan er geen informatiepijlen een voorraadgrootheid IN? (dit zijn voorbeelden van evidente fouten en dus reden voor 2 sterren) of zijn stroompijlen niet recht of niet met dubbele lijnen ("overige kwaliteiten") of zonder "kraan" ("substantiële kritiek op primaire kwaliteiten") genoteerd?

Alleen dit soort inhoudelijke kritiek kan reden zijn om minder sterren toe te kennen. Geef duidelijke argumenten en pas de beslisboom correct toe.

Verwijzing naar de Q&A

Mag in de tekst verwezen worden naar de Q&A van de wiki, zonder naar een concreet punt te verwijzen? Onze voorgangers geven zelf geen toelichting over dit punt en verwijzen alleen maar. Is dit toegestaan?

Je mag naar iedere bron verwijzen, mits er een goede bronvermelding bij staat (in dit geval dus de URL van de Q&A in APA-stijl). Mooier is natuurlijk om wat er in de Q&A staat te verwerken in het verslag. In dat geval is het, omdat het een onderwijssituatie is en de Q&A onderdeel is van het lesmateriaal, niet per se nodig een bronvermelding op te nemen, al kan dat nooit kwaad natuurlijk.

Algemene modelleervragen

Onderzoeksvraag

Mag je bij "... gegeven x, y en z" veronderstellen dat die gegeven grootheden constant zijn?

Indien er geen reden is om aan te nemen dat exogene grootheden dynamisch zijn, dan mag je veronderstellen dat ze constant zijn tijdens een run.

Het is wel de bedoeling dat je ze opneemt in het experimenteel ontwerp, dus van run tot run kunnen ze wel een andere waarde krijgen.

Bij sommige vraagstukken wordt expliciet aangegeven welke exogene grootheden tijdsafhankelijk zijn en daarom bij de operationalisatie (estafettestap 2) als een functie van de tijd moeten worden gedefineerd, d.w.z. x = f(t) (zie Functievoorschrift).

De casus vraagt een probabilistisch model en in de onderzoeksvraag wordt naar een kansverdeling gevraagd. Als wij in de vergelijkingen al weergeven welke kansverdeling gebruikt moet worden, geven wij al antwoord op de onderzoeksvraag. Wat wordt hier bedoeld?

Als in de onderzoeksvraag naar een kansverdeling wordt gevraagd (zoals "Wat is de kansverdeling van de wachttijd?"), wordt een empirische verdeling bedoeld: een verdeling die is gebaseerd op de uitkomsten van het model.

Stel dat dit de berekende wachttijden zijn in minuten (op grootte gesorteerd): 1,3; 1,5; 1,5; 1,9; 2,1; 2,3; 2,7; 3,1; 3,9; 4,4.

Dan kun je bijvoorbeeld een histogram maken voor de wachttijden binnen intervallen [0, 1>, [1, 2>, [2, 3>, [3, 4> en [4, 5>, die respectievelijk 0%, 40%, 30%, 20% en 10% hoog zijn.

Wanneer wij een reeks uitkomsten hebben, welke functie in Excel kan dan worden gebruikt om hier een kansverdeling uit te halen?

Daar is geen functie voor in Excel. Het is dan de bedoeling dat je de empirische verdeling laat zien in een histogram zoals beschreven in de vraag hierboven. Lees deze tekst hier op de wiki.

Modelschema

Hoe kunnen wij het onderscheid tussen invoervariabelen en interne variabelen het best zien?

Een interne variabele wordt door het model berekend op basis van de gekozen waarden van de invoervariabelen. De invoervariabelen zélf worden door het model niet veranderd.

Als je bijvoorbeeld een discretetijdmodel maakt om te bepalen hoe lang het duurt om water aan de kook te brengen om thee te zetten, zijn de begintemperatuur van het water en het vermogen van de waterkoker invoervariabelen, zijn de temperatuur van het water op een bepaald moment (die dus door het model berekend wordt) en de verstreken tijd interne variabelen, en is de tijd die nodig is om 100 °C te bereiken (die dus ook berekend wordt) de uitvoervariabele.

Moet je in het modelschema al stochasten zetten of pas in de modelvergelijkingen?

Een stochastische variabele hoort in het modelschema te staan. Schrijf je in een vergelijking bijvoorbeeld:

A = 123 + B / U(1, C)

dan is U(1, C) wel stochastisch, maar geen variabele maar een "anoniem" toevalsgetal uit een uniforme kansverdeling, vergelijkbaar met de "anonieme" constante 123: die vermeld je ook niet in het modelschema. De parameter C is wél een variabele die in het modelschema moet staan.

Noteer je deze vergelijking als twee aparte, dus bijvoorbeeld:

A = 123 + B/D

D ~ U(1, C)

dan is D een stochastische variabele, en hoort daarom in het modelschema te staan.

Systeemschets

Mag je in de systeemschets gebruik maken van een legenda of moet alles in de schets zelf staan?

Een systeemschets moet direct herkenbaar zijn, dus zou er geen legenda nodig moeten zijn (een legenda is nodig voor symbolische representatie, en afgezien van de tekst van de labels hoort een systeemschets geen symbolische elementen te bevatten).

Onze voorganger heeft de systeemschets niet in het Powerpoint-document gezet. Daardoor kunnen wij die niet aanpassen of checken over de bronvermelding klopt. Heeft dit gevolgen voor de beoordeling?

Het indienen van een diagram in een formaat dat je kunt aanpassen is een service die je biedt aan je opvolger. Het is wenselijk dat je dat doet, maar geen essentieel onderdeel van de opdracht. Het is dus ook nog steeds toegestaan om bijvoorbeeld een foto van een handgetekend diagram te gebruiken, of een afbeelding gemaakt m.b.v. een ander tekenpakket. Dat geldt ook voor systeemschetsen.

Conceptueel model

Kan ik meerdere modellen opnemen in het conceptuele model?

Is het mogelijk om meerdere modellen, zoals een voorraad-stroomdiagram, toestandsdiagram en cybernetisch model, op te nemen in de conceptualisatie van het systeem?

De genoemde modellen kunnen ieder afzonderlijk voldoende zijn als conceptueel model, maar je conceptuele model moet alle concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Het kan dus goed zijn dat je meerdere diagrammen nodig hebt in je representatie van je conceptuele model.

Is een causalerelatiediagram / toestandsdiagram / voorraad-stroomdiagram verplicht?

Nee. De conceptualisatie moet alle concepten en onderlinge relaties weergeven. Als dat kan met één type diagram, is het niet nodig er meer op te nemen. Mocht dat het gekozen conceptuele model erg verduidelijken, dan mag het uiteraard wel.

Wanneer gevraag wordt een cybernetisch model te construeren, is het niet verplicht dit ook te tekenen. Het kan duidelijk zijn om een plaatje toe te voegen (en dan een op de casus toegespitst plaatje, niet van het standaard CM), maar noodzakelijk is dit niet: het kan ook duidelijk in tekst weergegeven worden (zie het voorbeeld bij de instructies voor Stap 1).

Moet je in een conceptueel model ook natuurconstanten opnemen?

Je conceptuele model moet alle relevante grootheden in het systeem benoemen. Het maakt niet uit of ze constant zijn of van waarde kunnen veranderen. Natuurconstanten zoals bijv. de valversnelling zijn grootheden die meestal niet expliciet als "gegeven" in de onderzoeksvraag worden vermeld, maar wel relevant kunnen zijn en dan dus in je model benoemd moeten worden.

N.B. Wiskundige constanten zoals π zijn geen natuurconstanten, dus die laat je weg.

Alle concepten en relaties in een toestandsdiagram?

Wij hebben voor een toestandsdiagram gekozen, en het wordt daarin heel onoverzichtelijk om alle grootheden toe te voegen. Op de wikipagina wordt niet echt goed duidelijk hoe dit moet met de toestandsdiagram. Moeten alle grootheden uit de systeemschets aangegeven worden in het toestandsdiagram?

Je conceptuele model moet alle concepten en onderlinge relaties weergeven die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Als dit niet duidelijk kan in een toestandsdiagram, dan is een toestandsdiagram in dit geval blijkbaar niet voldoende als conceptueel model (dat geldt wel vaker voor een toestandsdiagram overigens). Je zult daarnaast dus nog een andere representatie moeten gebruiken.

Moet je bij grootheden in een conceptueel model aangeven of het om een kans of een kansverdeling gaat?

In een VSD of CRD of systeemschets horen alleen grootheden te staan. Kansverdelingen zijn geen grootheden -- probeer maar: "De kansverdeling van het aantal lekke banden neemt toe." is geen correcte en betekenisvolle Nederlandse zin, maar "Het aantal lekke banden neemt toe." is dat wel.

Voor "kans" ligt dat anders: kansen zijn wel grootheden: "De kans op een lekke band neemt toe." is wél een grammaticaal correcte en betekenisvolle zin. Vandaar dat je in een VSD regelmatig kansen zult zien staan, vaak als exogene grootheden omdat kansen vaak als gegeven moeten worden beschouwd. Maar let op: ze kunnen ook endogeen zijn. Wanneer bijvoorbeeld gegeven is dat een kans lineair toeneemt, kun je die als een voorraadgrootheid weergeven met een constante instroom.

Een kans kan zelfs de uitvoervariabele zijn. Bij een probabilistisch model bepaal je kansen o.b.v. replicaties, dus door het model een (groot) aantal keren door te rekenen. Dat geeft dan een kansverdeling. Met een kans wordt de kansverdeling op een binaire variabele bedoeld, waarbij 1 weergeeft dat de gebeurtenis waarvoor de kans moet worden bepaald tijdens de modelrun optreedt. In zulke gevallen is het beter om in je conceptuele model die binaire grootheid op te nemen (bijv. "lekke band JA/NEE"). Op die manier maak je ondubbelzinnig duidelijk dat je model straks óf een 1 óf een 0 als uitvoerwaarde moet hebben.

Is het toegestaan om een aantal met # weer te geven in een conceptueel model (systeemschets, CRD, VSD)? Bijvoorbeeld # wachtende klanten?

Het teken # (dat inderdaad voor "aantal" staat) gebruiken we om eenheden te noteren wanneer het gaat om dimensieloze grootheden die een aantal aangeven. Zie deze uitleg m.b.t. dimensieanalyse.

Datzelfde teken gebruiken in de naam van een grootheid zou tot verwarring kunnen leiden. Noteer de grootheid "aantal wachtenden" daarom niet als "# wachtenden". Het gebruikelijke symbool voor een grootheid die een aantal voorstelt, is n. In een operationeel model kun je het aantal wachtende klanten dus bijvoorbeeld noteren als variabele n_k. Noteer de eenheid van grootheden die aantallen zijn wél als #, of liever nog als #_klant (dus met datgene wat je telt als subscript).

Hou dus goed uit elkaar:

• de naam van de grootheid zelf (bijvoorbeeld "aantal wachtenden");
• het symbool dat je ervoor gebruikt (bijvoorbeeld n_k);
• de eenheid die je ervoor gebruikt (in dit geval dus #_klant).

Cybernetisch model

Kan een cybernetisch model gebruikt worden als systeemschets?

Het diagram van het cybernetische model dat op de wiki staat, is te schematisch om te gebruiken als systeemschets.

Je kunt de systeemschets wel baseren op dat diagram, maar dan moeten alle onderdelen worden vervangen door direct herkenbare afbeeldingen.

Kan een cybernetisch model in stap 1 worden gebruikt in plaats van een causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram?

Het cybernetische model is een conceptueel model, want het is een representatie van een systeem waarin je concepten en hun onderlinge relaties weergeeft die volgens jou van belang zijn voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag. Maar je kunt er meestal niet alle concepten en relaties die van belang zijn goed in kwijt, dus het kan geen causalerelatiediagram, voorraad-stroomdiagram of toestandsdiagram vervangen. Die diagrammen zijn óók conceptuele modellen, maar laten op een andere manier concepten en relaties in het systeem zien. Een cybernetisch model kan dus wel als aanvulling gebruikt worden, vooral om het deel van het systeem weer te geven dat voor de regeling zorgt, maar dat is bijna nooit genoeg om het hele conceptuele model te representeren.

Als je een cybernetisch model gebruikt, is het niet voldoende om het plaatje van de wiki rechtstreeks over te nemen. Je zult het dan moeten aanpassen door de gegeven termen specifieker te maken (in het geval van een thermostaat kunnen "werkelijke uitvoer" en "gewenste uitvoer" bijvoorbeeld "gemeten temperatuur" en "gewenste temperatuur" worden; "comparator" wordt dan "thermostaat").

Voorraad-stroomdiagram

Mogen er meerdere stromen één voorraad ingaan? Dus meerdere instroompijlen naar een rechthoek, met maar één uitstroompijl?

Dat mag, bijvoorbeeld als die stromen een verschillende oorzaak hebben. Zo kun je bij een stuwmeer van een pompcentrale op hetzelfde moment waterinstroom hebben door de pomp én door instromende riviertjes. Die stromen kunnen onafhankelijk van elkaar toe- of afnemen, dus dat kan in het VSD het best met twee pijlen weergegeven worden. Ook twee of meer uitgaande pijlen mag, overigens – zie dit voorbeeld hier op de wiki.

Ik moet in mijn model het totaal berekenen van twee voorraadgrootheden. Hoe geef ik dat aan in het VSD?

Stel dat je je voorraadgrootheden A en B hebt genoemd, en dat je het totaal dat je wilt berekenen C noemt. Teken C dan als een informatiegrootheid (dus geen rechthoek!), en teken een informatiepijl vanuit A naar C en ook zo'n pijl vanuit B naar C. Beide pijlen label je met een +. In de toelichtende tekst leg je uit dat het om een optelling gaat (voor zover dat niet al blijkt uit de naamgeving van C).

Hoe geef je in een VSD de initiële waarde van een voorraadgrootheid weer?

Niet. De initiële waarde van een voorraadgrootheid introduceert immers geen nieuwe grootheid in de zin van "een nieuwe eigenschap van het systeem". Bij operationalisatie heb je ook geen extra symbool nodig. Als een voorraadgrootheid in het operationele model variabele G wordt, dan geeft G₀ die grootheid op t=0 weer. De standaard beginwaarde voor voorraadgrootheden is 0. Als je de initialisatie expliciet wilt weergeven doe je dat d.m.v. een vergelijking direct voorafgaand aan de differentievergelijking, bijv. G₀ = 123, gevolgd door G_t+Δt = G_t - Bin(G_t, p).

N.B. In Vensim kun je de initialisatie wel grafisch weergeven, maar dat is een kunstgreep t.b.v. het kunnen doorrekenen van het model. Gebruik deze mogelijkheid dus niet! Bij implementatie in Excel kun je de beginwaarde invullen op de rij die correspondeert met t=0.

Tijdsafhankelijke exogene grootheden als functies weergeven

Als in de onderzoeksvraag wordt gesteld dat bepaalde grootheden gegeven zijn, dan zijn die exogeen. Maar als je tijdsafhankelijke variabelen als functies van tijd t moet weergeven, dan zijn die variabelen endogeen. Hoe zit dat?

Bij operationalisatie van een dynamische exogene grootheid kun je kiezen: óf je geeft die grootheid weer met een gegevensverzameling óf je geeft hem weer met een tijdsafhankelijke functie f(t). In het oorspronkelijke causalerelatiediagram of voorraad-stroomdiagram zal deze grootheid dan geen ingaande pijlen hebben. Als je hem operationaliseert m.b.v. een vergelijking, bijv. X_t = a·cos(b·t), dan is X_t inderdaad wél endogeen. Wat dan exogeen wordt zijn de parameters in het functievoorschrift, dus hier worden a en b invoervariabelen van het model. Die variabelen staan dan natuurlijk wel voor specifieke grootheden: in dit geval is a de amplitude van de fluctuatie in X terwijl b proportioneel is met de frequentie van de fluctuatie.

Kies je voor operationalisatie in de vorm van een functievoorschrift met parameters, dan is het wenselijk dat je de parametergrootheden ook opneemt in je conceptuele model(len). De oorspronkelijke endogene grootheid zal dan ingaande pijlen krijgen en op die manier endogeen worden.

Hoe stel ik de vergelijking van een "afgekapte" sinusfunctie op?
Bij een vraagstuk moet je schommelingen in exogene variabelen geïdealiseerd weergeven m.b.v. een optelling van (co)sinusfuncties met verschillende amplitudes en periodes, waarbij je waarden < 0 opvat als 0. Hoe zet je dat in een modelvergelijking?

Maak eerst een modelvergelijking die het gewenste "grillig" flucturerende gedrag weergeeft. Je kunt zelf m.b.v een lijngrafiek in Excel nagaan of dat gedrag bij bepaalde parameterwaarden genoeg lijkt op het gedrag in de opgave.

Een functie die bestaat uit optelling van a·cos(n·t) zal periodiek symmetrisch om de tijdas "kronkelen". Door er een constante bij op te tellen kun je er voor zorgen dat hij hoger of lager t.o.v. de tijdas ligt.

Om er voor te zorgen dat de functiewaarde 0 is wanneer f(t) < 0 gebruik je een conditionele vergelijking (met grote accolade).

Dimensieanalyse

Moet je een tijd in een sinusfunctie ook meenemen in je dimensieanalyse?

Ja. Als je bijvoorbeeld de functie b·sin(c·t) hebt, moet c·t dimensieloos zijn. De grootheid c moet dus de dimensie tijd^-1 hebben, ofwel een frequentie zijn.

Dit geldt voor meer wiskundige functies: ook het argument (= dat wat tussen haakjes staat) van een cosinus, of de exponent van een e-macht, moeten dimensieloos zijn.

(Dit is niet zo’n bekend gegeven; reken je voorgangers daar dus niet streng op af.)

Wij hebben een tijdsafhankelijke exogene variabele m.b.v. een functie geoperationaliseerd. Moeten we ook op die functie dimensieanalyse uitvoeren?

Ja. Lees de uitleg bij de voorgaande vraag en daarna dit voorbeeld. Wanneer je een flucturerende waterstand weergeeft als W_t = A·cos(2π·t / T), dan wordt W_t (in m t.o.v NAP) endogeen, en zijn de parameters A en T exogeen. Je moet dan laten zien dat A de amplitude (in m) van de fluctuatie in de waterstand weergeeft, en T (in h) de periode van de fluctuatie. Als de tijd t ook eenheid h heeft is de vergelijking dimensioneel correct.

Regelmatig terugkerende gebeurtenis

Hoe geef je in vergelijkingen (en in Excel) weer dat een gebeurtenis met een vaste frequentie optreedt?

Als die gebeurtenis f keer per uur optreedt, dan betekent dat dat er tussen twee opeenvolgende gebeurtenissen steeds 1/f uur zit. Je kunt dat dan modelleren door behalve een binaire variabele (met 1 = "de gebeurtenis treedt op") een timer-variabele aan je model toe te voegen. Zo'n timer kun je dan zien als een voorraadgrootheid (in uren) die per tijdstap Δt uur afneemt. Op het moment dat die voorraad dan "op" zou raken is, vul je hem weer met de tussentijd 1/f. Zie Excel:Timer voor regelmatige gebeurtenis voor een voorbeeld.

Gevoeligheidsanalyse

Hoe doe je gevoeligheidsanalyse bij een dynamisch model?

Als een uitvoervariabele X tijdsafhankelijk is krijg je heel veel uitvoerwaarden X_t. Welke waarde moet je dan gebruiken om de vergelijking te maken met de uitkomsten van het basisscenario?

Bij een dynamisch model krijg je voor de uitvoervariabelen inderdaad tijdreeksen. De gevoeligheidsanalyse voer je daarom niet uit op deze reeksen, maar op de beschrijvende statistieken van die reeksen (laagste waarde MIN, hoogste waarde MAX, gemiddelde waarde μ en de standaarddeviatie σ). De voorbeeldmodellen die op BrightSpace staan laten zien hoe je in Excel die beschrijvende statistieken per uitvoervariabele berekent. Bij de gevoeligheidsanalyse kijk je dan hoeveel (%) elk van deze vier statistieken verandert wanneer je een invoervariabele 10% hoger maakt (of een ander niet te klein en ook niet te groot percentage).

Excel biedt verschillende functies voor standaarddeviatie. Welke moet je gebruiken?

Voor simulatiemodellen zoals je die bij dit vak maakt gebruik je STDEV.P.

Differentievergelijking

Wij gebruiken de differentievergelijking N_t+Δt = N_t–Δt + S·Δt, is dat correct?

Nee, want jullie gebruiken twee notatieversies door elkaar.

Een differentievergelijking:

drukt de huidige waarde van een variabele uit op basis van de waarde die deze variabele in de vorige tijdstap had:

x_t = f(x_t-Δt)

of (wat wis- en natuurkundig op hetzelfde neerkomt):

drukt de waarde van een variabele in de volgende tijdstap uit op basis van de huidige waarde van die variabele:

x_t+Δt = f(x_t)

Zowel links als rechts van het =-teken moet dus expliciet verwezen worden naar de bedoelde tijdstap.

Zie hiervoor ook de wiki-pagina over het discretetijdmodel.

Poisson-verdeling

Ik gebruik de Poisson-verdeling en heb de kansverdeling opgesteld voor de aankomstfrequentie, in de volgende vorm: P(f_A=k) = (f_A^k/k!) · (e^-k ).

Dit is inderdaad de bijbehorende verdeling, maar daarmee kun je geen Poisson-verdeelde toevalsgetallen genereren.

Zie hiervoor vooral het overzicht dat op de wiki staat om stochasten te genereren: Excel:Kansverdelingen.

Replicaties

In een probabilistisch dynamisch model hebben we in iedere tijdstap uitvoervariabelen. We nemen aan dat ook dan weer replicaties moeten worden uitgevoerd, maar dan voor alle tijdstappen. Hoe implementeren we dit in Excel?

Bij een probabilistisch model kun je gebruikmaken van beschrijvende statistieken. Zo kun je bijvoorbeeld het minimum, maximum en gemiddelde van de tijdreeksen bepalen. Maar omdat iedere run van je model weer andere getallen oplevert, moet je vervolgens van deze beschrijvende statistieken weer de beschrijvende statistieken gebruiken.

Als je bijvoorbeeld bij één run het minimum, maximum en gemiddelde van een tijdreeks berekent, moet je over alle replicaties dáár weer het gemiddelde van nemen, dus: het gemiddelde van de minima, het gemiddelde van de maxima en het gemiddelde van de gemiddelden.

Zie ook de pagina over het experimenteel ontwerp en Bestand:TB112-replicaties.pdf, waarin wordt uitgelegd hoe je snel veel replicaties kunt maken.

Vaak gedraagt een model zich aan het begin nog even wat anders dan later, omdat de variabelen zich nog wat moeten aanpassen — dan kun je de de eerste zoveel tijdstappen uit de statistieken laten. Soms is een minimum of maximum niet zo zinnig, omdat een variabelewaarde blijft toenemen. In dat geval kun je bijvoorbeeld de stijging zelf (de toename gedurende een bepaalde tijd) gebruiken voor de statistiek.

Moet je alle beschrijvende statistieken implementeren in Excel, óók als de uitvoervariabele een binaire variabele is?

Bij een probabilistisch model moet je altijd beschrijvende statistieken berekenen. Bij binaire uitvoervariabelen lijken MIN en MAX niet echt relevant, maar je kunt er wel mooi mee controleren of de uitvoervariabele überhaupt wel van waarde verandert.

De standaarddeviatie σ is veel minder interessant dan het gemiddelde μ (want dát is de benadering van de kans p waar je naar op zoek bent), maar toch geeft die σ informatie. Theoretisch (d.w.z. wiskundig afgeleid) is de standaarddeviatie van Bin(N, p) gelijk aan √(p·(1-p)/N). Bij een binaire variabele met kans p op een 1 is N=1, dus is de standaarddeviatie in theorie √(p·(1-p)). Dit betekent dat je, als je het gemiddelde (over alle replicaties) μ van de binaire uitvoervariabele als kans p ziet, kunt checken of de waarde √(μ·(1-μ)) inderdaad dicht in de buurt zit van de standaarddeviatie (over alle replicaties) σ van de binaire uitvoervariabele. Net als MIN en MAX geeft dus ook σ informatie over of de uitvoer van je replicaties "klopt".

Onze grafieken met gemiddelde μ en σ over steeds meer replicaties convergeren niet. Hoe kan dat?

Dat gebeurt typisch als je formule voor de berekening van het gemiddelde niet het juiste celbereik aangeeft.

Stel dat je in kolom R je uitvoerwaarde per replicatie hebt staan, en het gemiddelde over 1, 2, ..., N replicaties in de kolom S daarnaast berekent. Als je data in bijv. rij 5 begint, dan staat in cel S5 de formule =GEMIDDELDE(R$5:R5), in cel S6 dan =GEMIDDELDE(R$5:R6), enzovoorts (dus het celbereik wordt steeds 1 rij groter).

Twee fouten zijn snel gemaakt: Je kunt het dollarteken in R$5 zijn vergeten, of je kunt in plaats van de dubbele punt een puntkomma hebben gebruikt (dus =GEMIDDELDE(R$5;R6)). Beide notaties zijn geldig in Excel, maar geven een heel andere uitkomst dan bedoeld.

Histogrammen in verslaglegging

Moet je, als om een kansverdeling wordt gevraagd, bij elk experiment ook een histogram in je verslag opnemen?
Wij hebben een experimenteel ontwerp met 10 experimenten, en dan is 10 grafieken maken niet alleen veel werk, maar wordt het verslag ook erg lang.

Aparte histogrammen zijn niet nodig wanneer de kansverdelingen allemaal ongeveer dezelfde vorm hebben (en dat is meestal het geval). Het is dan voldoende om dat expliciet te vermelden (met verwijzing naar het histogram dat in §3 staat), en dan in de overzichtstabel voor elkk experiment de vier beschrijvende statistieken te laten zien. Uit die μ, σ, MIN en MAX kun je dan al opmaken hoe de vorm verandert: lagere MIN en/of lager gemiddelde betekent bijv. dat de "bult" naar links verschuift, lagere standaarddeviatie dat de "bult" smaller is, hogere MAX dat de "staart" langer is.

Notatie in verslag

Moeten de Excel-formules in het verslag staan?

In het implementatiehoofdstuk staan geen formules zoals die in Excel zijn ingevoerd, alleen een doorlopende tekst. Is dit een essentiële fout?

Formules in het verslag moeten in het operationalisatiehoofdstuk in wiskundige notatie staan. Dus bijvoorbeeld

M ~ Bin(1, p),

waarbij dan wordt uitgelegd wat de kans p inhoudt, en niet

=BINOMIALE.INV(1;K14;ASELECT())

In het implementatiehoofdstuk kan het bij bijzondere vergelijkingen (zoals de implementatie van sommen m.b.v. VERSCHUIVING, of van kansverdelingen zoals hierboven) zinvol zijn om de Excelformule te geven. Dat is echter niet verplicht, dus geen essentieel onderdeel van het verslag.

Kan Excel ook afronden op een aantal significante cijfers i.p.v. een aantal decimalen?

Helaas niet. Alleen het aantal decimalen kun je regelen. Doe dat ook zodat de decimale punt of komma binnen de kolommen recht uitgelijnd staat en je daardoor goed kunt zien of getallen toenemen of juist afnemen.

Kies per variabele een geschikt aantal decimalen!

Vermeld in je verslaglegging eventueel de significantie, en noem dan ook de beperking van Excel op dit gebied.

N.B. Zo'n vermelding is dan heel zorgvuldig, maar niet verplicht dus geen reden om een lagere beoordeling te geven.

Voorkomen van kringverwijzing

Hoe voorkomen we een kringverwijzing in Excel?

Wanneer je een Excel-bestand opent en er verschijnt een waarschuwing dat er kringverwijzingen zijn aangetroffen, negeer die waarschuwing dan niet – je implementatie in Excel is dan fout. Excel laat je zelfs zien waar de fout zit: met blauwe stippen en pijlen worden de cellen aangewezen waar het mis gaat. Maak gebruik van die informatie!

Een "kringverwijzing" in Excel ontstaat als je in een formule in een cel verwijst naar de cel zelf, eventueel via andere cellen. Zoals wanneer er in een ALS-functie in C13 verwezen wordt naar E13, maar E13 gebruik maakt van de waarde van C13. Dan zou eerst de waarde van C13 bekend moeten zijn voordat de waarde van C13 bepaald kan worden, wat uiteraard niet mogelijk is.

Bijvoorbeeld wanneer je de bereidheid om in een rij te gaan staan berekent uit de nieuwe rijlengte, maar de nieuwe rijlengte ook wilt berekenen op basis van diezelfde bereidheid.

Dit kun je voorkomen door de één van de twee te baseren op de vorige waarde. In dit geval is het logisch om de nieuwe rijlengte te bepalen op basis van de vorige bereidheid. Je kunt het je als volgt voorstellen: de nieuwe rijlengte is het resultaat van de oude rijlengte en de bereidheid die er op dat moment (in de vorige tijdstap dus) was. De nieuwe bereidheid (die weer zal gelden tot de volgende tijdstap) volgt uit de nieuwe rijlengte.

Is een differentievergelijking niet altijd cyclisch?

Nee, zeker niet. Een differentievergelijking stelt immers dat de waarde van een variabele X voor tijdstip t+Δt (dus het volgende tijdstip) gelijk is aan de waarde van X voor tijdstip t (het huidige tijdstip) plus ( (instroom op tijdstip t min uitstroom op tijdstip t) maal de duur van 1 tijdstap).

Bij implementatie in Excel moet je zorgen dat elk tijdstip een eigen rij heeft. Als je de formule voor X_t+Δt dan bijv. in rij 20 zet, dan wordt (als je het correct doet) in die formule alleen verwezen wordt naar cellen in rij 19 (het vorige tijdstip t dus) of naar vaste parameters (celreferenties die je vastzet met $, dus bijv. C$5).

Excel wordt traag

Excel doet er heel lang over om het model te laden / door te rekenen / op te slaan. Wat kan ik daaraan doen?

Excel wordt traag wanneer het heel veel berekeningen moet doen. Probeer daarom altijd om je model niet groter te maken dan nodig is:

• niet meer tijdstappen dan nodig;
• bij een probabilistisch model: niet meer replicaties dan nodig.

Als je model dan nog steeds veel rekentijd vraagt, dan kun je het automatisch doorrekenen uitzetten. Normaal rekent Excel na elke wijziging het model door. In het hoofdmenu Formulas vind je de optie Calculation Options waarmee je Excel zo kunt instellen dat het alleen formules berekent nadat je op functietoets F9 drukt (Manual) of dat Excel het model wel doorrekent maar niet de datatabel met replicaties (Automatic Except for Data Tables).

Let op: Als je het automatisch doorrekenen uitzet, geef dat dan duidelijk aan in het werkblad (bijv. met links bovenaan de tekst "LET OP: Automatisch doorrekenen staat UIT. Druk op F9 om door te rekenen") zodat anderen die met jouw model moeten werken snappen waarom het model niet lijkt te reageren op veranderingen in invoervariabelen.

Estafette B

Vraagstuk A – Achteraan aansluiten

Hoe stel je een formule op voor de kansverdeling van het aantal wagons waarop geen in kind zit?

Niet. Als de onderzoeksvraag vraagt om de kansverdeling van grootheid/variabele X dan is X "gewoon" een uitvoervariabele van het model.

De kansverdeling van X bepaal je dan pas in stap 3 (Computationeel model) door veel replicaties doen en dan voor die variabele X de beschrijvende statistieken te berekenen en een histogram te maken. Zie collegeslides, stap 9 bij de instructies voor Stap 1 en eventueel ook stap 7 en 8 bij de instructies voor Stap 3.

Kun je de kans dat een kind na afloop van een rit meteen nóg een rit wil maken zien als een deel van de aankomstfrequentie van de nieuwe kinderen?

Nee, die frequentie slaat dus op de aankomst van nieuwe kinderen. De kinderen die nóg een keer willen zijn dus een aparte stroom vanuit de trein naar de wachtrij). De wachtrij heeft dus twee instromen (vanuit een wolkje, d.w.z. het systeem binnenkomend, en vanuit de trein), en de trein heeft twee uitstromen (naar een wolkje, d.w.z. het systeem uit, en naar de wachtrij).

Vraagstuk B – Botsautootjes

Hoe geef je weer dat groepjes gemiddeld N ritjes maken?

Als men gemiddeld N ritjes maakt dan is de kans dat een bezet botsautootje vrij komt na een rit gelijk aan 1/N. Als er dus op tijstip t B_t autootjes bezet zijn dan is het aantal dat vrij komt na een rit een stochast met kansverdeling Bin(B_t, ¹⁄_N).

Vraagstuk C – Cashen met lijntrekken

Wat houdt het prijsbereik per klasse precies in?

Het idee is dat je als je een touwtje kiest je een prijs uit één van de drie prijsklassen krijgt. Het prijsbereik van een klasse definieert dan de laagste en hoogste inkoopprijs voor prijsjes uit die klasse. Dus voor de goedkope prijsjes bijvoorbeeld 25 cent en 50 cent en voor de dure prijsjes bijvoorbeeld 3 euro en 5 euro.

Hoe formuleer je de vergelijking voor de kosten van de prijsjes?
We snappen dat winst = (toegangsgeld - kosten prijsjes), maar nog niet hoe je in die kosten in een modelvergelijking zet. Die zijn afhankelijk van kans dat een prijsje in één van de drie prijsklassen wordt gewonnen. We denken aan een ALS-DAN maar weten niet hoe je dit aanpakt.

Je kan inderdaad een conditionele vergelijking gebruiken, maar denk ook aan een tabel (dus wiskundig een matrix), bijvoorbeeld:

prijsklasse	kans	ondergrens	bovengrens
0	0,85	0,25	0,75
1	0,10	0,90	1,50
2	0.05	1,75	3,50

Voor elke klant die aankomt krijg je dan 3 touwtjes, en voor elk touwtje moet je dan eerst de prijsklasse bepalen (als uniform verdeeld toevalsgetal tussen 0 en 1 < kans[0] dan 0, anders als dat toevalsgetal < kans[0]+kans[1] dan 1, anders 2) en daarna binnen de onder- en bovengrens voor die prijsklasse een toevalsgetal genereren dat de kostprijs weergeeft.

Per touwtje (1, 2 en 3) heb je dus een stochast prijsklasse (bijv. pk₁, pk₂ en pk₃ die elk 0, 1 of 2 kunnen worden) en "inkoopprijs" (dus bijv. ip₁, ip₂ en ip₃) en verder 9 invoervariabelen voor de waarden van de tabel.

Kun je de winst van de kraamhouder wel zien als een voorraadgrootheid?
Als je winst als voorraadgrootheid neemt, zijn dan de kosten uitstroom en inkomsten de instroom?

Je kunt de winst van de kraamhouder zo inderdaad prima weergeven. Je kunt er ook voor kiezen om de voorraad dan maar één instroom te geven die dan (als er een kermisklant aankomt) gelijk is aan het toegangsgeld min de som van de inkoopprijzen van de drie prijsjes. Weer een andere manier is om inkomsten en uitgaven als aparte voorraadgrootheden te representeren en de winst dan te zien als een afgeleide grootheid die dan (uiteraard) gelijk is aan inkomsten − uitgaven. Allemaal even goed, al zou je kunnen stellen dat de eerste het meest compact is en daarom volgens het principe van Ockhams scheermes de voorkeur verdient.

Hé, maar de winst kan toch negatief worden? Dat zie je in de voorbeeldgrafiek gebeuren!
En een voorraadgrootheid kan toch nooit een negatieve waarde aannemen?

Jullie hebben volkomen gelijk! Er kan nooit méér uit een voorraad stromen dan dat er in zit. Dus inderdaad verdient bij een systeem waar uitgaven (tijdelijk) groter kunnen zijn dan inkomsten de representatie met twee voorraadgrootheden (inkomsten en uitgaven) de voorkeur.

Vraagstuk D – Draaimolen

Is de gevraagde kansverdeling een geometrische verdeling?

Aangezien er maar een 'succes' hoeft te zijn (een kind dat de kwast pakt) denken wij dat de gevraagde kansverdeling een geometrische verdeling is omdat de definitie hiervan is: "De kansverdeling van het aantal X van Bernoulli-proeven die nodig zijn om één succes te behalen, ondersteund op de set { 1, 2, 3, ... }". Klopt dit of zijn we te lastig aan het denken over wat de verdeling hoort te zijn bij vraagstuk D?

Jullie denken goed na over kansverdelingen, maar de bedoeling is dat jullie een simulatiemodel maken. De gevraagde kansverdeling moet volgen uit de beschrijvende statistieken over honderden replicaties met dat simulatiemodel.

Het model zelf moet maar één ritje in een draaimolen simuleren. Zo'n ritje omvat dan een aantal rondjes, en in elk rondje r heeft elk kind dezelfde kans om de kwast te pakken. Zitten er N kinderen in de draaimolen, dan kun je dus kijken: is er (minstens!) één kind in dat rondje dat succes heeft en de kwast pakt? Dat wijst dus typisch op de binomiale verdeling (N kinderen met ieder kans p om de kwast te pakken) . De notatie X_r ~ Bin(N, p) geeft dan het aantal kinderen dat de kwast pakt. Maar in werkelijkheid zal dat er hooguit 1 zijn. Geeft dat? Nee! Als X_r > 0 heeft natuurlijk het eerste kind de kwast gepakt, en de rest niet (maar zou de kwast anders óók hebben gepakt) maar je weet genoeg: in dit ritje heeft in rondje R een kind de kwast gepakt. Die informatie is genoeg om de onderzoeksvraag mee te beantwoorden (ga dat zelf nog eens na).

Vraagstuk E – Eng spookhuis

Hoe modelleer je die toenemende schrikkans? Moet dat per persoon?

Ja. Voor beide personen moet je apart de schrikkans bijhouden (als voorraadgrootheid) en dus ook apart of een persoon schrikt. Dát is een binaire variabele, dus voor twee personen A en B bijv. S_A,t en S_B,t die dan de waarde 1 krijgen als de persoon van tafereel t schrikt en anders 0.

En hoe kom je dan op de gevraagde uitvoerwaarden?

Of beide dan schrikken kun je zien aan de waarde van S_A,t maal die van S_B,t (want alleen 1x1 = 1) en dat product is dan de instroom in een extra voorraadgrootheid aantal keer tegelijk geschrokken. Of niemand is geschrokken kun je aan het eind van de rit aflezen uit de schrikkansen: is voor beide personen de schrikkans gelijk aan hun initiële schrikkans dan is niemand ooit van een tafereel geschrokken.

Vraagstuk F – Flitsende lampjes slijten snel

Mag je aannemen dat de lampjes tijdens het in- en uitstappen niet flitsen?

Ja, inderdaad is het zo dat de in- en uitstaptijd niet van invloed is op de schade aan lampjes. Deze idealisering zorg ervoor dat je de kans per rit kunt gebruiken en niet ingewikkeld hoeft te gaan doen met een kans per minuut of zo.

Vraagstuk G – Grillige grijpmachine

Is het slim om het aantal pogingen voor succes en het totaal aantal pogingen als twee verschillende grootheden in het VSD op te nemen?

Dat is niet echt nodig (Ockhams scheermes!) wanneer je in je toelichting bij het VSD vermeldt dat de impliciete tijddimensie het aantal pogingen weergeeft. Dat is niet voor niks een hint bij dit vraagstuk.

De tijddimensie (de variabele t in het operationele model) is bij een VSD met een voorraadgrootheid en/of een feedbacklus vanzelf aanwezig. Je hebt dus genoeg aan de voorraadgrootheid kans op misgrijpen met een uitstroom die wordt beïnvloed door het leereffect (die fractie α) om ook het aantal pogingen (t = 1, 2, 3, ...) te conceptualiseren.

Wat je wél nog nodig hebt is een voorraadgrootheid die bijhoudt óf je al succes hebt gehad (beginwaarde 0 = NEE). Deze voorraadgrootheid (die dus het aantal gewonnen prijzen telt) heeft dan een instroom die 0 is behalve wanneer én raakgegrepen wordt én de prijs tot het eindpunt wordt vastgehouden. Alleen dán is de instroom 1.

Het aantal pogingen tot je succes hebt is dan de laagste waarde van t waarvoor aantal gewonnen prijzen > 0. Door dit als toelichting bij je VSD te geven laat je zien dat het geschikt is om de onderzoeksvraag mee te beantwoorden. Als je het voorbeeld van de parachutist (college 3, slide 30) erbij pakt dan zie je dat daar ongeveer hetzelfde gebeurt. De wiskundige notatie voor aantal pogingen tot succes wordt dus zoiets als: N = min({t: G_t > 0}) waar G dan de voorraadgrootheid aantal gewonnen prijzen weergeeft.

Hoe formuleer je een vergelijking voor de kans is dat de prijs meer waard is dan het totaal aantal ingeworpen geld?
Wij dachten dat we hiervoor het gemiddeld aantal ingeworpen geld nodig hadden, en dat dan moeten vergelijken met de waarde van de prijs.

Als bij een probabilistisch model gevraagd wordt om de kans op een gebeurtenis, dan moet je die gebeurtenis meestal weergeven als een binaire uitvoervariabele van het model (1 = gebeurtenis treedt op, 0 = gebeurtenis treedt niet op).

In het antwoord op de vraag hierboven wordt uitgelegd hoe je het aantal pogingen N dat nodig is tot je de prijs wint kunt uitrekenen. De totale uitgaven zijn dan N maal de gegeven inworp van de grijpautomaat. De gevraagde conditie is dan WAAR als de gegeven waarde W van de gewonnen prijs groter is dan de totale uitgaven. Hier kun je lezen hoe je de vergelijking noteert voor de binaire uitvoervariabele van het model.

Vraagstuk H – Hollandse gebakkraam

Klanten beslissen of ze oliebollen gaan kopen. Hoe geef je dat weer als een grootheid?

Bij "keuze" is het slim om aan een binaire grootheid te denken: ga ik wel/niet oliebollen kopen? En in dit geval is de beslisregel eenvoudig: wél als in de vitrine nog minstens evenveel bollen liggen als dat ik wil kopen, en anders niet. Dus of een klant oliebollen koopt hangt af van het aankomstproces (komt er in deze tijdstap wel/geen klant aan?), aantal door deze klant gewenste bollen (stochast) en de voorraad.

Estafette A

Bij vraagstuk D, E, G en H zit geen Excel-document als bijlage. Klopt dat?

Ja. Bij deze vraagstukken zijn alle exogene variabelen statische modelparameters. Die veranderen dus niet in de tijd. Daarom heb je er geen tijdreeks in Excel voor nodig.

Vraagstuk C – Compenseren van onbalans

Wat is de rol van die binaire grootheid "meting JA/NEE"?
Ik snap niet precies wat er gezegd wordt met deze zin van de aanwijzing: De invloed van de meetfrequentie kun je niet direct in een diagram weergeven. Om weer te geven dat tussen twee meetmomenten in geen bijregeling plaatsvindt kun je een exogene binaire grootheid "meting? (JA/NEE)" toevoegen die alleen waarde 1 heeft als er gemeten wordt". Zou u mij dit een beetje kunnen uitleggen?

Bijzonder aan dit vraagstuk is dat (1) je data hebt met een tijdstap van 0,1 s en je voor het beantwoorden van de onderzoeksvraag je model ook de tijdstap Δt = 0,1 s moet hebben, terwijl (2) de tijd tussen twee metingen wél een onafhankelijke grootheid is in je onderzoeksvraag.

Je model moet dus kunnen weergeven dat het systeem maar één keer in de zoveel tijdstappen de resulterende onbalans waarneemt en alleen dán het systeem bijregelt (indien nodig). Het compensatiesysteem moet dus een klok bevatten die met vaste tussenpozen van N tijdstappen aangeeft "NU (op dit tijdstip t) wordt de onbalans gemeten".

In een conceptueel model geef je zo'n het bestaan van zo'n klok dan simpelweg weer als een exogene binaire grootheid "meting? JA/NEE" waarbij je dan toelicht dat deze grootheid ééns in de N tijdstappen 1 is en de rest van de tijd 0. Door een causale relatie van deze binaire grootheid naar de regelingsgrootheid te trekken kun je dan aangeven dat die regeling alleen op de meetmomenten kan veranderen.

Hoe je dit gedrag met een modelvergelijking weergeeft staat hier op de Q&A Algemeen uitgelegd, maar dat heb je pas nodig bij de operationalisatie (Stap 2).

Vraagstuk E – Elektriciteitskabel warmt op

Moet in het gegeven Excel-bestand E_t niet P_w,t zijn?

De energievraag E_t is gegeven in kWh, dus om dat om te zetten naar vermogen P_w,t moet je het delen door de tijdstap (Δt = 1 h). De waarden zijn dan uiteraard wel hetzelfde.

Vraagstuk G – Gas besparen kun je thuis

De kamer koelt maar héél langzaam af. Is de waarde van α niet veel te laag?

Jullie hebben helemaal gelijk: de waarde α = 1 is onrealistisch laag. Hij houdt onvoldoende rekening met het buitenoppervlak. De kamer lijkt zo geweldig goed geïsoleerd. Neem dus gerust een hogere waarde, bijv. α = 10.